高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練復(fù)習(xí)含答案(三)

一、復(fù)數(shù)多選題

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=-則以下真命題的是（）

2-z

A.Z的共枕復(fù)數(shù)為B.z的虛部為晟

C.|z|=3D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

答案：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

,故，故A正確.

的虛部為，故B錯(cuò)，，故C錯(cuò)，

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.

故選:AD.

【點(diǎn)睛】

本題考

解析：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出z,再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

3+2/（3+2z）（2+z）4+7z47z-47/..a

z=--------=---------A-------L=-----=-+—,故2=----------，故A正確.

2-i555555

z的虛部為:，故B錯(cuò)，曰=巫逵=叵聲3,故C錯(cuò)，

51155

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)2=。+初的

虛部為匕，不是勿，另外復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共腕復(fù)數(shù).

2.對(duì)任意4,z2,zeC,下列結(jié)論成立的是（）

A.當(dāng)m,〃eN*時(shí)，有z"'z"=z"""

B.當(dāng)Z],ZzWC時(shí)，若z；+z；=O,則4=0且Z2=0

C.互為共軌復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且|5『=|Z|2=Z-5

D.4=Z2的充要條件是同=%|

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和復(fù)數(shù)的模及共飄復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正

確；C中可取，進(jìn)行判斷；D中的必要不充分條件是.

【詳解】

解：由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知，A正確；

取，；，滿足，但且不

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和復(fù)數(shù)的模及共輾復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正確；C中可取

4=1,Z2=i進(jìn)行判斷；D中4=z2的必要不充分條件是匕|=㈤.

【詳解】

解：由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知，A正確：

取Z1=l,；z2=i,滿足z；+z；=O,但Z]=0且Z2=0不成立，B錯(cuò)誤；

由復(fù)數(shù)的模及共軌復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立，C正確；

由4=Z2能推出㈤=|zj,但|Z||=|Z2|推不出4=Z2,

因此％=Z2的必要不充分條件是團(tuán)=㈤，D錯(cuò)誤.

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及共輾復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.對(duì)于復(fù)數(shù)2=。+初下列結(jié)論母用的是（）.

A.若a=0,則a+友為純虛數(shù)B.若a-bi=3+2i,則a=3力=2

C.若匕=0,則。+〃為實(shí)數(shù)D.純虛數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)是一z

答案：AB

【分析】

由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.

【詳解】

解：因?yàn)?/p>

當(dāng)且時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，D正確；

當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故C正確；

對(duì)于B：,則即，故B錯(cuò)誤；

故錯(cuò)誤的有AB

解析：AB

【分析】

由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.

【詳解】

解：因?yàn)閦=a+加A)

當(dāng)a=0且時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，止匕時(shí)[=_〃=_z，故A錯(cuò)誤，D正確；

當(dāng)方=0時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故C正確；

a=3(a=3

對(duì)于B：a-bi=3+2i,貝叫,.即一故B錯(cuò)誤；

-b=2[b=-2

故錯(cuò)誤的有AB；

故選：AB

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2

4.若復(fù)數(shù)2=——，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()

1+i

A.z的虛部為—1B.|z|=V2

c.z?為純虛數(shù)D.Z的共軌復(fù)數(shù)為一l—i

答案：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求

逐一求解判斷即可.

【詳解】

因?yàn)椋?/p>

對(duì)于A：的虛部為，正確;

對(duì)于B：模長，正確;

對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛?shù),

解析：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z后得：z=\-i,然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐

一求解判斷即可.

【詳解】

22(1-/)_2-2z_.

因?yàn)閆T+i(l+i)(l—)=丁'

對(duì)于A：z的虛部為—1,正確;

對(duì)于B：模長忖=&,正確；

對(duì)于C:因?yàn)閆?=(1-。2=-萬，故z2為純虛數(shù)，正確;

對(duì)于D：Z的共扼復(fù)數(shù)為1+i,錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能

力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于?？碱}.

5.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2—i)=i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共物復(fù)數(shù)為三，則()

C.復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為—1D.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限

答案：BD

【分析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，

所以

所以，故A錯(cuò)誤；

，故B正確；

復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限

解析:BD

【分析】

17

因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z(2-i)=i,利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為z=-《+gi,再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z(2-i)=i,

iz(2+z)12.

所以z=---=----------=---1-I

2-1(2-z)(2+z)55

12,,

Z=————Z,故B正確;

復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為-(，故C錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(-在第二象限，故D正確.

故選：BD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基

礎(chǔ)題.

6.已知復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為三，且zi=l+i,則下列結(jié)論正確的是（）

A.|z+l|=V5B.Z虛部為-iC.2020_0.0

z=2lD.Z2+-=2

答案：ACD

【分析】

先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假.

【詳解】

由可得，，所以，虛部為；

因?yàn)椋裕?

故選：ACD.

[

解析：ACD

【分析】

先利用題目條件可求得z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四

則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假.

【詳解】

由力=l+i可得，z=?=l—i,所以|z+l|=|2r[=j22+（T）2=5z虛部為

—1;

因?yàn)閦2=—23=4,所以z2020=卜4廣5=_*。，z2+-=_2i+i+i=l-i=z.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)

算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）.

A.i+i2+i3+i4=0

B.3+i>l+i

C.若z=（l+2i）2,則復(fù)平面內(nèi)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

D.已知復(fù)數(shù)z滿足|z—l|=|z+l|,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

答案：AD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共舸復(fù)

數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.

【詳解】

，則A正確；

虛數(shù)不能比較大小，則B錯(cuò)誤；

，則，

解析：AD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共舸復(fù)數(shù)的定義

判斷C；由模長公式化簡|z-l|=|z+l|,得出X=0,從而判斷D.

【詳解】

z+z2+z3+z4=z-l-z+l=0?則A正確；

虛數(shù)不能比較大小，則B錯(cuò)誤；

z=(l+2i『=l+4i+4/=-3+4i,則5=—3—4"

其對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,T),位于第三象限，則C錯(cuò)誤；

令z=eR,\1z-lHz+l|,

J(x-1)2+丁-J(x+1)2+y2,解得％=0

則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，D正確；

故選：AD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡(圖形)問題，屬于

中檔題.

8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=-l—2i,j為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是()

A.|z|=JFB.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

C.z的共物復(fù)數(shù)為-l+2iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線

y--2x上

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共聊復(fù)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

,A正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限,B不正確;z的共輾

復(fù)數(shù)為,C正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共軌復(fù)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

|z|=7(-1)2+(-2)2=逐，A正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2),在第三象

限,B不正確;z的共輾復(fù)數(shù)為-l+2i,C正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,-2)不在直線

y=-2x上,D不正確.

故選:AC

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=a+hi^a,hG/?）是實(shí)數(shù)的充要條件是b=0

B.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,be/?）是純虛數(shù)的充要條件是

C.若4,Z2互為共血復(fù)數(shù)，則2仔2是實(shí)數(shù)

D.若z-Z2互為共軌復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：對(duì)于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；

對(duì)于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；

對(duì)于：若，互為共軌復(fù)數(shù)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：對(duì)于A：復(fù)數(shù)Z=a+初是實(shí)數(shù)的充要條件是〃=0,顯然成立，故A正

確：

對(duì)于8：若復(fù)數(shù)z=a+初（a力eR）是純虛數(shù)則。=0且爐口），故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：若z-Z2互為共軌復(fù)數(shù)，設(shè)Z1=a+〃（a,Z?eR）,則z2=a-6R）,所

以z/2=（a+初）（a—初）=。2一加2=1+02是實(shí)數(shù)，故。正確；

對(duì)于￡）：若Z1,z2互為共粗復(fù)數(shù)，設(shè)4=。+初（a,力GH）,則Z2=。一4所

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（a”），（凡-3，這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故O錯(cuò)誤；

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10.若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=|G—i],則（）

A.z=-1+iB.z的實(shí)部為1

C.z=\+iD.z2=21

答案:BC

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)Z,然后逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】

解：由，得，

所以Z的實(shí)部為1,,,

故選：BC

【點(diǎn)睛】

此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共甄

解析：BC

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,然后逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】

解：山+=-得z=3工2(1T)=生色_j,

111+?(1+0(1-/)2

所以z的實(shí)部為1,彳=l+i,z2=-萬，

故選：BC

【點(diǎn)睛】

此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共粗復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

11.下列說法正確的是()

A.若目=2,則z,z=4

B.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足B+z2|=』-Z21,則平2=0

C.若復(fù)數(shù)Z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等

D."aw1"是"復(fù)數(shù)z=(a-1)+(/_i)i(aeH)是虛數(shù)”的必要不充分條件

答案：AD

【分析】

由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時(shí)，不一定有判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由

充分必要條件的判定說明D正確.

【詳解】

若，則，故A正確；

設(shè)，

由，可得

則，而不一定為0,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)

解析：AD

【分析】

由|z俅得z。判斷A：設(shè)出Z1,z2,證明在滿足|ZI+Z2I=k-Z21時(shí)，不一定有Z|Z2=0

判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說明D正確.

【詳解】

若|z|=2,則z-z=|z『=4,故A正確；

設(shè)4=q+年（4，4e/?）,z?=4+4（外也eR）

由[Z]+Z2|=|ZI一Z2|,可得

區(qū)+Z2「=（4+生）2+（4+仇）2=區(qū)一Z2『=（%—生）2+3一%）2

則的2+她=0,而

馬馬=（q+Z?lz）（a2+b2i]-axa2-b{b2++^0,1-2a1a2+aIZ?2z+Z?1?2z不一定為0,故

B錯(cuò)誤；

當(dāng)Z=1T?時(shí)z2=-2i為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯(cuò)誤；

若復(fù)數(shù)z=（a-l）+（a2—l）j（aeR）是虛數(shù)，則/-iro，即a'±l

所以"aH1"是"復(fù)數(shù)z=（a-1）+（/―1/（。eR）是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；

故選：AD

【點(diǎn)睛】

本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.

12.若復(fù)數(shù)z滿足（z+2）i=3+4i（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）

A.z的虛部為3B.|z|=V13

C.z的共加復(fù)數(shù)為2+3iD.z是第三象限的點(diǎn)

答案：BC

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

,,所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共輾復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考

解析：BC

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

?.?（z+2）i=3+4i,;.z='生一2=—3i+2,所以，復(fù)數(shù)z的虛部為一3,目=而，

共輾復(fù)數(shù)為2+3i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部、模、共物復(fù)數(shù)以及幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

13.已知復(fù)數(shù)z=-L+@i（其中i為虛數(shù)單位，，則以下結(jié)論正確的是（）.

22

A.Z"30B.C.z，=1D.國=1

答案：BCD

【分析】

計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤;

，故C正確；

,故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

解析：BCD

【分析】

計(jì)算出Z2,￡z3,回，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

.?ZJ+&

22

故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤;

故c正確;

小卜展+翁”故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.已1知復(fù)數(shù)2=%+火（蒼丁€/?）,貝|J（）

A.Z23oB.Z的虛部是yi

C.若z=l+2i,則x=l,y=2D.|z|=y/x2+y2

答案：CD

【分析】

取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)

模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

解析：CD

【分析】

取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念

可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，取2=7，則Z?=-1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z的虛部為y,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于c選項(xiàng)，若Z=l+2i,則x=l,y=2,c選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，|z|=>]x2+y1.D選項(xiàng)正確.

故選：CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基

礎(chǔ)題.

15.下列四個(gè)命題中，真命題為（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足zeR，則B.若復(fù)數(shù)z滿足則zeR

Z

C.若復(fù)數(shù)Z滿足Z2GR，則ZCRD.若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z「Z2€H,則馬=當(dāng)

答案：AB

【分析】

利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；

對(duì)選項(xiàng)B,若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，

則，則選項(xiàng)B正確；

對(duì)選項(xiàng)C,若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)

解析：AB

【分析】

利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,若復(fù)數(shù)z滿足zeH，設(shè)z="，其中aeH,則，eR,則選項(xiàng)A正確；

對(duì)選項(xiàng)B,若復(fù)數(shù)z滿足設(shè)」=a,其中aeR,且

ZZ

則2=,€E，則選項(xiàng)B正確；

a

對(duì)選項(xiàng)C,若復(fù)數(shù)Z滿足z2eR，設(shè)2=乙則z2=—leR，

但2=，e7?,則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)D,若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z「Z2GR,設(shè)Z|=i,z2=i,則Z「Z2=-1GR,

而云則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故答案選：AB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的定義和共枕復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，

屬于簡單題.

2

16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=——7的四個(gè)命題，其中真命題是()

-1+1

2

A.|z|=JIB.z=2zC.z的共軌復(fù)數(shù)為—1+iD.z的虛部為一1

答案：ABCD

【分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).

【詳解】

,故A正確；，故B正確；的共輾復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法

解析：ABCD

【分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出z,再依次判斷各選項(xiàng).

【詳解】

22(-l-z).

,/z------=-------------,

-1+z(-l+z)(-l-i)

2222

.-.|z|=^(-l)+(-l)=V2,故A正確；Z=(-1-Z)=2Z,故B正確；Z的共加復(fù)數(shù)

為-1+i,故C正確；z的虛部為一1，故D正確；

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

TT兀、

(-(其中i為虛數(shù)單位)下列說法正確的是

()

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限

B.z可能為實(shí)數(shù)

C.慟=1

D.一的虛部為sin。

Z

答案：BC

【分析】

分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選

項(xiàng)的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

解析：BC

【分析】

TTTT

分-烏＜。＜0、6=0、＜一三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模

22

長公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.

Z

【詳解】

TT

對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)-2＜。＜0時(shí)，cos6＞＞0,sin6?＜0,此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第

2

四象限；

當(dāng)6=0時(shí)，z=—leH；

rr

當(dāng)0＜。＜一時(shí)，cos6＞0,sin6＞0,此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限.

2

A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，|z|=Vcos2^4-sin20=1?C選項(xiàng)正確；

11cosO-isin。八..八

對(duì)干Di先前—=------------=-------------；---------------=cos—ZSin(7

、'zcos+zsin0(cos+zsin?(cos-zsin

所以，復(fù)數(shù)，的虛部為—sin。，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

z

故選：BC.

18.已知復(fù)數(shù)z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）

A.復(fù)數(shù)z的虛部為iB.\z\=y[2

C.復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)1=1一jD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

答案：BCD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)

的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)，

所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；

，故B正確；

解析:BCD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的概念判斷

C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=l+i,

所以其虛部為1，即A錯(cuò)誤；

|z|=Vl2+l2=V2.故B正確；

復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)三=l—j,故C正確；

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,顯然位于第一象限，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共甑復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)

題型.

1+產(chǎn)2。

19.已知復(fù)數(shù)z=—。為虛數(shù)單位），則下列說法錯(cuò)誤的是（）

1-Z

A.z的實(shí)部為2B.z的虛部為1C.z=6-iD.|z|=JI

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)，

所以z的虛部為1,,

故A嘀吳,BD正確.

故選：AC

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

有粕1+z2020l+(z4)50522(1+0.

因?yàn)閺?fù)數(shù)2=------=———=——=———-=1]+Z,

1-zl-il-i2

所以Z的虛部為1,|z|=五,

故AC錯(cuò)誤，BD正確.

故選：AC

20.復(fù)數(shù)z滿足——^z+3i=2,則下列說法正確的是()

3-2/

A.Z的實(shí)部為一3B.Z的虛部為2C.z=3-2zD.\z\=y[\3

答案：AD

【分析】

由已知可求出，進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正

確答案.

【詳解】

解：由知，，即

,所以的實(shí)部為，A正確；的虛部為-2,B錯(cuò)誤；

,C埼■吳；,D正確；

故選:A

解析:AD

【分析】

由已知可求出z=—3-2i,進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共聊復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正

確答案.

【詳解】

2+3/2+3/°.、3-萬(2—3z)2(3—2i)

解：由-----z+3c=2知，-------z=2-3/,即z=(2-3i)-----=------------L

3-2z3-2zI12+3，13

-39-26;

=--------=-3-2/,所以Z的實(shí)部為—3,A正確；Z的虛部為-2,B錯(cuò)