高一數(shù)學教材同步知識點專題詳解(蘇教版必修第一冊)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測試卷【培優(yōu)題】(原卷版+解析)

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測試卷【培優(yōu)題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關于直線對稱 B．函數(shù)的周期為2C．函數(shù)關于點中心對稱 D．3．設的定義域為R，且滿足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．30344．已知函數(shù)，設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義域為R的函數(shù)，，對任意，，均有，已知a，b為關于x的方程的兩個解，則關于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對于，都有，不等式的解集為

（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知函數(shù)，滿足，又的圖像關于點對稱，且，則（

）A． B．C．關于點對稱 D．關于點對稱10．設定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的解析式唯一C．若是周期為的函數(shù)，則D．若時，，則是上的增函數(shù)11．給出定義：若，則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為R，值域為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，若只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為___________．14．函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.15．已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則__________．16．已知集合，其中且，函數(shù)，且對任意，都有，則的值是_________．四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意都滿足.(1)求的解析式；(2)已知定點，且是（）圖像上任意一點，那么求、兩點距離的最小值；（直角坐標平面上兩點、的距離公式為）.(3)若不等式：，對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．設函數(shù)，，令函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)試判斷：是否存在實數(shù)a，b，使得當時，恒成立，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．19．已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足對任意，，.(1)證明：；(2)請判斷的奇偶性；(3)若對于任意，不等式恒成立，求出m的最大值.21．設函數(shù).(1)當a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.22．定義函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上是同步的：對，都有不等式恒成立．(1)函數(shù)與g（x）＝x＋b在區(qū)間上同步，求實數(shù)b的取值范圍；(2)設a<0，函數(shù)與g（x）＝2x＋b在以a，b為端點的開區(qū)間上同步，求的最大值．第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測試卷【培優(yōu)題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，可得，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值即得.【詳解】因為,，令，則，，所以，所以當時，最小值為，因為，所以當時，最大值為；令，則函數(shù)的對稱軸為,所以當時函數(shù)有最小值為，即，當,且時取等號；當時，，所以；所以.故選：C.2．已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關于直線對稱 B．函數(shù)的周期為2C．函數(shù)關于點中心對稱 D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性對選項逐一分析即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關于直線對稱，不能確定是否關于直線對稱，A錯誤；因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關于點中心對稱，故C錯誤，由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯誤；，故D正確．故選：D．3．設的定義域為R，且滿足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)由，可得【詳解】因為，，所以，由得，所以，，即，所以所以.故選：A.4．已知函數(shù)，設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件分，和三種情況討論，由，求出的取值范圍．【詳解】解：顯然當時，，不滿足條件；當時，易知，當時，，于是，而由，可得，即，所以也不滿足條件，當時，函數(shù)，因為關于的不等式的解集為，若，則在上，函數(shù)的圖象應在函數(shù)的圖象的下方，如圖所示，要使在上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要即可，即，化簡可得，解得，所以的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故選：C.5．已知函數(shù)是定義域為R的函數(shù)，，對任意，，均有，已知a，b為關于x的方程的兩個解，則關于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得函數(shù)關于點對稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，進而可得，利用函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】由，得且函數(shù)關于點對稱．由對任意，，均有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增．又因為函數(shù)的定義域為R，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．因為a，b為關于x的方程的兩個解，所以，解得，且，即．又，令，則，則由，得，所以．綜上，t的取值范圍是.故選：D．6．已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對于，都有，不等式的解集為

（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知令求得，再求，即有，原不等式即為，再由單調(diào)性即可得到不等式組，解出它們即可．【詳解】由于，令則，即，則，由于，則，即有，由于對于，都有，則在上遞減，不等式即為．則原不等式即為，即有，即有，即解集為．故選：D．7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在時的解析式及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖像，再根據(jù)知，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，進而得關于a的一元二次不等式，從而得出結(jié)論.【詳解】當時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖象如下．又對任意恒成立，所以的圖象恒在的圖象的下方，即將的圖象向右平移1個單位長度后得到的圖象恒在的圖象的下方，如圖所示，所以，解得．故選：B．8．已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意由帶入，可得：整理化簡可得，解方程求得函數(shù)解析式，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數(shù)，所以所以即由，所以，化簡整理可得，所以或，由為減函數(shù)所以，故當時，，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查了求函數(shù)解析式，考查了單調(diào)性求解過程中的應用，考查了較高的計算能力，屬于較難題.本題的關鍵點有：（1）帶入化簡，把帶入在利用原式進行化簡，是本題的關鍵；（2）掌握利用基本不等式求最值.二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知函數(shù)，滿足，又的圖像關于點對稱，且，則（

）A． B．C．關于點對稱 D．關于點對稱【答案】ABD【分析】先分析函數(shù)的對稱性和周期性，再逐項分析即可求解.【詳解】令，由得：，，即的一條對稱軸是，又關于對稱，令，即，，是奇函數(shù)；，的周期為8；對于A：正確；對于B：，正確；對于D：令，將代入得，即要證明關于對稱，顯然由，故關于對稱，即關于對稱，正確；對于C：同上，將代入得，即顯然不是的對稱點，錯誤；故選：ABD.10．設定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的解析式唯一C．若是周期為的函數(shù)，則D．若時，，則是上的增函數(shù)【答案】ACD【分析】令求出，再令即可得到，即可判斷A，再利用特殊值判斷B，根據(jù)判斷C，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性的定義判斷D.【詳解】解：因為，令，可得，解得，再令，所以，即，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確；令，則，，滿足，故的解析式不唯一，即B錯誤；若是周期為的函數(shù)，則，所以，又，所以，故C正確；因為當時，，所以當時，則，設任意的，且，則，所以，因為，且，所以，，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，且當時，，當時，則，所以是上的增函數(shù)，故D正確；故選：ACD11．給出定義：若，則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為R，值域為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷即可.【詳解】根據(jù)的定義知函數(shù)的定義域為，，即，所以，函數(shù)的值域為，A正確；函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的圖象關于直線對稱，B正確；由圖象知函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；由圖象知D不正確．故選：ABC．【點睛】本題的關鍵在于理解的含義，然后寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖象，進而通過圖象判斷函數(shù)的性質(zhì).12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．D．【答案】BC【分析】由已知，結(jié)合題意給的不等關系，兩邊同除得到，然后根據(jù)，即可判斷與兩者的大小，從而判斷選項A，選項B由前面得到的不等關系，通過放縮，即可確定與的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，選項C和選項D，可利用前面得到的不等式，令，帶入，然后借助是奇函數(shù)進行變換即可完成判斷.【詳解】由已知，，，所以，即，因為，所以，所以，因為，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，因為，所以在上單調(diào)遞增，故選項A錯誤；因為，，所以，所以，即，又因為，所以在上單調(diào)遞減，選項B正確；因為時，恒成立，所以令，代入上式得，即，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，若只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【分析】參變分離后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解【詳解】關于的不等式只有一個正整數(shù)解，等價于只有一個正整數(shù)解，令，則，當且僅當，即時等號成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上遞減，在遞增，而，，，，當不等式只有一個正整數(shù)解，故答案為：14．函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題可得，然后可得當時不合題意，進而即得；或等價于恒成立，即恒成立，進而即得.【詳解】法一：令，解得（負值舍去），當時，，當時，，且當時，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.15．已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則__________．【答案】【分析】先利用題給條件求得函數(shù)最小正周期為4，進而得到，再利用及即可求得的值.【詳解】，，則，令則，則由為偶函數(shù)，可得，則函數(shù)有對稱軸則有，又，則則則，則函數(shù)最小正周期為4.則又，則故答案為：16．已知集合，其中且，函數(shù)，且對任意，都有，則的值是_________．【答案】或3.【分析】先判斷區(qū)間與的關系可得，再分析時定義域與值域的關系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可確定定義域與值域的區(qū)間端點的不等式，進而求得和即可.最后分析當時，，從而確定定義域與值域的關系，列不等式求解即可【詳解】先判斷區(qū)間與的關系，因為，故或.因為當，即時，由題意，當時，，故不成立；故.再分析區(qū)間與的關系，因為，故或.①當，即時，因為在區(qū)間上為減函數(shù)，故當，，因為，而，故此時，即，因為，故即，故，解得，因為，故.此時區(qū)間在左側(cè)，在右側(cè).故當時，，因為，故，所以，此時，故，解得，因為，故；②當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，易得，故此時且，即且，所以，故，故，即，，因為，故；綜上所述，或3故答案為：或3.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意都滿足.(1)求的解析式；(2)已知定點，且是（）圖像上任意一點，那么求、兩點距離的最小值；（直角坐標平面上兩點、的距離公式為）.(3)若不等式：，對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）定義域為，由定義域內(nèi)任意都滿足方程可得，可求得，再由，解出a即可；（2）由兩點距離公式整理得，令，，由雙勾函數(shù)性質(zhì)討論最小值即可；（3）由對任意恒成立，得，化簡不等式成，即可對k分類討論，即可以去絕對值，分離參數(shù)，由雙勾函數(shù)性質(zhì)討論不含參數(shù)部分的最值.（1）定義域為，又對于定義域內(nèi)任意都滿足，則有，∴，由，，∴，∴；（2），（），令，，則由雙勾函數(shù)性質(zhì)易得在即時取得最小值，所以∴∴當，即時，，即、兩點距離的最小值為；（3）∵不等式對任意恒成立，且，∴，由，，當時，則不等式恒成立等價于對于任意恒成立，令，，由雙勾函數(shù)性質(zhì)易得在即時取得最小值，則在，單調(diào)遞增，故，∴，與無交集，故k不存在；當時，則不等式恒成立等價于，對于任意恒成立，當時，顯然成立，故等價于對于任意恒成立，令，，由雙勾函數(shù)性質(zhì)易得在即時取得最小值，則在，單調(diào)遞減，故，∴；綜上，.【點睛】含參不等式恒成立問題，一般將參數(shù)分離出來，研究不含參數(shù)部分的單調(diào)性，從而得出最值；或者直接對參數(shù)分類討論.18．設函數(shù)，，令函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)試判斷：是否存在實數(shù)a，b，使得當時，恒成立，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）首先表示出，依題意可得，即可求出參數(shù)的值；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，在區(qū)間，上的最大值應該在或處取得，分類研究即可；（3）求出的對稱軸，利用對稱軸和區(qū)間，的位置關系進行分類討論，分別研究的最大值和最小值，將問題轉(zhuǎn)化為，分別求解即可得到答案．（1）解：因為為偶函數(shù)，則，即，所以對任意恒成立，所以；（2）解：當時，，對稱軸為，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，又，，，所以；（3）解：由題意可得，，又，對稱軸為，當，時，恒成立，等價于，當，即時，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以有，因為且，所以，與矛盾；當，即時，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以有，因為，所以，故，與矛盾；當，即時，則有，由①可得，結(jié)合②可得，由①③可得，，又，所以，即，再結(jié)合①，則有，解得，此時存在滿足條件，綜上所述，的取值范圍為，此時．19．已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)(3)【分析】（1）將題中的代入解析式，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式，即可得到結(jié)果；（3）將題中的式子等價變形，將問題轉(zhuǎn)化為在，單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的對稱軸，分類討論得到結(jié)果．（1）解：當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）解：因為，，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因為在，上的最大值為，所以，即，整理可得，所以，所以，即；（3）解：由不等式對任意，，恒成立，即，可令，等價為在，上單調(diào)遞增，而，分以下三種情況討論：①當即時，可得，解得，矛盾，無解；②，即時，函數(shù)的圖象的走向為減、增、減、增，但是中間增區(qū)間的長度不足1，要想在，遞增，只能，即，矛盾，無解；③即時，此時在，上單調(diào)遞增，要想在，遞增，只能，即，所以．綜上可得滿足條件的的取值范圍是．20．定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足對任意，，.(1)證明：；(2)請判斷的奇偶性；(3)若對于任意，不等式恒成立，求出m的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)(3)【分析】（1）令，利用條件運算可以證明；（2）運用（1）的結(jié)果，令，計算出，再令，對條件進行運算可以判斷出的奇偶性；（3）運用條件將不等式轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再用基本不等式可以求解.（1）令，則有，，因為是任意的，，由得，，；（2）令，由①②得，將代入，解得或（，舍去），代入③得；令，則有，兩式相加得，由（1）的運算結(jié)果，代入上式，得：，由可知如果，則有，不可能，所以，，由于x是任意的，必有，兩式相加得，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)；（3）由于，不等式即為：，由，得，令，則不等式轉(zhuǎn)化為，其中，，，當且僅當時等號成立，所以m的最大值為；綜上，m的最大值為.【點睛】比較兩個函數(shù)值的大小一般是用做差法，但是本題不行，需要利用條件巧妙推出；推導函數(shù)的奇偶性，一般來說是先求出，如果，則必定不是奇函數(shù)，本題需要結(jié)合條件再巧妙利用“1”，作因式分解，再利用與的關系推出的奇偶性；不等式求參數(shù)的最大值，用參數(shù)分離法比較直觀，分離后的不等式顯然可以用基本不等式來計算.21．設函數(shù).(1)當a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求得函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域；（2）首先求解函數(shù)，并判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，討論時，，列式求的取值范圍，以及當時的情況；另解，，分，，討論兩個函數(shù)的單調(diào)性，利用值域關系，求實數(shù)的取值范圍.（1