專題1.3 集合的基本運算-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁專題1.3集合的基本運算一、單選題1．設(shè)集合，，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，進(jìn)而求出【詳解】解：，所以，故選：A【點睛】本題考查集合交集的運算，是基礎(chǔ)題.2．已知全集，，，則集合A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選A．考點：集合的運算．3．設(shè)集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用集合的并集運算求解.【詳解】因為集合，，且，所以.故選：D.4．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式求出集合，利用交集的定義得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.5．集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集的定義求解即可【詳解】.故選:.6．已知集合，，則集合可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交集運算結(jié)合得出集合中元素的特點，即可對選項一一驗證得出答案.【詳解】，，集合中必定含有4與5，不含1,2,3，故選項ABD錯誤，選項C正確；故選：C.7．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可以求出集合M，N，然后進(jìn)行并集的運算即可.【詳解】解：∵，；∴.故選：B.【點睛】考查描述法的定義，以及并集的運算，是基礎(chǔ)題.8．已知全集，集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集運算即可求解．【詳解】∵，，則，故選：C．9．設(shè)集合，，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】本題首先可聯(lián)立方程與并求得交點坐標(biāo)，然后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】聯(lián)立方程與方程，即，解得交點坐標(biāo)為和，故，故選：C.【點睛】本題考查交集的相關(guān)性質(zhì)，能否明確集合中所包含的元素是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題.10．已知集合，，則（

）A． B．， C．， D．【答案】B【分析】化簡集合，，然后進(jìn)行并集的運算即可．【詳解】由有意義可得，得，所以，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，．故選：B．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，基本不等式，并集的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．若集合，，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)題意求得陰影部分表示的集合，結(jié)合集合子集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，可得，可得，即陰影部分表示的集合為，所以陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為.故選：D.12．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出集合的交集與并集，即可選出答案.【詳解】因為集合，，所以，.故選：B.【點睛】本題考查集合的交集與并集，屬于基礎(chǔ)題.13．已知，，，則＝．A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：因為，，所以，故選D．考點：集合交、并、補運算．14．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，其中涉及到分式不等式的解法，難度較易.解分式不等式時，先將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（注意分母不為零），然后再去求解集.15．已知全集，，，那么（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由，，可得.考點：集合的基本運算.16．已知集合，或，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求補集，再根據(jù)交集定義計算．【詳解】由已知，∴．故選：D．【點睛】本題考查集合的綜合運算，屬于基礎(chǔ)題．17．若不等式組的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別解出兩個不等式的解，再根據(jù)集合交集的概念求解．【詳解】由題意，∴，即，解得．故選：A．【點睛】本題考查不等式組的解，考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．18．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】因或，則或，應(yīng)選答案C．19．A． B． C． D．【答案】C【詳解】本題考查了集合的基本運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.∵A={1,3}．B={3,5}，∴，∴故選C.20．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?(A∪B)(A∩B)等于()A．(－∞，0) B．C．(－∞，0)∪ D．【答案】C【詳解】∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本題選擇C選項.二、多選題21．設(shè)集合，，且，則滿足條件的實數(shù)的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．0【答案】AD【分析】由題意得或，再由集合中元素的互異性檢驗即可．【詳解】解：，4，，，，且，4，，或，解得，或或或，經(jīng)檢驗，，，0時成立，時與集合元素的互異性矛盾，所以時不成立.故或或．故選：AD．22．已知集合，，且，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】首先求出集合，依題意可得，分、、三種情況討論，分別求出參數(shù)的值.【詳解】解：，集合表示方程的解集，因為，所以，當(dāng)時方程無解，此時，符合題意，當(dāng)，即，當(dāng)，即，解得，綜上可得或.故選：ABC23．給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A．集合為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合為閉集合，則為閉集合【答案】ABD【分析】根據(jù)集合M為閉集合的定義，對選項進(jìn)行逐一判斷，可得出答案．【詳解】選項A：當(dāng)集合時，，而，所以集合M不為閉集合，A選項錯誤；選項B：設(shè)是任意的兩個正整數(shù)，則，當(dāng)時，是負(fù)數(shù)，不屬于正整數(shù)集，所以正整數(shù)集不為閉集合，B選項錯誤；選項C：當(dāng)時，設(shè)，則，所以集合M是閉集合，C選項正確；選項D：設(shè)，由C可知，集合為閉集合，，而，故不為閉集合，D選項錯誤．故選：ABD．24．設(shè)非空集合、滿足，且，則下列命題正確的是A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有【答案】AC【解析】由兩集合交集的結(jié)果推出Q是P的真子集，再根據(jù)真子集的概念進(jìn)行判斷.【詳解】因為，且，所以Q是P的真子集，，有，，使得，所以AC正確；，使得，，有，錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查集合交集的概念、真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.25．已知，，則下列正確的是（

）A． B．C．或x>3} D．或【答案】ABD【分析】利用交集、并集及補集的定義運算即得.【詳解】∵，，∴或，故選：ABD.26．若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由可得：，由，可得，則推不出，故選項錯誤；由可得，故選項正確；因為且，所以，則，故選項正確；由可得：不一定為空集，故選項錯誤；故選：.27．設(shè)集合，集合中所有元素之和為7，則實數(shù)a的值為（

）A．0 B．1或2 C．3 D．4【答案】ABD【解析】轉(zhuǎn)化條件為，，再由并集的定義即可得解.【詳解】由題意，，，所以，，又集合中所有元素之和為7，所以或或或.故選：ABD.【點睛】本題考查了由并集的運算結(jié)果求參數(shù)，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.28．當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，且時，”時，我們就稱G是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域，⑤無理數(shù)集不是一個數(shù)域．其中正確的選項有（

）A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤【答案】AD【分析】結(jié)合數(shù)域概念舉例可依次驗證.【詳解】對①，設(shè)，有，即，故①正確；對②，設(shè)，則有，即，若，則，則，，則，故②正確；對③，當(dāng)時，，所以不是一個數(shù)域，故③錯誤；對④，因為，則，且時，，故④正確；對⑤，若則，，故無理數(shù)集不是一個數(shù)域，⑤正確.故選：AD29．若集合，集合，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)集合，集合，可判斷，由此判斷A,B;根據(jù)集合的運算，可判斷C,D.【詳解】由于集合，集合，則,,,A正確；由于,故，B正確；，C錯誤；，D錯誤，故選：AB.30．定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．對于任意集合A，都有 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)P（A）的定義判斷ACD，結(jié)合n（A）的定義判斷B，由此可得正確選項.【詳解】對于任意集合A，都有，所以，A對，由已知可得，，又，所以，B對，∵，所以，所以，C錯誤，對于任意的，則，又，所以，所以，D對，故選：ABD.三、填空題31．設(shè)全集，集合，，則集合______.【答案】【分析】分別解得集合A與集合B的補集，再由集合交集的運算法則計算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補集，則故答案為：【點睛】本題考查集合的交集與補集運算，屬于基礎(chǔ)題.32．設(shè)集合，；則集合________．【答案】【分析】利用補集的概念進(jìn)行運算即可【詳解】解：因為集合，，，故答案為【點睛】本題考查補集的運算，是基礎(chǔ)題.33．已知集合，，則下圖中陰影部分表示的集合為___________.【答案】【分析】分析可知，陰影部分所表示的集合為且，即可得解.【詳解】由圖可知，陰影部分所表示的集合為且.故答案為：.34．設(shè)集合則________．【答案】【詳解】分析：由并集的定義，把A、B中的元素合并在一起即得.詳解：由題意.故答案為.點睛：本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.35．設(shè)全集為，集合，，則___________.【答案】【分析】利用集合交集和補集的運算即可得答案.【詳解】因為，所以，又因為所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.36．設(shè)集合，集合，則________.【答案】【解析】利用數(shù)軸計算兩集合的并集.【詳解】，，.故答案為：【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.37．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．38．設(shè)集合，，則________.【答案】【分析】先分別求集合與，注意各自是兩個函數(shù)的值域，再求交集.【詳解】解：，，故答案為：.【點睛】考查求函數(shù)的值域以及交集的運算；基礎(chǔ)題.39．已知集合，，若，則_____.【答案】3【分析】由題可知，可求出，再推導(dǎo)出，即可求解【詳解】由得，，則，又，故，則故答案為3【點睛】本題考查由交集結(jié)果求解具體參數(shù)，是基礎(chǔ)題40．設(shè)集合，集合，且，則a+b=_______．【答案】5【詳解】,且，且，解得，故答案為.四、解答題41．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；（3）若A∩C=?，求a的取值范圍．【答案】（1）A∪B={x|4≤x＜9}；（2）（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）a≥8．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a的范圍即可．解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集為R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，則（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范圍是a≥8．考點：交、并、補集的混合運算．42．已知全集，集合，或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）利用并集的定義可計算得出集合；（2）利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】（1）集合，或，所以，或；（2）全集，集合，或，則，因此，.43．已知集合，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)或【分析】根據(jù)集合間的運算直接得解.【詳解】（1）由，，得；（2）由，，得或，故或.44．已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，求A∩B，AUB.【答案】A∩B={x|0≤x<2}；AUB={x|-1≤x≤3}.【分析】根據(jù)交集與并集定義，結(jié)合數(shù)軸求解.【詳解】在數(shù)軸上表示出集合A，B(如圖)，則A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}AUB={x|-1≤x<2}U{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}【點睛】本題考查交集與并集定義，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.45．已知全集，集合，或，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題中條件，根據(jù)交集的概念，可直接得出結(jié)果；（2）先求出，根據(jù)題中條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為集合，或，所以(2)由題意，可得或，所以，又，，所以，解得.即實數(shù)的取值范圍為.46．集合是關(guān)于的方程的解集，且，集合，，若，，求的值.【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)，可確定可能為，或，由此可確定方程的根，由此可求得原方程，得到的值.【詳解】，中不含；又，，集合中可能含有的元素是，又，可能為，或；①當(dāng)時，方程即為，即，，；②當(dāng)時，方程即為，即，，；③當(dāng)時，方程即為，即，，.47．設(shè)全集，，.（1）若集合，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先求出集合、，再根據(jù)，所以，得到不等式組，解得即可；（2）由，所以，即可得到不等式，從而解得；【詳解】解：因為，所以，解得，即，（1）因為，所以，所以，解得，所以（2）因為，所以，所以或，解得或所以【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.48．已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【分析】由題意知,集合,集合,由集合的交、并運算求和即可;由題意知,，根據(jù)集合,分和兩種情況分別求實數(shù)a的取值范圍即可;【詳解】當(dāng)時,集合,由題意知,集合，所以由集合的交運算得,,由集合的并運算可得,;因為，所以,因為集合，所以當(dāng)時,,解得,符合題意;當(dāng)時,或,解得或;綜上可知,