大連市甘井子區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.光速約為300000000m/s，300000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：300000000=3×108．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.長江是我國最長的河流，長度約為6300km，下列說法正確的是（）A.這個數(shù)是準(zhǔn)確數(shù) B.這個數(shù)是近似數(shù)，精確到百位C.這個數(shù)是近似數(shù)，精確到個位 D.這個數(shù)是近似數(shù)，精確到千位【答案】C【解析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，從而可得答案．【詳解】解：長江是我國最長的河流，長度約為6300km，6300km是個近似數(shù)，因?yàn)閿?shù)6300末尾數(shù)字0在個位，所以它精確到個位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)及精確度問題，確定精確度時認(rèn)清末尾數(shù)字所在的數(shù)位是解題的關(guān)鍵．4.若與是同類項(xiàng)，則可以得到（）A.m＝2，n＝1 B.m＝2，n＝0 C.m＝－2，n＝1 D.m＝－2，n＝0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求得它們的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m=2，n=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的含義，熟練掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5.若x＝1是方程x＋a＝1的解，則a的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，將代入方程，轉(zhuǎn)化成解關(guān)于a的一元一次方程即可解題．詳解】解：把代入方程得，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、一元一次方程的解法等知識，其中涉及轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.如圖，是從上面看一個幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義，將各個選項(xiàng)中的幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的俯視圖是矩形，故A不符合題意，B選項(xiàng)的俯視圖是正方形，故B不符合題意，C選項(xiàng)的俯視圖是兩個正方形，故C不符合題意，D選項(xiàng)俯視圖是兩個矩形，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解俯視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．7.如圖是一個正方體的展開圖，折成小正方體后，和“黨”字所在面相對的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【詳解】解：和“黨”字所在面相對的面上的字是：年，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．8.在一面墻上用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，這種做法依據(jù)的幾何知識應(yīng)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.射線只有一個端點(diǎn) D.兩直線相交只有一個交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．【詳解】解：用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數(shù)學(xué)知識解釋這種生活現(xiàn)象為：兩點(diǎn)確定一條直線．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．9.若，∠2與∠1互余，則∠2的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若兩個角的和為，則這兩個角互為余角，根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∠2與∠1互余，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的含義，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．10.《九章算術(shù)》中記錄了很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，有一道題的大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有n人乘車，有m輛車，根據(jù)題意列出了以下四個方程，其中正確的是（）①3m－2＝2m＋9；②；③；④．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有n人乘車，根據(jù)車輛數(shù)量不變列出方程，即可判斷③④；設(shè)有m輛車，根據(jù)人數(shù)不變列出方程，即可判斷①②．【詳解】解：設(shè)有m輛車，根據(jù)題意列方程得：3（m﹣2）＝2m+9；故①不正確，②正確，設(shè)共有n人乘車，根據(jù)題意列方程得：，故③正確，④不正確，故正確的有②③；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算：_________．【答案】－4【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法即可運(yùn)算．【詳解】解：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知x＝－4，y＝－2，則的值等于______．【答案】8【解析】【分析】把字母的值代入代數(shù)式，再計(jì)算即可．【詳解】解：x＝－4，y＝－2，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．13.如果點(diǎn)C線段AB上，并且AC＝a，BC＝b，那么AB＝______．【答案】a+b##b+a【解析】【分析】根據(jù)線段和AB＝AC+BC計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：AB＝AC+BC＝a+b．故答案為：a+b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差是解決本題的關(guān)鍵．14.某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，其中廚房和衛(wèi)生間的占地面積之和是______．（用含x、y的代數(shù)式表示）【答案】3x+2y##2y+3x【解析】【分析】觀察兩部分是長方形，根據(jù)面積和＝衛(wèi)生間面積+廚房的面積和長方形的面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：廚房和衛(wèi)生間的占地面積之和是（6﹣3）x+2y＝3x+2y，故答案為：3x+2y．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式．15.把一個平角7等分，每一份的度數(shù)是_____．（精確到分）【答案】25°43′【解析】【分析】根據(jù)度分秒的除法，可得答案．【詳解】180°÷7≈25°43′，故答案為：25°43′．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算．解題的關(guān)鍵是掌握度分秒的換算方法，能夠利用度分秒的除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．16.一個角的補(bǔ)角等于這個角的2倍，則這個角的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角為（180-x）°，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角為（180-x）°．依題意，有180-x=2x，解得x=60．故這個角的度數(shù)為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是補(bǔ)角的含義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再列出方程求解是關(guān)鍵．17.觀察下列按一定規(guī)律寫出的關(guān)于x的單項(xiàng)式：x，，，，，，…，則第22個單項(xiàng)式是______．【答案】﹣43x22【解析】【分析】由所給的單項(xiàng)式可得第n個單項(xiàng)式為（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，當(dāng)n＝22時即可求解．【詳解】解：∵x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，∴第n個單項(xiàng)式為（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，∴第22個單項(xiàng)式為﹣43x22，故答案為：﹣43x22．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過所給的單項(xiàng)式，探索出系數(shù)與次數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.一商戶在某商品進(jìn)價基礎(chǔ)上提價100%進(jìn)行銷售，商場物價管理部門檢查發(fā)現(xiàn)后限定其提價的最大幅度只能是進(jìn)價的50%，該商戶整改時馬上應(yīng)降價的最小幅度是______．【答案】25%【解析】【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到該商品現(xiàn)在降價的最大幅度，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該商品現(xiàn)在降價的幅度為x，進(jìn)價為a元，由題意得：a（1+100%）（1-x）≤a（1+50%），解得：x≥25%，∴該商品現(xiàn)在降價的最大幅度是25%，故答案為：25%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分76分）19.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡：如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)．（1）作直線AC；（2）作射線CB；（3）作線段AE，使AE＝AB－BC．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線定義即可作直線AC；（2）根據(jù)射線定義即可作射線CB；（3）以B為圓心，線段BC的長為半徑畫弧，與線段AB交于點(diǎn)E，則AE=AB-BC．【小問1詳解】解：如圖，直線AC即為所求；【小問2詳解】如圖，射線CB即所求；【小問3詳解】如圖，線段AE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-簡單作圖，畫直線、射線、作線段的和差，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的含義以及作圖的基本方法．20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再把除法改為乘法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律，含乘方的有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解：，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．22.求a、b滿足什么條件時，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是單項(xiàng)式．【答案】【解析】【分析】先求解兩個多項(xiàng)式的差，再利用差為單項(xiàng)式可得a,b的方程，從而可得答案．【詳解】解：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差為：又因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的差為單項(xiàng)式，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，單項(xiàng)式的含義，掌握“合并同類項(xiàng)的法則及單項(xiàng)式的含義”是解本題的關(guān)鍵．23.舉世矚目的2022北京冬奧會即將開幕，各行各業(yè)都在用實(shí)際行動為冬奧的圓滿成功貢獻(xiàn)力量．某工廠趕制一批冬奧紀(jì)念品，如果只由一個車間生產(chǎn)需要40天完成．現(xiàn)計(jì)劃由部分車間先生產(chǎn)4天，然后再增加兩個車間一起生產(chǎn)8天，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些車間的工人人數(shù)相同，工作效率也相同，具體應(yīng)先安排多少個車間進(jìn)行生產(chǎn)．【答案】應(yīng)先安排2個車間進(jìn)行生產(chǎn)．【解析】【分析】設(shè)應(yīng)先安排x個車間進(jìn)行生產(chǎn)，利用前4天完成的工作量+后8天完成的工作量=總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x個車間進(jìn)行生產(chǎn)，依題意得：，解得：x=2．答：應(yīng)先安排2個車間進(jìn)行生產(chǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24.先閱讀材料，再解決問題．【材料】數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C…，表示的數(shù)可以分別記作，，，…，任意兩點(diǎn)之間的線段的長度就是這兩點(diǎn)之間的距離，等于它們表示的兩個數(shù)的差的絕對值．例如，若，，則．【問題】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，表示的數(shù)分別是，，，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別由A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為3個單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個單位/秒，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，P，Q運(yùn)動停止．（1）點(diǎn)D表示的數(shù)______；（直接寫出答案）（2）①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒時追上點(diǎn)Q；②點(diǎn)P出發(fā)______秒時，原點(diǎn)O恰好為線段PQ的三等分點(diǎn)；（直接寫出答案）（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，是否存在這樣的t，恰好使得，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）20（2）①點(diǎn)P出發(fā)20秒時追上點(diǎn)Q；②14或（3）時，恰好使得【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)距離公式求解即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P出發(fā)t秒時追上點(diǎn)Q，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；②分O為靠近P和靠近Q的三等分點(diǎn)兩種情況討論求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，表示的數(shù)分別是，，，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴，故答案為：20；【小問2詳解】解：①設(shè)點(diǎn)P出發(fā)t秒時追上點(diǎn)Q，∵，∴，解得，∴點(diǎn)P出發(fā)20秒時追上點(diǎn)Q；②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)O為靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)時，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)O為靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)時，∴，解得，故答案為：14或【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∴，∵，∴，∴2t-40=35或2t-40=-35，解得或（舍去），∴時，恰好使得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，絕對值方程，一元一次方程，正確理解題意利用分類討論的思想求解是關(guān)鍵．25.已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫出答案）（2）將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說明理由；（3）若∠AOC是鈍角，請先畫出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫探索過程，將結(jié)論直接寫在你畫的圖的下面）【答案】（1）60°（2），理由見解析（3）∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°【解析】【分析】（1）先求出∠BOC的度數(shù)，即可利用角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，由此即可得到答案；（2）同（1）求解即可；（3）分當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部和當(dāng)OD在∠AOB外部兩種情況畫出圖形求解即可．【小問1詳解】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE