專題3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點(diǎn)必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁專題3.2函數(shù)的基本性質(zhì)一、單選題1．設(shè)函數(shù)，則（）．A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值，無最大值.故選：D.2．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先比較的大小關(guān)系，進(jìn)而利用函數(shù)單調(diào)性，確定，，的大小關(guān)系.【詳解】解：，又函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性來比較大小，是基礎(chǔ)題.3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A．20192 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】由可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期對(duì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和已知區(qū)間上的解析式可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的周期為4，因?yàn)闉樵赗上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，故選：D4．若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，，則m，n的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)自變量的大小關(guān)系,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以又，在上單調(diào)遞減，所以故選：D5．下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，檢驗(yàn)是否滿足，即可求解.【詳解】A,B,C選項(xiàng)都滿足，是偶函數(shù)，，D選項(xiàng)為奇函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于容易題.6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）.A． B．C． D．【答案】C【解析】利用為偶函數(shù)將所給式子的自變量全部轉(zhuǎn)化到上，然后判斷自變量的大小關(guān)系，根據(jù)自變量的大小關(guān)系及單調(diào)性判斷.【詳解】∵定義在上的偶函數(shù)，∴，，又∵，，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，較容易，解答時(shí)轉(zhuǎn)化并判斷自變量的大小關(guān)系是關(guān)鍵.7．已知奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可將不等式化為，解可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，若，則，又函數(shù)在單調(diào)遞減，，，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值．8．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意，，當(dāng)，都有，又，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榛?，然后根?jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可．【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)閷?duì)任意，且，都有，所以在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞減，且，所以，故或，故或，故選：D．9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求出，再根據(jù)代入求出，即可得解.【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，解得，則，，.故選：B10．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0,2]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．【詳解】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性：A.是上的減函數(shù)；B.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.在區(qū)間R上單調(diào)遞減；D.在區(qū)間R上單調(diào)遞減；本題選擇B選項(xiàng).12．設(shè)函數(shù)是以3為周期的奇函數(shù)，且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意，得．考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的周期性．13．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法正確的是：（）A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．以上說法均不正確【答案】A【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，由此判斷出函數(shù)圖像的對(duì)稱性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查奇偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.故選：B15．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，得在上也單調(diào)遞減，且，根據(jù)，得，再分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上也單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)，即時(shí)，，即，此時(shí)不等式無解；當(dāng)，即時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)，即時(shí)，，即，所以，綜上所述：滿足的的取值范圍是.故選：D16．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】采用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再帶特殊點(diǎn)求函數(shù)值得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，C；又當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖像的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖像.17．已知是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知，故令，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再分類討論求解即可.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于任意，都有所以，即故令函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，顯然滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故需滿足，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故需滿足，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B18．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】C【分析】先求得，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)去求的值即可解決【詳解】由時(shí)，，可得，又是定義在R上的偶函數(shù)，則故選：C19．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有，設(shè)，若在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．，， B．C． D．【答案】B【分析】利用換元法令，由此可得，，計(jì)算可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，和的函數(shù)解析式，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性即可求得的取值范圍．【詳解】函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有，令，則，即，所以，解得，所以，所以，又因?yàn)樵谄涠x域上是單調(diào)函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，所以，解得或．故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵，分段函數(shù)的單調(diào)性需要每段都是單調(diào)的，并且注意分界點(diǎn)函數(shù)值的大小，屬于中檔題．20．已知函數(shù)，若，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給分段函數(shù)的解析式，進(jìn)行分類討論進(jìn)而得出x的取值范圍.【詳解】若，則，，符合題意；若，則，，此時(shí)只有符合題意；若，則，，但因?yàn)?，此時(shí)沒有x符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.二、多選題21．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)逐一判斷即可．【詳解】A：是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.故選：BD.22．若函數(shù)與的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”，已知函數(shù)，，則下列函數(shù)中與是“同象函數(shù)”的有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而判斷是否符合與的值域相同，但定義域不同，從而判斷符合“同象函數(shù)”.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋粚?duì)于選項(xiàng)A，，，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，是“同象函?shù)”；對(duì)于選項(xiàng)B，，，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋皇恰巴蠛瘮?shù)”；對(duì)于選項(xiàng)C，，，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋恰巴蠛瘮?shù)”；對(duì)于選項(xiàng)D，，，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，是“同象函?shù)”.故選：ACD23．已知函數(shù)，則下列描述一定正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．在R上是增函數(shù) D．的解集為【答案】ACD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；求出在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到在R上是增函數(shù)，C正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，得到D正確.【詳解】定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，根據(jù)為奇函數(shù)，得到在R上是增函數(shù)，C正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故變形為，又在R上是增函數(shù)，所以，解得：，D正確..故選：ACD24．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.以下結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為增函數(shù) D．為減函數(shù)【答案】AC【解析】由題意，令x=y=0，可求得，令y=-x，代入條件，可求得的奇偶性，任取，且，利用定義法，結(jié)合題意，即可證明的單調(diào)性【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意x，y都有，令x=y=0，則，即，令y=-x，則，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確，任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，故答案為：AC25．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由偶函數(shù)的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)镽，，故A正確對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，，故C正確對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)镽，，故D正確故選：ACD26．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，且時(shí)，當(dāng)時(shí)，．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．為上的減函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】ABD【分析】取，，得出，，的值進(jìn)而判斷A,B；由判斷C；令結(jié)合奇偶性的定義判斷D.【詳解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A，B正確；，不是上的減函數(shù)，C錯(cuò)誤；令，得，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于取特殊值結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性.27．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．方程有三個(gè)解C．函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間 D．函數(shù)有最大值為1，無最小值【答案】ABCD【分析】寫出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得：，作出函數(shù)圖象可得：所以該函數(shù)是偶函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，四個(gè)單調(diào)區(qū)間，當(dāng)x=±1時(shí)取得最大值為1，無最小值.故選：ABCD【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問題，關(guān)鍵在于根據(jù)新定義寫出函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象便于解題.28．已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，等，定義，則下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．不等式的解集為C．的值域?yàn)镈．是周期函數(shù)【答案】CD【分析】利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；解不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；取可判斷C選項(xiàng)的正誤；驗(yàn)證可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，故的取值集合為，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于函數(shù)，若且，則，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，對(duì)任意的，存在使得，則，，故，所以，，故函數(shù)為周期函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：CD.29．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)是周期函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)有最小值【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和可得，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷A；根據(jù)周期函數(shù)的定義即可判斷B；利用函數(shù)的周期性與單調(diào)性即可判斷C；根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性即可判斷D.【詳解】A.由題意知，，則，有，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；B.由，得，所以4是函數(shù)的周期，故B正確；C.由選項(xiàng)B可知，為的周期函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即為函數(shù)在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，由選項(xiàng)A可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D.由選項(xiàng)C的分析可知，在一個(gè)周期中，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：ABD30．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最大值為1 B．的值域?yàn)镃．的最大值為2 D．在上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的表達(dá)式寫出函數(shù)解析式并判斷單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的定義確定各新函數(shù)的值域、最值.【詳解】A：，當(dāng)時(shí)的最大值為1，故正確；B：上遞增，值域，故正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；D：，在遞增，故錯(cuò)誤；故選：ABC．三、填空題31．已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________【答案】【解析】可判斷在上單調(diào)遞增，列出式子即可求解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，在上單調(diào)遞增，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，需滿足分段函數(shù)每部分分別單調(diào)，還應(yīng)注意在分段處的函數(shù)值大小問題，這是容易漏掉的地方.32．若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則________．【答案】4【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，由求得a，再利用的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求得b即可．【詳解】偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得，所以，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以對(duì)稱軸，解得，則．故答案為：433．如果，則的取值范圍是___________．【答案】．【分析】先根據(jù)不等式的形式構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：由已知得令，則對(duì)任意恒成立，于是在上單調(diào)減．即由在上單調(diào)遞減得，解得所以的取值范圍是．故答案為：34．已知是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則_________.【答案】【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及題目所給時(shí)，的解析式，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】因?yàn)?,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.35．是奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________【答案】【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)有，可解得，畫出函數(shù)圖像，即可求解【詳解】由題可知：，即，解得，所以，畫出函數(shù)圖像，如圖：函數(shù)圖像的單增區(qū)間為，要滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解具體參數(shù)，增減性求解具體參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題36．已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，在中任意取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),，都有恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，得出函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，把不等式，化為為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間都有恒成立，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，又由函數(shù)是上是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，可得，整理得，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.37．記號(hào)表示，中取較大的數(shù)，如．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，故解得，此時(shí)故時(shí)，令，故解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故時(shí)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，由圖象分析可得且，解得且，即且.故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中借助新定義，得到函數(shù)在的解析式，并作出函數(shù)的圖象，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)的圖象，由，根據(jù)圖象的變換得出相應(yīng)的條件，即可求解的取值范圍，解答中正確得到函數(shù)的圖象，利用圖象得到是解答關(guān)鍵.38．若實(shí)數(shù)滿足，稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).有下面三個(gè)命題：（1）若是二次函數(shù)，且沒有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)也沒有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若是二次函數(shù)，則函數(shù)可能有個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；（3）若的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，則的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是；它們中所有真命題的序號(hào)是________________________.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）題意說明方程無實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，由此可得恒成立，或恒成立，由此可得結(jié)論．（2）由是二次函數(shù)，則是四次函數(shù)，結(jié)合四次函數(shù)圖象可判斷．（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為，則，（），用反證法證明不可能有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)，由題意無實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，時(shí)，的圖象在軸上方，則對(duì)任意，恒成立，恒成立，∴恒成立，當(dāng)時(shí)，的圖象在軸下方，則對(duì)任意，恒成立，恒成立，∴恒成立．綜上不論還是，方程無實(shí)根，即無不動(dòng)點(diǎn)，（1）正確；（2）是二次函數(shù)，則是一元四次函數(shù)，是一元四次方程，可能是4個(gè)不同的實(shí)解，即有4個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．如，有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和3，而，有4個(gè)不等實(shí)根．（2）正確；（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為，則，（），，顯然是方程的解，若有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且不是它的根．即，，即（*），，，或，與（*）式矛盾，∴不可能有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義，解題關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，不動(dòng)點(diǎn)就是方程的解，可理解為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)．這樣可利用函數(shù)的性質(zhì)或用方程根的分布判斷命題是否成立．39．把函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象C1向右平移u個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象C2，若對(duì)任意u＞0，曲線C1與C2至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的最小值為_________．【答案】4【詳解】根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對(duì)任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即為4，于是，v的最小值為440．已知函數(shù)，若有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】∵，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，由題意得，∴，∵，∴．∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：點(diǎn)睛：本題考查了用函數(shù)單調(diào)性解不等式的問題，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察問題分析問題的能力，由題意得到是解題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上將不等式化為的形式，下一步需要由函數(shù)的單調(diào)性求解，在分析可得函數(shù)為增函數(shù)，所以根據(jù)單調(diào)性的定義將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．四、解答題41．已知函數(shù)，判斷函數(shù)在(-2,+∞)上單調(diào)性并給出證明.【答案】單調(diào)遞增，證明見解析【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在給定區(qū)間內(nèi)設(shè)并判斷的大小關(guān)系即可求證單調(diào)性.【詳解】在(-2,+∞)上單調(diào)遞增，證明：?∈(-2,+∞)，且，又=，∴==，而，，，

∴<0，即，∴在(-2,+∞)上單調(diào)遞增.42．求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【答案】證明見解析【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，取并結(jié)合解析式，判斷的大小關(guān)系，即可證明結(jié)論.【詳解】證明：任取，.又，，.∴，則，即.∴在區(qū)間上是增函數(shù).43．已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）求證：是奇函數(shù).【答案】（1）證明減解析；（2）證明減解析.【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義證明.【詳解】（1）任取，且，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即所以在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）因?yàn)?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù).44．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，，都有，且．（1）求，的值；（2）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若有不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1），（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）利用賦值法即可求解.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式即可求解.【詳解】解（1）因?yàn)椋?），所以，所以，又因?yàn)椋?）（1），且當(dāng)時(shí)，，所以（1）（2）當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，所以，對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)（3）因?yàn)椋?，而在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即：，所以，所以，所以的取值范圍是45．已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)得，得，進(jìn)而利用單調(diào)性的定義證明即可；（2）由條件得，進(jìn)而可得在上單調(diào)遞減，從而可得值域.【詳解】（1）由，解得，所以，可判斷函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：任取，則所以，所以函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）由，得，解得.所以，易知該函數(shù)為為減函數(shù)，所以，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?6．已知函數(shù)的定義域是且，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，，.（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.【答案】（1）詳見解析;（2）詳見解析;（3）.【分析】（1）通過賦值法得到，再通過定義法證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）由構(gòu)造，然后通過當(dāng)時(shí)，，定號(hào)，進(jìn)而解決單調(diào)性問題；（3）利用題設(shè)，賦值可得，再利用條件將原不等式化為，結(jié)合在上是增函數(shù)解出不等式.【詳解】（1）證明：由題可知，令，則，所以，，令，則，所以，，對(duì)任意的都有，成立，所以，函數(shù)是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)為上任意兩數(shù)，且，則因?yàn)?，則，所以，，所以，即所以，在上是增函數(shù)；（3）所以不等式可化為由（2）可知，在上是增函數(shù)所以，所以，，，且所以，，故原不等式的解集為.47．若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，均有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值．(2)求證：①任意，．②為減函數(shù)．(3)當(dāng)時(shí)，解不等式．(4)若，求在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)證明見解析(3)(4)最大值和最小值分別是16，．【分析】（1）令即得；（2）用單調(diào)性的定義證明；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解；（4）結(jié)合單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．?）①因?yàn)?，所以．②因?yàn)椋裕稳?，則，所以．又因?yàn)楹愠闪?，所以，所以為減函數(shù)．（3）由，原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性得：，所以，故不等式的解集為．（4），，，，所以在上的最大值和最小值分別是16，．48．已知函數(shù)，.(1)求的值域；(2)討論在上的單調(diào)性；(3)設(shè)，，證明：.【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)證明見解析【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可求；（2）求得解析式，令，可得，（），對(duì)a分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷判斷在上的單調(diào)性；（3）由（2）可知，時(shí)，的最小值為，則，同理當(dāng)時(shí)，的最小值可能是或，代入即可得到.（1）由基本不等式，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域?yàn)椋唬?），令，，設(shè)，i.當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增；ii.當(dāng)