南通市啟東市啟東蝶湖中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次綜合訓(xùn)練七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)是（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數(shù).∴無(wú)理數(shù)有：﹣π，0.1010010001…．共有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.對(duì)于命題“若，則，”，下列能說(shuō)明該命題是假命題的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的大小比較法則及假命題的概念解答即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，而，，說(shuō)明命題“若，則，”是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，任何一個(gè)命題非假即真，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例．3.若與的和是單項(xiàng)式，則的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】利用同類項(xiàng)的定義求得m與n的值，代入計(jì)算，再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴m＝5,n＝1，∴＝16，∴的算術(shù)平方根為＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根等知識(shí)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義及算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一進(jìn)行排除即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合題意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合題意；∴能推出BC∥AD的條件為②③④；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.若、都是實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出的值，代入原式計(jì)算求出的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算得到答案，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．6.已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1-a，2a+4），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2，2） B.（2，-2） C.（6，-6） D.（2，2）或（6，-6）【答案】D【解析】【分析】由題意得：，解方程即可求得a的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（1-a，2a+4）∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，點(diǎn)P到x軸的距離為∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等∴即由，解得a=?1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）由，解得a=?5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，?6）即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（6，?6）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，注意點(diǎn)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．7.如圖，長(zhǎng)方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長(zhǎng)方形的一邊形成的，再按圖②中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖③，則的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠5，∠3=∠4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，標(biāo)注角度，由折疊的性質(zhì)得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=35°，∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=35°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.若【x】表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如【】，【】，，則【】的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】估算出的小數(shù)部分和的整數(shù)部分，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴【】，∴【】．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（）度A.46 B.72 C.88 D.96【答案】C【解析】【分析】過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過作，，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，設(shè)，，，，四邊形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A從出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第一次跳躍；再分別從C，D點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上面的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)G，H，I，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第二次跳躍；依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意找到點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律即可．【詳解】解：由題意可得：A、D、I．．．每完成一次跳躍，最右邊一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加2，到達(dá)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1，則動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索．根據(jù)題意尋找變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11-12小題每小題3分，第13-18小題每小題4分，共30分，無(wú)需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到軸的距離，故答案為：．12.已知，，則__．【答案】【解析】【分析】利用立方根的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)得出答案即可.【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，正確掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.請(qǐng)將命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)【解析】【分析】根據(jù)題意，分清命題條件和結(jié)論，即可．【詳解】命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．故答案為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是理解命題的條件和結(jié)論．14.若一個(gè)正數(shù)的平方根為和，則的值為_____【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方根定義和性質(zhì)，解答中涉及簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法；關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．根據(jù)平方根的定義，知和互為相反數(shù)，列出方程，求出的值；再根據(jù)平方根與平方的關(guān)系，求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得；所以．故答案為：．15.如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若，則______．【答案】103【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出，再由折疊的性質(zhì)得到，則由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x和y，規(guī)定“☆”，例如，．請(qǐng)計(jì)算_______．【答案】##【解析】【分析】先估算出的范圍，再利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵4<5<9，∴2<<3，∴，，∴==．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，將沿著射線方向平移到，連接．若和這兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則__________度．【答案】11或22或33【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)合平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴；若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖，設(shè)，則，∵，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴．綜上所述，或或．故答案為：11或22或33．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面內(nèi)角的計(jì)算、平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若點(diǎn)M到直線、的距離分別是，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，定義點(diǎn)到直線的距離為0．下列說(shuō)法：①“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有點(diǎn)O；②“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有1個(gè)；③“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè)；正確的有______（填序號(hào)）．【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義，以及點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，即可求解．【詳解】解：①“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有點(diǎn)O，故①正確；②“距離坐標(biāo)”是表示點(diǎn)M在直線上且到的距離等于1，∴“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)有2個(gè)，故②是錯(cuò)誤；③“距離坐標(biāo)”是表示點(diǎn)M到直線和的距離均等于2，∴點(diǎn)M在兩直線和形成的夾角的平分線上，∴“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè)，故③正確．正確的有：①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，理解“距離坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和絕對(duì)值，再計(jì)算加減．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式20.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O，且平分．若，求的度數(shù)．【答案】65°【解析】【分析】本題考查了角平分線定義、對(duì)頂角、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)，根據(jù)垂直求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義即可求出答案．【詳解】解：∵∴，∵∴，∴，∴，∵平分，∴．21.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．【小問1詳解】∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是整數(shù)部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：________．【答案】b【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算．先根據(jù)數(shù)軸判斷、、的取值范圍，再判斷絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)號(hào)，去掉絕對(duì)值，最后再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：由圖形得：，且，∴，，，故答案為：．23.如圖，已知，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)，，得到，，進(jìn)而得出，又根據(jù)，得到，最后根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)，從而可求得的度數(shù)．【小問1詳解】證明：，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，，．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段的位置如圖所示，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）已知線段軸，且C，D兩點(diǎn)到x軸的距離相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求四邊形的面積；（3）求與y軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)平行線和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系、三角形和正方形面積的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【小問1詳解】∵軸，∴C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等∵，且C，D兩點(diǎn)到x軸的距離相等，∴；【小問2詳解】如圖，設(shè)交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作,交于點(diǎn)G，∴四邊形的面積正方形的面積【小問3詳解】連接，如圖：則，∴，∴，∵點(diǎn)E在y軸上，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次方程、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的級(jí)親密點(diǎn)．例如：點(diǎn)的級(jí)親密點(diǎn)為B，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）已知點(diǎn)的3級(jí)親密點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)的級(jí)親密點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的級(jí)親密點(diǎn)為點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度的倍，求的值．【答案】（1）（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，應(yīng)用新定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算可得點(diǎn)的級(jí)親密點(diǎn)是點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐