2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）（新知銜接）專題03 分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）含答案

2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）（新知銜接）專題03分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）含答案專題03分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法 5考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中單位“1”的量連續(xù)增加或減少問題 6考點(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問題 7考點(diǎn)四：求比一個(gè)量多幾分之幾和少幾分之幾的問題 8考點(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算應(yīng)用題 8考點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算簡便運(yùn)算的計(jì)算 9考點(diǎn)六：判斷簡便運(yùn)算算式中運(yùn)用的運(yùn)算律 10考點(diǎn)七：比較分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算算式結(jié)果大小 10基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 11能力拔高練 131.知道分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算；理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。2.在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈活性。3.在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生體會算法的多樣性及學(xué)習(xí)的樂趣。重點(diǎn)：會計(jì)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。提問：（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序是否相同？（2）整數(shù)乘法運(yùn)算定律能不能推廣到分?jǐn)?shù)？知識點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘加、乘減的運(yùn)算順序問題：一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè)畫框需要多長的木條？列式：①②分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同嗎？你會自己計(jì)算這兩道算式嗎？通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。知識點(diǎn)2：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法問題：1.觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小結(jié)：知識點(diǎn)3：運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡便計(jì)算一、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1.運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，即：先算乘法，后算加減法；如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2.運(yùn)算定律整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用，包括：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c這些定律可以幫助我們簡化復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。計(jì)算方法：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。如果含有帶分?jǐn)?shù)，需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3.簡便運(yùn)算技巧在計(jì)算過程中，能約分的要先約分，這樣可以減少計(jì)算量，使計(jì)算更加簡便。如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，得到最簡分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以在簡便運(yùn)算中靈活應(yīng)用。一、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算易錯(cuò)知識點(diǎn)運(yùn)算順序混淆學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算順序，尤其是當(dāng)題目中同時(shí)包含乘法和加減法時(shí)。易錯(cuò)點(diǎn)：未按照“先乘除后加減”的原則進(jìn)行計(jì)算，或者未先計(jì)算括號內(nèi)的內(nèi)容。解決方法：強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序的重要性，通過大量練習(xí)加深理解。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)的約分錯(cuò)誤學(xué)生在將整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，容易誤將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行約分，而不是與分母約分。易錯(cuò)點(diǎn)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分對象混淆。解決方法：明確整數(shù)只能與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，通過實(shí)例進(jìn)行說明和練習(xí)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)的計(jì)算錯(cuò)誤學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，容易忽略分子乘分子、分母乘分母的規(guī)則，或者忘記將結(jié)果約分到最簡形式。易錯(cuò)點(diǎn)：分子與分母的計(jì)算混淆，或者忘記約分。解決方法：強(qiáng)調(diào)分子乘分子、分母乘分母的規(guī)則，并在計(jì)算后提醒學(xué)生約分。二、分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算易錯(cuò)知識點(diǎn)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤在進(jìn)行帶分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生容易忘記將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，或者轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)：帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換不準(zhǔn)確。解決方法：強(qiáng)調(diào)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的必要性，并通過練習(xí)鞏固轉(zhuǎn)換技巧。簡便運(yùn)算技巧的應(yīng)用錯(cuò)誤學(xué)生在嘗試應(yīng)用簡便運(yùn)算技巧時(shí)，容易混淆不同的情況，或者在不適當(dāng)?shù)那闆r下使用這些技巧。易錯(cuò)點(diǎn)：簡便運(yùn)算技巧的使用不當(dāng)。解決方法：明確各種簡便運(yùn)算技巧的使用條件和范圍，并通過實(shí)例進(jìn)行說明和練習(xí)。對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解不足學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解不足，導(dǎo)致在簡便運(yùn)算中無法正確應(yīng)用這些性質(zhì)。易錯(cuò)點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解不深刻。解決方法：加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)和練習(xí)，使學(xué)生深入理解這些性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用?？键c(diǎn)一：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法【典例精講】（2024六上·瑤海期末）直接寫出得數(shù)?！咀兪窖菥?1】（2024六上·確山期末）直接寫得數(shù)。60÷80%=0.125××8=（+）×12=-×=【變式演練02】（2024六上·淮濱月考）選擇合適的方法計(jì)算。①＋8×②×－×③－86×④36×（＋－）考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中單位“1”的量連續(xù)增加或減少問題【典例精講】（2024六上·坪山期末）一條6米長的彩帶，先剪去，再剪去米，還剩（）米。A．5.2 B．4.8 C．3.2 D．1.2【變式演練01】（2024六上·東源期末）兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去m，第二段剪去，（）剩余的鐵絲長。A．第一段 B．第二段 C．一樣 D．無法比較【變式演練02】（2024六上·慈溪期末）兩條同樣長2米的繩子，第一條截去米，第二條截去全長的，這兩條繩子剩余的部分一樣長。（）【變式演練03】（2023六上·丘北月考）一桶水有5L，先用去，又用去了L，還剩4.6L。（）考點(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問題【典例精講】（2024六上·海口期末）看圖列式計(jì)算?！咀兪窖菥?1】（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算。【變式演練02】（2023六上·郯城月考）看圖列式計(jì)算。（每題3分，共6分）（1）（2）考點(diǎn)四：求比一個(gè)量多幾分之幾和少幾分之幾的問題【典例精講】（2024六上·沐川期末）算式20×（1－）可以解決下面的（）問題。A．一條繩子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？B．一條繩子長20m，用去了m，還剩下多少米？C．一條繩子長20m，用去它的后，還剩下多少米？D．一條繩子長20m，另一條繩子的長度是它的，另一條繩子長多少米？【變式演練01】（2023六上·福田月考）紅球的個(gè)數(shù)比白球多，白球比紅球少（）。A． B． C． D．【變式演練02】（2024六上·天臺期末）比30噸多是噸。56平方米比平方米少【變式演練03】（2024六上·英山期末）m比24m多；60kg比kg少40%；75m增加是m?？键c(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算應(yīng)用題【典例精講】（2024六上·天臺期末）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂桓怀唛L的木棒（尺，中國古代長度單位），今天截取它的一半，明天接著截取它剩下的一半，即這樣一直取下去，永遠(yuǎn)也取不完。照這樣計(jì)算，取完3天后，這根木棒還剩下尺。【變式演練01】（2024六上·丹江口期末）甲乙丙三個(gè)小組共植樹144棵，甲組植了總數(shù)的，乙組和丙組植樹的棵數(shù)之比是5∶3，丙組植了多少棵樹？【變式演練02】（2024六上·蒲城月考）某村收獲的小麥放在甲、乙兩個(gè)倉庫，已知甲、乙兩個(gè)倉庫共有小麥400噸，甲倉庫運(yùn)出100噸后，甲倉庫剩余小麥質(zhì)量是乙倉庫的，原來甲、乙兩倉庫各有小麥多少噸？考點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算簡便運(yùn)算的計(jì)算【典例精講】（2024六上·三門期末）遞等式計(jì)算?！咀兪窖菥殹浚?024六上·鄆城期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算?？键c(diǎn)六：判斷簡便運(yùn)算算式中運(yùn)用的運(yùn)算律【典例精講】（2023六上·上思）計(jì)算時(shí)，運(yùn)用（）可以使計(jì)算簡便。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律【變式演練01】6×-=×（6-1）應(yīng)用了乘法分配律。（）（判斷正誤）【變式演練02】（2022六上·鎮(zhèn)原期中）計(jì)算87×=（86+1）×=86×+時(shí)，運(yùn)用了乘法分配律。（）（判斷正誤）【變式演練03】（2023六上·臨漳月考），這是運(yùn)用了乘法律；，這是運(yùn)用了乘法律。考點(diǎn)七：比較分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算算式結(jié)果大小【典例精講】（2023六上·錢塘）在橫線上填上“>、<或=”。4.8×（）4.8×【變式演練】（2023六上·惠陽月考）在橫線里填上“>”“<”或“=”。25×（1-）25×1-24×24×（）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（2024六上·平湖期末）如下圖，要求一共有多少冊？列式錯(cuò)誤的是（）。A．360÷8 B．360÷5×8 C．x=360 D．360×(1-)2．（2024六上·天臺期末）算式：，這一過程運(yùn)用了（）。A．乘法結(jié)合律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律3．（2024六上·坪山期末）下面各式中，與×10的值不相等的是（）。A．（+）×5 B．×5+3C．×9+ D．×9+14．（2023·祁陽）1立方米的水結(jié)成冰，體積比水增加，這塊冰再融化成水，休粉減小。（）（判斷正誤）5．（2023六上·漢川期中）一件商品，先漲價(jià)，后又降價(jià)，價(jià)格不變。（）（判斷正誤）6．30米剪去它的，又增加剩下的，結(jié)果還是30米。（）（判斷正誤）7．（2024六上·蕭山月考）小明一家都很喜歡吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，媽媽比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，媽媽吃了千克，爸爸吃了千克。8．（2024六上·天臺期末）一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，10天完成；如果乙隊(duì)單獨(dú)做，15天完成，甲乙兩隊(duì)合做3天后，還剩下這項(xiàng)工程的；在這里，算式能解決的問題是。9．（2023六上·如皋月考）一塊長方形菜地，寬是3米，長比寬多，長是米。若長增加，寬增加，則現(xiàn)在的面積是原來菜地面積的；若長增加，寬減少。則現(xiàn)在的面積與原來菜地的面積的比是。10．（2024六上·深圳期末）學(xué)校的閱讀角準(zhǔn)備補(bǔ)充一些書籍，其中科普類書籍購買了240本，文學(xué)類書籍的數(shù)量比科普類多，學(xué)校采購了多少本文學(xué)類書籍？11．（2024六上·亭湖期末）中國四大名著之一的《水滸傳》中梁山好漢共有108將，其中正將占總數(shù)的，其余是副將。這108將中男將105員，女將3員。（1）副將有多少員?（2）小莉根據(jù)上面的信息，解決了一個(gè)問題，下面虛線方框里是她列的算式：根據(jù)這道算式，你認(rèn)為小莉解決了什么問題？寫在下面的橫線上。能力拔高練1．（2024六上·連南期末）學(xué)校合唱隊(duì)有男生24人，女生人數(shù)比男生多。女生有（）人。A．32 B．30 C．16 D．82．（2023六上·錢塘期末）笑笑同學(xué)在計(jì)算20-n×?xí)r，錯(cuò)誤地計(jì)算成了(20-n)×，比正確的得數(shù)少（）A．10 B．8 C．15 D．43.（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（）。A．與原價(jià)相等 B．比原價(jià)高 C．比原價(jià)低 D．無法比較4．（2022六上·平橋期中）房價(jià)漲幅就是說目前的房價(jià)相比之前房價(jià)的上漲幅度，其計(jì)算公式如下：漲幅比例＝（現(xiàn)售房價(jià)﹣原售房價(jià)）÷原售房價(jià)。同理，降幅就是目前的房價(jià)相比之前房價(jià)的下降幅度。A市某樓盤9月份房價(jià)相對于8月份每平方米降幅為，該樓盤10月份相對于9月份每平方米漲幅為，下列判斷正確的是（）A．10月份房價(jià)與8月份持平B．10月份房價(jià)與8月份相比略有上漲C．10月份房價(jià)與8月份相比略有下降D．相比之下這三個(gè)月10月份房價(jià)最高5．（2023六上·方城月考）五(2)班有學(xué)生58人，選出男生人數(shù)的和5名女生參加學(xué)?；顒樱@時(shí)班級還剩47人，五(2)班原有男生人，女生人。6．（2023六上·離石期末）加工一批零件，第一天加工了這批零件的，第二天加工了剩下的，第二天加工了總數(shù)的，還剩沒加工。7．（2020六上·濱海期末）科技興趣小組人數(shù)在40~50之間，女生人數(shù)占全組總?cè)藬?shù)的，科技小組的男生有人。8．用簡便方法計(jì)算。41×+51×+61×（2023六上·南海月考）有一批木材共重4038噸，第一次運(yùn)走，第二次運(yùn)走余下的，第三次運(yùn)走余下的，最后一次運(yùn)走余下的，這批木材還剩下多少噸？10．（2023六上·臨朐）根據(jù)要求選擇合適的信息并解答。①陽光小學(xué)六年級有學(xué)生280人⑤五年級的人數(shù)比四年級多40人②五年級的人數(shù)比四年級多⑥四年級有多少人？③三年級人數(shù)比六年級少⑦二年級有多少人？④六年級人數(shù)比二年級多⑧三年級有多少人？（1）要求“二年級有多少人”需要選擇的信息是（）（填序號），畫出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，只列算式或方程不解答。（2）自己再選擇一個(gè)問題，根據(jù)問題選擇合適的條件解答。我選擇的問題是（），信息是（）。（填序號）我的解答：專題03分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法 5考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中單位“1”的量連續(xù)增加或減少問題 8考點(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問題 10考點(diǎn)四：求比一個(gè)量多幾分之幾和少幾分之幾的問題 11考點(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算應(yīng)用題 14考點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算簡便運(yùn)算的計(jì)算 15考點(diǎn)六：判斷簡便運(yùn)算算式中運(yùn)用的運(yùn)算律 18考點(diǎn)七：比較分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算算式結(jié)果大小 19基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 20能力拔高練 261.知道分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算；理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。2.在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈活性。3.在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生體會算法的多樣性及學(xué)習(xí)的樂趣。重點(diǎn)：會計(jì)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。提問：（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序是否相同？（2）整數(shù)乘法運(yùn)算定律能不能推廣到分?jǐn)?shù)？知識點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘加、乘減的運(yùn)算順序問題：一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè)畫框需要多長的木條？列式：①②分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同嗎？你會自己計(jì)算這兩道算式嗎？通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。知識點(diǎn)2：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法問題：1.觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小結(jié)：知識點(diǎn)3：運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡便計(jì)算一、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1.運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，即：先算乘法，后算加減法；如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2.運(yùn)算定律整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用，包括：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c這些定律可以幫助我們簡化復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。計(jì)算方法：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。如果含有帶分?jǐn)?shù)，需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3.簡便運(yùn)算技巧在計(jì)算過程中，能約分的要先約分，這樣可以減少計(jì)算量，使計(jì)算更加簡便。如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，得到最簡分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以在簡便運(yùn)算中靈活應(yīng)用。一、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算易錯(cuò)知識點(diǎn)運(yùn)算順序混淆學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算順序，尤其是當(dāng)題目中同時(shí)包含乘法和加減法時(shí)。易錯(cuò)點(diǎn)：未按照“先乘除后加減”的原則進(jìn)行計(jì)算，或者未先計(jì)算括號內(nèi)的內(nèi)容。解決方法：強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序的重要性，通過大量練習(xí)加深理解。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)的約分錯(cuò)誤學(xué)生在將整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，容易誤將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行約分，而不是與分母約分。易錯(cuò)點(diǎn)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分對象混淆。解決方法：明確整數(shù)只能與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，通過實(shí)例進(jìn)行說明和練習(xí)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)的計(jì)算錯(cuò)誤學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，容易忽略分子乘分子、分母乘分母的規(guī)則，或者忘記將結(jié)果約分到最簡形式。易錯(cuò)點(diǎn)：分子與分母的計(jì)算混淆，或者忘記約分。解決方法：強(qiáng)調(diào)分子乘分子、分母乘分母的規(guī)則，并在計(jì)算后提醒學(xué)生約分。二、分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算易錯(cuò)知識點(diǎn)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤在進(jìn)行帶分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生容易忘記將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，或者轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)：帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換不準(zhǔn)確。解決方法：強(qiáng)調(diào)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的必要性，并通過練習(xí)鞏固轉(zhuǎn)換技巧。簡便運(yùn)算技巧的應(yīng)用錯(cuò)誤學(xué)生在嘗試應(yīng)用簡便運(yùn)算技巧時(shí)，容易混淆不同的情況，或者在不適當(dāng)?shù)那闆r下使用這些技巧。易錯(cuò)點(diǎn)：簡便運(yùn)算技巧的使用不當(dāng)。解決方法：明確各種簡便運(yùn)算技巧的使用條件和范圍，并通過實(shí)例進(jìn)行說明和練習(xí)。對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解不足學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解不足，導(dǎo)致在簡便運(yùn)算中無法正確應(yīng)用這些性質(zhì)。易錯(cuò)點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解不深刻。解決方法：加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)和練習(xí)，使學(xué)生深入理解這些性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用?？键c(diǎn)一：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法【典例精講】（2024六上·瑤海期末）直接寫出得數(shù)?！敬鸢浮????????【思路點(diǎn)撥】除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘的積做分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的要約分；乘百分?jǐn)?shù)可以將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算；分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與整數(shù)相同?！咀兪窖菥?1】（2024六上·確山期末）直接寫得數(shù)。60÷80%=0.125××8=（+）×12=-×=【答案】60÷80%=750.125××8=（+）×12=5-×=【思路點(diǎn)撥】在含有百分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，可以把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母，能約分的要約分；

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；0.125××8=0.125×8×；

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加；（+）×12=×12+×12=3+2=5。【變式演練02】（2024六上·淮濱月考）選擇合適的方法計(jì)算。①＋8×②×－×③－86×④36×（＋－）【答案】解：＋8×

=＋

=1

×－×

=×（－）

=×

=

－86×

=12－（87－1）×

=12－87×＋1×

=12－11＋

=1

36×（＋－）

=36×＋36×－36×

=16＋30－10

=46－10

=36【思路點(diǎn)撥】整數(shù)乘法分配律推廣到分?jǐn)?shù)：a（b＋c）=ab＋ac

第一題：沒有括號，不同級運(yùn)算，先算乘法，再算加法；

第二題：有相同因數(shù)，可以使用乘法分配律的逆運(yùn)用進(jìn)行簡便運(yùn)算；

第三題：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)較大，可以想到約去分母，而因數(shù)86只需要寫成87－1就可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；

第四題：通過觀察可知括號外的數(shù)是括號內(nèi)分?jǐn)?shù)的分母的倍數(shù)，因此利用乘法分配律去掉括號后計(jì)算將更簡便?？键c(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中單位“1”的量連續(xù)增加或減少問題【典例精講】（2024六上·坪山期末）一條6米長的彩帶，先剪去，再剪去米，還剩（）米。A．5.2 B．4.8 C．3.2 D．1.2【答案】C【規(guī)范解答】解：先剪去的長度：6×=2.4（米）

還剩的長度：6-2.4-=3.2（米）

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】彩帶長×=第一次剪去的長度，彩帶長-第一次剪去的長度-第二次剪去的長度=還剩的長度?！咀兪窖菥?1】（2024六上·東源期末）兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去m，第二段剪去，（）剩余的鐵絲長。A．第一段 B．第二段 C．一樣 D．無法比較【答案】D【規(guī)范解答】解：因?yàn)閮筛F絲的總長未知，所以剩余的長度無法比較大小。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】剩下的長度=鐵絲的總長-用去的長度，因?yàn)閮筛F絲的總長未知，所以剩余的長度無法比較大小?！咀兪窖菥?2】（2024六上·慈溪期末）兩條同樣長2米的繩子，第一條截去米，第二條截去全長的，這兩條繩子剩余的部分一樣長。（）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：第一條：2－=（米）

第二條：2×（1-）

=2×

=（米）

>

所以第一條繩子剩余的部分比第二條長。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】“第一條截去米”中的“”是具體的長度，全長－截去的長度=剩余的長度；

“第二條截去全長的”中的“”表示把繩子全長看作單位“1”平均分成5份，截去的占其中的2份，所以：1－截去的份數(shù)=剩余部分占全長的份數(shù)，全長×（1－截去的份數(shù)）=剩余的長度；最后比較兩條繩子的剩余長度即可解答?！咀兪窖菥?3】（2023六上·丘北月考）一桶水有5L，先用去，又用去了L，還剩4.6L。（）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：5×（1-）-

=4-

=3.5（L）

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】這桶水先用去的升數(shù)=這桶水的升數(shù)×先用去幾分之幾，所以還剩的升數(shù)=這桶水的升數(shù)-先用去的升數(shù)-再用去的升數(shù)?？键c(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問題【典例精講】（2024六上·海口期末）看圖列式計(jì)算?！敬鸢浮拷猓?0×（1+）＝20×＝24（人）【思路點(diǎn)撥】女生的人數(shù)=男生的人數(shù)×（1+女生比男生多幾分之幾），據(jù)此列式作答即可。【變式演練01】（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算?！敬鸢浮拷猓?68×（1＋）＝168×＝216（t）【思路點(diǎn)撥】已知白菜的重量和土豆的重量比白菜多，求土豆有多少噸。把白菜的重量看作單位“1”，白菜的重量×（1+土豆的重量比白菜多的分率）=土豆的重量?！咀兪窖菥?2】（2023六上·郯城月考）看圖列式計(jì)算。（每題3分，共6分）（1）（2）【答案】（1）解：75×（1＋）

=75×

=125（朵）（2）解：140××

=100×

=50（棵）【思路點(diǎn)撥】（1）玫瑰花的朵數(shù)=菊花的朵數(shù)×（1＋多的分率）；

（2）松樹的棵數(shù)=柳樹的棵數(shù)×，其中，柳樹的棵數(shù)=楊樹的棵數(shù)×?？键c(diǎn)四：求比一個(gè)量多幾分之幾和少幾分之幾的問題【典例精講】（2024六上·沐川期末）算式20×（1－）可以解決下面的（）問題。A．一條繩子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？B．一條繩子長20m，用去了m，還剩下多少米？C．一條繩子長20m，用去它的后，還剩下多少米？D．一條繩子長20m，另一條繩子的長度是它的，另一條繩子長多少米？【答案】C【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)中，求剩下多少米，列式是：20÷（1-）；

B項(xiàng)中，求還剩下多少米，列式是：20-；

C項(xiàng)中，求還剩下多少米，列式是：20×（1-）；

D項(xiàng)中，求另一條繩子長多少米，列式是：20×。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng)中，剩下的長度=用去的長度÷（1-用去的比剩下的少幾分之幾），據(jù)此列式作答即可；

B項(xiàng)中，還剩下的長度=繩子的長度-用去的長度，據(jù)此列式作答即可；

C項(xiàng)中，還剩下的長度=繩子的長度×（1-用去幾分之幾），據(jù)此列式作答即可；

D項(xiàng)中，另一條繩子的長度=這條繩子的長度×另一條繩子的長度是這條繩子的幾分之幾，據(jù)此列式作答即可?！咀兪窖菥?1】（2023六上·福田月考）紅球的個(gè)數(shù)比白球多，白球比紅球少（）。A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：÷（1+）

=÷

=

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】把白球看作單位“1”，紅球就是（1+）。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，方法是：兩個(gè)數(shù)的差÷比后面的數(shù)?！咀兪窖菥?2】（2024六上·天臺期末）比30噸多是噸。56平方米比平方米少【答案】55；64【規(guī)范解答】解：30×（1+）

=30×

=55（噸）

56÷（1-）

=56÷

=64（平方米）

故答案為：55；64。

【思路點(diǎn)撥】求比一個(gè)量多幾分之幾是多少，用這個(gè)量×（1+幾分之幾）

一個(gè)量比另一個(gè)量少幾分之幾，那么另一個(gè)量=這個(gè)量÷（1-幾分之幾）?！咀兪窖菥?3】（2024六上·英山期末）m比24m多；60kg比kg少40%；75m增加是m。【答案】28；100；90【規(guī)范解答】解：24×（1+）

=24×

=28（m）

60÷（1-40%）

=60÷60%

=100（kg）

75×（1+）

=75×

=90（m）

故答案為：28；100；90。【思路點(diǎn)撥】求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算，這個(gè)數(shù)×（1+幾分之幾）=對應(yīng)的數(shù)；

已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，要求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，一個(gè)數(shù)÷（1-百分之幾）=這個(gè)數(shù)；

求一個(gè)數(shù)增加幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，一個(gè)數(shù)×（1+幾分之幾）=對應(yīng)的數(shù)?？键c(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算應(yīng)用題【典例精講】（2024六上·天臺期末）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂桓怀唛L的木棒（尺，中國古代長度單位），今天截取它的一半，明天接著截取它剩下的一半，即這樣一直取下去，永遠(yuǎn)也取不完。照這樣計(jì)算，取完3天后，這根木棒還剩下尺?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：1×（1-）=（尺）

×（1-）=（尺）

×（1-）=（尺）

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】取完1天后還剩下的長度=木棒的長度×（1-截取幾分之幾），取完2天后還剩下的長度=取完1天后還剩下的長度×（1-截取幾分之幾），取完3天后還剩下的長度=取完2天后還剩下的長度×（1-截取幾分之幾），據(jù)此作答即可?！咀兪窖菥?1】（2024六上·丹江口期末）甲乙丙三個(gè)小組共植樹144棵，甲組植了總數(shù)的，乙組和丙組植樹的棵數(shù)之比是5∶3，丙組植了多少棵樹？（4分）【答案】解：144×（1-）

=144×

=80（棵）

80×=30（棵）

答：丙組植了30棵樹。【思路點(diǎn)撥】乙組和丙組植樹的棵數(shù)=甲乙丙三個(gè)小組共植樹的棵樹×（1-甲組植了總數(shù)的幾分之幾），所以丙組植樹的棵樹=乙組和丙組植樹的棵數(shù)×，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【變式演練02】（2024六上·蒲城月考）某村收獲的小麥放在甲、乙兩個(gè)倉庫，已知甲、乙兩個(gè)倉庫共有小麥400噸，甲倉庫運(yùn)出100噸后，甲倉庫剩余小麥質(zhì)量是乙倉庫的，原來甲、乙兩倉庫各有小麥多少噸？【答案】解：400－100=300（噸）

3＋2=5

300×=180（噸）

300×＋100

=120＋100

=220（噸）答：甲倉庫有小麥220噸、乙倉庫有小麥180噸。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“甲倉庫運(yùn)出100噸后”可知甲、乙兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥400－100=300（噸），

再根據(jù)“甲倉庫剩余小麥質(zhì)量是乙倉庫的”可知：甲倉庫剩余小麥占2份，乙倉庫占3份，兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥一共平均分成3＋2=5份，那么根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知甲倉庫剩余小麥占兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥總量的，乙倉庫小麥占兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥總量的，因此，兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥×乙倉庫占的份數(shù)=乙倉庫原有小麥數(shù)量，兩個(gè)倉庫現(xiàn)有小麥×甲倉庫剩余小麥占的份數(shù)=甲倉庫剩余小麥數(shù)量，甲倉庫剩余小麥數(shù)量＋甲倉庫運(yùn)出的小麥數(shù)量=甲倉庫原有小麥數(shù)量?？键c(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算簡便運(yùn)算的計(jì)算【典例精講】（2024六上·三門期末）遞等式計(jì)算?！敬鸢浮拷猓?/p>

=÷

=

=0.75+0.2

=0.95

=（+）×

=1×

=

=7.2×-7.2×

=4-2.7

=1.3

=（2.5×0.4）×（×8.5）

=1×

=

=20÷[×]

=20÷=60【思路點(diǎn)撥】在沒有小括號，只有乘除法的計(jì)算中，要按照順序從左往右依次計(jì)算；

在沒有小括號，既有乘除法，又有加減法的計(jì)算中，要先算乘除法，再算加減法；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；

小數(shù)的連乘計(jì)算中，可以把乘起來是整數(shù)的數(shù)利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算；

在既有小括號，又有中括號的計(jì)算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。【變式演練】（2024六上·鄆城期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算?！敬鸢浮拷猓?/p>

=÷

=

=×（+）

=×

=

=÷[×]

=÷

=

=÷+

=+=【思路點(diǎn)撥】在沒有小括號，只有乘除法的計(jì)算中，要按照順序從左往右依次計(jì)算；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；

在既有小括號，又有中括號的計(jì)算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的；

在有小括號的計(jì)算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。考點(diǎn)六：判斷簡便運(yùn)算算式中運(yùn)用的運(yùn)算律【典例精講】（2023六上·上思）計(jì)算時(shí)，運(yùn)用（）可以使計(jì)算簡便。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律【答案】C【規(guī)范解答】解：（＋）×45

=×45＋×45

=20＋6

=26，應(yīng)用乘法分配律簡便運(yùn)算。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加；計(jì)算（＋）×45時(shí)，括號里面的兩個(gè)數(shù)分別與45相乘后，再把所得的積相加，是應(yīng)用乘法分配律簡便運(yùn)算的?！咀兪窖菥?1】6×-=×（6-1）應(yīng)用了乘法分配律。（）（判斷正誤）【答案】正確【規(guī)范解答】解：6×-

=6×-×1

=×（6-1），應(yīng)用了乘法分配律。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】計(jì)算6×-時(shí)，可以先用乘（6-1），應(yīng)用了乘法分配律?！咀兪窖菥?2】（2022六上·鎮(zhèn)原期中）計(jì)算87×=（86+1）×=86×+時(shí)，運(yùn)用了乘法分配律。（）（判斷正誤）【答案】正確【規(guī)范解答】解：這個(gè)計(jì)算過程用的是乘法分配律。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），據(jù)此作答即可。【變式演練03】（2023六上·臨漳月考），這是運(yùn)用了乘法律；，這是運(yùn)用了乘法律?！敬鸢浮拷粨Q；分配【規(guī)范解答】解：第一個(gè)算式運(yùn)用了乘法交換律；

第二個(gè)算式運(yùn)用了乘法分配律。

故答案為：交換；分配。【思路點(diǎn)撥】乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法分配律：一個(gè)相同的數(shù)分別同兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個(gè)相同的數(shù)乘另外兩個(gè)不同數(shù)的和。考點(diǎn)七：比較分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算算式結(jié)果大小【典例精講】（2023六上·錢塘）在橫線上填上“>、<或=”。4.8×（）4.8×【答案】>；>【規(guī)范解答】解：因?yàn)椋?，所以＞；

4.8×（）=4.8×＋4.8×，因?yàn)?.8＞1，所以4.8×（）＞4.8×。

故答案為：＞；＞。

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，所得的商大于原來的數(shù)；反之，商小于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)。

【變式演練】（2023六上·惠陽月考）在橫線里填上“>”“<”或“=”。25×（1-）25×1-24×24×（）【答案】>；<；>；＜【規(guī)范解答】解：×（1+）=×=＜，＞，所以×（1+）＞；

25×（1-）=25×=10，25×1-=24，所以25×（1-）＜25×1-；

++＞，＜，所以++＞；

24×（+）=24×+24×，所以24×+＜24×（+）。

故答案為：＞；＜；＞；＜。【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果比較大小。基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（2024六上·平湖期末）如下圖，要求一共有多少冊？列式錯(cuò)誤的是（）。A．360÷8 B．360÷5×8 C．x=360 D．360×(1-)【答案】B【規(guī)范解答】解：每份是：360÷5=72(冊)總冊數(shù)：72×8=576(冊)列成綜合算式就是：360÷5×8=576(冊)故答案為：B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由圖可知，全部平均分成8份，360冊占了其中的5份，因此可以先用除法求出每份是多少冊，再乘8就是總冊數(shù)。2．（2024六上·天臺期末）算式：，這一過程運(yùn)用了（）。A．乘法結(jié)合律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律【答案】C【規(guī)范解答】解：運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），據(jù)此作答即可。3．（2024六上·坪山期末）下面各式中，與×10的值不相等的是（）。A．（+）×5 B．×5+3C．×9+ D．×9+1【答案】D【規(guī)范解答】解：×10=6；A項(xiàng)：（＋）×5=×5=6；B項(xiàng)：×5＋3=3＋3=6；C項(xiàng)：×9＋=×（9＋1）=×10=6；D項(xiàng)：×9＋1=5.4＋1=6.4。故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】A項(xiàng)：先算括號里面的，再算括號外面的；B項(xiàng)：先算乘法，再算加法；C項(xiàng)：運(yùn)用乘法分配律簡便運(yùn)算；D項(xiàng)：先算乘法，再算加法。4．（2023·祁陽）1立方米的水結(jié)成冰，體積比水增加，這塊冰再融化成水，休粉減小。（）（判斷正誤）【答案】正確【規(guī)范解答】解：水結(jié)成冰的體積：1×（1+）=（立方米），冰再融化成水減少的體積：（-1）÷=×=，原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1+多的幾分之幾），據(jù)此求出冰的體積；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，方法是：兩個(gè)數(shù)的差÷比后面的數(shù)；據(jù)此求出冰再融化成水減少的體積。5．（2023六上·漢川期中）一件商品，先漲價(jià)，后又降價(jià)，價(jià)格不變。（）（判斷正誤）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1×（1＋）×（1-）=×=＜1，價(jià)格降低。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1＋漲價(jià)的分率）×（1-降價(jià)的分率），然后和原價(jià)比較大小。6．30米剪去它的，又增加剩下的，結(jié)果還是30米。（）（判斷正誤）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：30-30×=30-15=15（米）15＋15×=15＋7.5=22.5（米）。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】結(jié)果還剩下的米數(shù)=第一次剩下的米數(shù)＋第一次剩下的米數(shù)×增加的分率；其中，第一次剩下的米數(shù)=30米-30×剪去的分率。7．（2024六上·蕭山月考）小明一家都很喜歡吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，媽媽比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，媽媽吃了千克，爸爸吃了千克?！敬鸢浮?；【規(guī)范解答】解：×（1+）=×=（千克）；+=（千克）。故答案為：；?！舅悸伏c(diǎn)撥】媽媽吃的質(zhì)量=小明吃的質(zhì)量×（1+媽媽比小明多吃幾分之幾）；爸爸吃的質(zhì)量=小明吃的質(zhì)量+爸爸比小明多吃的質(zhì)量。8．（2024六上·天臺期末）一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，10天完成；如果乙隊(duì)單獨(dú)做，15天完成，甲乙兩隊(duì)合做3天后，還剩下這項(xiàng)工程的；在這里，算式能解決的問題是。【答案】；甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)【規(guī)范解答】解：1-（+）×3=1-=；算式能解決的問題是：甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)。故答案為：；甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】把這項(xiàng)工程看成單位“1”，那么甲乙兩隊(duì)合做3天后，還剩下這項(xiàng)工程的幾分之幾=1-兩隊(duì)每天一共完成這項(xiàng)工程的幾分之幾×3；+表示兩隊(duì)每天一共完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，那么能解決的問題是：甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)。9．（2023六上·如皋月考）一塊長方形菜地，寬是3米，長比寬多，長是米。若長增加，寬增加，則現(xiàn)在的面積是原來菜地面積的；若長增加，寬減少。則現(xiàn)在的面積與原來菜地的面積的比是?！敬鸢浮?；；1：1【規(guī)范解答】解：3×（1＋）=3×=4（米）；4×3=12（平方米）4×（1＋）=4×=5（米）3×（1＋）×5=3××5=20（米）20÷12=；4×（1＋）=4×=6（米）3×（1-）=3×=2（米）（6×2）：12=1：1。故答案為：4；；1：1?！舅悸伏c(diǎn)撥】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算；分別計(jì)算出變化后長方形的長、寬，長方形的面積=長×寬，然后求出面積，再寫出比。10．（2024六上·深圳期末）學(xué)校的閱讀角準(zhǔn)備補(bǔ)充一些書籍，其中科普類書籍購買了240本，文學(xué)類書籍的數(shù)量比科普類多，學(xué)校采購了多少本文學(xué)類書籍？【答案】解：240×（1+）=240×=336（本）答：學(xué)校采購了336本文學(xué)類書籍。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件可知，把科普類的數(shù)量看作單位“1”，科普類的數(shù)量×（1+）=文學(xué)類的書籍?dāng)?shù)量。11．（2024六上·亭湖期末）中國四大名著之一的《水滸傳》中梁山好漢共有108將，其中正將占總數(shù)的，其余是副將。這108將中男將105員，女將3員。（1）副將有多少員?（2）小莉根據(jù)上面的信息，解決了一個(gè)問題，下面虛線方框里是她列的算式：根據(jù)這道算式，你認(rèn)為小莉解決了什么問題？寫在下面的橫線上?！敬鸢浮浚?）解：108×（1－）=108×=72（員）答：副將有72員。（2）女將比男將少幾分之幾或女將比男將少百分之幾？【規(guī)范解答】解：（2）105-3表示女將比男將少的部分，然后除以105，表示女將比男將少幾分之幾或女將比男將少百分之幾？故答案為：女將比男將少幾分之幾或女將比男將少百分之幾？【思路點(diǎn)撥】（1）副將的人數(shù)=梁山好漢×（1-正將占總數(shù)的幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可；（2）105表示男將，3表示女將，105-3表示男將比女將多的人數(shù)，所以（105-3）÷105解決的問題是女將比男將少幾分之幾或女將比男將少百分之幾？能力拔高練1．（2024六上·連南期末）學(xué)校合唱隊(duì)有男生24人，女生人數(shù)比男生多。女生有（）人。A．32 B．30 C．16 D．8【答案】A【規(guī)范解答】解：24×(1+)=24×=32(人)故答案為：A?！舅悸伏c(diǎn)撥】女生人數(shù)比男生人數(shù)多，是把男生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)就是男生人數(shù)的(1+)，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。2．（2023六上·錢塘期末）笑笑同學(xué)在計(jì)算20-n×?xí)r，錯(cuò)誤地計(jì)算成了(20-n)×，比正確的得數(shù)少（）A．10 B．8 C．15 D．4【答案】B【規(guī)范解答】解：20-n×-（20-n）×=20-n×-20×＋n×=20-12=8。故答案為：B?！舅悸伏c(diǎn)撥】計(jì)算（20-n）×?xí)r，運(yùn)用乘法分配律，（20-n）×=20×＋n×，然后再相減。3.（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，