嘉興市桐鄉(xiāng)市 2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期素養(yǎng)評(píng)價(jià)3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023學(xué)年第二學(xué)期桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)七年級(jí)第一次素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組定義求解即可．【詳解】A．x2屬于二次，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．第一個(gè)方程中的xy屬于二次的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．屬于分式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．符合二元一次方程組的定義，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．2.與是同位角，，則（）A. B. C. D.不能確定【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，與是同位角，但是并沒(méi)有指明與是兩條平行直線被第三條直線所截形成的同位角，故與的大小關(guān)系不確定，據(jù)此可得答案【詳解】解：只有當(dāng)與是兩條平行直線被第三條直線所截形成的同位角時(shí)，，因此的度數(shù)是不確定的，故選：D3.如圖，若直線a，b被直線c所截，則的同旁內(nèi)角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，解答即可，本題考查了同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】直線a，b被直線c所截，則的同旁內(nèi)角是，故選C．4.方程組消去y后所得的方程是（）A.3x－4x＋10＝8 B.3x－4x＋5＝8 C.3x－4x－5＝8 D.3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【詳解】解：，①代入②得：3x－2(2x－5)＝8，3x－4x＋10＝8．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，一般步驟是把其中一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，然后將其代入另一個(gè)方程中，轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5.方程2x+y=8正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【詳解】解：先用含x的代數(shù)式表示y為：y=8－2x；當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.一共3組.故選：B.6.如圖，在下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．由可判定，不符合題意；B．不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由可判定，符合題意；D．由可判定，不符合題意．故選：C．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可，本題考查了了冪的計(jì)算，熟練掌握各種計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，錯(cuò)誤，不符合題意；B.，錯(cuò)誤，不符合題意；C.，錯(cuò)誤，不符合題意；D.，正確，符合題意；故選D．8.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，若，則∠PEF的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用翻折的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得，即可求得的∠PEF度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，∵由題意得A∥B，∴，∴∠PEF＝∠EF＝∠DE＝65°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問(wèn)題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，，，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，過(guò)作，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：過(guò)作，，，，，，，，，，，，．故選：B．10.已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無(wú)論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對(duì)；④若，則．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組；①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示、，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，得，將代入②得，方程組的解為∴當(dāng)時(shí)，，而，①正確；②，當(dāng)時(shí)，②不正確；③∵、，為自然數(shù)，∴或或或，③正確；④，解得，④正確．故選：C二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】將含x的項(xiàng)直接移項(xiàng)即可．【詳解】解：，移項(xiàng)、得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用含有x的代數(shù)式表示y，能夠熟練掌握方程的移項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知是關(guān)于、二元一次方程，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)是的整式方程是二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義得到關(guān)于的式子，求解即可．【詳解】解：方程是關(guān)于，的二元一次方程，，且，，故答案為：．13.若，則__________．【答案】3．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方將條件等式進(jìn)行變形，得到方程求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，面積為的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長(zhǎng)的2倍，則四邊形的面積為_(kāi)_________．【答案】36【解析】【分析】平移形成平行四邊形，觀察到平行四邊形與的位置關(guān)系，從而得出面積之間的關(guān)系，求出平行四邊形面積，進(jìn)而求得四邊形面積．【詳解】解：如圖，平移距離為，由平移知,,∴四邊形是平行四邊形；令中邊上的高為h，則.∴四邊形的面積為.故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；審圖，明確平移的距離，理解平移形成平行四邊形是解題的關(guān)鍵．15.歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是_____°．【答案】23【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計(jì)算即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長(zhǎng)平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．16.三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，這可以試試”；丙說(shuō)：“能不能通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”，參照他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，所求方程組變形后，根據(jù)已知方程組的解求出解即可．【詳解】，方程組中兩個(gè)方程的兩邊都除以4，得，∵方程組的解是，∴，∴，故答案為.三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式計(jì)算即可．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算公式和法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】．18.用適當(dāng)方法解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）根據(jù)代入法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：將代入得，解得：，將代入，得∴【小問(wèn)2詳解】解：得，解得：，將代入①得，，解得：，∴19.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫(xiě)出結(jié)論）：①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出BC的平行線；②畫(huà)出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．【答案】①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A連接一個(gè)小正方形的對(duì)角線，即可滿足與BC平行；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可.【詳解】解：①如圖直線AG就是所求作的圖形；②如圖∴△DEF就是所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移變換的特點(diǎn)，準(zhǔn)確找出平移后各點(diǎn)的位置．20.已知：如圖，，且平分，．（1）求證：．（2）求證：的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質(zhì)與判定，角平分線的定義，對(duì)頂角相等：（1）先由角平分線的定義證明，再由同位角相等兩直線平行即可證明；（2）先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，再由對(duì)等角相等可得．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，且平分，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴．21.如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，BC=11,DE=7．（1）設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊為x，較短的一邊為y，求x，y的值．（2）求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）圖中陰影部分面積為【解析】【分析】（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值；（2）根據(jù)陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，答：的值分別是（2）S陰影=11×（8+1）-6×1×8=51．答：圖中陰影部分面積是51．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)340名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車方案，并求出最少租金．【答案】（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生（2）①一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②最省錢(qián)的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)（1）所求可得方程，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到答案；②求出兩種方案的花費(fèi)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，由題意得，解得，答：每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生；【小問(wèn)2詳解】解：①由題意得，，∴，∵x，y都是整數(shù)，∴一定是整數(shù)，∴一定是4的倍數(shù)，∴或，∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②解：方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，∵，∴最省錢(qián)的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．23.有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．小明在做題過(guò)程仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用這樣的思想解決下列問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則______，______．（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么求的值．【答案】（1）﹣4；6（2）﹣11【解析】【分析】(1)利用加減消元的方法即可求解;

(2)先將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算，再解方程．小問(wèn)1詳解】,①+②得：5x+5y=30，

∴x+y=6，

①-②得：x-y=﹣4，

故答案為：－4；6．【小問(wèn)2詳解】(2)由題意得：，①×3-②×2得：a-b+c=-11．∴11=a-b+c=﹣11．【點(diǎn)睛】本題考查整體代換解方程，確定將哪部分當(dāng)作一個(gè)整體是求解本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知直線，，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)在直線，內(nèi)部，且，．

（1）求的度數(shù)．（2）如圖2，射線繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．當(dāng)時(shí)，試探究與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在（2）中，射線繞點(diǎn)同時(shí)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）（2），理由