江蘇省揚州市梅嶺教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

揚州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科（時間：120分鐘）注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分150分，考試時間為120分鐘．請用黑色水筆做完整套試卷，畫圖必須用2B鉛筆．2．請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置，填在試卷上無效．一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）1.2024年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運會項目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得出答案．A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是中心對稱圖形，符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適是（）A.為了了解江蘇省居民的日平均用電量，采用抽樣調(diào)查方式B.揚州東站對旅客上高鐵進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查方式C.為了了解全國八年級學(xué)生的近視情況，采用全面調(diào)查方式D.為了了解同學(xué)們對央視《中國詩詞大會》欄目的喜愛程度，小華在學(xué)校隨機采訪了名八年級學(xué)生【答案】A【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍判斷作答即可．解：A中為了了解江蘇省居民的日平均用電量，采用抽樣調(diào)查方式，合適，故符合要求；B中揚州東站對旅客上高鐵進(jìn)行安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故不符合要求；C中為了了解全國八年級學(xué)生的近視情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故不符合要求；D中為了了解同學(xué)們對央視《中國詩詞大會》欄目的喜愛程度，小華在學(xué)校隨機采訪了名八年級學(xué)生，調(diào)查范圍較小，不合適，故不符合要求；故選：A．3.若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大為原來的3倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的【答案】C【解析】【分析】x，y都擴大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，分析得到的式子與原來的式子的關(guān)系即可．解：用3x和3y代替式子中的x和y得，，則分式的值縮小成原來的．故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4.下列成語所反映的事件中，是確定事件的是（）A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕【答案】C【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行解答即可．解：A.十拿九穩(wěn)是隨機事件，不符合題意；

B.守株待兔是隨機事件，不符合題意；C.水中撈月是不可能事件，是確定事件，符合題意；D.一箭雙雕是隨機事件，不符合題意；故選：C．5.下列各組二次根式中，為同類二次根式的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同類二次根式．將二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的定義逐項判斷即可解答．解：A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；故選：C．6.對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D.若x＞1，則y>-2【答案】D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．解：∵k=-2＜0，圖象分布在第二、四象限，A正確；當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，B正確；當(dāng)x=1時，y=-2，故圖象經(jīng)過點（1，﹣2），C正確；若x＞1，則0＞y>-2，故D錯誤；故選擇D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的增減性是在每個象限內(nèi)．7.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，分式有意義的條件等知識．熟練掌握函數(shù)圖象，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由題意得，，可判斷A的正誤；當(dāng)時，，即圖象不經(jīng)過第四象限，可判斷B的正誤；當(dāng)時，，可求，即圖象過，可判斷C圖象的正誤；當(dāng)時，，圖象經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，，圖象經(jīng)過第二象限，可判斷D的正誤．解：∵，∴，故A圖象不符合要求；當(dāng)時，，即圖象不經(jīng)過第四象限，故B圖象不符合要求；當(dāng)時，，解得，，∴圖象過，故C圖象不符合要求；當(dāng)時，，圖象經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，，圖象經(jīng)過第二象限，故D圖象符合要求；故選：D．8.如圖，是矩形紙片，，，點，分別在邊，上，將紙片沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處．對于如下結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點與點重合時，．正確的結(jié)論的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、勾股定理；①先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可判斷說法正確與否；②若平分，可求得，即可判斷說法正確與否；③當(dāng)點與點重合時，可以取得最小值，當(dāng)四邊形為正方形時，可以取得最大值；④根據(jù)勾股定理即可判斷說法正確與否．①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．說法①正確．②∵四邊形是菱形，∴．若平分，則，∴．所以，只有當(dāng)時，平分．說法②錯誤．③如圖所示，當(dāng)點與點重合時，可以取得最小值．設(shè)，則．在中，即解得所以，的最小值為．當(dāng)四邊形為正方形時，可以取得最大值．此時點、、重合，．所以，的最大值為．綜上所述，．說法③正確．④根據(jù)題意可知，∵四邊形是菱形．∴，．∴．∴．說法④正確．綜上所述，說法正確的為①③④．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）9.要使式子有意義，則m的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了二次根式、分式有意義的條件．熟練掌握二次根式、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由題意得，，求解作答即可．解：∵式子有意義，∴，解得，且，故答案為：且．10.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】將分號上下同時除以b，再將整體代入，即可求解．解：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用“整體代入法”．11.若點關(guān)于原點的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和關(guān)于原點對稱坐標(biāo)的特征；先求出點關(guān)于原點的對稱點，再代入反比例函數(shù)即可求解．點關(guān)于原點的對稱點是把代入得：∴該反比例函數(shù)的解析式為故答案為：．12.小妙查詢了本周揚州十大美食的消費人數(shù)，并想繪制統(tǒng)計圖以便清楚地表示出各種美食在消費中所占的比例，則最適合采用______統(tǒng)計圖（填“扇形”、“折線”或“條形”）．【答案】扇形【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的特征．熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征作答即可．解：由題意知，最適合采用扇形統(tǒng)計圖，故答案為：扇形．13.若，且m為整數(shù)，則m的值為______．【答案】3【解析】【分析】估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可．解：，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,兩點，當(dāng)時，則自變量的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)與反比例函數(shù)的分布即可求出取值范圍．由圖像知，當(dāng)或時，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即，故答案為：或【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象問題，解題的關(guān)鍵是不要被題目中的無關(guān)字母干擾．15.如圖，在菱形中，分別是邊上的動點，連接，分別為的中點，連接．若，，則的最小值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理，得，當(dāng)時，最小，此時也是最小，過點A作于點M，利用菱形的性質(zhì)，勾股定理計算，解答即可．∵分別為的中點，∴，當(dāng)最小，此時也是最小，根據(jù)垂線段最短原理，得過點A作于點M，當(dāng)點F與點M重合時，取得最小值；∵菱形中，，，∴，，∴，∴，解得（舍去），故，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】m＞-3且m≠-2【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．解：方程兩邊同時乘以x-1得，，解得，∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2．故答案為：m＞-3且m≠-2．【點睛】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，，若點點點的坐標(biāo)分別為，則k的值是______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式等知識．熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，如圖，連接交于點，則，，即，，可求，，則，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，，可得，計算求解即可．解：設(shè)，如圖，連接交于點，∴，，∴，，解得，，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，，∴，解得，，，故答案為：9．18.如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是上的動點，過點作分別交于點．則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，證明，則，如圖，將沿著的方向平移到，連接，證明四邊形是平行四邊形，則，如圖，過作，使，連接并延長交的延長線于，連接，證明四邊形是平行四邊形，則，，證明四邊形是矩形，則，，，，，由，可知三點共線時，的和最小，為，由勾股定理得，，計算求解即可．解：∵正方形，∴，，如圖，過作于，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，又∵，，∴，∴，如圖，將沿著的方向平移到，連接，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，如圖，過作，使，連接并延長交的延長線于，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴當(dāng)三點共線時，的和最小，為，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．明確線段和的最小情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，化簡絕對值，然后進(jìn)行加減運算即可；（2利用平方差公式，完全平方公式計算二次根式的乘法，然后合并同類項即可．小問1】解：；【小問2】解：．【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，化簡絕對值，二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式等知識．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，化簡絕對值，二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】本題考查了解分式方程．熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．先去分母將分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可．【小問1】解：，，，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；【小問2】解：，，，解得，，經(jīng)檢驗，不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．21.先化簡然后從中選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】；當(dāng)時，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值以及分式有意義的條件，熟練掌握分式的化簡和分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式和平方差公式整理原式，約分化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，取代入求值即可．解：，∵當(dāng)和時，會使分式分母，原式?jīng)]有意義，當(dāng)時，會使原式的除式，原式無意義，∴從中選取一個整數(shù)，只能選，則原式．22.揚州被譽為“中國運河第一城”，素有“淮左名都，竹西佳處”之美譽．年的端午小長假，揚州各景區(qū)迎來了一波客流小高峰．某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的揚州旅游景點”，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，提供六個具體選擇：A：瘦西湖；B：大運河博物館；C：何園；D：東關(guān)街；E：茱萸灣；F：其他．要求每位同學(xué)選擇只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量為______，并請你將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所占百分比是______．（3）若八年級數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“瘦西湖”與“東關(guān)街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】（1），補圖見解析（2）（3）人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體．從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，本次調(diào)查的樣本容量為，則想去C：何園的人數(shù)為（人），然后補圖即可；（2）根據(jù)“D”部分所占百分比是，計算求解即可；（3）根據(jù)，計算求解即可．【小問1】解：由題意知，本次調(diào)查的樣本容量為，∴想去C：何園的人數(shù)為（人），補圖如下；【小問2】解：由題意知，扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所占百分比是，故答案為：．【小問3】解：∵（人），∴估計該校最喜愛“瘦西湖”與“東關(guān)街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．23.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）寫出第5個等式：___________；（2）請寫出第n個等式：___________；（3）利用上述的規(guī)律計算：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的式子可以寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目的式子可以寫出第n個等式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，可以先將所求式子展開，然后化簡即可．【小問1】解：∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第5個等式：，故答案為：；【小問2】解：由（1）的規(guī)律可得，，故答案為：；【小問3】解：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分母有理化、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是寫出第n個等式．24.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實際每天種多少棵樹？本題所列的方程可以是：①；②．（1）表示的實際意義是，表示的實際意義是．（2）選擇其中一種方程解答此題．【答案】（1）原計劃每天種樹的棵數(shù)；實際種樹的天數(shù)（2）實際每天種棵樹【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系所列方程，找出表示的實際意義是解此題的關(guān)鍵．（1）由實際與原計劃每天種樹的棵數(shù)間的關(guān)系及所列方程①可得出表示的實際意義；根據(jù)實際與原計劃種樹時間間的關(guān)系以及所列方程②可得出表示的實際意義；（2）解分式方程，檢驗后得出的值，即可得解．【小問1】解：青年志愿者的支援，每天比原計劃多種，方程①中表示的實際意義是原計劃每天種樹的棵數(shù)，表示的實際意義是實際每天種樹的棵數(shù)；青年志愿者的支援，提前1天完成任務(wù)，方程②中表示的實際意義是實際種樹的天數(shù)，故答案為：原計劃每天種樹的棵數(shù)；實際種樹的天數(shù)；【小問2】解：選擇方程①，，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，實際每天種棵樹；選擇方程②，，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合意義；，實際每天種棵樹．25.如圖，在中，于點E，延長至點F，使，連接，與交于點O．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得，，再由勾股定理的逆定理得為直角三角形，，然后由面積法求出的長，即可得出答案．【小問1】證明：，，即，四邊形是平行四邊形，，，，又，四邊形為平行四邊形，，，平行四邊形為矩形；【小問2】解：由（1）知，四邊形為矩形，，，，，，，為直角三角形，，，，即，解得，．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，作以點為對稱中心的平行四邊形．（2）在圖②中，作四邊形的邊上的高．（3）在圖③中，在四邊形的邊上找一點，連結(jié)，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特征連接，并延長，即可作以點為對稱中心的平行四邊形；

（2）取格點，連接交于點，即可作四邊形的邊上的高；

（3）取格點，，，連接，，，與交于點，連接并延長交于點即可．【小問1】如圖①中，平行四邊形即為所求；

【小問2】如圖②中，高即為所求；根據(jù)網(wǎng)格與勾股定理得出∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即為所求；【小問3】如圖③中，點即為所求．如圖所示，找到格點，，，則是等腰直角三角形，找到格點，則是矩形，∴是的中點，∴垂直平分，即．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27.在菱形中，，是直線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊（按逆時針排列），點的位置隨點的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上，且點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，則與數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；（2）①如圖2，當(dāng)點在線段上，且點在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；②在①的條件下，連接，若，，直接寫出的長為______；（3）當(dāng)點在直線上時，其他條件不變，連接．若，，請直接寫出的長度為______．【答案】（1），（2）①成立，見解析；②（3）2或【解析】【分析】（1）如圖1，連接，，證明是等邊三角形，則，證明，則，，由，可得；（2）①如圖2，連接，同理（1）可得，，是等邊三角形，則，同理（1）可證，則，，，即；②如圖3，作于，于，則，，由，，可得，，則，如圖3，在上取點，連接，使，則，，設(shè)，，則，，，由，可求，由勾股定理得，則，可求，即，，由勾股定理得，，計算求解即可；（3）由題意知，分在點左側(cè)，在點右側(cè)兩種情況求解；當(dāng)在點左側(cè)時，如圖4，作于，則，，，由（1）（2）可知，，，由勾股定理得，，可求，根據(jù)，計算求解即可；當(dāng)在點右側(cè)時，如圖4，同理求解作答即可．【小問1】解：如圖1，連接，∵菱形，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵等邊，∴，，∴，即，又∵，，∴，∴，，∴，即，故答案為：，；【小問2】①解：成立，證明如下；如圖2，連接，同理（1）可得，，是等邊三角形，∴，∵等邊，∴，，∴，即，同理（1）可證，∴，，∴，即，∴，；②解：如圖3，作于，于，∴，，∵，，∴，，∴，∴，如圖3，在上取點，連接，使，∴，，設(shè)，，則，，，∴，解得，，∴，∴，解得，，即，∴，由勾股定理得，，故答案為：；【小問3】解：由題意知，分在點左側(cè)，在點右側(cè)兩種情況求解；當(dāng)在點左側(cè)時，如圖4，作于，∵，∴，，則，由（1）（2）可知，，，由勾股定理得，，∴，∴；當(dāng)在點右側(cè)時，如圖4，同理，，∴；綜上所述，的長度為2或，故答案為：2或．【點睛】本圖考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.我們研究反比例函數(shù)圖象平移后的性質(zhì)．初步探究（1）將反比例函數(shù)的圖象沿軸向左平移1個單位，可以得到函數(shù)的圖象如圖①，觀察圖象，以下結(jié)論正確的有______（寫序號）；①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)是；②該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是；③當(dāng)時，隨的增大而減?。?）在圖②中畫出函數(shù)的圖象（無需列表），填空：該圖象的對稱中心坐標(biāo)為______．問題解決（3）①若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移得到，求的值；②在①的條件下，如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在x軸、y軸上，點坐標(biāo)為，點是