高一數(shù)學教材同步知識點專題詳解(蘇教版必修第一冊)2.3全稱量詞命題與存在量詞命題(原卷版+解析)

2.3全稱量詞命題與存在量詞命題TOC\o"1-4"\h\z\u2.3全稱量詞命題與存在量詞命題 1知識框架 1一、基礎(chǔ)知識點 1知識點1全稱量詞與全稱量詞命題 2知識點2存在量詞與存在量詞命題 3知識點3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 5知識點4全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判定 7二、典型題型 7題型1根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù) 8題型2根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù) 9三、難點題型 9題型1含有一個量詞的命題的否定的應用 11四、活學活用培優(yōu)訓練 18一．基礎(chǔ)知識點知識點1全稱量詞與全稱量詞命題：(1)“所有”“任意”“每一個”等表示全體的詞在邏輯學中稱為全稱量詞，通常用符號“?x”表示“對任意x”．(2)含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，一般形式可以表示為：?x∈M，p(x)．其中M為給定的集合，p(x)是一個關(guān)于x的語句．例1下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．每個四邊形的內(nèi)角和都是 B．一元二次方程不總有實數(shù)根C．有一個偶數(shù)是素數(shù) D．有些三角形是直角三角形例2（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立例3用全稱量詞或存在量詞的符號表述命題：“任意三角形都有外接圓.”知識點2存在量詞與存在量詞命題：(1)“存在”“有的”“有一個”等表示部分或個體的詞在邏輯學中稱為存在量詞，通常用符號“?x”表示“存在x”．(2)含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題，一般形式可以表示為：?x∈M,_p(x)．其中M為給定的集合，p(x)是一個關(guān)于x的語句．例1下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱B．正方形都是平行四邊形C．空間中不相交的兩條直線相互平行D．存在大于等于9的實數(shù)例2（多選題）下列命題中為存在量詞命題的是（

）A．有些實數(shù)沒有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．過直線外一點有一條直線和已知直線平行D．?x∈R，x2+x≤2例3指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．知識點3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：語句p(x)是對語句p(x)的否定．一般地，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定p：?x∈M，p(x)；存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定p：?x∈M，p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．一般地，對全稱量詞命題的否定，主要是對全稱量詞的否定，“任意”“所有”的否定分別是“存在”“不都”；對存在量詞命題的否定，主要是對存在量詞的否定，“存在”“有”的否定分別是“任意”“所有”．例1命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例2（多選題）對下列命題的否定說法正確的是（

）.A．：，；：，B．：，；：，C．：如果，那么；：如果，那么D．：，使；：，使例3寫出下列命題的否定．(1)能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；(2)正數(shù)的絕對值是它本身．知識點4全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判定：(1)判定全稱量詞命題為真，需要嚴格證明，判定全稱量詞命題為假，列舉反例即可．(2)判定存在量詞命題為真，只要列舉特例，判定存在量詞命題為假，需要嚴格證明．(3)對一個命題進行否定，就得到一個新命題，這兩個命題的關(guān)系是“一真一假”或“此假彼真”．例1已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題例2（多選題）下列命題中，是存在性命題且是真命題的是（）A．至少有一個實數(shù)x，使x2+1＝0B．所有正方形都是矩形C．?x∈R，使D．?x∈R，使x2+2x+1＝0例3寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)q：每個三角形至少有兩個銳角；(3)s：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．二．典型題型題型1根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)：解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3例2（多選題）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例3已知命題，命題．且命題為假命題，命題為真命題．求出實數(shù)的取值范圍．題型2根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)：解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2（多選題）已知命題，為真命題，則實數(shù)的值可以是（

）A．4 B．0 C．3 D．2例3已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.三．難點題型題型1含有一個量詞的命題的否定的應用解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2（多選題）已知命題，使得”，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3例3已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．四．活學活用培優(yōu)訓練一、單選題1．已知集合，，則下列說法正確的是（

）A．對任意，有 B．對任意，有C．存在，使得 D．存在，使得2．已知命題p：，或，則（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或3．命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（

）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞nB．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n04．已知命題p：?x0＞0，，若p為假命題，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）5．下列四個命題中的真命題為（）A．， B．，C．?x∈R， D．?x∈R，6．若命題“，”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、多選題7．下列說法正確的是（

）A．若，則或B．對任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件8．下列命題中，不是真命題是（

）A．若且，則，至少有一個大于1B．，C．的充要條件是D．，9．下列命題是真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù)B．有一個實數(shù)x，使C．命題“，”的否定是“，”D．命題“，”的否定是“，”三、填空題10．命題p：，則命題p的否定為__.11．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______12．命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題13．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)至少有一個整數(shù)，既能被整除，又能被整除；(2)，；(3)，；(4)，使為的約數(shù)；(5)，．14．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．(1)存在實數(shù)x，使得；(2)有些三角形是等邊三角形；(3)方程的每一個根都不是奇數(shù)．15．設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.16．已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實數(shù)的取值范圍.2.3全稱量詞命題與存在量詞命題TOC\o"1-4"\h\z\u2.3全稱量詞命題與存在量詞命題 1知識框架 1一、基礎(chǔ)知識點 1知識點1全稱量詞與全稱量詞命題 2知識點2存在量詞與存在量詞命題 3知識點3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 5知識點4全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判定 7二、典型題型 7題型1根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù) 8題型2根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù) 9三、難點題型 9題型1含有一個量詞的命題的否定的應用 11四、活學活用培優(yōu)訓練 18一．基礎(chǔ)知識點知識點1全稱量詞與全稱量詞命題：(1)“所有”“任意”“每一個”等表示全體的詞在邏輯學中稱為全稱量詞，通常用符號“?x”表示“對任意x”．(2)含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，一般形式可以表示為：?x∈M，p(x)．其中M為給定的集合，p(x)是一個關(guān)于x的語句．例1下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．每個四邊形的內(nèi)角和都是 B．一元二次方程不總有實數(shù)根C．有一個偶數(shù)是素數(shù) D．有些三角形是直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞的命題的定義即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義可知，B，C，D是存在量詞命題，A是全稱量詞命題．故選：A．例2（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【分析】根據(jù)各選項命題的描述，注意“至少有一個”、“存在”、“任意的”等關(guān)鍵詞判斷存在或全稱量詞命題.【詳解】A和D用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，∴B、C是全稱量詞命題.故選：BC.例3用全稱量詞或存在量詞的符號表述命題：“任意三角形都有外接圓.”【答案】，都有一個外接圓.【分析】直接利用全稱量詞的符號表述即得解.【詳解】解：表述為：，都有一個外接圓.知識點2存在量詞與存在量詞命題：(1)“存在”“有的”“有一個”等表示部分或個體的詞在邏輯學中稱為存在量詞，通常用符號“?x”表示“存在x”．(2)含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題，一般形式可以表示為：?x∈M,_p(x)．其中M為給定的集合，p(x)是一個關(guān)于x的語句．例1下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱B．正方形都是平行四邊形C．空間中不相交的兩條直線相互平行D．存在大于等于9的實數(shù)【答案】D【分析】直接找出四個選項中的全稱量詞與存在量詞得答案.【詳解】選項A中，“所有的”是全稱量詞；選項B中，意思是所有的正方形都是平行四邊形，含全稱量詞；選項C中：意思是所有的不相交的兩條直線相互平行，是全稱量詞；選項D中，“存在”是存在量詞.故選：D.例2（多選題）下列命題中為存在量詞命題的是（

）A．有些實數(shù)沒有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．過直線外一點有一條直線和已知直線平行D．?x∈R，x2+x≤2【答案】ACD【分析】利用存在量詞命題與全稱量詞命題的概念即可判斷.【詳解】選A、C、D是存在量詞命題，B可改寫為“所有矩形都有外接圓”，是全稱量詞命題.故選：ACD.例3指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．【答案】(1)“所有”是全稱量詞；，(2)“所有”是全稱量詞；，，方程恰有一個解(3)“存在”是存在量詞；，，(4)“存在”是存在量詞；，【分析】利用全稱量詞，存在量詞的定義與全稱命題與特稱命題的定義求解即可（1）“所有”是全稱量詞；，；（2）“所有”是全稱量詞；，，方程恰有一個解；（3）“存在”是存在量詞；，，；（4）“存在”是存在量詞；，．知識點3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：語句p(x)是對語句p(x)的否定．一般地，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定p：?x∈M，p(x)；存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定p：?x∈M，p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．一般地，對全稱量詞命題的否定，主要是對全稱量詞的否定，“任意”“所有”的否定分別是“存在”“不都”；對存在量詞命題的否定，主要是對存在量詞的否定，“存在”“有”的否定分別是“任意”“所有”．例1命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題．命題“”的否定是．故選：B．例2（多選題）對下列命題的否定說法正確的是（

）.A．：，；：，B．：，；：，C．：如果，那么；：如果，那么D．：，使；：，使【答案】AD【解析】利用全稱命題的否定判斷ACD；利用特稱命題的否定判斷B.【詳解】因為：，是全稱命題；所以：，，A正確；因為：，是特稱命題；所以：，，B不正確因為：如果，那么等價于“任意，都滿足”,是全稱命題；所以：存在，使得，C不正確；因為：，使是全稱命題；所以：，，D正確，故選：AD.例3寫出下列命題的否定．(1)能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；(2)正數(shù)的絕對值是它本身．【答案】(1)存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)(2)有的正數(shù)的絕對值不是它本身【分析】根據(jù)題意結(jié)合全稱命題和存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.(1)解：命題的否定為：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù).(2)解：命題的否定為：有的正數(shù)的絕對值不是它本身.知識點4全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判定：(1)判定全稱量詞命題為真，需要嚴格證明，判定全稱量詞命題為假，列舉反例即可．(2)判定存在量詞命題為真，只要列舉特例，判定存在量詞命題為假，需要嚴格證明．(3)對一個命題進行否定，就得到一個新命題，這兩個命題的關(guān)系是“一真一假”或“此假彼真”．例1已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：顯然當時不滿足，故命題，為假命題，所以，為真命題，故選：D．例2（多選題）下列命題中，是存在性命題且是真命題的是（）A．至少有一個實數(shù)x，使x2+1＝0B．所有正方形都是矩形C．?x∈R，使D．?x∈R，使x2+2x+1＝0【答案】CD【分析】判斷選項是否是特稱命題，然后判斷真假即可．【詳解】對于A，至少有一個實數(shù)x，使x2+1＝0是特稱命題，但是是假命題，所以A不正確；對于B，所有正方形都是矩形，是全稱命題，所以B不正確；對于C，?x∈R，使，是特稱命題，當x時，，成立，所以C是真命題，正確；對于D，?x∈R，使x2+2x+1＝0，是特稱命題，x＝﹣1時，等式成立，所以D正確．故選：CD．例3寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)q：每個三角形至少有兩個銳角；(3)s：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．【答案】(1)p的否定：每一個奇數(shù)都能被3整除，是假命題(2)q的否定：存在一個三角形至多有一個銳角，是假命題(3)s的否定：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線，是假命題【分析】確定命題p，q，s是全稱量詞命題或是存在量詞命題，再根據(jù)含有一個量詞的命題否定方法直接寫出其否定，然后判斷該命題真假即可.(1)命題p是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，p的否定是：每一個奇數(shù)都能被3整除，是假命題，如5是奇數(shù)，5卻不能被3整除.(2)命題q是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，q的否定是：存在一個三角形至多有一個銳角，是假命題.(3)命題s是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，s的否定是：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線，是假命題.二．典型題型題型1根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)：解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【分析】根據(jù)給定條件寫出命題，再由全稱量詞命題是真命題即可得解.【詳解】因命題p：?x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，則有命題：x∈{x|1<x<3}，x-a<0，又是真命題，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以實數(shù)a的取值范圍是a≥3.故選：D例2（多選題）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】命題的否定：，是真命題.再把選項取值代入檢驗即得解.【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當時，則，令，所以選項A正確；當時，則，令，所以選項B正確；當時，則，，不成立，所以選項C錯誤；當時，則，，不成立，所以選項D錯誤.故選：AB例3已知命題，命題．且命題為假命題，命題為真命題．求出實數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】分別借助判別式求解當命題為真命題，命題是真命題時的范圍，分析即得解【詳解】當命題為真命題時，即方程有實根；若，則，所以且，解得或．所以當命題為假命題時，．又因為命題是真命題，當時，不等式，顯然成立；當時，且，解得．所以當命題是真命題時，．綜上所述，存在實數(shù)，使得命題為假命題，命題為真命題．題型2根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)：解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出命題為真命題時的取值范圍，則可求出命題為假命題的范圍，即可選出答案.【詳解】若命題為真命題則，，，即.又是真命題，即命題為假命題，即.故選：D.例2（多選題）已知命題，為真命題，則實數(shù)的值可以是（

）A．4 B．0 C．3 D．2【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件可得方程有解，列出不等式即可判斷作答.【詳解】因，為真命題，即關(guān)于x的方程有實根，于是得，即，解得，所以實數(shù)的值可以是0，2，3.故選：BCD例3已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）由集合的交并補運算可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，對C是否為空集討論即可得解.(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當時，，即，；當時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.三．難點題型題型1含有一個量詞的命題的否定的應用解題技巧：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a＞y(或a＜y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B例2（多選題）已知命題，使得”，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】轉(zhuǎn)化條件為，，結(jié)合二次函數(shù)恒成立問題即可得解.【詳解】若命題是假命題，則“，”成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值可以是0，1.故選：AB.例3已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)為假命題，可判斷為真命題，再根據(jù)全稱量詞命題及存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，最后取公共解即可；【詳解】因為為假命題，所以為真命題，命題，都有，為真命題，則，即命題，使，為真命題，則，即因為命題、同時為真命題，所以，解得，故實數(shù)m的取值范圍是．四．活學活用培優(yōu)訓練一、單選題1．已知集合，，則下列說法正確的是（

）A．對任意，有 B．對任意，有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系，全稱命題、特稱命題的真假判斷可得答案.【詳解】由于，，所以，故存在，使得．故選：D．2．已知命題p：，或，則（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】或命題的否定是且命題，因此是，且故選：B.3．命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（

）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞nB．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【答案】D【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題形成結(jié)果即可.【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0.故選：D.4．已知命題p：?x0＞0，，若p為假命題，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】D【分析】根據(jù)命題的否定為真命題來解不等式處理.【詳解】∵p為假命題，∴為真命題，即：?x＞0，，即，∴，解得．∴a的取值范圍是[1，+∞）．故A，B，C錯誤.故選：D．5．下列四個命題中的真命題為（）A．， B．，C．?x∈R， D．?x∈R，【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義進行推理即可．【詳解】若1＜＜3，得，則，故A錯誤，由得，則，故B錯誤，由得，故C錯誤，恒成立，故D正確，故選：D．6．若命題“，”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【分析】由命題的否定是假命題，可得該命題是真命題，利用求得a的取值范圍．【詳解】命題“，”的否定是假命題，則命題“，”是真命題，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故選：D二、多選題7．下列說法正確的是（

）A．若，則或B．對任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】由并集的定義判斷A；在集合中取特殊值判斷B；由特稱命題的否定判斷C；由充分不必要條件的定義判斷D【詳解】對于A：若，則或，故A中說法正確；對于B：當時，，不等式不成立，故B中說法錯誤；對于C：“，”的否定是“，”，故C中說法正確；對于D：由可得，但時，不一定有，還可能有，故“”是“”的充分不必要條件，故D中說法正確；故選：ACD．8．下列命題中，不是真命題是（

）A．若且，則，至少有一個大于1B．，C．的充要條件是D．，【答案】BCD【分析】理解命題，對選項依次判斷【詳解】對于A，若均小于等于1，則，可知A正確對于B，當時，，故B錯誤，對于C，當時，滿足，但無意義，故C錯誤，對于D，由二次函數(shù)性質(zhì)知D錯誤，故選：BCD9．下列命題是真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù)B．有一個實數(shù)x，使C．命題“，”的否定是“，”D．命題“，”的否定是“，”【答案】CD【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的真假判定方法，以及全稱命題與存在性命題的關(guān)系，逐一判定，即可求解.【詳解】對于A中，2是一個素數(shù)，其中2是偶數(shù)，所以A是假命題；對于B中，對于方程，其中，所以不存在實數(shù)，使得成立，所以B是假命題；對于C中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以C是真命題；對于D中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以D是真命題.故選：CD.三、填空題10．命題p：，則命題p的否定為__.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，否定量詞也否定結(jié)論，可得答案.【詳解】∵命題p：，∴命題p的否定為：，故答案為：11．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】【分析】由已知可得不等式在上恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件，可求的范圍.【詳解】因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立.由函數(shù)