2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形5.2菱形2導(dǎo)學(xué)案新版浙教版

Page15.2菱形（2）課題5.2菱形（2）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)能依據(jù)菱形的定義判定菱形；駕馭菱形判定定理“四條邊都相等的四邊形是菱形”；3.駕馭菱形判定定理“對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形”．重點(diǎn)駕馭菱形判定定理“四條邊都相等的四邊形是菱形”及“對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形”．難點(diǎn)菱形判定定理的靈敏運(yùn)用．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思索】議一議想一想回顧菱形的定義與性質(zhì)．你認(rèn)為可以從哪些角度思索菱形的判定條件？合作學(xué)習(xí)取一張長方形紙片,按下圖的方法對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分綻開,平鋪在桌面上.(1(1)(2)(3)1議一議:(1)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形?確定是菱形嗎?(2)依據(jù)折疊,剪裁的過程,這個(gè)四邊形的邊和對(duì)角線分別具有什么性質(zhì)?(3)一個(gè)平行四邊形具備怎樣的條件,就可以判定它是菱形?定理1.四條邊相等的四邊形是菱形.定理2.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形.已知:在平行四邊形ABCD中,BD⊥AC,O為垂足.求證:平行四邊形ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC∵BD⊥AC∴AD=CD∴平行四邊形ABCD是菱形.新知講解提煉概念A(yù)B=BC=CD=DAAAB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD四邊形ABCDABCDDAADAABCD菱形ABCDAC⊥BDAC⊥BDC□ABCDC□ABCDB一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線相互垂直四條邊相等四種判定方法四邊形平行四邊形菱形典例精講例2如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)．ADADCBOEF證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定義)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形是平行四邊形．(對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形).∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．(對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形).課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)，可以添加一個(gè)條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．BD=AE B．CB=BF C．BE⊥CFD．BA平分∠CBFA2.求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC平分∠DABABABCD12證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AD=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.3.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn). (1)求證：△BOE≌△DOF； (2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．證明：如答圖，連結(jié)AF，EC.∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．課堂小結(jié)小1．菱形的判定定理 定理1：四條邊都相等的__________是菱形．四邊形留意：運(yùn)用時(shí)只須要將“四邊形”加上“四條邊都相等”即可，不須要“平行四邊形”作為條件．2．菱形的判定定理 定理2：對(duì)角線___________的平行四邊形是菱形．相互垂直留意：此定理的運(yùn)用條件是“平行四邊形”加上“對(duì)角線相互垂直”．說明：