中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)適用)專題十五指數(shù)函數(shù)(原卷版+解析)

指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝ax指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且aa的取值范圍a>10<a<1圖像a的取值范圍a>10<a<1圖像特點(diǎn)圖像位于x軸上方；圖像都過(guò)定點(diǎn)(0，1)；底數(shù)a>1圖像自左向右逐漸上升，底數(shù)0<a<1圖像自左向右逐漸下降；底數(shù)a>1與0<a<1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱a的取值范圍a>10<a<1性質(zhì)定義域?yàn)镽；值域?yàn)?0，＋∞)；過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，ax當(dāng)x<0時(shí)，0<ax當(dāng)x>0時(shí)，0<ax當(dāng)x<0時(shí)，ax典例解析典例解析【例1】比較下列各組數(shù)之間的大?。?1)設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3(2)下列各式比較大小正確的是()A．1.72.5>1.73 B．0.6?C．0.8?0.1>1.250.2 D．【變式訓(xùn)練1】(1)若a＝30.6，b＝log30.2A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>b>a D．b>c>a(2)若0<x<1，則2x，，0.2x之間的大小關(guān)系為()A．2x<0.2x< B．2x<<0.2x C.<0.2x<2x D．0.2x<<2x【例2】解下列不等式．(1)22x?1>； (2)a2x>【變式訓(xùn)練2】解不等式33x+1>【例3】求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝ (2)y＝【變式訓(xùn)練3】求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝ (2)y＝【例4】已知函數(shù)f(x)＝4＋ax?1A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)＝a2x+1A．(0，－2) B. C．(0，1) D．(0，－3)【例5】已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠0)，求f(x)的值域．【變式訓(xùn)練5】已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠0)，求f(x)的值域．【例6】某種病毒通過(guò)唾液傳播的，如果一個(gè)人感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20個(gè)未感染病毒的人．現(xiàn)有一人被第一輪病毒感染，問(wèn)被第4輪病毒感染的人有________個(gè)．()A．60 B．400 C．8000 D．160000【變式訓(xùn)練6】某產(chǎn)品成本價(jià)為a，由于技術(shù)改進(jìn)，成本平均每年降低10%，則經(jīng)過(guò)x年后該產(chǎn)品的成本價(jià)為(A)A．a(chǎn)·0.9x B．a(chǎn)·0.9x+1 C．a(chǎn)·0.9x?1 高考鏈接高考鏈接1．指數(shù)函數(shù)y＝axA. B. C．2 D．42.(四川省2016年對(duì)口升學(xué)考試試題)函數(shù)y＝的圖像大致是()3．已知22x?7<2x?3，則x的取值范圍為4．指數(shù)函數(shù)y＝2?ax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是同步精練同步精練選擇題1．已知a>b，ab≠0，下列不等式①a2>b2；②2a>2b；③⑤中恒成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知指數(shù)函數(shù)y＝axA．2 B．±2 C．4 D．±43．函數(shù)y＝axA. B．2 C．4 D.4．若3>>1，則()A．－1<x<0 B．x<－1或x>0 C．－1<x<1 D．0<x<1填空題若3a＋1<，則a∈.6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋a7．函數(shù)f(x)＝ax?1＋3圖像恒過(guò)點(diǎn)【提示】∵y＝ax過(guò)點(diǎn)(0，1)，∴y＝ax?1過(guò)點(diǎn)(1，1)，∴y＝8．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x∈時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)是減函數(shù)．解答題9．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－10.若函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，求a的值．11．若x滿足x∈[－1，3]，求函數(shù)f(x)＝－3x＋1＋9x－1的值域．12．已知函數(shù)f(x)＝(1)求證：函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(2)令g(x)＝，判斷g(x)的奇偶性，并證明．指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝ax指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且aa的取值范圍a>10<a<1圖像a的取值范圍a>10<a<1圖像特點(diǎn)圖像位于x軸上方；圖像都過(guò)定點(diǎn)(0，1)；底數(shù)a>1圖像自左向右逐漸上升，底數(shù)0<a<1圖像自左向右逐漸下降；底數(shù)a>1與0<a<1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱a的取值范圍a>10<a<1性質(zhì)定義域?yàn)镽；值域?yàn)?0，＋∞)；過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，ax當(dāng)x<0時(shí)，0<ax當(dāng)x>0時(shí)，0<ax當(dāng)x<0時(shí)，ax典例解析典例解析【例1】比較下列各組數(shù)之間的大?。?1)設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，則(A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題．(1)本題是比較大小問(wèn)題，可化為同底．由y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，又指數(shù)函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，故有y1>(2)下列各式比較大小正確的是(B)A．1.72.5>1.73 B．0.6?C．0.8?0.1>1.250.2 D．【思路點(diǎn)撥】(2)A中，∵函數(shù)y＝1.7x是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73B中，∵y＝0.6x是減函數(shù)，－1<2，∴0.6?1>C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.25∵y＝1.25x是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8?0.1D中，∵1.70.3>1，0.93.1<1，∴1.70.3【變式訓(xùn)練1】(1)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>b>a D．b>c>a【提示】30.6＞1，log30.2＜0，0＜(2)若0<x<1，則2x，，0.2x之間的大小關(guān)系為(D)A．2x<0.2x< B．2x<<0.2x C.<0.2x<2x D．0.2x【例2】解下列不等式．(1)22x?1>； (2)a2x>【思路點(diǎn)撥】(1)由題意得22x?1>2(2)∵0<a<1，∴2x<x＋4，求解．答案：解：(1)由題意得22x?1>∴22x?1>(2)∵0<a<1，∴2x<x＋4，解得x<4，∴原不等式的解集為(－∞，4)．【變式訓(xùn)練2】解不等式33x+1>解：由題知33x+1>，∴3x＋1>2x2－1，解得－<x<2.【例3】求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝ (2)y＝【思路點(diǎn)撥】(1)由題意得－2≥0，即x2≥1，求解．(2)由題意得>2，即－x＋1>1，求解．答案：解：(1)由題意得－2≥0，即x2≥1，解得x≤－1或x≥1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)由題意得>2，即－x＋1>1，解得x<0，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)．【變式訓(xùn)練3】求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝ (2)y＝解：(1)16－4x≥0，得4x≤42，∴x≤2，∴定義域?yàn)?－∞，2]．(2)由－9>0得∴x<－2，∴定義域?yàn)?－∞，－2)．【例4】已知函數(shù)f(x)＝4＋ax?1(a>0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A)A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)(0，1)解決．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)恒等于5，所以選A.【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)＝a2x+1－3(a>0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)A．(0，－2) B. C．(0，1) D．(0，－3)【提示】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)恒等于－2，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為【例5】已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠0)，求f(x)的值域．【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的有界性可求得．答案：解：(解法一)f(x)＝∵ax>0，∴ax+1>1，0<故f(x)的值域?yàn)?－1，1)．(解法二)由f(x)＝得ax＝，∵ax>0，∴>0，解得－1<f(x)<1.故f(x)的值域?yàn)?－1，1)．【變式訓(xùn)練5】已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠0)，求f(x)的值域．解：∵f(x)＝∴ax>0，∴ax＋2>2，∴0<∴－<1－<1，∴值域?yàn)椤纠?】某種病毒通過(guò)唾液傳播的，如果一個(gè)人感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20個(gè)未感染病毒的人．現(xiàn)有一人被第一輪病毒感染，問(wèn)被第4輪病毒感染的人有________個(gè)．(C)A．60 B．400 C．8000 D．160000【思路點(diǎn)撥】由題意可得，每一輪感染的人數(shù)量構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以20為公比的等比數(shù)列，故4輪病毒感染的人數(shù)量為1×＝8000人．【變式訓(xùn)練6】某產(chǎn)品成本價(jià)為a，由于技術(shù)改進(jìn)，成本平均每年降低10%，則經(jīng)過(guò)x年后該產(chǎn)品的成本價(jià)為(A)A．a(chǎn)·0.9x B．a(chǎn)·0.9x+1 C．a(chǎn)·0.9x?1 【提示】∵產(chǎn)品成本價(jià)為a，成本平均每年降低10%，則經(jīng)過(guò)x年后該產(chǎn)品的成本價(jià)為a·(1－10%)x＝a·0.9x高考鏈接高考鏈接1．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，16)則a的值是(D)A. B. C．2 D．4【提示】由已知有16＝a22.(四川省2016年對(duì)口升學(xué)考試試題)函數(shù)y＝的圖像大致是(C)【提示】y＝，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知應(yīng)選C.3．已知22x?7<2x?3，則x的取值范圍為(－∞，4)．【提示】由指數(shù)函數(shù)y＝2x在定義域上單調(diào)遞增知，2x－7<x－3，∴x<4.4．指數(shù)函數(shù)y＝2?ax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是(1，2)．【提示】由指數(shù)函數(shù)y＝ax同步精練同步精練選擇題1．已知a>b，ab≠0，下列不等式①a2>b2；②2a>2b；③；④⑤中恒成立的有(C)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【提示】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：②④⑤是正確的，主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．2．已知指數(shù)函數(shù)y＝ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，16)，則a等于(A)A．2 B．±2 C．4 D．±4【提示】由題可知a43．函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝(B)A. B．2 C．4 D.【提示】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax4．若3>>1，則(A)A．－1<x<0 B．x<－1或x>0 C．－1<x<1 D．0<x<1【提示】根據(jù)y＝3x的單調(diào)性進(jìn)行判定．填空題若3a＋1<，則a∈.【提示】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍．6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋a?x(a>0且a≠1)，f(1)＝3，則f(0)＋f(1)＋f(2)的值為_(kāi)__12_____．【提示】f(0)＝a0＋a0＝2，f(1)＝a＋a?1＝3，f(2)＝a2＋a∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝12.7．函數(shù)f(x)＝ax?1＋3圖像恒過(guò)點(diǎn)(1，4)．【提示】∵y＝ax過(guò)點(diǎn)(0，1)，∴y＝ax?1過(guò)點(diǎn)(1，1)，∴y＝a8．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x∈[－2，1]時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)是減函數(shù)．解答題9．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－(1)若f(x)是奇函數(shù)，求a的值； (2)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域．解：該函數(shù)定義域?yàn)镽.(1)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，則f(0)＝a－＝a－1＝0，∴a＝1.(2)f(x)＝1－，∵2x>0，∴0<<2，∴－1<1－<1，即值域?yàn)?－1，1)．10.若函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，求a的值．解：∵f(x)＝＋a是奇函數(shù)，又2x－1≠0，∴x≠0，即f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，對(duì)于任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝又f(x)＋f(－