含無(wú)限剛性桿彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法

含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法2）位移法變量：θD

，ΔDH

變形圖DABC結(jié)點(diǎn)C雖然是剛結(jié)點(diǎn)，但與無(wú)限剛性桿CA連接，CA桿只發(fā)生側(cè)移。CA桿的弦轉(zhuǎn)角就是結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角。即有關(guān)系3）附加約束，作MP圖并求R1P

，R2PR1PR2P第1頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法注意：

CD桿D端等價(jià)于固定端；A、C點(diǎn)無(wú)相對(duì)側(cè)移，C結(jié)點(diǎn)就無(wú)轉(zhuǎn)角，因此，C端也等價(jià)固定端。作出CD桿的彎矩圖。無(wú)論是否附加約束，都要滿(mǎn)足平衡條件，結(jié)點(diǎn)C沒(méi)有附加剛臂，但仍要保持平衡。因此，CA桿、CE桿的C端就必需有平衡MCD的彎矩。由于CE桿也等價(jià)于兩端固定桿件，但它無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移、無(wú)桿端轉(zhuǎn)角、無(wú)荷載作用其上，所以，CE桿沒(méi)有彎矩。

然而，CA桿與CE桿所處外部情況相同，是否也無(wú)彎矩呢？如果沒(méi)有，C結(jié)點(diǎn)就不平衡，這時(shí)矛盾的。實(shí)際上，CA桿的作用就相當(dāng)于C結(jié)點(diǎn)的附加剛臂，因此，MCA=qL2/12。R1PR2PCDAEB第2頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法R1PR2PCDAEBR1PqL2/120D求R1P的研究對(duì)象VDBVCAVCER2P求R2P的研究對(duì)象R1P=qL2/12R2P=-qL/12第3頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法r114i4i求r11的研究對(duì)象VCAVDBVCEr21=-4i/L求r21的研究對(duì)象r114i4i2i2i2ir21附加支桿后D結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形圖r11D第4頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法r22附加剛臂后D結(jié)點(diǎn)水平移動(dòng)的變形圖6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12=-4i/Lr22=44i/L2

第5頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法r22附加剛臂后D結(jié)點(diǎn)水平移動(dòng)的變形圖CDAE第6頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法5）位移法方程6）作M圖23qL2/50450qL2/50445qL2/504變形圖第7頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例2．求作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。L/2L/2LEIEIPABCDP解：1）由于AB桿EI1=∞，故，位移法變量：ΔCH

第8頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例2．2）附加支桿作MP圖，并求R1P

VBAR1PAD桿無(wú)桿端轉(zhuǎn)角，無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，無(wú)荷載，故，沒(méi)有彎矩。BC桿無(wú)桿端轉(zhuǎn)角，無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，有荷載。AB為無(wú)限剛性桿，MBA與MBC平衡，MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P=-3P/16第9頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例2．3i/L3i/Lr11ABCDBC桿無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，有B端的轉(zhuǎn)角θB=1/LAD桿無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，有A端的轉(zhuǎn)角θA=1/LVBAr11r11=VBA=6i/L2第10頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例2．4）位移法方程，5）作M圖3PL/323PL/32第11頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例3．求作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：1）由于BD桿EA=∞，B、D點(diǎn)豎向位移相同，位移法變量：ΔDV

ABCDE變形圖ABCDE20kN/m6m6m6mEA=∞第12頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例3．2）附加支桿作MP圖，并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1P附加支桿后，由于CD桿無(wú)窮剛性，所以D結(jié)點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)角。第13頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例3．ABCDE變形圖AB桿有桿端相對(duì)側(cè)移Δ=1DE桿有桿端相對(duì)側(cè)移Δ=-1，也有D端轉(zhuǎn)角1/6r116i/L3i/L第14頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例3．4）位移法方程，5）作M圖108126第15頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．求作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI1=∞EI2EI2EI2m4m2m4mABCDE10kN/m解：1）位移法變量：ΔBV

，θD

2）附加約束，作MP圖并求R1P

，R2P第16頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．R1PR2P40/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P=-20/3R2P=40/3第17頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．θ=1/2R11Δ=1R2PACDE先作出ΔBV=1時(shí)的變形圖，觀(guān)察各桿的桿端側(cè)移、轉(zhuǎn)角情況。AB桿：側(cè)移Δ=-1，B端轉(zhuǎn)角θ=1/2；BC桿：側(cè)移Δ=1，弦轉(zhuǎn)角θ=1/2；CD桿：無(wú)側(cè)移，C端轉(zhuǎn)角θ=1/2，DE桿：無(wú)側(cè)移，無(wú)桿端轉(zhuǎn)角。第18頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0.5EIr11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI第19頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI，r12=0.5EI第20頁(yè)/共42頁(yè)含無(wú)限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移法例4．4）位移法方程，5）作M圖48/1160/1168/1168/11第21頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例5．求作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。已知彈簧支承的剛度LLLABCDEKN解：1）位移法變量：θC

，ΔAH

。BD為無(wú)限剛性桿，阻止側(cè)移后，B結(jié)點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)角。第22頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例5．2）附加剛臂和支桿，作MP圖，并求R1P，R2P

R1PR2PqL2/12qL2/12由于附加支桿的作用，彈簧不起作用。第23頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例5．r11r214i4i2i2ir22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/L*AB桿：無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，B端轉(zhuǎn)角1/L*BC桿：無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移，B端轉(zhuǎn)角1/L*CE桿：無(wú)桿端轉(zhuǎn)角，有桿端相對(duì)側(cè)移1ABCDE第24頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例5．由水平梁ABC的水平力的平衡，r22VBDVCEKN?1第25頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例5．4）位移法方程5）作M圖33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432第26頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例6．求作彎矩圖。2kN10KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI解：1）由于BC桿無(wú)限剛性，C點(diǎn)無(wú)側(cè)移，B加水平支桿后，BC桿無(wú)弦轉(zhuǎn)角。位移法變量：ΔBH

，θE

第27頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例6．2）附加約束，作MP圖，并求R1P

，R2P

R1PR2P7.5kNmR1PVBC2kNR1P=-2+7.5/4=-0.125R2P=0第28頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例6．B點(diǎn)側(cè)移1，B、C結(jié)點(diǎn)各轉(zhuǎn)角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11=11i/L2

，r21=2i/L第29頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例6．r12r224i2ir22除了使E端轉(zhuǎn)動(dòng)外，還要使彈簧支座轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的角度。r22=4i+4i=8iE4）位移法方程。第30頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例6．5）作M圖。107/1415/428/424/423.5/42第31頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例7．求作彎矩圖，4m4m6mKNEI2EIEIABCDE解：1）位移法變量：θB

，θC

q第32頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例7．2）附加約束，作MP圖，并求R1P

，R2P

R1PR2P9kNmR1P=-9kNm，R2P=9kNmAB桿無(wú)限剛性，B結(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)后A點(diǎn)就沒(méi)有豎向位移?；虬盐灰谱兞咳锳點(diǎn)豎向位移AB第33頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例7．r11r21r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=4×1×KN×4=EIr11=37EI/12，r21=2EI/3第34頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例7．r12r224EI/3EI0.5EI2EI/34）解位移法方程，得：第35頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例7．5）作M圖752.543第36頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例8．求作彎矩圖。已知，L/2L/2LEIABCDq解：1）位移法變量：2）附加約束，作MP圖，并求R1P

第37頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例8．qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB第38頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移法例8．CD桿，C端轉(zhuǎn)角1/L，桿端相對(duì)側(cè)移-1r11變形圖CDBAVCBMCBVCBVCDr11第39頁(yè)/共42頁(yè)含彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移