高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1.2.1函數(shù)的概念（第一課時(shí)）

班級(jí).姓名時(shí)間制作人:

課題函數(shù)的概念課型新授課

知識(shí)目標(biāo)一一通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一413體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系

的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對(duì)應(yīng)的思盛（理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素

及函數(shù)符號(hào)的深刻含義.

能力目標(biāo)一一培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、力主理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽

象、歸納概括的能力；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

情感目標(biāo)一一探究過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生尊之與意識(shí)，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求

的興趣和熱情；體會(huì)由特殊到一般、從、具體到抽象、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、

相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義刈!點(diǎn)；逐漸形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣，

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意:識(shí)；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美滲，

透數(shù)學(xué)思想和文化.

重點(diǎn)函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素

難點(diǎn)函數(shù)概念及符號(hào)y=/（x）的理解

⑴先自學(xué)課本15?18頁(yè)，嘗試完成課本例題和練習(xí)題。

學(xué)法指導(dǎo)

⑵找準(zhǔn)自學(xué)中存在的問(wèn)題，以備課堂內(nèi)解決。

一.知識(shí)鏈接：

1、在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本初等函數(shù)？

一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)

2、在初中學(xué)習(xí)階段，函數(shù)的定義是如何表述的？

在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它

對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是y的函數(shù)，y叫自變量.

3、由上述定義你能判斷“y=l”是否表示一個(gè)函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)、=工表示同一個(gè)函

X

數(shù)嗎？

（學(xué)生思考、小組討論）

教師點(diǎn)撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，我們需要從新的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念。這

就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題：函數(shù)的概念（板書）

二、新課探究：

1.實(shí)例感受：

實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845機(jī)，且炮彈

距地面的高度〃（單位：m）隨時(shí)間f（單位：s）變化的規(guī)律是：y=130/-5r.

思考1：（1）的范圍是什么？〃的范圍是什么？

（2）.f和力有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？

（實(shí)例一由師生共同完成）

事實(shí)上生活中這樣的實(shí)例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來(lái)越高，

需求越來(lái)越大，對(duì)環(huán)境的影響也越來(lái)越重，下面請(qǐng)同學(xué)們分析有關(guān)臭氧層空洞的問(wèn)題和恩格

爾系數(shù)的問(wèn)題：

實(shí)例二（多媒體展示內(nèi)容）

師：（實(shí)例2）引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t,按照給定的圖象，

都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。

生：動(dòng)手測(cè)量，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系。

實(shí)例三：（多媒體展示內(nèi)容）

通過(guò)先對(duì)兩個(gè)實(shí)例的學(xué)生自學(xué)，然后請(qǐng)學(xué)生談感受，老師提問(wèn)，學(xué)生回答，師生共同完

成.

2.提出問(wèn)題：

問(wèn)題一：實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

解析式，圖像，表格（學(xué)生思考回答，老師補(bǔ)充）

問(wèn)題二：以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特征？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納出：

共同特點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集A6；

②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

③對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)X,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系/,在數(shù)集8中都有唯一確定的y值和它

對(duì)應(yīng).

問(wèn)題三：滿足以上共同特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把它叫做什么呢？

（先讓學(xué)生說(shuō)，老師再做補(bǔ)充）

引導(dǎo)學(xué)生思考：在三個(gè)實(shí)例中，大家用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言分別描述了兩個(gè)變量之間的

依賴關(guān)系，其中一個(gè)變量都是另一個(gè)變量的函數(shù).

你能否用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？

3.函數(shù)的定義：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)

數(shù)x,在數(shù)集B中都有唯一確定的f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AfB為從集合A到集合B的

一個(gè)函數(shù)（function）.記作y=f（x）.xGA.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；

與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）.

問(wèn)題四:請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明.

通過(guò)交流得出以下幾點(diǎn)：

①A,5都是非空的數(shù)集；

②任意性與唯一性；

③確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系/可以是解析式、圖象、表格.

④值域c是集合B的子集

⑤不允許一對(duì)多，允許多對(duì)一

問(wèn)題五:函數(shù)由幾個(gè)要素？

三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，缺一不可.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)

其中的兩要素已確定時(shí)，則第三個(gè)要素也就隨之確定了。如當(dāng)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則已確

定，則函數(shù)的值域也就確定了。

問(wèn)題六：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？

學(xué)生思考、討論，教師點(diǎn)撥：

函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同。

兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的

觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義的對(duì)應(yīng)法則是從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。

三、典型例題：

例1(1)判斷下列關(guān)系是函數(shù)嗎？

射擊的次數(shù)123

擊中的環(huán)數(shù)899

變式：下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是().

學(xué)生回答，教師分析：關(guān)鍵抓住函數(shù)的概念

例2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

⑴y=(4)(2)丁=江(3)丁=正⑷>=

師問(wèn)：判斷函數(shù)相等的依據(jù)是什么？

變式：若改(2)為丁=潺呢？

思考：你能舉出一些函數(shù)相等的具體例子嗎？

變式：.判斷下列函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由：

(1)表示炮彈飛行高度人與時(shí)間f關(guān)系的函數(shù)〃=13Or—5產(chǎn)和二次函數(shù)y=130x-5-；

(2)y=1和y=

例3.已知函數(shù)/(x)=，x+3+—.

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

2

⑵求/(一3)"(-§)的值；

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求/(?),/(?一1)的

讓學(xué)生思考，并提問(wèn)個(gè)別學(xué)生。

師問(wèn)：怎樣求函數(shù)的定義域？

追問(wèn):/(力與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？

點(diǎn)撥：/(a)表示當(dāng)自變量x=。時(shí)函數(shù)/(x)的值，是一個(gè)常量，而/(x)是自變量x的函

數(shù)，它是一個(gè)變量，/(a)是/(x)的一個(gè)特殊值。

四、課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.函數(shù)y=/(x)表示()

A.y等于/與％的乘積B./(x)一定是解析式

C.y是％的函數(shù)D.對(duì)于不同的％,y值也不同

2.集合M={x|-24x42},2V={y|O<y<2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以“為定

義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是().

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是().

A.y=i,y=-B.y==

X

c.y=x,y=V?D,y=|x|,y=(?)2

4.y?=2再16,,20}是函數(shù)嗎？

5.求下列函數(shù)的定義域(1)y=^4-x2+-~!—(2)/(x)=y/x2-1+V1-X2

|A-|-3

以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動(dòng)，以教師、學(xué)生相互交流來(lái)

鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

五、小結(jié)

以同桌之間一人小結(jié)一人傾聽的方式，以四人為一小組進(jìn)行小組討論，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容

進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)：

1.函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn);

2.集合與函數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別；

3.函數(shù)的三要素；

4.數(shù)形結(jié)合的思想。

六、作業(yè)布置

學(xué)案第11頁(yè)A組

選作B組

函數(shù)的概念學(xué)情分析

學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，有一定的基礎(chǔ)；通過(guò)高一第一節(jié)“集

合”的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函

數(shù)的本質(zhì)提供了知識(shí)保證.

通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)

函數(shù)概念的基本能力.由于本課時(shí)是概念課，重點(diǎn)在函數(shù)概念的理解和形成。

所以應(yīng)把重點(diǎn)放在讓學(xué)生形成概念的過(guò)程中，聯(lián)系舊知（初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念、

生活中具有函數(shù)關(guān)系的實(shí)例）、突破難點(diǎn)（從具體實(shí)例抽象出函數(shù)概念）、生長(zhǎng)新

知（能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)的定義，能對(duì)具體函數(shù)指出定義域、對(duì)應(yīng)法

則、值域）。為此通過(guò)教學(xué)目標(biāo)和難、重點(diǎn)的展示，讓學(xué)生學(xué)習(xí)體會(huì)函數(shù)是描述

變量之間的相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解形成函數(shù)的概念。

函數(shù)概念效果分析

知識(shí)能力方面：

1.通過(guò)豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；

2.通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了構(gòu)成函數(shù)的三要素;

過(guò)程和方法方面：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，函數(shù)的辨析過(guò)程，函數(shù)定義域的求解過(guò)程以及求函數(shù)值

的過(guò)程：

2.滲透歸納推理、發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)經(jīng)歷以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)

上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；體驗(yàn)函數(shù)

思想；通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和

簡(jiǎn)潔美.

教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修

訂本?必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第二章的第一節(jié)。這本課本（第一

冊(cè)（上））是學(xué)生在高中第一個(gè)學(xué)期使用的教材，高一學(xué)生的知識(shí)還

比較少，邏輯思維、抽象思維等方面的能力還不是很強(qiáng)，因此這本書

主要介紹一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生在高中階段以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打

基礎(chǔ)。課本的第二章一一函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的

基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其它許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與已經(jīng)學(xué)過(guò)

的代數(shù)式、方程以及將要學(xué)習(xí)的不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系非常密

切；函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)。函數(shù)的概念是第二章的

重要內(nèi)容，是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；函數(shù)概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立同統(tǒng)一等

觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣

泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

評(píng)測(cè)練習(xí)

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、選擇題

1.對(duì)于函數(shù)＞=兀0，以下說(shuō)法正確的有（）

①y是x的函數(shù)

②對(duì)于不同的x,y的值也不同

③A”）表示當(dāng)X=4時(shí)函數(shù)於）的值，是一個(gè)常量

④/U）一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.設(shè)集合M={x|0WxW2},N={y|0WyW2},那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M

到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）

A.①②③④B.①②③

C.②③D.②

3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

/—1

A.y=xT和

B.y=x°和y=l

C./）=/而g（x）=（x+l）2

D.凡行=呼和儀幻=志

4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“李生函

數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2^—1,值域?yàn)閧1,7}的“攣生函數(shù)”共有（）

A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.4個(gè)

5.函數(shù)x+6,的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|xWl}B.{小20}

C.{小》[或xWO}D.{x|0?l}

6.函數(shù)y=y/x+1的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[―1,+°°）B.[0,+°0）

C.（一8,0JD.（一8,-1]

題號(hào)123456

答案

二、填空題

7.已知兩個(gè)函數(shù)7U）和g（x）的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:

X123

於）231

X123

R（x）132

XI1I2I3I

——II口

填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：..

8.如果函數(shù)人x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)小〃都有人〃+份=/（〃加切，且負(fù)1）=1,貝唳+然

,_.A20H）_

火3）十火4）十十八2010）―---------

9.已知函數(shù),/（x）=2x-3,xe{xeN|l&W5},則函數(shù)/）的值域?yàn)?

2

10.若函數(shù)/（X）的定義域是[0,1],則函數(shù)式2x）+4x+i）的定義域?yàn)?

三、解答題

1—X

11.已知函數(shù)犬-匚二）=為求＜2）的值.

12.求下列函數(shù)的定義域(

(1)y-5/4-x2H---!—

1x1-3

(2)/(X)=y/x1-1+A/1-X2

【能力提升】

13.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m,渠深為1.8m,斜坡的傾斜角

是45。.（臨界狀態(tài)不考慮）

（1）試將橫斷面中水的面積4（0?）表示成水深"m）的函數(shù);

（2）確定函數(shù)的定義域和值域;

（3）畫出函數(shù)的圖象.

1.2.1函數(shù)的概念答案

知識(shí)梳理

1.(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系f任意一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)_/(無(wú))y=fix),xeA自變量定

義域函數(shù)值值域(2)子集

2.(1)①aWxWb[a,b]②(a,b)③aWx<ba<xWb[a,h),(a,b](2)(—

8,+8)正無(wú)窮大負(fù)無(wú)窮大[a,+oo)(a,+oo)(—oo,b](—00,b)

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.B[①、③正確；②不對(duì)，如y(x)=f,當(dāng)x=±l時(shí)y=l；④不對(duì)，y(x)不一定可以

用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)，如南極上空臭氧空洞的面積隨時(shí)間的變化情況就不能用一

個(gè)具體的式子來(lái)表示.]

2.C[①的定義域不是集合M；②能；③能；④與函數(shù)的定義矛盾.故選C」

3.D[A中的函數(shù)定義域不同；B中y=x°的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，

故選D.]

4.B[由Zv2—1=1,2/-1=7得x的值為1,-1,2,-2,定義域?yàn)閮蓚€(gè)元素的集合

有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有1個(gè)，因此共有

9個(gè)“李生函數(shù)]

[1-x20,

5.D[由題意可知、解得OWxWL]

6.B

7.321

解析g[/U)]=g(2)=3,g[/(2)]=g(3)=2,

g[?3)]=g(l)=l.

8.2010

解析由五“+勿=/3)人力，令6=1,；穴1)=1,

：.J(a+\)=J(a),艮鳴*=1，由“是任意實(shí)數(shù)，

所以當(dāng)〃取1,2,3,…，2010時(shí)，得篙嗡=”/嘉卜1?故答案為2010.

9.{-1,1,3,5,7)

解析；x=123,4,5,.\/(x)=2x—3=—1,1,3,57

10.[0,|]

(OWZrWl,

解析由彳2

OWx+'Wl

1

a-

X3

1—X|i

11.解由]+工=2,解得x=一所以式2)=一予

12.解(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m,上底為(2+2?m,高為力m,

―乙[2+(2+2/z)]/io

.??水的面積A=----z------=9/i2+2/2(m2).

12h

(2)定義域?yàn)閧川0<〃<1.8}.值域由二次函數(shù)4=〃2+2/?(0<杯1.8)求得.

由函數(shù)4=序+2〃=(〃+1)2—1的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而

增大，

.\0<A<6.84.

故值域?yàn)閧川0<4<6.84}.

(3)由于4=(/7+1)2—1,對(duì)稱軸為直線〃=一1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),且