2023六年級數學下冊 四 正比例與反比例第6課時 反比例（2）教案 北師大版

2023六年級數學下冊四正比例與反比例第6課時反比例（2）教案北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版六年級數學下冊《正比例與反比例》第6課時——反比例（2）

2.教學年級和班級：六年級1班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：45分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養(yǎng)。通過探索反比例函數的性質，學生能夠理解反比例函數的概念，掌握反比例函數圖象的特點，并能夠運用反比例函數解決實際問題。同時，通過自主學習和合作交流，學生能夠培養(yǎng)問題解決和團隊合作的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本課時，學生應已掌握六年級上冊的《分數、小數和百分數》相關知識，了解正比例與反比例的基本概念，能夠區(qū)分正比例與反比例，并能夠運用比例關系解決一些簡單問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：六年級的學生對數學有著較強的學習興趣，尤其是在解決實際問題時，他們表現出積極的學習態(tài)度。在學習能力方面，大部分學生具備較強的邏輯思維能力和動手操作能力。在學習風格上，他們喜歡通過合作交流、動手實踐的方式來學習新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解反比例函數的概念和性質時，學生可能會遇到難以理解反比例函數圖象的特點和運用反比例函數解決實際問題的困難。此外，學生在將實際問題轉化為數學問題時，可能會遇到選擇合適的方法和策略的挑戰(zhàn)。教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、投影儀、計算機、教學課件、反比例函數圖象展示板。

2.課程平臺：北師大版六年級數學下冊教學平臺。

3.信息化資源：反比例函數圖象動態(tài)演示軟件、實際問題案例庫。

4.教學手段：講授法、引導發(fā)現法、合作交流法、動手操作法、問題解決法。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解反比例函數的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習反比例函數內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確反比例函數教學目標和反比例函數重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保反比例函數教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習反比例函數的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入反比例函數學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的內容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為反比例函數新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解反比例函數知識點，結合實例幫助學生理解。

突出反比例函數重點，強調反比例函數難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞反比例函數問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對反比例函數知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決反比例函數問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與反比例函數內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合反比例函數內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習反比例函數的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的反比例函數內容，強調反比例函數重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的反比例函數內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《反比例函數的應用與實際問題》：介紹反比例函數在實際生活中的應用，如物理學、經濟學等領域的應用案例。

《反比例函數圖象的繪制與分析》：詳細講解如何繪制反比例函數圖象，以及如何通過圖象分析反比例函數的性質。

《反比例函數的進一步研究》：探討反比例函數在一些特殊情形下的性質，如在坐標軸上的點、極限情況等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

要求學生閱讀拓展閱讀材料，了解反比例函數在實際生活中的應用，以及一些特殊情形下的性質。

引導學生思考如何將反比例函數應用于解決實際問題，并嘗試尋找身邊的實例。

鼓勵學生進行反比例函數圖象的繪制和分析，觀察不同參數下的圖象變化，深入理解反比例函數的性質。

激發(fā)學生對反比例函數的進一步研究興趣，鼓勵他們探索反比例函數在其他數學領域中的應用和性質。

提醒學生充分利用網絡資源和數學論壇，與他人分享自己的學習心得和研究成果，互相學習和交流。

要求學生在課后自主學習和探究過程中，記錄下自己的思考和發(fā)現，下次上課時與老師和同學分享。內容邏輯關系①反比例函數的定義與性質：

重點闡述反比例函數的定義，即y與x成反比例關系，滿足y=k/x（其中k為常數，k≠0）。通過實例和圖形展示，讓學生理解反比例函數的概念和性質，如反比例函數的圖象是一條通過原點的曲線，稱為雙曲線；當x增大時，y值減小，反之亦然；反比例函數的圖象在第一象限和第三象限。

②反比例函數圖象的特點：

重點講解反比例函數圖象的特點，包括雙曲線的形狀、兩支曲線的對稱性、漸近線的位置等。通過圖形演示和實際例題，讓學生直觀地理解這些特點，并能夠識別和描述反比例函數圖象。

③反比例函數的應用：

重點介紹反比例函數在解決實際問題中的應用。通過給出具體的例子，如面積問題、速度問題、濃度問題等，讓學生學會如何建立反比例關系，并利用反比例函數解決實際問題。強調反比例函數在實際生活中的重要性，激發(fā)學生的學習興趣和實際應用能力。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

本節(jié)課我們學習了反比例函數的定義與性質，了解了反比例函數圖象的特點，并學習了如何應用反比例函數解決實際問題。通過課堂討論和練習，大家能夠掌握反比例函數的基本概念和運用方法。希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學知識，并嘗試解決更多的實際問題。

2.當堂檢測：

（1）選擇題：

1.下列函數中，屬于反比例函數的是____。

A.y=2x+1

B.y=1/x

C.y=x^2

D.y=|x|

2.當x>0時，反比例函數y=1/x的圖象位于____象限。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）填空題：

3.反比例函數的一般形式為____，其中k是常數，____。

4.雙曲線的兩支分別位于____和____象限。

5.當x趨向于無窮大時，反比例函數y=1/x的值趨向于____。

（3）解答題：

6.某商店進行打折促銷，原價為100元的商品打折后價格為80元，求打折的折扣率。

7.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其油耗（升/小時）與速度的平方成反比，求當汽車以每小時40公里的速度行駛時的油耗。

8.某藥劑師配制了一種藥水，其中藥物濃度（克/升）與藥水體積（升）成反比。已知配制時使用了20克藥物，求配制出的藥水體積。

請同學們在規(guī)定時間內完成檢測，我們將及時批改并給予反饋。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入生活實例：在教學中引入與反比例函數相關的實際生活案例，如經濟問題、速度與時間的關系等，使學生能夠更好地理解反比例函數在實際生活中的應用，提高學生的學習興趣和參與度。

2.利用多媒體資源：利用多媒體資源，如動態(tài)演示軟件、實際問題案例庫等，幫助學生更好地理解和掌握反比例函數的性質和應用，提高學生的學習效果。

3.開展小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，讓學生在討論和交流中共同解決問題，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.學生對反比例函數概念的理解不夠深入，需要通過更多的實例和圖形展示來幫助學生更好地理解和掌握反比例函數的概念和性質。

2.學生對反比例函數圖象的特點的理解不夠清晰，需要通過更多的圖形演示和實際例題來幫助學生更好地理解和掌握反比例函數圖象的特點。

3.學生對反比例函數的應用不夠熟練，需要通過更多的實際問題案例和練習來幫助學生更好地理解和掌握反比例函數的應用。

（三）改進措施

1.設計更多的實例和圖形展示，幫助學生更好地理解和掌握反比例函數的概念和性質。

2.設計更多的圖形演示和實際例題，幫助學生更好地理解和掌握反比例函數圖象的特點。

3.設計更多的實際問題案例和練習，幫助學生更好地理解和掌握反比例函數的應用。

4.增加課堂互動和討論，鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

5.定期進行課堂反饋和評估，及時了解學生的學習情況，針對存在的問題進行針對性的輔導和指導。重點題型整理1.反比例函數的定義與性質：

a)給定一個函數表達式，判斷其是否為反比例函數，并說明理由。

b)已知反比例函數的圖象經過點（a,b），求常數k的值。

c)給定反比例函數的圖象，描述其性質，如圖象的位置、形狀等。

d)已知反比例函數的圖象，求其漸近線的方程。

e)已知反比例函數的圖象，求其與坐標軸的交點坐標。

2.反比例函數圖象的特點：

a)已知反比例函數的表達式，畫出其圖象，并描述圖象的特點。

b)已知反比例函數的圖象，判斷其是否經過原點，并說明理由。

c)已知反比例函數的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數的圖象，求其與坐標軸的交點坐標。

e)已知反比例函數的圖象，求其漸近線的方程。

3.反比例函數的應用：

a)已知反比例函數的表達式，求其圖象與坐標軸的交點坐標。

b)已知反比例函數的圖象，判斷其是否經過原點，并說明理由。

c)已知反比例函數的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數的圖象，求其與坐標軸的交點坐標。

e)已知反比例函數的圖象，求其漸近線的方程。

4.反比例函數的實際應用：

a)已知反比例函數的表達式，求其圖象與坐標軸的交點坐標。

b)已知反比例函數的圖象，判斷其是否經過原點，并說明理由。

c)已知反比例函數的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數的圖象，求其與坐標軸的交點坐標。

e)已知反比例函數的圖象，求其漸近線的方程。

5.反比例函數的綜合應用：

a)已知反比例函數的表達式，求其圖象與坐標軸的交點坐標。

b)已知反比例函數的圖象，判斷其是否經過原點，并說明理由。

c)已知反比例函數的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數的圖象，求其與坐標軸的交點坐標。

e)已知反比例函數的圖象，求其漸近線的方程。

答案：

1.a)函數表達式為y=2x+1，非反比例函數，因為常數k=2≠0。

b)反比例函數為y=1/x，點（a,b）在圖象上，所以b=1/a。

c)反比例函數圖象為雙曲線，經過原點（0,0），對稱軸為y軸，漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

e)反比例函數圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

2.a)反比例函數表達式為y=1/x，圖象為雙曲線，經過原點（0,0），對稱軸為y軸，漸近線為x=0和y=0。

b)反比例函數圖象為雙曲線，經過原點（0,0），所以k=1。

c)反比例函數圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函數圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

3.a)反比例函數表達式為y=1/x，圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函數圖象為雙曲線，經過原點（0,0），所以k=1。

c)反比例函數圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函數圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

4.a)反比例函數表達式為y=1/x，圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函數圖象為雙曲線，經過原點（0,0），所以k=1。

c)反比例函數圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數圖象與x軸