高中數(shù)學(xué)-圓的標準方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計

課題圓的標準方程課型新授課課時第一課時

1、能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程；由標準方程求圓心和半徑；

教學(xué)2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

目標3、進一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

4、通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

教學(xué)

掌握圓的標準方程（重點）

重難

待定系數(shù)法求圓的標準方程（難點）

點

教學(xué)

講授法，自主合作探究法

方法

教學(xué)

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

過程

【情景引入】學(xué)生回憶，交流。讓學(xué)生對上節(jié)內(nèi)容

通過一組圓的圖片，導(dǎo)入本節(jié)課。通及本節(jié)所用相關(guān)知

過汽車過半圓隧道問題，引入本節(jié)。識點回扣總結(jié)。

創(chuàng)設(shè)

情境【提出問題】

以問題激發(fā)學(xué)生的

引入西游記里，孫悟空給唐僧畫圓圈，是

內(nèi)在需求，轉(zhuǎn)化為

新課怎么畫的？畫這個圓圈注意什么事【學(xué)生關(guān)心的問題】

學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，進而

項？思考怎么畫一個圓？

產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)意

愿。

展示讓學(xué)生對本節(jié)課的

學(xué)習(xí)目標了解清楚，并

目標，帶有目的的學(xué)習(xí)。

【過渡】展示學(xué)習(xí)目標學(xué)生閱讀體會目標

明確

學(xué)習(xí)

任務(wù)

自主留出3-5分鐘的時間，學(xué)生閱讀教材

閱讀教材。獨學(xué)

學(xué)習(xí)82-85頁。

留出3-5分鐘的時間，學(xué)生小組討論對學(xué)

完成三個探究。發(fā)揮學(xué)生的主觀能

探究1.在直角坐標系中，如何畫一動性，及合作交流

個圓？合作交流，分享各自的學(xué)能力，讓學(xué)生感受

探究2.初中學(xué)過圓的定義習(xí)成果。數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過

探究3.兩點之間的距離公式程。通過展示，增

探究4.圓上的點滿足的集合？強學(xué)生的自信心及

語言組織能力。

探究完畢后，小組派代表展示探究成合作交流，分享各自的學(xué)群學(xué)

果。教師進行點評。習(xí)成果。發(fā)揮學(xué)生的主觀能

探究1.圓的定義，到定點的距離等動性，及合作交流

合作于定長的點的集合。能力，讓學(xué)生感受

探2.確定一個圓，需要圓心和半徑。數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過

究3.兩點之間的距離公式程。通過展示，增

兩點之間距離公式

強學(xué)生的自信心及

22

\AB\=y](xl-X2)+(yl-y2)

語言組織能力及作

4.圓上的點滿足的集合：

圖能力。

{P(X,y)||PC|=r)

1.嘗試推導(dǎo)圓的標準方程。

由兩點間的距離公式，圓上的點M發(fā)揮學(xué)生的主觀能

適合的條件|MC|=r.可表示為：動性，及合作交流

合作交流，分享各自的學(xué)

22能力，增強學(xué)生知

yl(x-a)+(y-b)=r,習(xí)成果。

識之間的練習(xí)，形

把上式兩邊平方得：

成較為完整的知識

(x-a)2+(y-b)2=r.

網(wǎng)絡(luò)。

2.推導(dǎo)點與圓的位置關(guān)系。

通過點與圓心的距離，跟半徑的比

較。d>i?點在圓外。

d=r,點在圓上。

d〈r,點在園內(nèi)。

例1.AA6C的三個頂點的坐

標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,

-8),求它的外接圓的方程.

通過這三個題目的

講解，讓學(xué)生掌握

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點教師精講點撥這三個例

待定系數(shù)法和幾何

A(l,1)和B(2,-2),且題，講授待定系數(shù)法和兒

法，求解圓的標準

精講圓心C在直線1：x-y+l=O上，求圓何法來求解圓的標準方

方程。體會幾何法

點撥心為C的圓的標程。然后每講一個例題，

和待定系數(shù)法的優(yōu)

準方程.后面都會跟著做一個變

越性。掌握判斷點

例3已知兩點6(4,9)舄(6,3)式。

與圓的位置關(guān)系的

求以線段為直徑的圓的方程,并判斷方法。

點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圓

上、在圓內(nèi)、還是在圓外？

1.圓心為C(L-2),經(jīng)過點M(2,

-2)

檢查學(xué)生的遷移能

2.己知A(l,3)B(-3,5)以AB為

力，以及是否真正

當堂直徑找3個同學(xué)上黑板展示

理解了本堂課所講

達標3.3.(x-a)2+(y-l)2=9上有兩點關(guān)做題過程，教師點評。

的幾個例題和方

于直線x+y+3=0對稱，則a=

法。

4.已知的頂點坐標分

別為A(4,0),B(0,3),0(0,0),

求外接圓的方程。

情景導(dǎo)入隧道的題目：對這個情景導(dǎo)入的題目，

檢查學(xué)生對知識的

己知隧道的截面是半徑為4米的半再進行講授。學(xué)習(xí)了圓的

拓展應(yīng)用能力，以及現(xiàn)

圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行方程之后，這個現(xiàn)實的問

延伸實問題應(yīng)用數(shù)學(xué)知

駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨題，便可以很輕松的利用

識。

車能不能駛?cè)脒@個隧道？數(shù)學(xué)知識解答出來。

1.圓的定義

課堂檢查本節(jié)主體內(nèi)容

2.圓的標準方程教師歸納總結(jié)本堂知識.

小結(jié)掌握情況

3.點與圓的位置關(guān)系

課后

課后習(xí)題鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容

作業(yè)

學(xué)情分析

《圓的方程》安排之前的前三節(jié)都是關(guān)于直線的知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了

直線的有關(guān)知識，具備了一定的用代數(shù)思想研究幾何問題的能力。

學(xué)生在初中時候，也接觸過圓，對圓的一些基本的概念性質(zhì)，有簡單的了解，比如垂徑

定理，圓的弦之類的。學(xué)生初中學(xué)習(xí)過圓的定義，前面還學(xué)習(xí)了直線方程，對解析法有了一

定的了解，在圓標準方程推導(dǎo)的上苦難不大，但在實際應(yīng)用上，學(xué)生可能會存在建模上有苦

難，對于待定系數(shù)法，學(xué)生計算能力較好，但對幾何法，部分學(xué)生會有苦難。

但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練,

在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加

強。

效果分析

導(dǎo)入情景，引入新課部分：

導(dǎo)入情景的題目，“已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)

行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？”讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知

識跟現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，激發(fā)起了學(xué)生濃厚的興趣。而且學(xué)生已經(jīng)具備了初中學(xué)習(xí)過一定的

圓的知識，具備了一定的基礎(chǔ)性，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心。

尤其是圓的定義，初中學(xué)習(xí)過，到定點的距離等于定長的點的集合是圓。所以，圓的方

程，就是這些點的軌跡。

自主合作探究部分：

“學(xué)生是教學(xué)活動的主體”，而“動手實踐、自主探索與合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

重要方法”。在教學(xué)中，我提出4個探究問題，在直角坐標系中，如何畫一個圓？圓的定義

是什么？圓上的點滿足的集合？兩點之間的距離公式？這幾個問題，通過讓學(xué)生自主合作探

究，一步一步，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的標準方程。通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)

學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對圓的方程，是到定點的距離等于定長的點的集合。這一部分效

果顯著。

精講點撥部分：

教師通過幾個例題的講授，來講授本節(jié)課的兩大知識點，待定系數(shù)法求方程，以及點與

圓的位置關(guān)系。通過教師講授例題，學(xué)生當場做例題，來進行對知識點的強化處理?學(xué)生做

完例題后，上黑板演示過程，增強了學(xué)生的互動性，使學(xué)生積極參與到了課堂中。

當堂達標部分：

注重學(xué)生在課堂上，當堂的問題，當堂掌握，有問題當堂解決，不留問題到課下，參與

的主動性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)。通過學(xué)生黑板展示題目，進而

了解到學(xué)生做題的效果以及出現(xiàn)的問題。

拓展延伸部分：

對情景導(dǎo)入的隧道過車問題，再次進行講解。學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的方程之后，這個問題迎刃

而解，學(xué)生通過這個題，加深了把數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到生活實際中的能力。受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，

獲得知識，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模的能力。

課后小結(jié)部分：

總結(jié)了本節(jié)課的重點知識，再一次加深了對本節(jié)知識的印象。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)目標，基本達到，對學(xué)生來說，知識和能力得到了提升，本人

覺得，還是一節(jié)比較不錯的課。

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教A版(2003)必修二第4章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)了直線

方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)

方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個過程中進一步體會數(shù)

形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力.

圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓

的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，

所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及在生活

中的簡單運用。

2.教材的地位與作用

圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之

前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直

線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的

解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強練習(xí)，使學(xué)生確實掌握這單元的知識

和方法。

初中教材中對圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是圓的第一課，和直線方程一樣，教

學(xué)中先設(shè)計一個問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點在運動時，不變的是

什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。

評測練習(xí)

1.寫出圓心為A(2,-3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點心(5,—7),%(—石，一1)是否

在這個圓上。

2.AABC的三個頂點的坐標是A(5,l),8(7,-3),。(2,-8),求它的外接圓的方程。

3.已知圓心為C的圓/y+l=O經(jīng)過點A(l,l)和5(2,-2),且圓心在/:x-y+l=O

上，求圓心為C的圓的標準方程.

4、已知兩點6(4,9),?(6,3),求以線段6鳥為直徑的圓的方程，并判斷點M(6,9),N(3,

3),Q(5,3)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？

5、己知AA08的頂點坐標分別為A(4,0),B(0,3),0(0,0),求AAO8外接圓的方程。

6、已知圓C的圓心在直線/:x—2)—1=0上，并且經(jīng)過原點和

A(2,1),求圓C的標準方程。

7、(x-a)%(y-l)2=9上有兩點關(guān)于直線x+y+3=0對稱，則a=

課后反思

本節(jié)講授《圓的標準方程》第1課時，主要目的是讓學(xué)生熟練掌握圓的標準方程的，能

夠準確地判斷點與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題的

能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的思維能力。下面是我對本節(jié)課堂教學(xué)的一些反

思：

(~)優(yōu)點

1、根據(jù)學(xué)生的知識特點，因材施教，盡量降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)。教學(xué)方

法采用：啟發(fā)式、自主合作探究、數(shù)形結(jié)合、練習(xí)法，多種教學(xué)方法并存提高教學(xué)效果。

2、導(dǎo)入新課過渡自然，情景導(dǎo)入豐富有趣，新舊知識緊密聯(lián)系，并能很好地集中