新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)41總體百分位數(shù)的估計新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(四十一)總體百分位數(shù)的估計一、選擇題1．(多選)在秋季運動會的跳遠競賽中，張明是選手中跳得最遠的，李華是選手中跳得最近的，總共有20名選手，則下列描述中正確的有()A．張明跳遠成果的百分位數(shù)約為100B．張明跳遠成果的百分位數(shù)約為20C．李華跳遠成果的百分位數(shù)約為0D．李華跳遠成果的百分位數(shù)約為62．數(shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數(shù)是()A．14B．17C．19D．233．以下數(shù)據(jù)為參與數(shù)學競賽決賽的15人的成果：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成果的第80百分位數(shù)是()A．90B．90.5C．91D．91.54．數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是()A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]5．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]之間，其頻率分布直方圖如圖所示．估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是()A．32.5mm B．33mmC．33.5mm D．34mm二、填空題6．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實力，隨機抽查了40位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖所示．估計樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為________．7．已知30個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是________．8．某年級120名學生在一次百米測試中，成果全部介于13秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．假如從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成果的70%分位數(shù)約為________秒．三、解答題9．在①55%分位數(shù)，②眾數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答問題．維生素C又叫L-抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需養(yǎng)分素．現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素C的含量(單位：mg)各10個數(shù)據(jù)如下，其中獼猴桃的一個數(shù)據(jù)x被污損．獼猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117．已知x等于柚子的10個數(shù)據(jù)中的________．(1)求x的值與獼猴桃的數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)分別計算上述獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素C含量的平均數(shù)．10．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有()A．a(chǎn)＝13.7，b＝15.5 B．a(chǎn)＝14,b＝15C．a(chǎn)＝12,b＝15.5 D．a(chǎn)＝14.7,b＝1511．某城市抽樣了100戶居民月均用水量(單位：t)，并作出頻率分布表如表，分組頻數(shù)頻率[1，1.5)60.060[1.5，2)180.180[2，2.5)440.440[2.5，3)160.160[3，3.5)110.110[3.5，4]50.050則第80百分位數(shù)為()A．2.625 B．2.750C．2.875 D．3.12512．(多選)一組數(shù)據(jù)為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，這組數(shù)據(jù)的一個四分位數(shù)是15，則它是()A．第一四分位數(shù) B．下四分位數(shù)C．第三四分位數(shù) D．上四分位數(shù)13．如圖是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為_______，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為_______.14．從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額(單位：千元)，由統(tǒng)計結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：月銷售額分組[12.25，14.75)[14.75，17.25)[17.25，19.75)[19.75，22.25)[22.25，24.75]頻數(shù)4102484(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試推斷是否有60%的推銷員能夠完成該銷售指標．15．某市為了激勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電狀況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值．(3)依據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù)．課時分層作業(yè)(四十一)總體百分位數(shù)的估計1．AC[對于A，跳遠成果從小到大排序，因為張明是選手中跳得最遠的，即至少有100%數(shù)據(jù)小于或等于張明的成果，至少有0%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值，所以張明跳遠成果的百分位數(shù)約為100，故A正確，B不正確；對于C，跳遠成果從小到大排序，因為李華是選手中跳得最近的，即有至少0%數(shù)據(jù)小于或等于李華的成果，至少有100%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值，所以李華跳遠成果的百分位數(shù)約為0，故C正確，D不正確．故選AC.]2．D[因為8×70%＝5.6，故70%分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)23．]3．B[把成果按從小到大的依次排列為：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因為15×80%＝12，所以這15人成果的第80百分位數(shù)是90+4．A[因為8×65%＝5.2，這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)4.5，則x≥4.5，故選A.]5．A[棉花纖維的長度在30mm以下的比例為(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在35mm以下的比例為85%＋10%＝95%，因此，90%分位數(shù)確定位于[30，35)內(nèi)，由30＋5×0.6．62.5[依題意，產(chǎn)品數(shù)量在[45，55)的頻率為0.020×10＝0.2，前兩組頻率和為(0.020＋0.040)×10＝0.6，所以50%分位數(shù)應位于[55，65)內(nèi)，由55＋10×0.7．8.6[由于30×60%＝18，設第19個數(shù)據(jù)為x，則7.8+x28．16.5[設成果的70%分位數(shù)為x，因為1+3+71+3+7+6+9．解：(1)柚子的10個數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132．選①，因為10×55%＝5.5，所以柚子10個數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)為第6個數(shù)，即121，所以x＝121．獼猴桃的10個數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，則中位數(shù)為12選②，因為柚子的10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121，所以x＝121．獼猴桃的10個數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，則中位數(shù)為12(2)由(1)得每100克獼猴桃維生素C含量的平均數(shù)為110每100克柚子維生素C含量的平均數(shù)為11010．D[把該組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均數(shù)a＝110×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位數(shù)為b＝1511．C[∵0.06＋0.18＋0.44＝0.68，0.06＋0.18＋0.44＋0.16＝0.84，∴第80百分位數(shù)位于[2.5，3)，則第80百分位數(shù)為2.5＋0.8-12．AB[將數(shù)據(jù)由小到大排列為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11項．由11×25%＝2.75，故15是第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)．]13．2416[由折線圖可知，把日最高氣溫依據(jù)從小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27．因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×10%＝0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)，為24．把日最低氣溫依據(jù)從小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17．因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×80%＝5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的第80百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，為16．]14．解：(1)依據(jù)題意作出頻率分布表：月銷售額分組[12.25，14.75)[14.75，17.25)[17.25，19.75)[19.75，22.25)[22.25，24.75]頻數(shù)4102484頻率0.080.200.480.160.08作出頻率分布直方圖如圖所示．(2)由(1)得，月銷售額小于17.875千元的頻率為0.08+0.2+17.87515．解：(1)當0≤x≤200時，y＝0.5x；當200<x≤400時，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當x>400時，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140．所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝0(2)由(1)可知，當y＝260時，x＝