余弦定理、正弦定理高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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余弦定理和正弦定理冊(cè)別：必修2學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）（一）提出問題

對(duì)于一般的三角形，我們已經(jīng)定性地研究過三角形的邊角關(guān)系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判斷三角形全等的方法.

三個(gè)角、三條邊中的某些元素三角形唯一確定問題1：三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（二）探究ABC

探究1：同理可得向量運(yùn)算的力量ABC

問題2：你還能用其他方法證明余弦定理？

余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即

問題3：余弦定理的結(jié)構(gòu)有什么特征？你能聯(lián)想到之前所學(xué)的什么定理？

問題4：觀察式子

，余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題？ABC余弦定理的推論：

三角形唯一確定

這個(gè)關(guān)系式對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形是否仍然成立？探究2：如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？ACB

問題5：向量的數(shù)量積中出現(xiàn)的是角的余弦,而我們需要的是角的正弦，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？ABC由誘導(dǎo)公式可知，我們可以構(gòu)造角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦關(guān)系

ABC

ABCABC

三角形唯一確定

問題6：你還能用其他方法證明正弦定理？

正弦定理：在三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

三角形唯一確定ABCC1bcO追問：你能文字語言描述它嗎？

ABC

問題7：觀察式子

，正弦定理可以解決哪些的解三角形類型問題？問題8：正弦定理可進(jìn)行怎樣的變形？邊化角角化邊

解：由三角形內(nèi)角和定理知.由正弦定理，得例7在△ABC中，已知，，，解這個(gè)三角形.（三）鞏固應(yīng)用

三角形唯一確定例8

在△ABC中，已知，，，解這個(gè)三角形.解：由正弦定理，得ABC

反思1：為什么角C有兩個(gè)值？例8

在△ABC中，已知，，，解這個(gè)三角形.

反思2：能余弦定理？BACc=2

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