廈門市湖里區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2021-2022學年福建省廈門市七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.2相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.單項式2xy3次數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【詳解】單項式2xy3的次數(shù)是1+3=4，故選D．3.下列式子可以表示2的3次方的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方意義可得答案．【詳解】解：表示2的3次方的是23，故選：B．【點睛】本題考查乘方的意義及表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算的定義及表示方法．4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置得：-1＜a＜0，b＞1，再逐項判斷即可得答案．【詳解】解：根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置可得：-1＜a＜0，b＞1，∴a＜b，故A錯誤，不符合題意；|a|＜|b|，故B錯誤，不符合題意；a-b＜0，故C錯誤，不符合題意；a+b＞0，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置得到a，b的范圍．5.如圖，A，B兩點之間的距離指的是（）A.線段 B.線段與線段的長度之和C.線段的長度 D.線段與線段的長度之差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義得出即可．【詳解】解：A，B兩點間的距離指的是線段AB的長度，故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離的定義，能熟記兩點間的距離的定義是解此題的關(guān)鍵．6.一個長方形的周長為6a+4b，長為2a+3b，則寬為（）A. B. C.a-b D.【答案】C【解析】【分析】由長方形周長等于長加寬和的2倍即可得答案．【詳解】解：由長方形周長公式可得寬為：=3a+2b-2a-3b=a-b，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握長方形周長公式及去括號、合并同類項的法則．7.若198×78＝p，則198×77的值可表示為（）A.p﹣198 B.p﹣78 C.p﹣1 D.p+1【答案】A【解析】【分析】將198×77寫成198×（78-1），利用乘法分配率，再整體代入即可得出答案．【詳解】198×77=198×（78-1）=198×78-198×1=p-198故選A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式中的整體代入法，整體思想是本題的關(guān)鍵．8.下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是（）A.汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈B.開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道C.公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面D.建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，逐一判斷即可．【詳解】解：A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈根據(jù)的是線動成面，不符合題意；B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道根據(jù)的是兩點之間，線段最短，符合題意；C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面根據(jù)的是點動成線，不符合題意；D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻根據(jù)的是兩點確定一條直線，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了點動成線，線動成面，兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.小明積極配合小區(qū)進行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．日期收入或支出結(jié)余備注1日4.517.5賣可回收物5日買書，不足部分由媽媽代付其中表格中“”表示的意思是（）A.賣可回收物換回的錢 B.買書的錢C.買書時媽媽代付的錢 D.買書的錢與媽媽代付的錢之和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意得：“”表示的意思是買書時媽媽代付的錢，故選C．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．10.已知，射線在的內(nèi)部，若，則的平分線一定在（）A.內(nèi)部 B.內(nèi)部 C.內(nèi)部 D.內(nèi)部【答案】B【解析】【分析】分當OC在∠BOD內(nèi)部時和當OC在∠BOD外部時，兩種情況分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當OC在∠BOD內(nèi)部時，∠BOD的角平分線OE在∠BOC的內(nèi)部，如圖2所示，當OC在∠BOD外部時，∠BOC的角平分線OE在∠BOC的內(nèi)部，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，第11小題8分，其它各小題每題4分，共28分）11.計算：（1）______；（2）_______；（3）________；（4）______．【答案】①.5②.-1③.27④.-x【解析】【分析】（1）負數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）根據(jù)加法法則計算；（3）根據(jù)乘方的意義計算；（4）根據(jù)合并同類項法則計算．【詳解】解：（1）原式=5；（2）原式=-1；（3）原式=3×3×3=27；（4）原式=-x．故答案為：5，-1，27，-x．【點睛】本題考查了合并同類項、絕對值、有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法，掌握合并同類項及有理數(shù)加減運算的法則，會辨別同類項是解題關(guān)鍵．12.已知3是關(guān)于x的方程x-2a=1的解，則a=_______．【答案】1【解析】【分析】把x=3代入方程x-2a=1得出3-2a=1，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=3代入方程x-2a=1得：3-2a=1，解得：a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程解的概念和一元一次方程的解法，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13.2021年10月16日，神舟十三號搭載3名航天員飛行約182000千米后，順利對接天和核心艙．其中數(shù)字182000用科學記數(shù)法表示為_______．【答案】1.82×105【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：182000=1.82×105．故答案為：1.82×105．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．14.如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，若∠AOD=125°，則∠BOC=_______．【答案】55【解析】【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計算∠BOD=∠AOD-90°=35°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD進行計算即可．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

而∠AOD=125°，∴∠BOD=∠AOD-90°=35°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°．故答案為：55．【點睛】本題考查了余角和補角，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.為豐富學生校園生活，某校開展形式多樣的課外興趣活動，約定同一類型活動不同年級的開展時間相同．其中七年級和八年級的文藝展示和科技創(chuàng)新兩項活動時間統(tǒng)計如表：文藝展示活動次數(shù)科技創(chuàng)新活動次數(shù)文藝展示和科技創(chuàng)新兩項活動總時長七年級5517.5八年級4516已知九年級這兩項活動總時長為，且科技創(chuàng)新活動的次數(shù)多于文藝展示活動的次數(shù)，則九年級文藝展示活動的次數(shù)為_______．【答案】2【解析】【分析】開展一次文藝展示活動的時間為x小時，開展一次科技創(chuàng)新活動的時間為y小時，根據(jù)題意列出方程組，分別求出開展一次文藝展示活動和科技創(chuàng)新活動的時間，再根據(jù)“九年級這兩項活動總時長為15h，且科技創(chuàng)新活動的次數(shù)多于文藝展示活動的次數(shù)”解答即可．【詳解】解：設(shè)開展一次文藝展示活動的時間為x小時，開展一次科技創(chuàng)新活動的時間為y小時，根據(jù)題意，得：，解得，即開展一次文藝展示活動的時間為1.5小時，開展一次科技創(chuàng)新活動的時間為2小時，∵九年級這兩項活動總時長為15h，且科技創(chuàng)新活動的次數(shù)多于文藝展示活動的次數(shù)，且有：2×開展科技創(chuàng)新活動次數(shù)+1.5×開展文藝展示活動次數(shù)=15，根據(jù)整數(shù)奇偶數(shù)的性質(zhì)，由上式知：開展一次文藝展示活動的次數(shù)是偶數(shù)，且開展科技展示活動次數(shù)最多6次，開展科技展示活動次數(shù)為6次時，文藝展示活動次數(shù)為2次，開展科技展示活動次數(shù)小于6次時，文藝展示活動次數(shù)均不為整數(shù)，均不符合題意，∴九年級文藝展示活動的次數(shù)為2次．故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，奇偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．16.數(shù)學課上，老師給同學們布置了一個探究任務：第一組數(shù)據(jù)；；；；；第二組數(shù)據(jù)；；；；；第三組數(shù)據(jù)；；；；．請你觀察各組數(shù)據(jù)的特征，算一算，結(jié)合三組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，提出一個合理的猜想：________【答案】當兩數(shù)和相等時，兩數(shù)的差越小，其乘積越大【解析】【分析】分別根據(jù)加減乘法計算三組數(shù)據(jù)，進而找到規(guī)律，提出猜想即可【詳解】解：計算如下表，第一組數(shù)據(jù)=10；=10；=10；=10；=10；第二組數(shù)據(jù)=8；=6；=4；=2；=0；第三組數(shù)據(jù)=9；=16；=21；=24；=25．猜想，當兩數(shù)和相等時，兩數(shù)的差越小，其乘積越大，（兩數(shù)的差越大，其乘積越小）故答案為：當兩數(shù)和相等時，兩數(shù)的差越小，其乘積越大【點睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘法運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算結(jié)果找到規(guī)律．三、解答題（本大題有9小題，共82分）17.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）17；（2）-；（3）5．【解析】【分析】（1）根據(jù)加法交換律，把-23和23結(jié)合一起，然后相加即可得到結(jié)果；（2）原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果；（3）原式先算括號里的加法，再算括號外的乘方，乘法，以及加減即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：=（-23+23）+17=0+17=17；【小問2詳解】解：=-48÷6×=-8×=-；【小問3詳解】解：=8-2×（-）-3=8-（-）-3=5+=5．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=-；（2）x=．【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：移項得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系數(shù)化為1得：x=-；【小問2詳解】解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括號得：2x+4-6=2-x，移項得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1．19.（1）計算：；（2）化簡求值：，其中．【答案】（1）；（2），-2【解析】【分析】（1）直接根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：（1）；（2），當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值，去括號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．20.如圖，兩點在射線上，，在射線上作一點使得．（1）請用圓規(guī)作出點D的位置；（2）若，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）3cm【解析】【分析】（1）以C為圓心，以AC的長為半徑畫弧與射線CM交于點D，點D即為所求；（2）根據(jù)，，得到，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，點D即為所求；

【小問2詳解】解：∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作線段，線段的和差計算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21.為增強同學們身體素質(zhì)，某校舉行一分鐘仰臥起坐強化訓練活動，某小組10名學生的一分鐘仰臥起坐成績以50次為準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，記錄如下（單位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小組中最好成績與最差成績相差多少？（2）學校規(guī)定，小組的平均成績達到51次及以上，可評為“優(yōu)秀小組”，請你通過計算判斷這個小組是否為“優(yōu)秀小組”？【答案】（1）13（2）這個小組是“優(yōu)秀小組”【解析】【分析】（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可．【小問1詳解】解：10-（-3）=10+3=13（次）答：本小組中最好成績與最差成績相差13次．【小問2詳解】解：=50+1.8=51.8∵51.8＞51∴這個小組是“優(yōu)秀小組”．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)的混合運算和平均數(shù)的計算，能根據(jù)題意列出算式，并掌握有理數(shù)的運算法則．22.算籌，是中國古代廣泛應用的一種運算工具，是一根根同樣長短和粗細的小棍子．下圖是古代數(shù)學家們創(chuàng)造的算籌記數(shù)的兩種擺法，分別對應表示．123456789縱式橫式查閱資料發(fā)現(xiàn)：表示32；表示67；表示91；表示326；表示7227…（1）請你直接寫出表示______；（2）觀察以上算籌的記數(shù)方法，請你推算出古代算籌的記數(shù)規(guī)則，并畫出表示67128的算籌記數(shù)法．【答案】（1）139（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意左邊起第一個數(shù)為1，第二個數(shù)為3，第三個數(shù)為9，即可得到答案；（2）根據(jù)題意可知從右邊往左數(shù)，第個數(shù)用縱式表示，第個數(shù)用橫式表示，由此求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：表示的是139，故答案為：139；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求：【點睛】本題主要考查了算籌記數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．23.如圖1，已知銳角∠AOB，把一個三角尺的直角頂點與點O重合，一條直角邊和OA重合，沿另一條直角邊畫射線OD，再用量角器畫出∠BOD的平分線OC，此時，∠AOC與∠BOC互余．（1）請你用所學知識說明∠AOC與∠BOC互余；（2）請你仿照上面互為余角的畫法，在圖2中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互補，并簡要說明畫圖方法．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）延長AO，作∠BOC的角平分線OH，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠DOC，∵∠AOD=90°，∴∠COD+∠AOC=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，即∠AOC與∠BOC互為余角；【小問2詳解】解：如圖2中，延長AO至C，作∠BOC的角平分線OH，射線OH即為所求．

∵OH平分∠BOC，∴∠BOH=∠COH，∵∠AOC=180°，∴∠AOH+∠COH=1800°，∴∠AOH+∠BOH=180°，即∠AOH與∠BOH互為互補．【點睛】本題考查余角與補角，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．24.疫情期間，進入公共場所都需要在門口進行掃碼測溫，合格方能入內(nèi)．某商場東西入口各安裝一套掃碼測溫設(shè)備，經(jīng)統(tǒng)計，一套掃碼測溫設(shè)備一分鐘平均可通過30人．某天，小王來到該商場西入口，發(fā)現(xiàn)商場加強防疫安全管理，而且數(shù)據(jù)顯示一分鐘平均只有20人通過掃碼測溫設(shè)備，此時，小王的前面還有240人排隊等待通過．（1）數(shù)據(jù)顯示，此時商場東入口人少無需排隊等待，但是從西入口需要步行8分鐘才能到達東入口，從節(jié)約時間的角度，小王應該從哪個入口進入商場？（2）商場發(fā)現(xiàn)人多可能會產(chǎn)生擁擠，立即通知倉庫緊急調(diào)撥一套同樣的設(shè)備到西入口進行支援，幾分鐘后設(shè)備到位并立即以同樣的效率投入使用，結(jié)果小王提前4分鐘從西入口進入商場，問從倉庫調(diào)撥設(shè)備到使用花費多長時間？【答案】（1）小王應該選擇從東門進；（2）調(diào)撥設(shè)備到使用花費4分鐘．【解析】【分析】（1）分別算出從西門進和東門進所需時間，比較即可；（2）設(shè)調(diào)撥設(shè)備到使用花費x分鐘，根據(jù)題意得出方程即可．【小問1詳解】解：從西門進需：240÷20=12（分鐘），從東門進需要8分鐘，∵12＞8，∴小王應該選擇從東門進；【小問2詳解】解：設(shè)調(diào)撥設(shè)備到使用花費x分鐘，根據(jù)題意可知：，解得x=4．∴調(diào)撥設(shè)備到使用花費4分鐘．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，第（2）問注意在調(diào)配期間也有人進入商場，此為易錯點．25.如圖，射線繞點O從射線順時針向射線轉(zhuǎn)動，同時，點M從線段的端點E沿