版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
3.1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的定義定義3.7形如的方陣叫作階Jordan塊。特別的,一階方陣叫作一階Jordan塊。定義3.8由若干個(gè)Jordan塊組成的分塊對(duì)角矩陣其中為階Jordan塊,時(shí),這個(gè)矩陣叫作n階Jordan標(biāo)準(zhǔn)形,記為
J或當(dāng)定理3.8如果任意若不計(jì)
J中的Jordan塊的排列順序,則
J由A唯一確定。Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J相似,則Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J的對(duì)角元素就是
A的特征值。對(duì)角矩陣也是一個(gè)Jordan矩陣,它的每個(gè)Jordan塊是一階的。Jordan矩陣特征值恰是對(duì)角線元素,對(duì)角線上方的次對(duì)角線的的元素可能為1或0。在Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J中,不同Jordan塊的對(duì)角元素Jordan塊本身就是一個(gè)Jordan矩陣。可能相同也可能不同。因?yàn)橄嗨凭仃囉邢嗤奶卣髦?,因此,若矩?/p>
A與一個(gè)都與一個(gè)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J相似,(ⅰ)特征向量法2、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算Step1求特征值及其代數(shù)重?cái)?shù),Step2對(duì)每個(gè)特征值,確定其對(duì)應(yīng)的Jordan塊。是
A的單特征值,則只對(duì)應(yīng)一個(gè)一階Jordan塊如果是
A的重特征值,計(jì)算的幾何重?cái)?shù)則共對(duì)應(yīng)個(gè)以的Jordan塊,這些Jordan塊的階數(shù)Step3A的所有特征值對(duì)應(yīng)的所有Jordan塊構(gòu)成的Jordan矩陣設(shè)
A的互不相同的特征值為
代數(shù)重?cái)?shù)指特征值的重?cái)?shù)如果之和等于即為
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
幾何重?cái)?shù)指特征值對(duì)應(yīng)線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)幾何重?cái)?shù)小于等于代數(shù)重?cái)?shù)。為對(duì)角元素例3.4如果求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:(1)解
可求得
A特征值為特征值只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量故
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為(2)A的特征值為由可知以為特征值的Jordan塊有階數(shù)之和為3。注:當(dāng)矩陣
A的某一特征值重?cái)?shù)較高時(shí),對(duì)應(yīng)的Jordan塊的解個(gè),這兩個(gè)Jordan塊中,一個(gè)一階塊,一個(gè)二階塊,故階數(shù)可能無法確定。例3.4如果求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:(ⅱ)初等變換法Step1
求出的全部初等因子為Step2對(duì)每個(gè)初等因子,確定其對(duì)應(yīng)的Jordan塊
Step3
A的所有初等因子對(duì)應(yīng)的所有Jordan塊構(gòu)成的Jordan矩陣注:上述Step1中,可能有相同的。且當(dāng)任意一個(gè)
n階復(fù)矩陣
A可以對(duì)角化的充分必要條件為的初等因子全是一次的。即為
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。時(shí),例3.5求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:(1)解初等因子為則
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為(2)因此的初等因子為所以
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形解例3.5求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:(ⅲ)行列式因子法求
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。Step1
求的
n個(gè)行列式因子Step2
根據(jù)定理3.4推論,求的不變因子;Step3
求
A的全部初等因子和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。行列式因子法是利用行列式因子與初等因子的關(guān)系例3.6求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:解選取計(jì)算得的一個(gè)三階子式由于,所以從而于是
A的不變因子為即
A的初等因子為故A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為(1)例3.6求下列矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形:(2)解不變因子為初等因子為故A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為A的行列式因子為3、相似變換矩陣
A與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J相似,即存在一個(gè)可逆矩陣
P,那么如何求矩陣
P呢?通過求解線性方程組就可以求出
P.Step1
將
P按列分塊寫成,則有Step2
由于J的對(duì)角線元素為
A的特征值,對(duì)角線上方平行線可化為如下方程組的形式:即其中或1Step3
依次求解這些方程即可求得使得上元素為0或1,因此例3.7求的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J,并求出可逆矩陣
P,解可求得
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為令,由可得即分別求解三個(gè)方程可得,可選取所以,使得例3.8求的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
J,并求出可逆矩陣
P,使得解可求得
A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為令,由可得即即為特征值的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量,的通解為若令,方程無解。若令,方程依然無解。由于方程組設(shè)再代入由可知時(shí)方程有解。不妨取,即可求得的解為可取,故所用的相似變換矩陣為注:從例3.7和例3.8可知,相似變換
P不是唯一的。Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪設(shè)其中則計(jì)算的關(guān)鍵是計(jì)算定理3.9階Jordan塊的
k次冪,其中多項(xiàng)式特別的,當(dāng)為2階Jordan塊時(shí),設(shè)多項(xiàng)式,則當(dāng)為3階Jordan塊時(shí),由定理3.9,例3.9已知
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 18269-2024交流1 kV、直流1.5 kV及以下電壓等級(jí)帶電作業(yè)用手工工具
- 通信原理實(shí)訓(xùn)心得體會(huì)(9篇)
- 6.2 夫妻地位平等(課件) 2024-2025學(xué)年高中政治統(tǒng)編版選擇性必修二法律與生活
- (教案)綱要(上)第11課遼宋夏金元的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)
- 第3課 字說音伴-添加文字與聲音 教案
- 五 世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利 教學(xué)設(shè)計(jì)
- 嶺南版三年級(jí)美術(shù)下冊(cè)《11. 剪團(tuán)花巧裝飾- 剪團(tuán)花》教學(xué)設(shè)計(jì)
- 第十二課《書山有捷徑》教案
- 黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)2025年高三高考模擬卷(二)化學(xué)試題含解析
- 第九節(jié):現(xiàn)代京劇教學(xué)設(shè)計(jì)
- 激光加工工程課件
- 小學(xué)甲骨文象形文字趣味教學(xué)課件
- 土壓力與孔隙水壓力監(jiān)測(cè)課件
- 化學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展史概述
- C語言程序設(shè)計(jì):數(shù)據(jù)的輸入與輸出單元測(cè)試與答案
- 光榮的少先隊(duì)課件
- 3C質(zhì)量負(fù)責(zé)人任命書
- 少年詩詞賽文字線索題
- QC成果混凝土裂縫的預(yù)防和處理
- 古瓷胎的變化與瓷器鑒定
- 三年級(jí)上冊(cè)美術(shù)課件-第8課 身邊的設(shè)計(jì)藝術(shù) ▏人美版 (共17張PPT)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論