南陽(yáng)市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次階段性綜合訓(xùn)練時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．2.下面四個(gè)圖形中，線段是的高的圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A．線段是的高，選項(xiàng)不符合題意；B．線段是的高，選項(xiàng)不符合題意；C．線段是的高，選項(xiàng)不符合題意；D．線段是的高，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的定義，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高．3.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角板可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由題意可知，，兩個(gè)三角板中有刻度的邊互相垂直，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度計(jì)算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.如圖，將正五邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O．若點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出，根據(jù)正方形的一個(gè)內(nèi)角為求出,根據(jù)三角形外角求出．【詳解】解：正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴，正方形的一個(gè)內(nèi)角為，∵點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，∴,∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5.多邊形剪去一個(gè)角后，多邊形的外角和將（）A.減少180o B.不變 C.增大180o D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：任何多邊形的外角都等于360°，故不變．故選：B．考點(diǎn)：多邊形的外角和．6.如圖，是的邊上的高．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出的度數(shù)，所以可求，利用三角形的外角即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是的邊上的高，∴，∵，∴，∵，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了高線定義和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：∵∴，∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和為．8.下列四幅照片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．9.如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖所示的這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身完全重合，則角可以為_(kāi)______度（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】把此圖案繞看作正八邊形，然后根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴此圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍時(shí)能夠與自身重合，∴α可以為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的中心旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是判斷圖形，找到正確的旋轉(zhuǎn)角度．12.在三角形的三邊關(guān)系一節(jié)中“三角形的任何兩邊的和大于第三邊”，這一結(jié)論的根本依據(jù)是_________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在三角形的三邊關(guān)系一節(jié)中“三角形的任何兩邊的和大于第三邊”，這一結(jié)論的根本依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的性質(zhì)．13.用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)等邊三角形和______個(gè)正方形．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為如果設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形，則有，求出此方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌．由題意，有，解得，當(dāng)時(shí)，．故在它的每個(gè)頂點(diǎn)周圍，有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌密鋪幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．14.小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，則實(shí)際時(shí)間是________．

【答案】15：01【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)——鏡面對(duì)稱解答即可．【詳解】解：根據(jù)平面鏡成像原理及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知實(shí)際時(shí)間為15：01；故答案為：15：01【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解鏡面對(duì)稱是指在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物剛好順序相反；且關(guān)于鏡面對(duì)稱解答這類關(guān)于數(shù)字在鏡中成像問(wèn)題的一般方法是畫(huà)出平面鏡中的圖像的對(duì)稱圖形，再讀出對(duì)稱圖形的時(shí)間，所得即是所求．15.如圖，在一塊長(zhǎng)為7米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線．則這塊草地（陰影部分）的面積是________平方米．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可得到完整的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，將小路左半部分的草地向右平移1米，與小路的右半部分對(duì)接，可以得到一個(gè)長(zhǎng)為（米），寬為4米的長(zhǎng)方形，∴這塊草地的面積為（平方米）．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，屬于基礎(chǔ)題，平移得到長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共75分）16.解方程（或不等式）組：（1）（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得，由消去，求出，再把值代入式，即可；（2）先解出不等式，然后解出不等式，最后求出解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由，得，整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：；∴原方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式，得；解不等式，得；∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如下：【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解不等式組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和不等式組的方法．17.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，再求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，∴，，，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）∠AEF＝72°（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步可求得∠AEF的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等進(jìn)一步證明即可．【小問(wèn)1詳解】∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；【小問(wèn)2詳解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，同角（等角）的余角相等，直角三角形兩銳角互余等，解題關(guān)鍵是分清各角之間的關(guān)系．19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，直線MN與直線GH交于點(diǎn)O，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（提醒：請(qǐng)將答案用黑色中性筆畫(huà)在答題卡上）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于MN軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）先作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱A1，點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C1，連結(jié)A1B，BC1，C1A1，則△A1BC1所求；（2）先繞點(diǎn)O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，找到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后連結(jié)A2B2、B2C2、C2A2，則△A2B2C2為所求．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱圖形，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，掌握軸對(duì)稱圖形特征，旋轉(zhuǎn)圖形特征是解題關(guān)鍵．20.有一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么底邊長(zhǎng)是多少？（2）能圍成一邊長(zhǎng)為的等腰三角形嗎？說(shuō)明理由．【答案】（1）底邊長(zhǎng)為（2）能；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為，表示出腰長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）分5是底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，解得：，∴底邊長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】解：若為底時(shí)，腰長(zhǎng)，三角形的三邊分別為、、，能圍成三角形；若為腰時(shí)，底邊，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個(gè)底邊是，腰長(zhǎng)是的等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．21.隨著人們大量選擇網(wǎng)上購(gòu)物，人工分揀速度是影響快遞時(shí)效性的最重要因素．某快遞公司采用了機(jī)器人分揀的方式來(lái)提高工作效率，該公司采用A、B兩種型號(hào)機(jī)器人，若A型機(jī)器人工作2小時(shí)，B型機(jī)器人工作4小時(shí)，一共可以分揀700件包裹；若A型機(jī)器人工作3小時(shí)，B型機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀650件包裹．（1）求A型、B型兩個(gè)機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹．（2）“618”期間，快遞公司業(yè)務(wù)量猛增，要讓A型、B型機(jī)器人每天分揀包裹的總量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)分揀150件包裹，B型機(jī)器人每小時(shí)分揀100件包裹（2）它們每天至少要一起工作9小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)分揀x件包裹，B型機(jī)器人每小時(shí)分揀y件包裹，根據(jù)A型機(jī)器人工作2小時(shí)，B型機(jī)器人工作4小時(shí)，一共可以分揀700件包裹；若A型機(jī)器人工作3小時(shí)，B型機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀650件包裹，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)它們每天至少要一起工作m小時(shí)，根據(jù)A型、B型機(jī)器人每天分揀包裹的總量不低于2250件，列出不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)分揀x件包裹，B型機(jī)器人每小時(shí)分揀y件包裹，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型機(jī)器人每小時(shí)分揀150件包裹，B型機(jī)器人每小時(shí)分揀100件包裹；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)它們每天至少要一起工作m小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，答：它們每天至少要一起工作9小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組或根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．22.閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式變形為的形式．例如，＝＝．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的．例如，當(dāng)＝±1，即＝3或1時(shí)，的值均為0；當(dāng)＝±2，即＝4或0時(shí)，的值均為3．我們給出如下定義：對(duì)于關(guān)于的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱該多項(xiàng)式關(guān)于＝對(duì)稱，稱＝是它的對(duì)稱軸．例如，關(guān)于＝2對(duì)稱，＝2是它的對(duì)稱軸．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式變形為形式，并求出它的對(duì)稱軸；（2）若關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于＝－5對(duì)稱，則＝；（3）代數(shù)式的對(duì)稱軸是＝．【答案】（1），對(duì)稱軸為x＝3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同時(shí)再減去，配方，整理，根據(jù)定義回答即可；（2）將配成，根據(jù)對(duì)稱軸的定義，對(duì)稱軸為x=-a，根據(jù)對(duì)稱軸的一致性，求a即可；（3）將代數(shù)式配方成=，根據(jù)定義計(jì)算即可．【詳解】（1）＝＝．∴該多項(xiàng)式的對(duì)稱軸為x＝3；（2）∵=，∴對(duì)稱軸為x=-a，∵多項(xiàng)式關(guān)于＝－5對(duì)稱，∴-a=-5，即a=5，故答案為：5；（3）∵===，∴對(duì)稱軸為x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，A，B分別在直線MN，PQ上，且，若射線AN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM后立即回轉(zhuǎn)，射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A，點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AN轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，射線BP轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a，b滿足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射線AN和射線BP同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AN和射線BP第一次互相垂直？（3）若射線AN繞點(diǎn)A逆時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)6秒，射線BP才開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BP到達(dá)BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒，射線AN和射線BP互相平行？【答案】（1）a=4，b=1；（