人教A版高一數(shù)學上學期期中期末必考題型歸納及過關(guān)測試專題12指對冪比較大小(原卷版+解析)

專題12指對冪比較大小【考點預測】指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.【典型例題】例1．(2023·黑龍江·哈師大附中高一期中）當時，，，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．例2．(2023·北京·北二外附屬中學高一期中）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．例3．(2023·山西省運城中學校高一期中）已知是定義在上的增函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．例4．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學高一期中）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例5．(2023·江蘇省上岡高級中學高一期中）已知，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例6．(2023·江蘇·海安高級中學高一期中）已知，，，則的大小順序為（

）A． B． C． D．例7．(2023·浙江省杭州學軍中學高一期中）已知均為不等于1的正實數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·北京二中高一階段練習）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．(2023·河南·鄭州外國語學校高一期中）令，，，則三個數(shù)的大小順序是（

）A． B． C． D．3．(2023·四川·遂寧中學高一期中）設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．(2023·浙江省杭州學軍中學高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．(2023·寧夏·銀川二中高一期中）已知，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．(2023·浙江·寧波中學高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．7．(2023·浙江·慈溪市滸山中學高一期中）16世紀英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則a，b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．(2023·天津·高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·河南·鄭州市回民高級中學高一期中）設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．(2023·浙江省杭州第二中學高一期末）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．(2023·全國·高一課時練習）已知，，，若，則的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．12．(2023·全國·高一單元測試）已知大于1的三個實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．三、填空題13．(2023·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）若，則的大小關(guān)系為______.14．(2023·吉林·長春吉大附中實驗學校高一期中）已知，則的大小關(guān)系是__________．（用“<”號聯(lián)結(jié)）15．(2023·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）設(shè)x，y，z為正數(shù)，且，則x，y，z的大小關(guān)系為___________．16．(2023·河北邢臺·高一階段練習）設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為______________．四、解答題17．(2023·江蘇·高一單元測試）設(shè)均為正數(shù)，且.(1)試求之間的關(guān)系.(2)求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對值最小的整數(shù)）.(3)比較，，的大小.18．(2023·全國·高一課時練習）分別比較下列各組數(shù)的大?。?1)，，；(2)，，；(3)與．19．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)函數(shù)，，且，判斷與的大小關(guān)系.20．(2023·湖北·宜昌市夷陵中學高一期中）如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)時，判斷并證明與的大小關(guān)系．21．(2023·全國·高一課時練習）設(shè)x>0且x≠1，比較1+logx3與2logx2的大小.22．(2023·湖南·高一課時練習）比較，，的大?。?1)已知，，，；(2)已知，，．專題12指對冪比較大小【考點預測】指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.【典型例題】例1．(2023·黑龍江·哈師大附中高一期中）當時，，，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】依題意，所以，，所以，，，，所以.故選：C例2．(2023·北京·北二外附屬中學高一期中）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，即.，即.，即.所以.故選：D例3．(2023·山西省運城中學校高一期中）已知是定義在上的增函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，故，而，由于是定義在上的增函數(shù)，故，即.故選：A.例4．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學高一期中）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，，，，，，.故選：A.例5．(2023·江蘇省上岡高級中學高一期中）已知，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】是上的單調(diào)增函數(shù)，故，故；又是上的單調(diào)減函數(shù)，故，即；又是上的單調(diào)增函數(shù)，故，即；綜上所述：.故選：A.例6．(2023·江蘇·海安高級中學高一期中）已知，，，則的大小順序為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意可知，，因為在上是單調(diào)遞增，且，所以，即，由題意可知，，因為在上是單調(diào)遞增，且，所以，即，所以.故選:B.例7．(2023·浙江省杭州學軍中學高一期中）已知均為不等于1的正實數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】且、、均為不等于的正實數(shù)，則與同號，與同號，從而、、同號.①若、、，則、、均為負數(shù)，，可得，，可得，此時；②若、、，則、、均為正數(shù)，，可得，，可得，此時.綜上所述，.故選：D.【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·北京二中高一階段練習）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】，，，，故選：B.2．(2023·河南·鄭州外國語學校高一期中）令，，，則三個數(shù)的大小順序是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，.故選：D.3．(2023·四川·遂寧中學高一期中）設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】因為且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即綜上，.故選：A.4．(2023·浙江省杭州學軍中學高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b答案：D【解析】，在上遞增，所以，即.在上遞減，所以，所以.故選：D5．(2023·寧夏·銀川二中高一期中）已知，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，在上單調(diào)遞減，，，，，故選：A.6．(2023·浙江·寧波中學高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因在上單調(diào)遞增，則,得.因在上單調(diào)遞減，則，得.則.故選：A7．(2023·浙江·慈溪市滸山中學高一期中）16世紀英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則a，b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】∵，所以，又∵，即，因此，.故選：C.8．(2023·天津·高一期中）設(shè)，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為單調(diào)遞增，所以，因為單調(diào)遞減，所以，，即，因為，所以，即，綜上：.故選：A二、多選題9．(2023·河南·鄭州市回民高級中學高一期中）設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，所以且，所以，.故選：BC10．(2023·浙江省杭州第二中學高一期末）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，所以故選：BC11．(2023·全國·高一課時練習）已知，，，若，則的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．答案：ABC【解析】分別作出三個函數(shù)的圖象，如圖：當時，有，故B有可能；當時，如圖中x軸上方的虛線所表示，此時有，故A有可能；當時，如圖中x軸下方的虛線所表示，此時有，故C有可能；除此三種情況，時，沒有其它情況，故D不可能，故選：ABC12．(2023·全國·高一單元測試）已知大于1的三個實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．答案：ABC【解析】三個實數(shù)，，都大于1，，，，，即，，對于A選項：若，則，，能滿足題意；對于B選項：若，則，，，，能滿足題意；對于C選項：若，則，，，，能滿足題意；對于D選項：若，則，，，，，不滿足題意；故選：ABC.三、填空題13．(2023·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）若，則的大小關(guān)系為______.答案：【解析】由指對冪函數(shù)的性質(zhì)知：，所以.故答案為：14．(2023·吉林·長春吉大附中實驗學校高一期中）已知，則的大小關(guān)系是__________．（用“<”號聯(lián)結(jié)）答案：【解析】，所以，，所以，，所以，，所以，所以.故答案為：15．(2023·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）設(shè)x，y，z為正數(shù)，且，則x，y，z的大小關(guān)系為___________．答案：【解析】因為x，y，z為正數(shù)，可設(shè)，則，因為，所以，所以，即．故答案為：．16．(2023·河北邢臺·高一階段練習）設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為______________．答案：【解析】分別是函數(shù)的交點，函數(shù)的交點，函數(shù)的交點，做出三函數(shù)圖像，由圖像可知四、解答題17．(2023·江蘇·高一單元測試）設(shè)均為正數(shù)，且.(1)試求之間的關(guān)系.(2)求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對值最小的整數(shù)）.(3)比較，，的大小.【解析】（1）設(shè)，由、、均為正數(shù)得.故取以為底的對數(shù)，可得.∴，，.，∴、、之間的關(guān)系為.（2）.由，得，從而.而，.由知，∴.從而所求正整數(shù)為3.（3）∵.而，，，，∴.又∵，而，，，，∴.故有.18．(2023·全國·高一課時練習）分別比較下列各組數(shù)的大?。?1)，，；(2)，，；(3)與．【解析】（1）因為在上是增函數(shù)，所以．又在上是增函數(shù)，所以，所以．（2）因為在R上是增函數(shù)，所以．因為在上是增函數(shù)，所以．因為在上是減函數(shù)，所以．所以．（3）方法一：函數(shù)和的圖象如圖所示．當時，的圖象在的圖象的上方，所以．方法二：因為，，又，所以．19．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)函數(shù)，，且，判斷與的大小關(guān)系.【解析】若，則，則，，因為，所以，所以，這與已知相矛盾，故；若，則，則，，，因為，所以，所以，這與已知相矛盾，故，所以，，又由已知，得，得.20．(2023·湖北·宜昌市夷陵中學高一期中）如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)時，判斷并證明與的大小關(guān)系．【解析】（1）當時，，當時，當時，綜上所述：（2）若，成立，即，成立當時，，當時，當時，，即（3），，又，即21