總體集中趨勢(shì)的估計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)情景導(dǎo)入1.某服裝專業(yè)學(xué)生需設(shè)計(jì)一款均碼的女裝，應(yīng)該關(guān)心女性人群服裝尺碼的

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2.商場(chǎng)銷(xiāo)售部門(mén)給營(yíng)業(yè)員制定銷(xiāo)售目標(biāo)，需至少有一半人能完成任務(wù)，需要參考以往營(yíng)業(yè)員銷(xiāo)售額的

.3.跳水比賽中，運(yùn)動(dòng)員更關(guān)心多次成績(jī)的

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思考：中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)有什么共同點(diǎn)？“中心位置”眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).數(shù)值型數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)（第50位、第51位）

平均數(shù)中位數(shù)（第50位、第51位）思考：假設(shè)某個(gè)居民小區(qū)有2000戶，你能估計(jì)該小區(qū)的月用水總量嗎？統(tǒng)計(jì)思想：樣本估計(jì)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例4利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).假設(shè)小明在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？假設(shè)小明錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？中位數(shù)沒(méi)有變化，平均數(shù)發(fā)生了變化8.79假設(shè)小明錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較.哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？3.平均數(shù)較中位數(shù)比較，平均數(shù)反映更多數(shù)據(jù)的信息，對(duì)樣本的極端值更敏感.1.樣本中任何一個(gè)數(shù)據(jù)變化都會(huì)引起平均數(shù)的改變2.只有改變樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值時(shí)才會(huì)引起中位數(shù)改變思考：如何改變數(shù)值時(shí)，中位數(shù)會(huì)發(fā)生變化？實(shí)際背景：日常小測(cè)試，數(shù)學(xué)老師會(huì)用中位數(shù)作為平均數(shù)的一個(gè)近似估計(jì)，這樣做合不合理呢？思考：平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？思考：平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？他們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布形態(tài)有關(guān)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)：平均值：

對(duì)稱分布右偏分布左偏分布例5某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表9.2-5所示校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)39641679026386

如果用一個(gè)量來(lái)代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？分析：分類型數(shù)據(jù)眾數(shù)試討論用表9.2-5中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性.分析：全國(guó)女生身高存在差異不合理155

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數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)、中位數(shù)分類型數(shù)據(jù)：眾數(shù)特點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)的信息反映最充分，比較可靠和穩(wěn)定計(jì)算比較繁瑣，對(duì)極端值敏感中位數(shù)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定，不受少數(shù)極端值影響對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感眾數(shù)通過(guò)計(jì)數(shù)得到，對(duì)極端值不敏感只告訴它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，未告訴它比別的數(shù)值多的程度，包含的信息少探究有些情況下我們無(wú)法獲知原始的樣本數(shù)據(jù).例如，我們?cè)趫?bào)紙、網(wǎng)絡(luò)上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖.這時(shí)該如何估計(jì)樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以圖9.2-1中頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計(jì)方法嗎？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距假設(shè)：數(shù)據(jù)在組內(nèi)是均勻分布的.1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距一、眾數(shù)

面積最大回顧：頻率分布直方圖中每個(gè)矩形面積的數(shù)學(xué)意義.頻率1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距二、平均數(shù)樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和.

8.791.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t頻率/組距三、中位數(shù)

數(shù)據(jù)陷阱1.假如你到人力市場(chǎng)去找工作，一個(gè)企業(yè)老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬(wàn)元”，你該如何理解這句話？2.一個(gè)投資項(xiàng)目，今年投資回報(bào)率6%，比去年3%多了3個(gè)百分點(diǎn).3.根據(jù)調(diào)查，A地霧霾嚴(yán)重程度全國(guó)第二，B地則相反，空氣質(zhì)量全國(guó)第二，請(qǐng)問(wèn)你覺(jué)得哪個(gè)地方的人更長(zhǎng)壽？(有技巧地描述數(shù)據(jù)）（隨意解讀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）（濫用平均數(shù)）今年投資回報(bào)率是去年的200