六安市名校聯(lián)盟2022-2023學年七年級下學期第二次數(shù)學月考試卷

2023年六安市名校聯(lián)盟七年級第二次月考數(shù)學試卷溫馨提示：數(shù)學試卷共七大題23小題，滿分150分?？荚嚂r間共150分鐘。一、單選題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）1．已知a＜b，則下列式子正確的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞2．下列運算中，計算結果正確的是（）A． B． C． D．3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．三個數(shù)的大小關系是（）A． B． C． D．5．估算的值是在（）之間A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和96．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣27．若，則的值是（）A．-2 B．2 C． D．8．下列各式中，可以用平方差公式的是（）A． B．C． D．9．關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為（）A．a＜-2 B．a＞-2 C．a＜2 D．a＞210．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11．比較大?。?．12．不等式組x≤?1x<2的解為13．已知：，，則的值為．14．分解因式：．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．16．已知關于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．四，（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知正數(shù)x的兩個平方根分別是a+3和2a-15，且=4．求x-2y+2的值．18．如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a的正方形的土地，租給李老漢種植，他對李老漢說：“我把你這塊地的一邊減少4m，另一邊增加4m，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何”.李老漢一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應了.同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？請說明理由.五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．20．某水果店從水果生產基地用6400元購進了葡萄和蘋果共500千克，葡萄的進價每千克20元，蘋果的進價每千克8元，（1）求該水果店購進葡萄和蘋果各多少千克?（2）蘋果的銷售價為每千克12元，在運輸過程中葡萄損耗了20%、若水果店老板計劃要在這次買賣中獲利不少于2000元、則葡萄的售價最少應為多少?六、（本大題2小題，每小題12分，滿分24分）21．如圖，一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a的正方形，C區(qū)是邊長為b的正方形．（1）列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；（3）如果a＝40，b＝10，求整個長方形運動場的面積22．哈爾濱地鐵“二號線”正在進行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運輸.某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12臺，全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土.（1）求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于165噸，為了完成任務，該車隊準備再新購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？七、單選題（本題滿分14分）23．問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）類比探究：如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來.（2）結論應用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個數(shù)得到的，用不用變號．

故答案為：C.【分析】不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號改變.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項正確；D、與不是同類項，無法合并，故D選項錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷A；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷C；整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數(shù)也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，據(jù)此可判斷D.3．【答案】D【解析】【解答】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.結果中含有和的形式，故不是分解因式；C.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤；D.是分解因式.故答案為：D.【分析】把一個多項式在一個范圍內化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做因式分解.4．【答案】A【解析】【解答】解：這一組數(shù)據(jù)可化為、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故選A．【分析】根據(jù)二次根式的性質把這一組數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大?。?．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴∴故答案為：C.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得4<<5，然后根據(jù)不等式的性質進行解答.6．【答案】C【解析】【解答】設A點表示的數(shù)是a，由題意得，∴a=4﹣.故答案為：C.【分析】設A點表示的數(shù)是a，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列式求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴∴故答案為：D

【分析】根據(jù)題意可得，，代入值計算即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A.中沒有相同項和相反項，不能用平方差公式展開，故A不符合題意.B.中沒有相同項，不能用平方差公式，故B不符合題意；C.=，故C符合題意；D.沒有相項和相反項，不能用平方差公式展形，故C不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平方差公式，兩數(shù)的和乘兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，依次判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：，①+②得：4（x+y）=2-3a，即x+y=，代入不等式得：＞2，解得：a＜-2．故答案為：A．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范圍即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、不成立，因為負數(shù)沒有算術平方根，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故答案為：B.【分析】根據(jù)正數(shù)的算術平方根只有一個，可對A作出判斷；利用正數(shù)的立方根是正數(shù)，可對B作出判斷；負數(shù)沒有平方根可對C作出判斷；利用二次根式的性質及化簡，可對D作出判斷。11．【答案】<【解析】【解答】解：∵()3=7,23=8,∴<2.故答案是：<.【分析】將和2分別求其立方的值，立方數(shù)大的則原數(shù)也大.12．【答案】x≤-1【解析】【解答】解：不等式組x≤?1x＜2的解集為：x≤-1.

【分析】觀察不等式組中的兩個不等式，根據(jù)小小取小，可得不等式組的解集。13．【答案】97【解析】【解答】，故填：97．

【分析】利用完全平方公式可以得到，再代入計算即可。14．【答案】x（2x+3y）（2x-3y）【解析】【解答】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），故答案為：x（2x+3y）（2x-3y）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．15．【答案】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【解析】【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。16．【答案】解：解：解不等式組，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式組有四個整數(shù)解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，即可確定出a的范圍．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．【答案】解：∵x的兩個平方根分別是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得a=4，∴x=(a+3)2=49，∵=4，∴49+y-2=64，解得y=17，即x=49，y=17，∴x-2y+2=49-2×17+2=49-34+2=17．【解析】【分析】先利用平方根的定義得到a+3+2a-15=0，求出a的值，再利用立方根的定義求出y的值，最后將它們代入計算即可。18．【答案】解：趙老漢吃虧了.∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16，∴與原來相比，趙老漢的土地面積減少了16米2，即趙老漢吃虧了.【解析】【分析】根據(jù)趙老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差.19．【答案】（1）解：由題意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，=5x2﹣14x+7（2）解：2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，=2x﹣1【解析】【分析】（1）根據(jù)A+2B列出代數(shù)式，按照去括號和合并同類項的法則計算化簡；（2）根據(jù)2A﹣B列出代數(shù)式，按照去括號和合并同類項的法則計算化簡。20．【答案】（1）解：設該水果店購進葡萄千克，蘋果千克，由題意列方程得：，解得：．答：該水果店購進葡萄200千克，蘋果300千克（2）解：設葡萄的售價為元，根據(jù)題意列不等式得：，解得：，答：葡萄的售價最少應為30元．【解析】【分析】（1）設購進葡萄千克，蘋果千克，列出二元一次方程，解得答案。

（2）設葡萄的售價為元，列出不等式，解得m的取值范圍，得到售價最少為多少。21．【答案】（1）解：2[（a＋b）＋（a－b）]＝2（a＋b＋a－b）＝4a，（2）解：2[（a＋a＋b）＋（a＋a－b）]＝2（a＋a＋b＋a＋a－b）＝8a，（3）解：當a＝40，b＝10時，∴長＝2a＋b＝90，寬＝2a－b＝70，所以面積＝90×70＝6300，答：整個長方形運動場的面積是6300．【解析】【分析】（1）根據(jù)提議，可知B區(qū)是長為（a＋b）m，寬為（a－b）m的長方形，利用周長公式，即可求出答案；

（2）整個長方形的長為（2a＋b）m，寬為（2a－b）m利用周長公式，求出答案即可；

（3）將a與b的值代入及長與寬中利用面積公式即可求出答案。22．【答案】（1）解：設噸卡車有輛,,解得：答：根據(jù)車隊有載重量為噸的卡車5輛，10噸的卡車7輛.（2）解：設購進載重量噸輛，8（a+5）+10(7+6-a)≥165為整數(shù),的最大值為2答：根據(jù)車隊有載重量為8噸的卡車5輛，10噸的卡車7輛.【解析】【分析】（1）設8噸卡車有輛,則設10噸卡車有(12-x)輛,8噸卡車一次可以運輸殘土8x噸，10噸卡車一次可以運輸殘土10(12-x)噸，根據(jù)全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土，列出方程，求解即可；

（2）設購進載重量8噸輛，購進載重量10噸(6-)輛，8噸卡車一次可以運輸殘土8（a+5）噸，10噸卡車一次可以運輸殘土10(6+7-a)噸，根據(jù)車隊需要一次運輸殘土不低于165噸列出不等式，求解并取出最大整數(shù)即可。23．【答案】（1）解：=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+