橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

優(yōu)質(zhì)堂課【創(chuàng)設(shè)情境】【生活中的橢圓】斜截面邊緣是橢圓認(rèn)識(shí)橢圓認(rèn)識(shí)橢圓斜截面邊緣是橢圓引例:

若取一條長(zhǎng)度一定且沒(méi)有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么圖形？平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.O橢圓探究：若將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么圖形呢？結(jié)論:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是探究:

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？F1F2【教學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)】(1)取一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形【思考？】1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)間的距離大小有怎樣的關(guān)系？固定的F1F2【構(gòu)建概念】【注意】（1）必須在平面內(nèi);繩長(zhǎng)小于兩點(diǎn)間的距離，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn)間的距離，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？

思考？【橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、建系設(shè)點(diǎn)；2、寫(xiě)出限制條件；3、把坐標(biāo)代入條件4、化簡(jiǎn)

5、證明（或檢驗(yàn)）一般步驟：Oxy(a,b)rM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r2坐標(biāo)法【橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究】---建系方案探究OxyOxyOxyMF1F2方案一OxyOxy方案二F1F2M建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；------“簡(jiǎn)潔”，“對(duì)稱(chēng)”xF1F2M0y取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上x(chóng)yF1F2MOxyF1F2MO【方程的特點(diǎn)】【猜想】【橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究】（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1【初步應(yīng)用，加深理解】提示：例2、橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，焦距為6，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【初步應(yīng)用，加深理解】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：即“先定型”，“再定量”一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b、c的值.課堂小結(jié)，提煉升華標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系(勾股弦)xyF1F2MOxyF1F2MO哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b、c的值.課堂小結(jié)，提煉升華