廣西壯族自治區(qū)來賓市等2地2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題+

2024年春季期高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①從40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測；②在某校800名學(xué)生中，型、型、型和型血的學(xué)生依次有300，200，180，120人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本．完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（）A．①②都采用簡單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡單隨機(jī)抽樣3．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下射擊的成績記錄如表所示：射擊次數(shù)501002004001000射中8環(huán)以上的次數(shù)4478158320800根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.82 D．0.804．如圖，一艘船上午9：30在處測得燈塔在它的北偏東處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)處，此時(shí)又測得奵塔在它的北偏東處，且與它相距．此船的航速是（）．A．16 B．32 C．64 D．1285．已知，是兩個(gè)不同平面，，是兩條不同直線，下列命題中不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．如圖，在鈍角中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，過點(diǎn)作與垂直的單位向量，將與向量表達(dá)式兩邊進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，即，化簡后得到的結(jié)論是（）A． B．C． D．7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3或5”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則事件、與的關(guān)系為（）A．事件與互斥 B．事件與對(duì)立C．事件與獨(dú)立 D．事件與獨(dú)立8．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，，，為球的直徑，，則這個(gè)三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分．9．關(guān)于非零向量，，下列命題中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則10．設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A． B．若，則C．若，則 D．是實(shí)數(shù)11．如圖，四棱錐的底面為菱形，，，底面，是上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若平面，則B．到平面的距離為C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，過，，的截面圖形為直角梯形D．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．三條不同的直線，，，若，與，都相交，則，，三條直線能確定的平面的個(gè)數(shù)是______個(gè)．13．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球，則開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為______．14．等邊的邊長為6，設(shè)其內(nèi)心為，若平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題共13分）已知，．（1）若，求；（2）若，求；（3）若與垂直，求當(dāng)為何值時(shí)，．16．（本小題共15分）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．17．（本小題共15分）如圖，在正三棱柱中，為的中點(diǎn)．（1）求直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．（本小題共17分）某市為了了解人們對(duì)“中國夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人．按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢(mèng)”宣傳使者．（?。┤粲屑祝挲g38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年?的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年坽的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中歲所有人的年?的方差．19．（本小題共17分）如圖，某公司出產(chǎn)了一款美觀實(shí)用的筷子籠，是由與圓柱底面成一定角度的截面截圓柱所得．如果從截面的最底端到最高端部分還原圓柱，如下圖所示，，分別為圓柱底面直徑，，為圓柱的母線，，過的平面截圓柱且與底面所在平面交于直線，且．（1）證明：；（2）若底面有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上運(yùn)動(dòng)一周，過動(dòng)點(diǎn)的母線與截面交于點(diǎn)，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系．2024年春季期高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．題號(hào)12345678答案BCDBCACB1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限．故選：B．2．由題意對(duì)于①，40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機(jī)抽樣，對(duì)于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣．故選：C．3．大量重復(fù)試驗(yàn)，由表格知射擊運(yùn)動(dòng)員射中8環(huán)以上的頻率穩(wěn)定在0.8，所以估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為0.8，故選：D．4．設(shè)航速為，在中，，，，由正弦定理，得，．故選：B．5．對(duì)于A，若，則取內(nèi)任意兩條相交直線，，使得，，又，則，，由線面垂直的判定定理得，故A正確；對(duì)于B，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故B正確；對(duì)于C，若，，如圖，設(shè)，平面為平面，，設(shè)平面為平面，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正確；故選：C．6．，，，又，，即．故選：A．7．由題意可知：，，，因?yàn)?，所以事件與不可能是互斥，又，故、不對(duì)立，因?yàn)?，，，所以有，因此事件與獨(dú)立，故C正確；又，，所以，所以、不獨(dú)立．故選C．8．如圖所示，由條件為直角三角形，則斜邊的中點(diǎn)為的外接圓的圓心，連接得平面，，，，平面，三棱錐的體積為．故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選的得0分．題號(hào)91011答案BCABDABC9．對(duì)于A選項(xiàng)，若，但、不一定相等，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，則，成立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，但、不能比較大小，D錯(cuò)．故選BC．10．對(duì)于A，令，，則，于是，所以A正確；對(duì)于B，令，，則，因?yàn)椋?，，所以B正確；對(duì)于C，令，，滿足，而，，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，則，而是實(shí)數(shù)，所以D正確．故選：ABD．11．平面，平面，平面平面，，A正確；設(shè)到平面的距離為，則有，，，即，則，B正確；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，如圖1，取的中點(diǎn)，連接，，，則，，，則且，過、、的截面為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，故四邊形是平行四邊形，因此，，易證平面，所以，得，即四邊形為直角梯形，C正確；借助于側(cè)面展開圖，如圖2，連接交于點(diǎn)，此時(shí)為最小值。若為中點(diǎn)時(shí)，，則，，這與題意相矛盾，D錯(cuò)誤；故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．題號(hào)121314答案12．由直線，可得直線，可以唯一確定一個(gè)平面，設(shè)該平面為，設(shè)，，可得，，因?yàn)?，，所以，所以、、三條直線能確定的平面的個(gè)數(shù)是1個(gè)．13．【詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為14．因?yàn)閮?nèi)切圓半徑，外接圓半徑，由等邊的內(nèi)心為，則也為的重心，且，故在以為圓心，1為半徑的圓上，所以軌跡在三角形內(nèi)部，如下圖示，，所以，若是中點(diǎn)，則，綜上，，要使其最小，只需，反向共線，由，，故．四、解答題：本大題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟．（1）由可知，，兩向量的夾角為或，當(dāng)夾角為時(shí)，；當(dāng)夾角為時(shí)，；所以，．（2）由題意可知，若，則，，所以．（3）由與垂直可得，即；若，則，即，得，所以，當(dāng)時(shí)，．16．（1）由，，由，；（2），由正弦定理得①又，②，聯(lián)立①②解得，，．17．（1）在正三棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，平面，所以平面；又因?yàn)槠矫?，所以，所以直線與所成角的大小為．法2：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，又為的中點(diǎn)，所以為的中位線，，故為直線與的所成角（或其補(bǔ)角）設(shè)，，因?yàn)闉檎切?，所以，在中，，在中，，所以，，所以直線與所成角的大小為．（2）由（1）知，平面，所以即為直線與平面所成的角，設(shè)等邊的邊長為2，則，所以在中，，，所以．即直線與平面所成的角的正弦值為．另解（2）如果用法2證明（1），解答如下：在正三棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，平面，所以平面；所以即為直線與平面所成的角，設(shè)等邊的邊長為2，則，所以在中，，，所以．即直線與平面所成的角的正弦值為．18．（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲）設(shè)第80百分位數(shù)為，分?jǐn)?shù)低于35分占，分?jǐn)?shù)低于40分占，故，所以，解得．或者．（2）（?。┯深}意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，，，甲，第五組抽取2人，記為，乙，對(duì)應(yīng)的樣本空間為：，共15個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)事件“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，共有9個(gè)樣本點(diǎn)，所以，．（ⅱ）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為．則，，因此，第四組和第五組所有宣傳