高中數(shù)學(xué)-《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)目標(biāo)

(1)通過實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念；

(2)會(huì)畫簡單基函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

(3)了解暴函數(shù)隨基指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2.能力目標(biāo)

在探究基函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合

的意識(shí)和思想。

3.情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意

識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)從五個(gè)具體的塞函數(shù)中認(rèn)識(shí)事函數(shù)的概念和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)畫五個(gè)具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律.

難點(diǎn)突破通過多媒體課件，學(xué)生自己動(dòng)手作圖，使抽象的問題具體化，復(fù)雜的

問題簡單化，再加以隨堂訓(xùn)練，攻克難點(diǎn)。

學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單

調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)

函數(shù)圖像，但是對于基函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。

(3)學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

《塞函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課程內(nèi)容分析

(-)本課概述

塞函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，幕函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠

成.因此，學(xué)習(xí)過程中，引入塞函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作

探究學(xué)習(xí).本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到毒函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，

通過研究y=x,y=x',y=x;i,y=x—'，y=”等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)

識(shí)到累指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，基函數(shù)的共性：當(dāng)事指數(shù)a>0時(shí)，基

函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)幕指數(shù)

aVO時(shí)，基函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩

坐標(biāo)軸為漸近線.在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究幕函數(shù)

的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí).

將惠函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來了解幕函數(shù)的性質(zhì).其中，學(xué)生

在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x,y=x2,y=xT等三個(gè)簡單的基函數(shù)，對它們的圖象和

性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)在明確提出事函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完

整的知識(shí)結(jié)構(gòu).學(xué)生己經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊

函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法.因此，教材

安排學(xué)習(xí)基函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另

外，應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑.

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將暴函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出累函數(shù)的概念之后，可以

組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解基函數(shù)的概念；

（2）會(huì)畫簡單幕函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

（3）了解嘉函數(shù)隨幕指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2.能力目標(biāo)

在探究幕函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合

的意識(shí)和思想。

3.情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)

品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)從五個(gè)具體基函數(shù)中認(rèn)識(shí)累函數(shù)的一些性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)畫五個(gè)具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律.

難點(diǎn)突破通過多媒體演示，使抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化，再加以

隨堂訓(xùn)練，攻克難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函

數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，

為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）

⑴如果楊曷當(dāng)年購買了每千克1元的章丘大蔥x千克，那么她需要支付y=

癡五便正方形的邊長為x,那么正方形的面積y=—

（3）如果立方體的邊長為x,那么立方體的體積y=_

（4）如果一個(gè)正方形場地的面積為X,那么正方形的邊長y=_____

（5）如果某人xs內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度y=

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什

么共同點(diǎn)嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）.

（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）

2、推進(jìn)新課：

（1）給出事函數(shù)的定義，并且讓學(xué)生抓住累函數(shù)的特征：即兩個(gè)“1”。

（2）注意黑函數(shù)跟指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。

（3）為了加深對定義的理解，特設(shè)計(jì)判斷不同形式的解析式是否為幕函數(shù)？

2-1

(4)：畫出y=x,y=》2,y=x,y=x,y=x3五個(gè)函數(shù)圖象，請5個(gè)學(xué)生到

黑板上完成。

(5)：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察，哪個(gè)象限一定有基函數(shù)的圖象？哪個(gè)象

限一定沒有幕函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限可能有幕函數(shù)的圖象，這時(shí)可以通過什么途

徑來判斷？

(6)：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察和填表，你能類比出一般的幕函數(shù)的性質(zhì)

嗎？

活動(dòng)：考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一

定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以

研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時(shí)展開，學(xué)生相互討論，必要

時(shí)，教師將解析式寫成指數(shù)幕形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，學(xué)生作圖，教師巡視，學(xué)

生小組討論，得到結(jié)論。

(7)我們研究指對數(shù)函數(shù)時(shí)，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般；一般

要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；有時(shí)也通過畫函數(shù)圖象，從圖象

的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，研究基函數(shù)的性

質(zhì)也應(yīng)如此.

(8)學(xué)生用描點(diǎn)法，也可應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、定義域等，畫出函數(shù)圖

2

象.利用描點(diǎn)法，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x,丫=r，y=x,y=x'，y=x

t的圖象.

列表：

X-3-2-10123

y=x-3-2-10123

y=x2011.411.73

y=x29410149

y=x3-27-8-101827

一111

y=xi-11

-3-223

描點(diǎn)、連線.畫出以上五個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖.

讓學(xué)生通過觀察圖象，分組討論，探究累函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，教

師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的方法研究暴函數(shù)的性質(zhì).

通過觀察圖象，得出幕函數(shù)的基本性質(zhì)：

第一象限一定有基函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有基函數(shù)的圖象；而第二、

三象限可能有，也可能沒有圖象,這時(shí)可以通過基函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷.

基函數(shù)y=xa的性質(zhì).

(1)所有的幕函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)(原因：P=i).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，累函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，

當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)在［0,+8)是增函數(shù)。

當(dāng)aVO時(shí)，基函數(shù)在(0,+8)是減函數(shù)；

并且aVO時(shí),在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸

無限地接近.

a>l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越快.

0<a<l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越慢.

學(xué)生討論每條性質(zhì)，并加以消化。

學(xué)生對事函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，然后對所學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)

用：

3、典例分析：

例題1：比較大小

(1)"5與4”⑵(2+/產(chǎn)與2彳

學(xué)生上黑板去做，其他同學(xué)做完后討論，并糾正黑板上同學(xué)的解答。

通過鞏固練習(xí)，加深對幕函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)。

33

1.1.3°,5與1.5°-52.5.產(chǎn)與5.09々3.（優(yōu)2+2機(jī)+3戶與。

22

4.(-2日與

上面第四小題的目的為了引出本節(jié)的例題2

2

例題2：討論函數(shù)y=的定義域、奇偶性，做出它的圖象.并根據(jù)圖象說

明函數(shù)的增減性."

學(xué)生思考、交流、作圖解答，教師引導(dǎo)學(xué)生的邏輯性思維。

注意：由于學(xué)生對基函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出器函數(shù)圖像

的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路.

4.核心知識(shí)總結(jié)：

以問答的形式進(jìn)行，充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。

問：什么形式叫事函數(shù)？

第一象限什么性質(zhì)？

比較大小怎么辦？

其他象限什么樣？

答：這種形式叫幕函數(shù)！y=xa{a^R)

第一象限這些性質(zhì)！

(1)所有的基函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)(原因：P=i).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，

當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)在［0,+8)是增函數(shù)。

當(dāng)a<0時(shí)，基函數(shù)在(0,+8)是減函數(shù)；

并且aVO時(shí),在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸

無限地接近.

a>l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越快.

0<a<l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越慢.

比較大小要看d!

其它象限奇偶性找！

5、課堂小結(jié)：(本節(jié)課的收獲)

1、你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、你掌握了哪些方法？

3、你有什么體驗(yàn)？

以問題的形式給出，這樣做對于基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生能起到引領(lǐng)作用。

6、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：

課本第110頁習(xí)題A

2、發(fā)展作業(yè)：

請思考:

若。為偶數(shù)，判斷y=x"的奇偶性

若n為奇數(shù),判斷y=x"的奇偶性

3、提高作業(yè)：2'

若p是既約分?jǐn)?shù)，討論y=xp的定

義域、奇偶性和單調(diào)性；

教學(xué)反思：

本節(jié)課注重創(chuàng)造有利于學(xué)生“自主探究”的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)環(huán)境是

影響學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要的方面。心理學(xué)家羅杰斯說過：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一

般條件是心理自由和心理安全.”在寬松和諧的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生對問題敢于發(fā)

表意見，能夠?qū)栴}進(jìn)行積極的探索實(shí)踐，有利于學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)。本節(jié)課試圖

創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主和諧的教學(xué)環(huán)境，在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生充分發(fā)表意見，充分展

現(xiàn)學(xué)生的思維過程，整節(jié)課是以學(xué)生的思維活動(dòng)為主線，在教師的引導(dǎo)下向前逐

步推動(dòng).這樣的教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮，也有利于學(xué)生自主探索精神

的培養(yǎng)。新課標(biāo)提到數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問

題、認(rèn)識(shí)世界。強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，自主建構(gòu)知識(shí)體系.在學(xué)生

的學(xué)習(xí)方式上倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)手段上倡導(dǎo)信息技術(shù)

與數(shù)學(xué)課程的整合。整節(jié)課采取了在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究的教學(xué)方式,

整個(gè)教學(xué)過程充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式。在對幕函數(shù)的

探究過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過對問題的辨析，糾錯(cuò)，以及自主探究,

逐漸理清思路，不僅自主建構(gòu)了基函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一知識(shí)體系，還掌握了研

究暴函數(shù)的一般方法，體驗(yàn)了研究函數(shù)的一般過程，較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)

現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

在探究學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)中，如何調(diào)動(dòng)每一位同學(xué)的積極性，還有待于進(jìn)一步

完善。

以上就是我對本課的設(shè)計(jì)和說明，請各位領(lǐng)導(dǎo)老師批評指正。

學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、

奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合

作探究能力。

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)

函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于事函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。

(3)學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

《塞函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課程內(nèi)容分析

（一）本課概述

塞函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，幕函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠

成.因此，學(xué)習(xí)過程中，引入塞函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作

探究學(xué)習(xí).本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到塞函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，

通過研究y=x,y=x;:,y=x3,y=x-1,y=J等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)

識(shí)到累指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，基函數(shù)的共性：當(dāng)事指數(shù)a>0時(shí)，基

函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（1,1）,且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)幕指數(shù)

aVO時(shí)，基函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩

坐標(biāo)軸為漸近線.在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究幕函數(shù)

的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí).

將惠函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來了解幕函數(shù)的性質(zhì).其中，學(xué)生

在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x,y=（,y=xT等三個(gè)簡單的基函數(shù)，對它們的圖象和

性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)在明確提出幕函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完

整的知識(shí)結(jié)構(gòu).學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊

函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法.因此，教材

安排學(xué)習(xí)基函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另

外，應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑.

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將累函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出基函數(shù)的概念之后，可以

組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解累函數(shù)的概念；

（2）會(huì)畫簡單毒函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

（3）了解毒函數(shù)隨辱指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2.能力目標(biāo)

在探究嘉函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合

的意識(shí)和思想。

3.情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)

品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)從五個(gè)具體事函數(shù)中認(rèn)識(shí)基函數(shù)的一些性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)畫五個(gè)具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律.

難點(diǎn)突破通過多媒體演示，使抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化，再加以

隨堂訓(xùn)練，攻克難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函

數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法,

為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境(多媒體投影)

⑴如果楊幕當(dāng)年購買了每千克1元的章丘大蔥X千克，那么她需要支付y=

⑵如果正方形的邊長為x,那么正方形的面積y=

(3)如果立方體的邊長為x,那么立方體的體積y=—

(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為x,那么正方形的邊長y=一

(5)如果某人xs內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度y=

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什

么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量).

(適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度)

2、推進(jìn)新課：

(1)給出基函數(shù)的定義，并且讓學(xué)生抓住幕函數(shù)的特征：即兩個(gè)“1”。

(2)注意基函數(shù)跟指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。

(3)為了加深對定義的理解，特設(shè)計(jì)判斷不同形式的解析式是否為累函數(shù)？

2

(4)：畫出y=x,y=%2,y=x,y=x「'，y=x；'五個(gè)函數(shù)圖象，請5個(gè)學(xué)生到

黑板上完成。

(5)：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察，哪個(gè)象限一定有幕函數(shù)的圖象？哪個(gè)象

限一定沒有基函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限可能有基函數(shù)的圖象，這時(shí)可以通過什么途

徑來判斷？

(6)：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察和填表，你能類比出一般的基函數(shù)的性質(zhì)

嗎？

活動(dòng)：考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一

定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以

研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時(shí)展開，學(xué)生相互討論，必要

時(shí)，教師將解析式寫成指數(shù)幕形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，學(xué)生作圖，教師巡視，學(xué)

生小組討論，得到結(jié)論。

(7)我們研究指對數(shù)函數(shù)時(shí)，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般；一般

要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；有時(shí)也通過畫函數(shù)圖象，從圖象

的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，研究幕函數(shù)的性

質(zhì)也應(yīng)如此.

(8)學(xué)生用描點(diǎn)法，也可應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、定義域等，畫出函數(shù)圖

象.利用描點(diǎn)法，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x,y=x"y=x\y=x3,y=x

J的圖象.

列表:

X-3-2-10123

y=x...-3-2-10123

y=x2?,.011.411.73

2

y=x???9410149

3

y=x?..-27-8-101827

1

y=x''???-11

-3-223

描點(diǎn)、連線.畫出以上五個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖.

讓學(xué)生通過觀察圖象，分組討論，探究幕函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，教

師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的方法研究基函數(shù)的性質(zhì).

通過觀察圖象，得出幕函數(shù)的基本性質(zhì)：

第一象限一定有基函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有基函數(shù)的圖象；而第二、

三象限可能有，也可能沒有圖象,這時(shí)可以通過募函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷.

基函數(shù)y=xa的性質(zhì).

(1)所有的幕函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)(原因：P=i).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，基函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，

當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)在［0,+8)是增函數(shù)。

當(dāng)aVO時(shí)，累函數(shù)在(0,+8)是減函數(shù)；

并且a<0時(shí),在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸

無限地接近.

a>l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越快.

0<a<l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越慢.

學(xué)生討論每條性質(zhì)，并加以消化。

學(xué)生對基函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，然后對所學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)

用：

3、典例分析：

例題1:比較大小

(1)3”與4”(2)(2+/尸與/

學(xué)生上黑板去做，其他同學(xué)做完后討論，并糾正黑板上同學(xué)的解答。

通過鞏固練習(xí)，加深對嘉函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)。

33

1.1.3°-5與1.5°-52.5.產(chǎn)與5.09一23.(機(jī)2+2”?+3)4與14

22

4.(-2*與

上面第四小題的目的為了引出本節(jié)的例題2

2

例題2：討論函數(shù)y=的定義域、奇偶性，做出它的圖象.并根據(jù)圖象說

明函數(shù)的增減性.

學(xué)生思考、交流、作圖解答，教師引導(dǎo)學(xué)生的邏輯性思維。

注意：由于學(xué)生對募函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出事函數(shù)圖像

的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路.

4.核心知識(shí)總結(jié)：

以問答的形式進(jìn)行，充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。

問：什么形式叫累函數(shù)？

第一象限什么性質(zhì)？

比較大小怎么辦？

其他象限什么樣？

答：這種形式叫募函數(shù)！y-xa(aeR)

第一象限這些性質(zhì)！

(1)所有的基函數(shù)在(0，+8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1』)(原因：-=1).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，

當(dāng)a>0時(shí)，基函數(shù)在［0,+8)是增函數(shù)。

當(dāng)aVO時(shí)，辱函數(shù)在(0,+8)是減函數(shù)；

并且aVO時(shí),在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸

無限地接近.

a>l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越快.

0<a<l時(shí)，函數(shù)圖象增速越來越慢.

比較大小要看d!

其它象限奇偶性找！

5、課堂小結(jié)：(本節(jié)課的收獲)

1、你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、你掌握了哪些方法？

3、你有什么體驗(yàn)？

以問題的形式給出，這樣做對于基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生能起到引領(lǐng)作用。

6、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：

課本第110頁習(xí)題A

2、發(fā)展作業(yè)：

請思考：

若n為偶數(shù),判斷y=x"的奇偶性

若。為奇數(shù)，判斷y=x"的奇偶性

3、提高作業(yè)：q_幺

若亍是既約分?jǐn)?shù)，討論y=xp的定

義域、奇偶性和單調(diào)性；

教學(xué)反思：

本節(jié)課注重創(chuàng)造有利于學(xué)生“自主探究”的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)環(huán)境是

影響學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要的方面。心理學(xué)家羅杰斯說過：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一

般條件是心理自由和心理安全.”在寬松和諧的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生對問題敢于發(fā)

表意見，能夠?qū)栴}進(jìn)行積極的探索實(shí)踐，有利于學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)。本節(jié)課試圖

創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主和諧的教學(xué)環(huán)境，在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生充分發(fā)表意見，充分展

現(xiàn)學(xué)生的思維過程，整節(jié)課是以學(xué)生的思維活動(dòng)為主線，在教師的引導(dǎo)下向前逐

步推動(dòng).這樣的教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮，也有利于學(xué)生自主探索精神

的培養(yǎng)。新課標(biāo)提到數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問

題、認(rèn)識(shí)世界。強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，自主建構(gòu)知識(shí)體系.在學(xué)生

的學(xué)習(xí)方式上倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)手段上倡導(dǎo)信息技術(shù)

與數(shù)學(xué)課程的整合。整節(jié)課采取了在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究的教學(xué)方式,

整個(gè)教學(xué)過程充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式。在對基函數(shù)的

探究過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過對問題的辨析，糾錯(cuò)，以及自主探究,

逐漸理清思路，不僅自主建構(gòu)了累函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一知識(shí)體系，還掌握了研

究幕函數(shù)的一般方法，體驗(yàn)了研究函數(shù)的一般過程，較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)

現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

在探究學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)中，如何調(diào)動(dòng)每一位同學(xué)的積極性，還有待于進(jìn)一步

完善。

以上就是我對本課的設(shè)計(jì)和說明，請各位領(lǐng)導(dǎo)老師批評指正。

本節(jié)課中，教師和學(xué)生都創(chuàng)造性地利用了教材、重組了教材、延伸了教材;

注重教材與實(shí)際生活的聯(lián)系，使教材生活化、具體化。在課中，對學(xué)生的束縛解

放了，師生之間平等地進(jìn)行交流、探討，學(xué)生因?yàn)槔蠋煹馁p識(shí)而變得大膽，敢于

發(fā)表自己的看法，課堂上充分體現(xiàn)了“生之主體，師之主導(dǎo)”。

1.通過日常生活實(shí)例引入課題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生很快進(jìn)入

求知狀態(tài)。

2.在教學(xué)中主要通過學(xué)生自主合作探究方式來完成，充分發(fā)揮了教師的主

導(dǎo)和學(xué)生的主體地位。學(xué)生既掌握了知識(shí)又培養(yǎng)了自學(xué)能力、概括能力及語言表

達(dá)能力。

3.在教學(xué)中使用PPT演示圖像，讓學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，再通過變式練習(xí)形

成理性認(rèn)識(shí)。符合認(rèn)識(shí)的一般