2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)心初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小3．下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定5．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個(gè) B．30個(gè) C．10個(gè) D．6個(gè)6．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A． B． C． D．7．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．98．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點(diǎn) B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°9．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．810．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1，1)B．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．12．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個(gè)三角形的面積為．13．若a是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則2a2－2a＋5＝________．14．已知線段、滿足，則________．15．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_________16．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．17．已知＝，則的值是_______．18．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．20．（6分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號碼恰好相同的概率是多少？21．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A()，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,且滿足3<m<4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．23．（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．（1）求l的解析式；（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）25．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn).過點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn).（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.3、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式．5、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個(gè)數(shù)為40×85%=34個(gè)，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)為40-34=6個(gè)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6、A【解析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．7、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.8、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因?yàn)?，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似三角形性質(zhì).9、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當(dāng)a=1時(shí)，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=?2時(shí)，y=2x2+4x?1，對應(yīng)的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：較難題.失分原因可能是：①不會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解:選中女生的概率是：.12、25【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．14、【解析】此題考查比例知識，答案15、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.16、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.17、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、1：4【解析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2【分析】用求根公式法，先計(jì)算判別式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，讓每個(gè)因式為零即可．【詳解】解：（2）x2﹣3x+2＝0，△=b2-2ac==9-2=5，∵x＝，∴x2＝，x2＝；（2）（x+2）（x+2）＝2x+2，（x+2）（x+2）＝2（x+2），（x+2）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣2＝0，∴x2＝﹣2，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會(huì)根據(jù)方程特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵．20、兩個(gè)小球的號碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號碼相同的有2情況，

∴這兩個(gè)小球的號碼相同的概率為：．21、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的的值，進(jìn)而可寫出所求的兩個(gè)正整數(shù)即可；（3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，同理，當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴的取值范圍為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：．考點(diǎn)：用列表法或樹狀圖法求概率．23、（1）y=(x-1)2-9；（2）-2<x<4【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a，k的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜1可求得x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點(diǎn)C（1，﹣8），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，1）．∴，解得，，∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-9；（2）令y=1，則(x-1)2-9=1，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．∴當(dāng)-2<x<4時(shí)，y<1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函數(shù)l的解析式為；（2）∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（1）∵直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，∴m＞0，∴m的取值范圍為：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解