周口市淮陽中學2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題 【帶答案】

2023—2024學年度七年級綜合素養(yǎng)評估數(shù)學注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列四個式子中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷即可，本題考查了方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷是方程，其余不是，故選：B．2.若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，把代入已知方程后，列出關(guān)于的新方程，通過解新方程來求的值，理解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：，故選：A．3.下列哪組，的值是二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把四個選項中的，的值代入原方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到答案．【詳解】解：A、把代入方程中得，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程解，不符合題意；B、把代入方程中得，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解，不符合題意；C、把代入方程中得，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程中得，左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，符合題意；故選：D．4.解方程，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，直接把方程兩邊同時乘以6去分母即可得到答案．【詳解】解；方程兩邊同時乘以6去分母得：，故選：B．5.若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則“”可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的定義，分別把代入四個選項中的式子中看計算的結(jié)果是否為2，以及根據(jù)二元一次方程組的定義進行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴“”不可以表示為，故此選項不符合題意；B、不是二元一次方程，故此選項不符合題意；C、當時，，則“”可以表示為，故此選項符合題意；D、當時，，則“”不可以表示為，故此選項不符合題意；故選：C．6.下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)計算判斷即可．【詳解】A.正確，不符合題意；B.如果，不一定成立，不正確，符合題意；C.正確，不符合題意；D.正確，不符合題意；故選：B．7.已知是二元一次方程的一組解，則k的值是（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將這組解代入二元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．將代入方程，即可求出k的值．【詳解】解：將代入方程，得，解得．故選：A．8.制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個桌面或者400條桌腿．現(xiàn)有12立方米的木材，則下列方案能制作盡可能多的桌子的是（）A.2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面B.3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面C.4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面D.5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，設(shè)x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，則制作桌面數(shù)量為個，制作桌腿數(shù)量為條，再根據(jù)制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，則制作桌面數(shù)量為個，制作桌腿數(shù)量為條，由題意得，，解得，∴，∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作盡可能多的桌子，故選：A．9.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例，進行說明：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得，于是得，則將寫成分數(shù)的形式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程在將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)中的應(yīng)用，讀懂題例子的解法，是解題的關(guān)鍵．仿照題中解法，設(shè)，得到，解方程即可．【詳解】解：設(shè)，則，∴，解得：，故選：D．10.如圖，這是一個用50個奇數(shù)排成的數(shù)陣，用三角形的框去框住四個數(shù)，并求出這四個數(shù)的和．在下列給出的選項中，可能是這四個數(shù)的和的是（）A.146 B.150 C.198 D.210【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)框起來的這四個數(shù)中最上面的數(shù)為，則其余三個數(shù)分別為進而逐項判斷，觀察表格數(shù)據(jù)可得中間三個數(shù)的尾數(shù)分別為，即可求解．【詳解】設(shè)框起來這四個數(shù)中最上面的數(shù)為，則其余三個數(shù)分別為∴這四個數(shù)的和為，解得：，，解得：，，解得：，，解得：，∵中間三個數(shù)的尾數(shù)分別為故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.把方程寫成用含的式子表示的形式是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進行恒等變形，本題考查了等式的恒等變形，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，故答案為：．12.已知是關(guān)于的一元一次方程，則________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程，得到，求得k的值即可．本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)定義，列式計算即可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案為：1．13.若一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和是7，其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的3倍少1，則這個兩位數(shù)是________．【答案】52【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答時注意等量關(guān)系的確定，這是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意，得，解得，則，這個兩位數(shù)是52，故答案：52．14.已知是關(guān)于，的方程的解，則代數(shù)式的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解．根據(jù)方程的解的定義，得到，整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．15.求解含絕對值的一元一次方程的方法我們沒有學習過，但我們可以采用分類討論的思想先把絕對值去除，使得方程成為一元一次方程，這樣我們就能輕松求解了．比如，求解方程：．解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得，所以原方程的解是或．請你依據(jù)上面的方法，求解方程：，得到的解為________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)絕對值的化簡方法計算即可，本題考查了絕對值的化簡，正確化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得，所以原方程的解是或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，移項得：合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．17.已知甲隊有91人，乙隊有26人，為了完成某項任務(wù)，從外隊調(diào)來30人支援甲、乙兩隊．為了使甲隊的人數(shù)是乙隊的人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩隊各多少人？【答案】應(yīng)調(diào)往甲隊7人，調(diào)往乙隊23人【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊人，則應(yīng)調(diào)往乙隊人，根據(jù)甲隊的人數(shù)是乙隊的人數(shù)的2倍，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊人，則應(yīng)調(diào)往乙隊人．根據(jù)題意，得，解得，．答：應(yīng)調(diào)往甲隊7人，調(diào)往乙隊23人．18.若關(guān)于x，y的方程組的一個解為，求k的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組解的定義是解題關(guān)鍵．把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值．【詳解】解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：．19.如圖，這是某磁性飛鏢游戲的靶盤．小明玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投．計分規(guī)則如下：投中位置區(qū)區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，小明投中區(qū)3次，區(qū)4次，脫靶3次．（1）求小明第一局的得分．（2）在第二局中，小明投中區(qū)次，區(qū)2次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局多了9分，求的值．【答案】（1）7分（2）6【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【小問1詳解】解：由題意得(分)，答：小明第一局的得分為分；【小問2詳解】解：由題意得，解得：．的值為6．20.解關(guān)于的方程時，小琪在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解為，則原方程正確的解是多少？【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的錯解復(fù)原問題，先根據(jù)題意得到是方程的解，解方程得到，進而得到原方程為，再解原方程即可．【詳解】解：依題意，得是方程的解，．整理，得，解得，原方程為∴，∴，∴，解得，即原方程正確的解為．21.閱讀下列材料：我們規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：（1）下列關(guān)于一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序號）①；②；③．（2）若關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．【答案】（1）③（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）根據(jù)“和解方程”的定義逐一判斷即可得到答案；（2）先求出方程的解，再根據(jù)“和解方程”的定義可得關(guān)于a的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：①解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”；②解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”③解方程得，∵，∴方程是“和解方程”；故答案為：③；【小問2詳解】解：解方程得，∵關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，∴，∴，解得．22.元旦假期，方方、磊磊等同學隨家長及朋友一同到某動物園游玩．下面是購買門票時，磊磊與爸爸的對話（如圖所示），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題．（1）他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）根據(jù)磊磊和爸爸的對話，計算出團體票打幾折．（3）磊磊準備買票時遇見小亮等5名同學和他們5名家長也來買票，請你為磊磊和小亮設(shè)計出最省錢的購票方案，并求出此時的買票費用．【答案】（1）15個成人，5個學生（2）七折（3）名家長與5名學生一起購買團體票，余下的5名學生購買學生票最省錢，總費用為800元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用：（1）設(shè)一共去了個成人，則去了學生人，根據(jù)總費用為700元列出方程求解即可；（2）設(shè)打了折，根據(jù)購買25人團體票與分別購買成人票和學生票的票價相同列出方程求解即可；（3）分別計算出一起購買團體票，分開購買票，20名家長與5名學生一起購買團體票，余下的5名學生購買學生票的費用，比較即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)一共去了個成人，則去了學生人．由題意得，，解得，．答：一共去了15個成人，5個學生．【小問2詳解】解：設(shè)打了折，由題意得，解得．答：團體票打七折．【小問3詳解】解：由題意，可知共有20名家長，10名學生．方案一：一起購買團體票，費用為（元）；方案二：分開購買票，費用為（元）；方案三：20名家長與5名學生一起購買團體票，余下的5名學生購買學生票，費用為（元）．，名家長與5名學生一起購買團體票，余下的5名學生購買學生票最省錢，總費用為800元．23.如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且，滿足，．（1）________，________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則點與表示數(shù)________的點重合．（3）點從點處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時點從點處以2個單位長度/秒的速度先向左運動，在點到達點后，再以原來的速度向右運動，設(shè)運動時間為（秒）．當為何值時，點，之間的距離是點，之間的距離的2倍？【答案】（1）；12（2）6（3）或或36【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點的距離計算，非負數(shù)的性質(zhì)等等：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先求出折痕對應(yīng)的數(shù)，然后列方程求解即