華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)23-3相似三角形第3課時(shí)相似三角形的判定定理2課件

九年級(jí)

上冊(cè)華東師大版初中數(shù)學(xué)第23章圖形的相似23.3相似三角形第3課時(shí)相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)5相似三角形的判定定理2基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能

判定△ABC∽△DEF的是

(

)

CA.∠A=∠D,

=

B.∠B=∠E,

=

C.∠B=∠F,

=

D.∠C=∠F,

=

解析

C選項(xiàng)不滿足兩邊成比例且?jiàn)A角相等的條件,故不能

判定△ABC∽△DEF.2.(教材變式·P69例4)如圖,下列四個(gè)三角形中,與△ABC相似

的是

(

)

A

B

C

DC解析由題圖可知,AB=AC=6,∴∠C=∠B=75°,∴∠A=30°.根

據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,易知與△ABC

相似的是選項(xiàng)C中的三角形.3.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖,用一個(gè)卡鉗

測(cè)量某個(gè)零件的內(nèi)孔直徑AB,量得CD的長(zhǎng)度為6cm,則AB等于

cm.

18解析∵

=

=

,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△BOA,∴AB∶CD=3,∵CD=6cm,∴AB=6×3=18(cm).4.(母子模型)(2024河南新鄉(xiāng)原陽(yáng)期中)如圖,在△ABC中,D為

BC上一點(diǎn),BC=

AB=3BD,則AD∶AC的值為

.

解析∵BC=

AB=3BD,∴

=

=

,∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA,∴

=

=

,∴AD∶AC=

.5.(2024福建泉州鯉城培元中學(xué)月考)如圖,在△ABC中,BD⊥

AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BD·DE=BE·CD.(1)求證:△BCD∽△BDE;(2)若BC=10,AD=6,求AE的長(zhǎng).

解析

(1)證明:∵BD⊥AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠BDC=

∠BED=90°,∵BD·DE=BE·CD,∴

=

,∴△BCD∽△BDE.(2)∵△BCD∽△BDE,∴∠EBD=∠DBC,∵BD⊥AC,∴CD=

AD=6,BA=BC=10,∴BD=

=8,∵△BCD∽△BDE,∴

=

,∴

=

,∴BE=

,∴AE=BA-BE=10-

=

.6.(新考法)(2024河南開(kāi)封杞縣二模,9,★★☆)如圖,已知直線

y=-

x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一點(diǎn)C,使B、O、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOB相似,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(

)

能力提升全練DA.(-1,0)或(1,0)B.(4,0)或(-4,0)C.(-1,0)或(-4,0)D.(-1,0)或(1,0)或(-4,0)或(4,0)解析本題將相似三角形的判定與一次函數(shù)綜合在一起考

查,比較新穎.∵直線y=-

x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴A(4,0),B(0,2),∴OA=4,OB=2.分情況求解如下:(1)當(dāng)△AOB∽△BOC時(shí),

=

,即

=

,解得OC=1,∴C(-1,0)或(1,0);(2)當(dāng)△AOB∽△COB時(shí),

=

=1,∴C(4,0)或(-4,0).綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)或(4,0)或(-4,0).7.(易錯(cuò)題)(2024湖南衡陽(yáng)衡東二模,15,★★☆)將三角形紙片

(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B',折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B'、F、C為頂點(diǎn)的

三角形與△ABC相似,那么BF的長(zhǎng)度是

.

或2解析由折疊易知,BF=B'F,根據(jù)△B'FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)

應(yīng)關(guān)系,有兩種情況:(1)△B'FC∽△ABC時(shí),

=

,∵AB=AC=3,B'F=BF,∴

=

,解得BF=

;(2)△B'CF∽△BCA時(shí),

=

,∵AB=AC=3,∴B'F=CF,∵BF=B'F,∴BF=CF=

BC=2.綜上所述,BF的長(zhǎng)度是

或2.易錯(cuò)點(diǎn):相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定時(shí),需分類討論,避免

產(chǎn)生漏解的錯(cuò)誤.8.(2024吉林長(zhǎng)春雙陽(yáng)二模,23,★★☆)如圖,在四邊形ABCD

中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,作∠ECF=90°,連結(jié)DF,且滿足CF=EC.(1)求證:BD⊥DF;(2)當(dāng)BC2=DE·DB時(shí),試判斷四邊形DECF的形狀,并說(shuō)明理由.

解析

(1)證明:∵∠BCD=∠ECF=90°,∴∠BCE=∠DCF,∵BC=DC,EC=CF,∴△BCE≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC,∵BC=

DC,∠BCD=90°,∴∠DBC=∠BDC=45°,∴∠FDC=45°,∴∠FDB=∠FDC+∠BDC=90°,∴BD⊥DF.(2)四邊形DECF是正方形.理由:∵BC2=DE·DB,BC=DC,∴DC

2=DE·DB,∴

=

,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DEC=∠DCB=90°,∵∠FDE=∠ECF=90°,∴四邊形

DECF是矩形,∵CE=CF,∴四邊形DECF是正方形.9.(推理能力)(2024四川樂(lè)山沐川模擬)如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3cm,OB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5cm/s的速度

沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2cm/s的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA

交于點(diǎn)C,連結(jié)AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0).素養(yǎng)探究全練(1)當(dāng)t=1時(shí),△EOF與△ABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,無(wú)論t取何值,總有EF⊥OA,為什么?解析

(1)當(dāng)t=1時(shí),△EOF與△ABO相似,理由如下:∵t=1,∴OE=1.5cm,OF=2cm,∵AB=3cm,OB=4cm,∴

=

=

,

=

=

,∴

=

,∵∠EOF=∠ABO=90°,∴△EOF∽△ABO.(2)根據(jù)題意得OE=1.5tcm,OF=2tcm,∵AB=3