滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊滿分沖刺卷專題06三角形的有關(guān)概念(難點)(原卷版+解析)

專題06三角形的有關(guān)概念（難點）一、單選題1．如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積（

）A．5 B．6 C．9 D．2．如圖，，，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．在下列條件：；；；；中，能確定為直角三角形的條件有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．如圖是一張三角形紙片ABC，，點M是邊的中點，點E在邊AC上，將沿BE折疊，使點C落在邊AC上的點D處，若，則（

）A．18° B．54° C．60° D．72°5．如圖，A，B，C，D，E分別在的兩條邊上，若，，，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．6．已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（

）A．恒正 B．恒負(fù) C．可正可負(fù) D．非負(fù)7．如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點，過點作，分別交、于點、．則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，，、、分別平分，外角，外角，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在中，，，分別平分和，且相交于F，，于點G，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤平分，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④二、填空題11．已知為的三邊，化簡：______12．如圖，平分，，，，所以是________三角形．13．如圖，中，，P為直線上一動點，連，則線段的最小值是______．14．一副三角板按如圖所示擺放，其中，，點B在邊上，點D在邊上，與相交于點G，且，則____________度．15．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，…，的平分線與的平分線交于點．設(shè)，則______．16．如圖，在的紙片中，，，點D在邊上，以AD為折痕將折疊得到，與邊交于點E．若為直角三角形，則的大小是___________．17．如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__．18．已知的面積為，根據(jù)下列條件完成填空，（1）是的邊上的中線，如圖1，則的面積為_________（用含S的式子表示，下同）；是的邊上的中線，如圖2，則的面積為____________；是的邊上的中線，如圖3，則的面積為____________；……（2）在圖2022中，是的邊上的中線，則的面積為__________．三、解答題19．如圖，在中，平分交于點，點D、E分別在，的延長線上，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，的三個頂點、、均在格點上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．(1)在圖1中的上畫出的高線；(2)在圖2中的上找出一點，畫線段，使得將分成面積比為兩部分；(3)在圖3中的上找一點，畫，使得．21．如圖，射線平分，(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，已知外一條射線，，過點D作交于點F，若平分交于點P，求證：．22．閱讀理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解決問題：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三邊長且滿足，①直接寫出______，______；②若c是中最短邊的邊長（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．23．已知E、D分別在的邊上，C為平面內(nèi)一點，分別是、的平分線．(1)如圖1，若點C在上，且，求證：；(2)如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4分別寫出之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．24．已知：，點為射線上一點．(1)如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數(shù)．25．如圖，已知線段、相交于點，連接、，則我們把形如這樣的圖形稱為“字型”．(1)求證：．(2)如圖所示，，則的度數(shù)為______．(3)如圖，若和的平分線和相交于點，且與，分別相交于點，①若，，求∠的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“，”，試直接寫出與，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．26．探究題(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則，，，四個角的數(shù)量關(guān)系是______；(2)如圖2，若，的角平分線，交于點，則與，的數(shù)量關(guān)系為______；(3)如圖3，，分別平分，，當(dāng)時，試求的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結(jié)論）；(4)如圖4，如果，，當(dāng)時，則的度數(shù)為______．專題06三角形的有關(guān)概念（難點）一、單選題1．如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積（

）A．5 B．6 C．9 D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【解析】解：∵是邊上的中線∴，∵是中邊上的中線，∴，∴∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形面積的求法，三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，，，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長交于點，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解析】解：如圖，延長交于點，∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．3．在下列條件：；；；；中，能確定為直角三角形的條件有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【解析】解：不能確定為直角三角形，故錯誤，不符合題意；，，，為直角三角形，故正確，符合題意；，設(shè)，，，解得：，，不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；，設(shè)，則，，，，解得：，，為直角三角形，故正確，符合題意；，設(shè)，則，，，解得：，，為直角三角形，故正確，符合題意；說法正確，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖是一張三角形紙片ABC，，點M是邊的中點，點E在邊AC上，將沿BE折疊，使點C落在邊AC上的點D處，若，則（

）A．18° B．54° C．60° D．72°【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，，則，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)角的和差即可得出答案．【解析】解：∵，點M是邊的中點，∴，，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，A，B，C，D，E分別在的兩條邊上，若，，，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，根據(jù)平角180度，得出；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平角的定義列式計算求出即可．【解析】解：∵，∴，∴，故B選項錯誤，符合題意；∵，∴，∵，∴，故A選項正確，不符合題意；∵，∴，故C選項正確，不符合題意；，故D選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（

）A．恒正 B．恒負(fù) C．可正可負(fù) D．非負(fù)【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將代數(shù)式因式分解即可求解．【解析】解：∵是一個三角形的三邊，∴，∴原式故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點，過點作，分別交、于點、．則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】證明即可判斷①正確；利用三角形的外角的性質(zhì)，角的和差定義即可判斷③正確；根據(jù)，結(jié)合角平分線的定義即可判斷②，證明即可判斷④正確．【解析】解：，，，，，，故①正確，平分，，，，，故③正確，，，，，，故②正確；，，，，，故④正確，∴正確的有①②③④，故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【解析】解：平分，，，，，，，故正確；，，平分，，，故正確；，，，，，，，，故正確；平分，，，，，平分，，，，，，，，故正確；由得，，，，，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．9．如圖，，、、分別平分，外角，外角，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定一一判定即可．【解析】解：①設(shè)點A、B在直線上，∵、分別平分的內(nèi)角，外角，∴平分的外角，∴，∵，且，∴，∴，故①正確．②∵、分別平分的內(nèi)角、外角，∴，∴，故②正確．③∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確．④∵∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定等，熟悉各個概念的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，分別平分和，且相交于F，，于點G，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤平分，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明，，即可判斷④；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷②③；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出⑤．【解析】解：∵平分，∴，∵，∴，故①正確；∵，，，∴，，即，∴，又∵，∴，故④正確；∵，∴，∵，分別平分，∠ACB，∴，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，故②錯誤；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出平分，故⑤錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知為的三邊，化簡：______【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的意義，進行化簡即可．【解析】解：∵為的三邊，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對值．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平分，，，，所以是________三角形．【答案】直角【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可求得的度數(shù)，最后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，據(jù)此即可判定．【解析】解：，，，又平分，，，，是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形形狀的判定，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，得到是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，中，，P為直線上一動點，連，則線段的最小值是______．【答案】【分析】根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)時，的值最小，利用等積法進行計算即可?！窘馕觥俊唿c到直線的距離，垂線段最短，∴當(dāng)時，的值最小，在中，∵，∴，即：，∴，故答案為．【點睛】本題考查垂線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．14．一副三角板按如圖所示擺放，其中，，點B在邊上，點D在邊上，與相交于點G，且，則____________度．【答案】105【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【解析】解：，，，，，，，故答案為：105．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，…，的平分線與的平分線交于點．設(shè)，則______．【答案】【分析】根據(jù)角平分線、三角形內(nèi)外角關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理得到兩個相鄰角之間的關(guān)系即可得到答案.【解析】解：∵是的外角，∴，∵的平分線與的平分線交于點，∴，∵，∴，由此規(guī)律可得，，故答案為．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量代換及整體代換得到相鄰兩個含字母A的角的關(guān)系．16．如圖，在的紙片中，，，點D在邊上，以AD為折痕將折疊得到，與邊交于點E．若為直角三角形，則的大小是___________．【答案】或【分析】當(dāng)是直角三角形時，分兩種情況求解，根據(jù)題意作圖，然后分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)等計算求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)是直角三角形時，分兩種情況討論：①當(dāng)時，如圖1，由翻折的性質(zhì)可知，∴，又∵，∴，∴②當(dāng)時，如圖2，∴，∴，綜上所述，的大小為或；故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．17．如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__．【答案】①②③④【分析】根據(jù)等角的余角相等證明結(jié)論①；根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論②，證明，再結(jié)合①的結(jié)論可得結(jié)論③，證明，再由，可以證明結(jié)論④．【解析】解：如圖，設(shè)交于點，①，，，，，①正確；②平分，，，，，，②正確；③，，，，，，，由①得：，，③正確；④，，，，，，，④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查角度的證明，角平分線的計算及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角度之間關(guān)系的證明方法．18．已知的面積為，根據(jù)下列條件完成填空，（1）是的邊上的中線，如圖1，則的面積為_________（用含S的式子表示，下同）；是的邊上的中線，如圖2，則的面積為____________；是的邊上的中線，如圖3，則的面積為____________；……（2）在圖2022中，是的邊上的中線，則的面積為__________．【答案】

【分析】（1）利用三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分求解即可；（2）根據(jù)（1）中的求解可得規(guī)律，利用規(guī)律即可求解．【解析】（1）解：∵是的邊上的中線，的面積為S，如圖1，∴；又∵是的邊上的中線，如圖2，∴；∵是的邊上的中線，如圖3，∴，故答案為：，，（2）解：∵，，，，以此類推，可得，∴當(dāng)時，，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟記三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．如圖，在中，平分交于點，點D、E分別在，的延長線上，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，由可得，等量代換可得，利用內(nèi)錯角相等、兩直線平行，可證；（2）由可得，由平分可得，結(jié)合，可得，根據(jù)求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解析】（1）證明：平分，，，，，又，，；（2）解：由（1）知，，平分，，，，，，，．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是熟練進行等量代換．20．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，的三個頂點、、均在格點上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．(1)在圖1中的上畫出的高線；(2)在圖2中的上找出一點，畫線段，使得將分成面積比為兩部分；(3)在圖3中的上找一點，畫，使得．【答案】(1)答案見解析，即為所求(2)答案見解析，，即為所求(3)答案見解析，點即為所求【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中橫向?qū)蔷€與縱向?qū)蔷€垂直，作圖求解；（2）在線段上截取或，連接，即可；（3）由網(wǎng)格判斷出，取格點，連接，使且交于點，利用等腰三角形角度關(guān)系及互余定義即可得到點即為所求作．【解析】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：，即為所求；（3）解：如圖所示：，，，，點即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用和設(shè)計作圖，熟悉網(wǎng)格中的垂直作圖規(guī)則、三角形角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖，射線平分，(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，已知外一條射線，，過點D作交于點F，若平分交于點P，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，計算即可得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等量代換，即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵射線平分，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線有關(guān)的計算、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在理清角之間關(guān)系．22．閱讀理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解決問題：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三邊長且滿足，①直接寫出______，______；②若c是中最短邊的邊長（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．【答案】(1)，(2)

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4；②2【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法進行運算，即可求得結(jié)果；（2）①根據(jù)閱讀材料的方法進行運算，即可求得結(jié)果；②根據(jù)a、b的值及，，即可求得結(jié)果．【解析】（1）解：，，，，，解得，；（2）解：①，，，解得，，故答案為：3，4；②，，，又是中最短邊的邊長，，為整數(shù)，為2．【點睛】本題考查了完全平方式的非負(fù)性，解方程，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握和運用完全平方式的非負(fù)性及三角形三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23．已知E、D分別在的邊上，C為平面內(nèi)一點，分別是、的平分線．(1)如圖1，若點C在上，且，求證：；(2)如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4分別寫出之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】(1)證明見解析(2)，理由見解析(3)圖3中，；圖4中，【分析】（1）依據(jù)分別是的平分線，可得，進而得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，即；（2）連接，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到；（3）如圖3中，依據(jù)是的外角，可得，依據(jù)是的外角，可得，進而得到；如圖4中，同理可得．【解析】（1）∵分別是的平分線，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）如圖2，連接，∵，∴，∵是的外角，是的外角，∴，∴；（3）圖3中，；圖4中，．理由：如圖3，∵，∴，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴；如圖4，∵，∴，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合運用，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．24．已知：，點為射線上一點．(1)如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析(3)80°【分析】（1）如圖1，過點作，則，再由平行線性質(zhì)可得，即可得出結(jié)論；（2）如圖2，過點作，則，即，再由，可得，即，即可得出結(jié)論；（3）如圖3，過點作，可得，由角平分線定義可得，再由，可得，利用三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可求得，即可求得答案．【解析】（1）解：．理由如下：如圖1，過點作，則，，，，，；（2）．理由如下：如圖2，過點作，則，即，，，，即，，；（3）如圖3，過點作，由（2）可知：，，，平分，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理及其推論，角的和差倍分等知識，解