直線的一般式方程1

一、復(fù)習(xí)引入：直線方程有哪幾種形式？點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式存在存在直線名稱已知條件直線方程適用范圍思考:這四種直線方程有什么局限性和共同點(diǎn)?斜率點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)斜率截距截距截距３．兩點(diǎn)式不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線１．點(diǎn)斜式不能表示垂直于軸的直線２．斜截式不能表示垂直于軸的直線４．截距式不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線和經(jīng)過原點(diǎn)的直線．

這四種直線方程都可以表示成關(guān)于，的二元一次方程。局限性：共同點(diǎn)：問題㈠：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程表示嗎？問題㈠的探究：在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角.這是關(guān)于，的二元一次方程.⑴當(dāng)傾斜角時(shí)，直線存在斜率，在其上任取一點(diǎn)，⑵當(dāng)傾斜角時(shí)，直線不存在斜率，此方程可以看成的系數(shù)為的關(guān)于，的二元一次方程。結(jié)論一：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程表示.直線方程可以寫成：方程可寫成：問題㈡：每一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程都表示一條直線嗎？問題㈡的探究：對于任意一個(gè)二元一次方程:(，不同時(shí)為零)⑴當(dāng),方程可變形為:它表示過點(diǎn),斜率為的直線.⑵當(dāng)時(shí),由于,不同時(shí)為零,必有，方程可化為:它表示一條與軸垂直的直線.結(jié)論二：任意一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于，的二元一次方程

(其中,不同時(shí)為零)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.在方程中,,,為何值時(shí),方程表示的直線②平行與軸③與軸重合④與軸重合⑤過原點(diǎn)探究①平行與軸1已知直線過點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式和截距式方程.解：經(jīng)過A(6,-4),并且斜率為

直線的點(diǎn)斜式方程為：化為斜截式，得到:化為一般式，得到:化為截距式，得到:2把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率和它在軸與軸上的截距，并畫出圖形.因此,直線的斜率，它在軸上的截距是，解：將原方程移項(xiàng)，得，兩邊除以，得斜截式令,可得,即直線在軸上的截距是.課堂練習(xí)一：根據(jù)下列條件,寫出直線的方程,并把它化成一般式:⑴經(jīng)過點(diǎn),斜率是;⑵經(jīng)過點(diǎn),平行于軸;⑶經(jīng)過點(diǎn),;⑷在軸,軸上的截距分別是,.課堂練習(xí)二：求滿足下列條件的直線的方程:⑴經(jīng)過點(diǎn),且與直線平行;⑵經(jīng)過點(diǎn),且與直線垂直.直線的斜率是,線平行,因此它的斜率是,又過點(diǎn),求直線方程為所以所即

解:所求直線和已知直

解:直線的斜率是所以與已知直線垂直的直線的斜率為,又過點(diǎn),所以所求直線方程為,即小結(jié)：2、直線的一般式方程與其他幾種方程的互化,解題時(shí)靈活加以運(yùn)用.1、直線的一般式方程(其中