備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第3講圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

考點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2.圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：供應(yīng)向心力.（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力（如圖）.①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，變更線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng).②指向圓心的分力Fn供應(yīng)向心力，產(chǎn)生向心加速度an，變更線速度的方向.3.離心運(yùn)動(dòng)4.向心力來(lái)源（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺飛車走壁飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)搖擺時(shí)，沿半徑方向的合力供應(yīng)向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ＝mv2R在繩子的一端拴一個(gè)小物塊，另一端握在手中，使小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.推斷下列說(shuō)法的正誤或進(jìn)行計(jì)算.（1）小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、繩子拉力和向心力作用.（?）（2）繩子突然斷開(kāi)，小物塊向外飛出.（√）（3）小物塊質(zhì)量為m，小物塊到手這段繩長(zhǎng)為r，繩子與豎直方向的夾角為θ，則小物塊的線速度為多大？答案（3）gr解析（3）對(duì)小物塊受力分析可知，豎直方向有mg＝Tcosθ，水平方向有Tsinθ＝mv2rsinθ研透高考明確方向命題點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算4.[圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算/2024全國(guó)甲]一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（C）A.1 B.2 C.3 D.4解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力完全供應(yīng)向心力F合＝m4π2T2則n－3＝0，解得n＝3，C正確.一題多解結(jié)合題意，設(shè)F合＝prn，T＝qr(p、q為常量)，又F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得4π2mq2r3＝5.[圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用/2024北京]在太空試驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量.如圖所示，不行伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.下列說(shuō)法正確的是（A）A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于隨意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為FRC.若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小解析真實(shí)（n－1），記作n→m表達(dá)式中n測(cè)量值偏大→m測(cè)偏小，C錯(cuò)R未計(jì)入小球半徑→m表達(dá)式中R測(cè)量值偏小→m測(cè)偏大，D錯(cuò)命題點(diǎn)2圓錐擺問(wèn)題6.[圓錐擺/多選]如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過(guò)小孔的不行伸長(zhǎng)的細(xì)線上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向成30°角（圖中P位置）.現(xiàn)使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向成60°角（圖中P'位置）.兩種狀況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種狀況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法正確的是（BD）A.Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B.小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C.細(xì)線中的張力之比為2：1D.小球的向心力之比為3：1解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線中的張力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有FT＝mgcosθ，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球在一個(gè)更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度ω增大，故B正確；對(duì)Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，細(xì)線拉力FT增大，則靜摩擦力變大，故A錯(cuò)誤；起先時(shí)細(xì)線的拉力FT1＝mgcos30°＝2mg3，θ增大為60°后細(xì)線的拉力FT2＝mgcos60°＝2mg，所以FT2FT1＝31，故C錯(cuò)誤；起先時(shí)小球的向心力Fn1＝mgtan30°＝33mg，θ增大為命題拓展（1）小球的線速度之比為33：1，小球的周期之比為1：43，小球的向心加速度之比為3：1（2）圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的關(guān)系如何？答案（2）細(xì)線的拉力與角速度成正比解析（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有mgtanθ＝mv2Lsinθ＝m（2πT）2Lsinθ＝man，解得v＝gLsinθtanθ，T＝2πLcosθg，a（2）由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圓錐擺細(xì)線的拉力與角速度的平方成正比.7.[圓錐筒/多選]馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目深受觀眾寵愛(ài).如圖甲所示，兩表演者騎著摩托車在軸線豎直的圓錐筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩托車與內(nèi)壁沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0.若將兩表演者（含摩托車）分別看作質(zhì)點(diǎn)A、B，其示意簡(jiǎn)圖如圖乙所示，則相較于A質(zhì)點(diǎn)，B質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（AB）圖甲圖乙A.周期較大 B.線速度較大C.角速度較大 D.向心加速度較大解析摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0，由重力mg和支持力FN的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出受力分析圖如圖所示，則有向心力Fn＝mgtanα，由Fn＝mω2r＝mv2r，得ω＝gtanαr，v＝grtanα，由于B質(zhì)點(diǎn)所處位置較A質(zhì)點(diǎn)高，所以運(yùn)動(dòng)半徑r較大，ω較小，v較大，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)門(mén)＝2πω，而B(niǎo)質(zhì)點(diǎn)角速度較小，則其周期較大，故A正確；由Fn＝man，得向心加速度an＝gtanα，可知命題點(diǎn)3生活中的圓周運(yùn)動(dòng)8.[離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)/多選]如圖是洗衣機(jī)的脫水筒，在甩干衣服時(shí)，脫水筒繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度漸漸變快，高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)衣服緊貼脫水筒側(cè)壁隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，則（BD）A.脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較慢時(shí)，衣服上的水會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)B.脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較快時(shí)，衣服上的水會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)C.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服所受摩擦力供應(yīng)D.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由筒壁對(duì)衣服的彈力供應(yīng)解析脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較慢時(shí)，衣服對(duì)水的作用力足以供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，衣服上的水隨衣服做圓周運(yùn)動(dòng)；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度較快時(shí)，衣服對(duì)水的作用力不足以供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力，故水將做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)衣服，A錯(cuò)誤，B正確.衣服緊貼在脫水筒的側(cè)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向衣服受到的重力與靜摩擦力平衡，側(cè)壁對(duì)衣服的水平彈力供應(yīng)衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，C錯(cuò)誤，D正確.9.[轉(zhuǎn)彎問(wèn)題]列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)、外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα＝sinα），重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（B）A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhdC.列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhdD.若減小α，可提高列車平安過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力，重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)重力和支持力的合力供應(yīng)向心力時(shí)，有mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhd時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的合力F＜mgtanα，故此時(shí)列車輪緣會(huì)擠壓內(nèi)軌，C錯(cuò)誤；若要提高列車平安過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故須要增大10.[拱橋問(wèn)題]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速領(lǐng)先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為r＝60m.假定橋面承受的壓力不能超過(guò)3.0×105N.（g取10m/s2）（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以（1）中所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案（1）103m/s（2）1.0×105N解析如圖甲所示，汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，所受合力向上，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最大；如圖乙所示，汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，所受合力向下，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最小.（1）汽車