高三單元試題20套

高三單元試題之一：集合和簡易邏輯

（時(shí)量：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.滿足條件{1,2,3}§M§{123,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

2.若命題P：XGAUB,則「P是（）

A.X《A且x任BB.XCA或X宏BC.X史ACBD.xGAAB

3.定義A-B={xQeA且x史B},若乂={1,2,3,4,5},N={2,3,6},則N—M=（）

A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}

4.“aABC中，若/C=90°,則/A、NB都是銳角”的否命題是（）

A.AABC中，若NCW90°,則NA、/B都不是銳角

B.aABC中，若/C#90°,則/A、NB不都是銳角

C.aABC中，若NCK90°,則NA、/B都不一定是銳角

D.以上都不對

5.設(shè)集合A={x[x<-1或X>1},B={x|log2x>0},則ACB=（）

A.{x|x>l}B.{x|x>0}C.{x|x<—1}D.{x|x<—1或x>l}

6.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”和這個(gè)命題真值相同的命題為（）

A.若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)B.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)

C.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)D.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)

7.若非空集合Sq{1,2,3,4,5},且若aes,貝ij必有6—a6S,則所有滿足上述條件的集合S

共有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

8.命題“若AABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是（）

A.若aABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等

B.若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形

C.若aABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形

D.若AABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形，

9.設(shè)有三個(gè)命題

甲：相交兩直線m,n都在平面a內(nèi)，并且都不在平面日內(nèi)；

乙：m,n之中至少有一條與〃相交；

丙：a與尸相交；

如果甲是真命題，那么（）

A.乙是丙的充分必要條件B.乙是丙的必要不充分條件

C.乙是丙的充分不必要條件D.乙是丙的既不充分又不必要條件

10.有下列四個(gè)命題

①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題：

③“若qWl,則犬+女+夕=。有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。

其中真命題為（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

11.0、仇、Q、。2、力2、C2均為非零實(shí)數(shù),不等式+仇x+c[<（）和sf+^x+c2Vo的解

集分別為集合M和N,那么“紅=區(qū)=J"是“M=N”（）

a2h2c2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

12.已知不等式Iggx—尸）<1的解集是{x|—l<x<0},則。力滿足的關(guān)系

是（）

A.--->10B.---=10C.---<10D.a、6的關(guān)系不能確定

ababab

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.

13.小寧中午放學(xué)回家自己煮面條吃。有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘;

③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘：⑤煮面條和菜共3分鐘。以上各道工序,

除④之外，一次只能進(jìn)行一道工序。小寧要將面條煮好，最少要用_______分鐘。

14.已知集合M={x|lWxW10,xGN},對它的非空子集A,將A中每個(gè)元素上都乘以（一

1）*再求和（如A={1,3,6},可求得和為（-1）7+（—1戶3+（—1-6=2,則對M的所有非

空子集，這些和的總和是.

15.設(shè)集合A={x||x|<4},B={x|x<l或x>3},則集合{x|xGA且x^AAB}=。

16.設(shè)集合A={x*+x-6=0},B={x|mr+l=0}>則BSA的一個(gè)充分不必要條件是_____。

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步氯一

17.（本小題滿分12分）已知p：方程Y+mr+lnO有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4Y+4（m

―2立+1=0無實(shí)根。若p或（7為真，夕且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

x_i

18.（本小題滿分12分）已知p:|l—1<2,q:x2-2x+1-w2<0（w>0）；是F的必

要不充分條件，求實(shí)數(shù)他的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式依+41<—51+4（1—1（認(rèn)+3>0對任何實(shí)數(shù)》都

成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

20.（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參賽的學(xué)生

中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題

的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1;只解一題

的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題?問共有多少學(xué)生只解出乙題？

21.(本小題滿分12分)設(shè)a、Z)ez,E={(x,y)|(x—a)2+3bW6y},點(diǎn)(2,1)CE,但(1,O)gE,

(3,2)任E。求。、6的值、

22.（本小題滿分14分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù).火幻的全體：存在非零常數(shù)T,對

任意xeR,有/（x+7）=T次x）成立.

⑴函數(shù)於尸x是否屬于集合M?說明理由；

⑵設(shè)函數(shù)么x）=#（。＞0,且aWl）的圖象與尸的圖象有公共點(diǎn)，證明：外尸，GM；

⑶若函數(shù)/U）=sinAxGM,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

高三單元試題之二：函數(shù)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)則集合{(x,y)|片/(x),aWxW6}n{(x,y)|x=0}中含有元素的個(gè)數(shù)

為()

A.0B.1或0C.1D.1或2

2.設(shè)函數(shù)#r戶logo%。>。且。#1)滿足加9)=2,則尸(log°2)等于()

A.2B.^2C.2D.log?y/2

2

3.函數(shù)尸ln(l+---),xe(l,+8)的反函數(shù)為()

x-1

e'+1e'—1

A.y=~~xe(o,+°0)B.y=~~%G(O,+0°)

e-1e+1

s'-1

c-產(chǎn)下……°)工￡(—8,0)

4.設(shè)〃>0,a^\,函數(shù)尸log“x的反函數(shù)和y=log“！的反函數(shù)的圖象關(guān)于()

x

A.X軸對稱B.y軸對稱C.尸:對稱D.原點(diǎn)對稱

5.函數(shù)_/U尸|2'一1|,若a<b<c且八力曲加),則下列四個(gè)式子是成立的是()

A.a<0,/><0,c<0B.a<0,b^0,c>0C.2~a<2cD.2e+2a<2

6.當(dāng)xW(-2,-1)時(shí)，不等式(x+l)2<log/x|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[2,+8)B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1)

7.函數(shù)+亦一3。-9對任意x?R恒有則川)=()

A.6B.5C.4D.3

8.關(guān)于x的方程"=4+2%+仇。＞0,且aWl)的解的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.0D.視。的值而定

9./(X)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽.,則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是()

D?篇

A.B.c.fix)

10.是定義在區(qū)間［—c,c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g(x尸q/(x)+6,則下列關(guān)于函

數(shù)g(x)的敘述正確的是()

A.若。<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

B.若。=-1,一2<6<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根.

C.若aWO力=2,則方程g(x)=O有兩個(gè)實(shí)根.

D.若則方程g(x)=O有三個(gè)實(shí)根.

11.設(shè)坨與一Igf—2=0的兩根是a、P，則logaB+logpa的值是()

A.-4B.-2C.1D.3

12.如圖所示，￡(x)(i=l,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：”對[0,1]

中任意的X1和應(yīng)，任意2G[0,1],/[Ar,+(1-Z)x,]<歹a)+(1-彳))恒成立”的只有

A

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.已知函數(shù)/(x)=—!—的反函數(shù)/T(X)的圖象的對稱中心是(0,2),則k

x-a

x+2,x<-1

14.函數(shù),危尸IgU+x2)0》尸,0,|x|<1,h(x)=tan2x中，是偶函數(shù)。

一x+2,x>1

4V171000

15.已知/(%)=——,則和/(——)+/(——)+?-?+/(——)=o

4,+2100110011001

2-x-l,x<0

16.設(shè)函數(shù)負(fù)x)={1,若貢則向的取值范圍是。

/，x>0

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.已知WO,b>0,.6C0Sx,N=a+b,試比較M與N的大小，并說明理

由。

18.已知火工尸%2—x+k,若log2/3)=2且/(log2O)=km>0且QW1)。

⑴確定k的值；

⑵求"⑴1+9的最小值及對應(yīng)的x值。

/(x)

19.已知函數(shù)/'(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+\(a為正常數(shù))，且函數(shù)/(x)與g(x)的圖

象在y軸上的截距相等。

⑴求a的值；

⑵求函數(shù)/(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

20.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域是R,對于任意實(shí)數(shù)m,n,恒有/(m+n)=^m)/(n),且當(dāng)x>0時(shí)，0</(%)<1<)

⑴求證：/0尸1,且當(dāng)x〈0時(shí)，有")>1；

⑵判斷/(X)在R上的單調(diào)性：

⑶設(shè)集合A={(x,刃危2y(/)》［)},集合B={(x,y)貝ax—y+2)=l,qeR},若AAB=0,求“

的取值范圍。

22.設(shè)尸處)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件：

⑴一一1巨/⑴=0；

(ii)對任意的u,vW[T,l],都有貝⑴一人v)|W|u—v|。

⑴證明：對任意的都有x-l《/U)Wl-x；

⑵證明:對任意的u,ve[-l,l],都有貿(mào)u)=/(v)|Wl；

⑶在區(qū)間[—1,1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)月(x),且使得

l/(w)-/(v)當(dāng)“,VG

I/?-/(v)l=l“-”當(dāng)〃,veqJ.

若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由.

高三單元試題之三：數(shù)列

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若。、b、C成等差數(shù)列，則函數(shù)/幻=辦2+&+。的圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.不確定

2.在等差數(shù)列｛恁｝中,0。<0,a“>0,且au>|aio|，則｛%｝的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A.S）7B.SisC.S19D.S20

3.某廠2004年12份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2004年度產(chǎn)值的月平均增

長率為（）

A.—B.我一1C.而一1D.痂

11

4.等差數(shù)列｛五｝中，已知。1=§,。2+。5=4,。"=33,則〃為（）

A.50B.49C.48D.47

5.已知數(shù)列他"｝的首項(xiàng)0=1,a”+i=3S”（nel）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列。2,。3,…，%…是等比數(shù)列B.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列

C.數(shù)列。2,。3,…，…是等差數(shù)列D.數(shù)列他”｝是等差數(shù)列

6.數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Sn=5n-3n2（nGN*）,則有（）

A.Sn>nai>nanB.Sn<nan<naiC.nan>Sn>naiD.nan<Sn<nai

7.等差數(shù)列｛?！ǎ?，。］+。2+…+。50=200，。51+。52+…+000=2700,則0等于（）

A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-20

8.已知關(guān)于x的方程（f—2x+⑼（f—2x+〃）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為-的等差數(shù)列，則

4

-n|=（）

9.等比數(shù)列｛斯｝中，m=512,公比為一；，用口”表示它的前〃項(xiàng)之積，即口”=。「。2……a”,

則n“中最大的是（）

A.n,iB.rimc."9D.小

10.已知數(shù)列｛&｝滿足ao=l,a“=a（）+ai+…則當(dāng)“21時(shí)，an—（）

A.2"B.2"-1C.D.2"T

11.設(shè)數(shù)列｛為｝是公比為。（a/l）,首項(xiàng)為/）的等比數(shù)列，S,是前〃項(xiàng)和，對任意的“GN*,

點(diǎn)（S“，S〃+i）在直線（）

A.y=ax-b_bB.y=ax+b±C.y=bx+a±D.y=bx-a_k

12.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人.全班4名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的

編號(hào)分別為1,2,k,規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令

=p，第'?號(hào)同學(xué)同意第7號(hào)同學(xué)當(dāng)選.

%=1o，第,?號(hào)同學(xué)不同意第7號(hào)同學(xué)當(dāng)選.

其中i=l,2,k,且尸1,2,…，k,則同時(shí)同意第1,2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為()

A.a”+。管+???+4味+I2]++，一+。2%

B.+。>]+，一+。14+。12+。22+一，+。攵2

C.4]]%2+a21a22Hak\ak2

D.+。12a224*'a\ka2k

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.在數(shù)｛a#中，其前n項(xiàng)和1=41?—n-8,則聞=_______________。

14.已知等差數(shù)列｛a0｝與等比數(shù)列｛bj的首項(xiàng)均為1,且公差d*l,公比q>0且q*l,則集合

｛n|an=也｝的元素最多有個(gè)。

J79

15.已知%=」￥(〃GN+),則在數(shù)列｛斯｝的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是____。

H—V80

16.在等差數(shù)列｛%｝中，當(dāng)為=%(rWs)時(shí)，｛〃“｝必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列｛4｝中，對

某些正整數(shù)八s(rWs),當(dāng)卬=%時(shí)，非常數(shù)數(shù)列｛%｝的一個(gè)例子是.

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.數(shù)列僅,｝是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。

⑴求數(shù)列的公差；

⑵求前n項(xiàng)和Sn的最大值；

⑶當(dāng)Sn>0時(shí)，，求n的最大值。

18.｛%｝是等差數(shù)列,設(shè)fn(x)=a]X+a2x2+…+anX、[是正偶數(shù),且已知匕(1)=￡fn(—l)=n。

⑴求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

⑵證明:<<(；)<3(〃23).

19.某市2003年共有1萬輛燃油型公交車。有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車,

隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問：

⑴該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？

⑵到哪?年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的1？

3

20.設(shè)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S,”若對于任意的n《N*,都有S廣2an-3n.

⑴求數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)a\與遞推關(guān)系式：

⑵先閱讀下面定理：”若數(shù)列｛為｝有遞推關(guān)系為+i=A%+B,其中A、B為常數(shù)，且AW1,B

/0,則數(shù)列｛?！?丁”J是以A為公比的等比數(shù)列?！闭埬阍冖诺幕A(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)

列｛為｝的通項(xiàng)公式；

⑶求數(shù)列｛念｝的前〃項(xiàng)和S,.

21.某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計(jì)劃從2005年開始

加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%,將被植樹改造為綠洲I，但同時(shí)原有

綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化。

3

⑴設(shè)該地區(qū)的面積為1,2002年綠洲面積為q=歷，經(jīng)過一年綠洲面積為外……經(jīng)過n

44

年綠洲面積為。川，求證：=M%+公；

⑵求證：｛《用—「4｝是等比數(shù)列;

⑶問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?（取1g2=0.3）

22.已知點(diǎn)與（叫，兒）都在直線L：y=2x+2上，丹為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列｛?！埃傻炔顢?shù)

列，公差為l（〃eN*）.

⑴求數(shù)列｛%｝,｛瓦｝的通項(xiàng)公式；

（〃為奇數(shù)）*

⑵若_/(〃)=?問是否存在％WN*,使得寅%+5尸4%）-2成立？若存在，求

為（〃為偶數(shù)）

出％的值，若不存在，說明理由;

1112,,*、

⑶求證:

----------------------------------7+…+-----<—(H>2,n^N)o

|松|2|月

印5~

高三單元試題之四：三角函數(shù)

(時(shí)量：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.卜列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是)

2

A.y=1-2sin-72XB.j;=sin(2OT+y)C.y-tan^xD.y=sincos

7TIT

2.3是正實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=2sin〃r在[一§,彳]上是增函數(shù),那么()

3

A.0<co<—B.0<<?<2C.0<①<——D.a)>2

27

sinx.sinx>cosx

3.對于函數(shù)/(x)=<,，則下列正確的是()

cosx,sinx<cosx

A.該函數(shù)的值域是[-1,1]

TT

B.當(dāng)且僅當(dāng)x=2左乃+§(左eZ)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1

3萬

C.當(dāng)且僅當(dāng)2版■+萬<x<2版■+萬(keZ)時(shí)f(x)<0

D.該函數(shù)是以JT為最小正周期的周期函數(shù)

4.若5皿2二>且?05￡<0,則a是()

A.第二象限角B.第三象限角

C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角

11+cos2x(工<x<四)的值域是

5.函數(shù)/(x)=+--------()

1+tan2x222

A.[-2,2]B.(0,2)C.(0,2]D.(0,1]

5萬

6.函數(shù)歹=sin(2x+5)的圖象的?條對稱軸方程是()

冗TC715乃

A.x----B.x=---C.x=—D.x-——

4284

-馬有

7.函數(shù)/(x)=cos2x-cosx+3(一"<x<)

2

A.最大值3,最小值2B.最大值5,最小值3

C.最大值5,最小值2D.最大值3,最小值—

8

2

8.若4+B=子，則cos?A+cosB的值的范圍是()

7kijr5

9.要使函數(shù)y=5cos(&y」內(nèi)--)(keN)的值彳在區(qū)間［a,。+3］(ae尺)上出現(xiàn)的次數(shù)

不少于4次，不多于8次，則k的值是()

A.2B.3C.4或5D.2或3

10.且是第四象限角，cos2=、史」?貝ijsin。的值是

()

22\a

2,a+12V(7+1

A.-----------B.--------------

aa

11.函數(shù)y(x)=|sinx+cosx|—kinx—cosx|是()

A.最小正周期為2兀的奇函數(shù)B.最小正周期為2人的偶函數(shù)

C.最小正周期為冗的奇函數(shù)D.最小正周期為冗的偶函數(shù)

7171

12.將函數(shù)尸sin(2x+三)(x￡R)的圖象上所有點(diǎn)向右平移彳個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)，則所得到

63

的圖象的解析式是)

A.y=—cos2xB.y=cos2xC.y=sin(2xH-----)D.y=sin(2x——)

66

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.

jljl

13.函數(shù)y=sinxcos(x+i)+cosxsin(x+w)的最小正周期T=。

JT

14.若x=§是方程2cos(x+a)=1的解，其中aw(0,2%),則a=.

15.計(jì)算esc100+esc1300+esc250。，所得數(shù)值等于。

,21

16.函數(shù)尸sin~x+2cosx在區(qū)間§肛a］上的最小值為-屋則a的取值范圍是

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)已知tan(q+g)=2,。為銳角，求cos(?+。)的值。

71-

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/；(x)=Nsin(atr+*)(/>0,0>0,|°|<,)的部分圖象

如圖所示:

⑴求此函數(shù)的解析式工(x);

⑵與工(%)的圖象關(guān)于％=8對稱的函數(shù)解析式力(x)；求尸(x)=/(x)+力(X)單增區(qū)間?

0246V8Iox

-V2

⑴用a表示/(x)的最大值M(a)；

⑵當(dāng)M(a)=2時(shí)，求a的值。

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=2“cos2x+6sinxcosx--相，且/"(())=

⑴求/(x)的最小正周期；

⑵求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑶函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

21.(本小題滿分12分)已知aABC中，NA、NB、NC的對邊分別是a、b、若

2/萬A\A

cos（一+4）+cos/=+C=求A、B>C的大小。

4

22.(本小題滿分14分)

設(shè)a,6為常數(shù)，M={,/'(X)|/'(X)-acosx+hsinx];F：把平面上任意一點(diǎn)(m6)映射為

函數(shù)acosx+bsinx.

(1)證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

(2)證明：當(dāng)寸,/；(x)=/o(x+/)eM,這里/為常數(shù)；

(3)對于屬于M的一個(gè)固定值/°(x),得A/1={/0(x+/),/€火},在映射F的作用下,

Mi作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.

高三單元試題之五：平面向量

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.已知的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足P/+P8+PC=Z8,則點(diǎn)尸

與△ZBC的關(guān)系為是（）

A.尸在△/8C內(nèi)部B.P在△N8C外部

C.尸在48邊所在直線上D.尸在△4BC的/C邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上

2.已知向量麗=（1,1）,麗=（4,-4）,且P2點(diǎn)分有向線段理所成的比為一2,則配的

坐標(biāo)是（）

5353

A.（---,—）B.（一,---）C.（7,―9）D.（9,—7）

2222

3.設(shè)分別是X軸，y軸正方向上的單位向量，而=3cos傷'+3sin&,

6€（0,1）,而=一：。若用冰表示麗與麗的夾角，則a等于（）

TT7T

A.0B.—I-0C.---，D.7T—0

22

4.若向量a=（cosa,sina）,6=（cos/?,sin/7）,則。與。一?定滿足（）

A.。與。的夾角等于a—/?B.（?+/>）1（a—6）

C.a//bD.aA.b

5.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D,已知（西+皮—2萬3）?（方—就）=0,則4

ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

6.設(shè)非零向量。與5的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）a+b=0（2）a—〃的方向與a的方向一致

（3）a+b的方向與a的方向一致（4）若a+b的方向與方一致，則口1<1加

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知|p|=2j5,切=3,p、g的夾角為45。，則以a=5p+2g,5『?一3q為鄰邊的平行四邊

形過。、方起點(diǎn)的對角線長為（）

A.14B.V15C.15D.16

8.下列命題中：

①a〃30存在唯一的實(shí)數(shù)2e火，使得3=4a；

②e為單位向量，且a〃e,則。=±|<7「9；③||=|a/；

④）與右共線，1與"共線，則"與"共線；⑤若〉Z=Z?福_1中6,則

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①⑤B.②③④C.②③D.①④⑤

9.在AABC中，已知|刀|=4,|就|=1,S^BC=6，則凝?就的值為（）

A.-2B.2C.±4D.±2

10.已知，A（2,3）,B（-4,5）,則與48共線的單位向量是（）

A二晅㈣,3V10麗、_.“3麗Vio.

B.（F記）

1010

C.2=（—6,2）D.2=（—6,2）或（6,2）

—"3—*

11.設(shè)點(diǎn)P分有向線段片鳥所成的比為:，則點(diǎn)P分鳥尸所成的比為（）

12.已知Q=（l,2）,g=（—3,2）,左。+強(qiáng)。一31垂直時(shí)左值為（）

A.17B.18C.19D.20

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.）

13.已知向量［Z的夾角為?，|Z|=2,|Z|=1,則+.

14.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量3=（乙2）平移后，得到的圖象的表達(dá)式為、=411（》+軍）-2,

36

則原函數(shù)的解析式為.

jCI-AC

15.在aABC中，A,B,C成等差數(shù)列，貝Utan—+tan—+J3tan—tan—=______.

2222

16.已知點(diǎn)A（2,0）,B（4,0）,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線歹2=-4x運(yùn)動(dòng)，則使萬?而取得最小值的

點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)有證明過程或演算步驟）

17.（本題12分）已知△ABC中,NC=120。,c=7,a+b=8,求cos（4-叱的值。

18.(本題12分)設(shè)向量。4=(3,1),08=(—1,2),向量OC垂直于向量08,向量8c平行

J04,試求歷+a=551寸,55的坐標(biāo).

19.(本題12分)已知A/=(l+cos2x,1),N=(1,sin2x+a)(x,aWA,a是常數(shù))，且尸。A1-ON

(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式后(x)；

JTJT

⑵若xd[0,—y(x)的最大值為4,求。的值，并說明此時(shí)y(x)的圖象可由y=2sin(x+—)的圖

26

象經(jīng)過怎樣的變換而得到.

20.(本題12分)已知A(—1,0),B(1,0)兩點(diǎn),C點(diǎn)在直線2x-3=0上，且

易?前成等差數(shù)列，記。為刀與在的夾角，求tan().

21.（本題12分）已知：a>b.1是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中。=（1,2）

⑴若|）=2仆，且2/3,求工的坐標(biāo)；

（2）若I力|=彳,且Q+2力與。一2人垂直，求a與6的夾角0.

-33-xe[0,g,求

22.(本題14分)已知向量Q=(cosgx,siriax)/=(cosg,-sin

（1）Q.Z及|Q+Z|；

-—3

⑵（理科做）若/（》）=々?-2刈4+6］的最小值是-5，求/1的值;

（文科做）求函數(shù)/（x）=H|）+Z|的最小值。

高三單元試題之六：不等式

(時(shí)量：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.關(guān)于x的不等式加的解集為R的充要條件是(

A.m<0B.mW—lC.mWOD.mWT

2.設(shè)0<b<a<\,則下列不等式成立的是()

A.ah<b2<\B.c^<ah<\C.2b<2a<2D.log!/?<logja<0

22

%2—1<0

3.不等式組,的解集是)

X2-3X<0

A.{x\—1<X<1}B.{x|0<x<3}C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<3}

4.設(shè)a,6,/均為銳角，且sina=；,3nl

tan0=6,cos/=—,則()

A.a<y<BB.a<[i<yC.[i<a<yD.y<a<[i

-x2+x(x>0)

5.已知函數(shù)火x尸,則不等式<x)+2>0的解區(qū)間是)

—<0)

A.(-2,2)B.8,-2)U(2,+8)

C.(-1,1)D.°°,-1)U(1,+°0)

“a>l”是“工<1”的

6.)

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若Q,b￡R,則使以|+|句>1成立的充分不必要條件是()

A.|。+臼21B.b<—\C.依|21D.且

222222

8.已知a,bsR*,m,nQR,irTn>am+bn，設(shè)M=y/mn,N=Q+b,則M與N

的大小關(guān)系是)

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

9.p=a+—+2(Q>0),^=arccos/(-1</<1),則下列不等式恒成立的是()

a

A.p>q>0B.p>7r>qC.4>p>qD.p>q>0

10.某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)2