滬教版七年級數(shù)學下冊滿分沖刺卷特訓01實數(shù)壓軸題(原卷版+解析)

特訓01實數(shù)壓軸題一、解答題1．（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．(1)計算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫出（1）、、之間滿足的關系式______．(3)由（2）的結果，請你能歸納出一個一般性的結論：_____（且，，）．(4)設，，請根據(jù)冪的運算法則以及對數(shù)的定義說明上述結論的正確性．2．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．3．（2023春·上海·七年級專題練習）先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？4．（2023春·上海·七年級專題練習）【閱讀材料】數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．【解答問題】根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．5．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）對于實數(shù)a,我們規(guī)定用{}表示不小于的最小整數(shù)，稱{a}為a的根整數(shù).如{}=4.(1)計算{}=？(2)若{m}=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；(3)現(xiàn)對a進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為2為止．例如對12進行連續(xù)求根整數(shù)，第一次{}=4,再進行第二次求根整數(shù){}=2,表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結果為2.對100進行連續(xù)求根整數(shù)，次后結果為2.6．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：，，求的值.7．（2023秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：；；；……(1)【觀察猜想】根據(jù)以上規(guī)律歸納出：①______________．（不填中間式子）②_______________．（不填中間式子）(2)【論證猜想】請證明②這個等式．(3)【拓展運用】根據(jù)以上規(guī)律，求的值．8．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）單項式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學中的數(shù)形結合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎上，再探究一次，使求得的的近似值更加準確，精確到0.001（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．9．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┮阎涣袛?shù)：，，，，…，滿足對為一切正整數(shù)都有，，，，成立，且．(1)求，的值；(2)猜想第個數(shù)（用表示）；(3)求的值．10．（2020秋·四川攀枝花·八年級校考階段練習）數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：...，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值；（2）已知，其中是一個整數(shù)，，求．11．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）【算一算】如圖①，點A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點，點A表示﹣3，點B表示1，則點C表示的數(shù)為，AC長等于；【找一找】如圖②，點M、N、P、Q中的一點是數(shù)軸的原點，點A、B分別表示實數(shù)﹣1、+1，Q是AB的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點A、B分別表示實數(shù)c﹣n、c+n，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)n的點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測a個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有m個學生，每分鐘又有b個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，a、m、b會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內需要進校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點A表示；將2分鐘內由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作﹣8a，用點B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、﹣12a的點F、G，并寫出+(m+2b)的實際意義；②寫出a、m的數(shù)量關系：．12．（2019春·七年級課時練習）已知，求下列各式的值:，13．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如果，求的值．14．（2023春·七年級單元測試）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結果：①________．②________．15．（2020春·福建廈門·七年級廈門市華僑中學校考階段練習）閱讀下列材料：我們可以通過下列步驟估計的大?。谝徊剑阂驗?2=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．第二步：通過取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍：取，因為1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．（1）請仿照第一步，通過運算，確定界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？（2）在1＜＜1.5的基礎上，重復應用第二步中取平均數(shù)的方法，將所在的范圍縮小至m＜＜n，使得n－m=．16．（2018春·山西·七年級統(tǒng)考階段練習）閱讀理解，回答問題.我們都知道是無理數(shù)，因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此不可能把的小數(shù)部分全部寫出來，于是小磊用表示的小數(shù)部分，請你根據(jù)小磊的思路完成下列問題：（1）的小數(shù)部分是；（2）已知是正整數(shù)，是一個無理數(shù)，且表示的小數(shù)部分.①的取值范圍是；②當是5的倍數(shù)時，求的值.17．（2019秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┫铝械仁剑?，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．18．（2021春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．19．（2020秋·北京海淀·七年級統(tǒng)考期末）給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個20．（2020秋·浙江杭州·七年級杭州外國語學校?？计谥校╅喿x下面材料：小丁在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計算，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值.例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為，，，所以數(shù)列2，-1，3的價值為.小丁進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的價值.如數(shù)列-1，2，3的價值為；數(shù)列3，-1，2的價值為1：…經過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為.根據(jù)以上材料，回答下列問題：(1)數(shù)列4，3，-2的價值為______.(2)將“4，3，-2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，求這些數(shù)列的價值的最小值(請寫出過程并作答).(3)將3，-8，a(a>1)這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為_______(直接寫出答案).21．（2021秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┤鐖D1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．(1)圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．(2)把正方形ABCD放到數(shù)軸上．如圖2．使得A與1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．(3)在（2）的條件下，把正方形ABCD沿數(shù)軸逆時針方向滾動．當點B第一次落在數(shù)軸上時，求點B在數(shù)軸上表示的數(shù)．22．（2022·全國·七年級專題練習）閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個數(shù)的最大整數(shù)，這個實數(shù)小數(shù)部分為這個數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)分部為，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示，再如，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，由此得到，如果，其中x是整數(shù)，且，那么，．(1)如果，其中a是整數(shù)，且，那么___________，___________．(2)已知，其中m是整數(shù)，且，求的值；(3)如果，其中c是整數(shù)，且，求出c，d的值．23．（2022春·福建龍巖·七年級校考階段練習）動手試一試：圖1是由10個邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖中的虛線AB，BC將它剪開后，重新拼成一個大正方形ABCD．基礎鞏固：(1)在圖1中，拼成的大正方形ABCD的面積為，邊AD的長為；(2)知識運用：現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得大正方形的頂點B與數(shù)軸上表示－1的點重合，若以點B為圓心，BC邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點E，則點E表示的數(shù)是；(3)變式拓展：圖3是由25個邊長均為1的小正方形組成的圖形，①你能從中剪出一個面積為13的大正方形（大正方形的頂點都在小正方形的頂點上）嗎？若能，請在圖中畫出示意圖；若不能，請說明理由；②在①的條件下，在圖3中的數(shù)軸上標出原點，請你利用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上找出表示該大正方形邊長的點，并直接寫出該點表示的數(shù)．特訓01實數(shù)壓軸題一、解答題1．（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．(1)計算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫出（1）、、之間滿足的關系式______．(3)由（2）的結果，請你能歸納出一個一般性的結論：_____（且，，）．(4)設，，請根據(jù)冪的運算法則以及對數(shù)的定義說明上述結論的正確性．【答案】(1)2，4，6(2)(3)(4)證明見解析【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認真觀察，即可找到規(guī)律：，；（3）由特殊到一般，得出結論：．（4）設，，根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：和給出的材料證明結論．【解析】（1）∵，，∴，故答案為：2，4，6；（2）∵，，，，∴，故答案為：；（3）由（2）的結果可得，故答案為：．（4）設，，則，∴，∴，∴．【點睛】本題是開放性的題目，難度較大．借考查同底數(shù)冪的乘法，對數(shù)，實際考查學生對指數(shù)的理解、掌握的程度；解題的關鍵是要求學生不但能靈活、準確的應用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應有的性質．2．（2023春·上海·七年級專題練習）閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進行計算．【解析】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內容是解題關鍵．3．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？【答案】（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【解析】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．4．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）【閱讀材料】數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．【解答問題】根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【解析】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關鍵，有一定難度．5．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）對于實數(shù)a,我們規(guī)定用{}表示不小于的最小整數(shù)，稱{a}為a的根整數(shù).如{}=4.(1)計算{}=？(2)若{m}=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；(3)現(xiàn)對a進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為2為止．例如對12進行連續(xù)求根整數(shù)，第一次{}=4,再進行第二次求根整數(shù){}=2,表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結果為2.對100進行連續(xù)求根整數(shù)，次后結果為2.【答案】(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1）先計算出的大小，再根據(jù)新定義可得結果；（2）根據(jù)定義可知1＜≤2，可得滿足題意的m的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結果為2.【解析】解：（1）根據(jù)新定義可得，{}=3，故答案為3；（2）∵{m}=2，根據(jù)新定義可得，1＜≤2，可得m的整數(shù)值為2,3,4，故答案為2,3,4；（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴對100進行連續(xù)求根整數(shù)，3次后結果為2；故答案為3.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查了對新定義的理解能力，準確理解新定義是解題的關鍵.6．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：，，求的值.【答案】50.【分析】首先利用完全平方公式對根號下的式子進行變形，然后開方，而符合平方差公式，分解因式后分式可以約分，繼續(xù)化簡可得原式=，將代入即可解答.【解析】解：，==，=，=，=，=，∵，∴原式==50.【點睛】本題所考查的內容“分式的運算”和分數(shù)指數(shù)冪，全面考查了平方差公式、完全平方公式、冪的運算、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．7．（2023秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：；；；……(1)【觀察猜想】根據(jù)以上規(guī)律歸納出：①______________．（不填中間式子）②_______________．（不填中間式子）(2)【論證猜想】請證明②這個等式．(3)【拓展運用】根據(jù)以上規(guī)律，求的值．【答案】(1)①；②(2)證明見解析(3)【分析】（1）①x右下角的角碼是第一個冪分母的底數(shù)，角碼加上1就是第二個冪分母的底數(shù)，結果是常數(shù)1加上角碼與相鄰較大的整數(shù)積的倒數(shù)，找到規(guī)律，計算即可．②角碼為n，相鄰整數(shù)n+1，規(guī)律一般化即可．（2）通分，運用完全平方公式計算即可．（3）根據(jù)計算后，兩邊分別求和計算即可．【解析】（1）①；故答案為：．②，故答案為：．（2）證明：左邊右邊．（3）由題意可知，，，∴．【點睛】本題考查了等式中規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)恒等式中的規(guī)律是解題的關鍵．8．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）單項式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學中的數(shù)形結合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎上，再探究一次，使求得的的近似值更加準確，精確到0.001（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．【答案】(1)2.65(2)2.646(3)【分析】（1）設＝2.6＋r，面積為7的正方形由一個邊長為2.6的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（2）設＝2.64＋r，面積為7的正方形由一個邊長為2.64的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（3）設，面積為b的正方形由一個邊長為n的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案．【解析】（1）解：∵，∴＞2.6，設＝2.6＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個邊長為2.6的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.2r＋6.76≈7，∴r≈0.05，即≈2.65；（2）∵，∴＞2.64，設＝2.64＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個邊長為2.64的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.28r＋6.970≈7，∴r≈0.006，即≈2.646；（3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m∴設，如下圖所示，面積為b的正方形由一個邊長為n的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得，∴，∵b＝n2＋m，∴，∴．【點睛】本題考查二次根式、正方形、矩形的面積，解題的關鍵是仿照案例畫出圖形，再根據(jù)圖形建立等式．9．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┮阎涣袛?shù)：，，，，…，滿足對為一切正整數(shù)都有，，，，成立，且．(1)求，的值；(2)猜想第個數(shù)（用表示）；(3)求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給公式進行求解即可；（2）先計算出即可發(fā)現(xiàn)，；（3）先推出據(jù)此求解即可．（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵∴，∴，∴，∵，，，，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了與實數(shù)運算有關的規(guī)律題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關鍵．10．（2020秋·四川攀枝花·八年級?？茧A段練習）數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：...，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值；（2）已知，其中是一個整數(shù)，，求．【答案】（l）1；（2）28．【分析】（1）先估算出和的大致范圍，再求得a、b的值，然后代入計算即可；（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后進行計算即可．【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴∴∵∴∴原式．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得a、b的值是解答本題的關鍵．11．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）【算一算】如圖①，點A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點，點A表示﹣3，點B表示1，則點C表示的數(shù)為，AC長等于；【找一找】如圖②，點M、N、P、Q中的一點是數(shù)軸的原點，點A、B分別表示實數(shù)﹣1、+1，Q是AB的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點A、B分別表示實數(shù)c﹣n、c+n，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)n的點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測a個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有m個學生，每分鐘又有b個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，a、m、b會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內需要進校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點A表示；將2分鐘內由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作﹣8a，用點B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、﹣12a的點F、G，并寫出+(m+2b)的實際意義；②寫出a、m的數(shù)量關系：．【答案】（1）5，8；（2）N；（3）圖見解析；（4）①+(m+2b)的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)，圖見解析；②m＝4a．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點A對應﹣3，點B對應1，求得AB的長，進而根據(jù)AB＝BC可求得AC的長以及點C表示的數(shù)；（2）可設原點為O，根據(jù)條件可求得AB中點表示的數(shù)以及線段AB的長度，根據(jù)AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，結合OQ的長度即可確定N為數(shù)軸的原點；（3）設AB的中點為M，先求得AB的長度，得到AM＝BM＝n，根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）①根據(jù)每分鐘進校人數(shù)為b，每個通道每分鐘進入人數(shù)為a，列方程組，根據(jù)m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可畫出F，G點，其中m+2b表示兩分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)；②解①中的方程組，即可得到m＝4a．【解析】解：（1）【算一算】：記原點為O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以點C表示的數(shù)為5，AC長等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點為O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N為原點．故答案為：N．（3）【畫一畫】：記原點為O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中點M，得AM＝BM＝n，以點O為圓心，AM＝n長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點E，則點E即為所求；（4）【用一用】：在數(shù)軸上畫出點F，G；2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)為：m＝4a．∵4分鐘內開放3個通道可使學生全部進校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分鐘內開放4個通道可使學生全部進校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O為圓心，OB長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點F，則點F即為所求．作OB的中點E，則OE＝BE＝4a，在數(shù)軸負半軸上用圓規(guī)截取OG＝3OE＝12a，則點G即為所求．+（m+2b）的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案為：m＝4a．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，實數(shù)與數(shù)軸，作圖．解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．12．（2019春·七年級課時練習）已知，求下列各式的值:，【答案】（1）7，（2）47，（3）18.【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案；（2）對（1）的結果利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案；（3）利用立方和公式變形結合（1）的結果代入即可.【解析】解：（1）∵，∴，即+2=9，∴；（2）∵，∴,即.∴；（3）=，∵，，∴原式==18.【點睛】此題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義以及完全平方公式立方和公式，正確將原式變形是解題關鍵．13．（2023春·上海·七年級專題練習）如果，求的值．【答案】0【分析】先根據(jù)完全平方式的非負性得到x與a、x與b間的等量關系式，再代入求值即可．【解析】解：∵，∴，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了因式分解、完全平方式的非負性等知識點，解題關鍵是掌握立方和的因式分解公式．14．（2023春·七年級單元測試）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結果：①________．②________．【答案】（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結論.【解析】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點睛】此題考查立方根的性質，一個數(shù)的立方數(shù)的特點，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個數(shù)的立方數(shù)的特點是解題的關鍵.15．（2020春·福建廈門·七年級廈門市華僑中學?？茧A段練習）閱讀下列材料：我們可以通過下列步驟估計的大小．第一步：因為12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．第二步：通過取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍：取，因為1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．（1）請仿照第一步，通過運算，確定界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？（2）在1＜＜1.5的基礎上，重復應用第二步中取平均數(shù)的方法，將所在的范圍縮小至m＜＜n，使得n－m=．【答案】（1）界于8和9相鄰的整數(shù)之間；（2）1.375＜＜1.5．【分析】（1）根據(jù)第一步，由82=64，92=81，即可確定界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間；（2）先根據(jù)第二步中取平均數(shù)的方法，求1和1.5的平均數(shù)，再求得1.25＜＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均數(shù)，得到1.375＜＜1.5，從而得出結論.【解析】解：（1）因為82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜＜9；（2）通過取1和1.5的平均數(shù)確定所在的范圍：取,因為1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞；通過取1.25和1.5的平均數(shù)確定所在的范圍：取,因為1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=．故1.375＜＜1.5．【點睛】本題為閱讀理解題，主要考查算術平均數(shù)的定義以及估算無理數(shù)的大?。诮忸}時注意對題目中所給知識的正確理解，考查了閱讀所給材料的理解和運用的能力，運用類比的方法，難度適中．16．（2018春·山西·七年級統(tǒng)考階段練習）閱讀理解，回答問題.我們都知道是無理數(shù)，因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此不可能把的小數(shù)部分全部寫出來，于是小磊用表示的小數(shù)部分，請你根據(jù)小磊的思路完成下列問題：（1）的小數(shù)部分是；（2）已知是正整數(shù)，是一個無理數(shù)，且表示的小數(shù)部分.①的取值范圍是；②當是5的倍數(shù)時，求的值.【答案】（1）；（2）①；②當是5的倍數(shù)時，的值為24或31.【分析】（1）仿照小磊的方法表示即可；（2）①根據(jù)表示的小數(shù)部分可得m的取值范圍；②根據(jù)①中的結果，可求出m的值，分別代入中計算即可.【解析】解：（1）∵＜＜，∴2＜＜3，∴的小數(shù)部分是；（2）①∵表示的小數(shù)部分，∴3＜＜4，∴；②∵且是5的倍數(shù)，∴或，當時，，當時，，綜上，當是5的倍數(shù)時，的值為24或31.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出2＜＜3和3＜＜4是解題的關鍵.17．（2019秋·江蘇泰州·七年級校考期中）下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．【答案】（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數(shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【解析】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18．（2021春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【解析】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關鍵．19．（2020秋·北京海淀·七年級統(tǒng)考期末）給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個【答案】（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【解析】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當此兩位數(shù)小于77時，設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，；當a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個（28、48、68不符合）當a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個當a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個，（18、38、58不符合）當此兩位數(shù)大于等于77時，符合共有4個綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認真觀察、仔細思考，分類討論的數(shù)學思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關鍵．20．（2020秋·浙江杭州·七年級杭州外國語學校?？计谥校╅喿x下面材料：小丁在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計算，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值.例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為，，，所以數(shù)列2，-1，3的價值為.小丁進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的價值.如數(shù)列-1，2，3的價值為；數(shù)列3，-1，2的價值為1：…經過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為.根據(jù)以上材料，回答下列問題：(1)數(shù)列4，3，-2的價值為______.(2)將“4，3，-2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，求這些數(shù)列的價值的最小值(請寫出過程并作答).(3)將3，-8，a(a>1)這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為_______(直接寫出答案).【答案】（1）；（2）；（3）2或10.【分析】（1）根據(jù)題中給出的材料的方法計算出相應的價值即可；（2）按照三個數(shù)不同的順序排列出6種數(shù)列，分別求出數(shù)列的價值，確定最小價值；（3）按照三個數(shù)不同的順序排列出6種數(shù)列，求出對應的數(shù)值，根據(jù)最小價值為1，分情況列出方程求出a值，確定符合題意進行解答.【解析】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴數(shù)列“4，3，-2”的價值為；（2）①數(shù)列“4，3，-2”：

∵，，∴數(shù)列“4，3，-2”的價值為；②數(shù)列“4，-2，3”：∵，，∴數(shù)列“4，-2，3”的價值為1；③數(shù)列“3，4，-2”：∵，，∴數(shù)列“3，4，-2”的價值為；④數(shù)列“3，-2，4”：∵，，∴數(shù)列“3，-2，4”的價值為；⑤數(shù)列“-2，4，3”：∵，，∴數(shù)列“-2，4，3”的價值為1；⑥數(shù)列“-2，3，4”：∵，，∴數(shù)列“-2，3，4”的價值為；∴這些數(shù)列的價值的最小值為.（3）①數(shù)列“3，-8，a”：

，，②數(shù)列“3，a，-8”：，，③數(shù)列“-8，3，a”：，，④