2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年海林市朝鮮族中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是(

)A.空間任意三點(diǎn) B.空間兩條直線 C.空間兩條平行直線 D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)2.下列命題中正確的是(

)A.零向量沒有方向

B.共線向量一定是相等向量

C.若向量a,b同向，且|a|>|b3.電影《長津湖之水門橋》于2022年2月1日上映.某新聞機(jī)構(gòu)想了解市民對(duì)《長津湖之水門橋》的評(píng)價(jià)，決定從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本.若3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5，且人口最多的一個(gè)區(qū)抽出了100人，則這個(gè)樣本的容量為(

)A.100 B.160 C.200 D.2404.在△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，則BC=(

)A.4 B.23 C.3 5.平面α/?/平面β，直線a?α，b?β，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是(

)A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交6.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.π2 B.π3 C.π47.下列命題正確的是(

)A.一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行

B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行

C.與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面

D.平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行8.如圖，在四面體D?ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是(

)A.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面ABD

D.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A.質(zhì)檢員從50個(gè)零件中逐個(gè)抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

B.“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的

C.老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性

D.某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑10.以下結(jié)論正確的有(

)A.側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

B.等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等

C.經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐所得截面一定是三角形，且軸截面面積最大

D.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體為棱臺(tái)11.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.圓柱的側(cè)面積為2πR2 B.圓錐的側(cè)面積為2πR2

C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D.圓柱、圓錐、球的體積之比為312.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA.直線BP與B1D1所成的角為60°

B.直線BP與A1D所成的角為90°

C.平面A1B1P⊥平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a+2b14.若復(fù)數(shù)z=10?5i2+i+|3?4i|，則|z|=15.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，若AB=2，AA1

16.如果兩個(gè)球的表面積之比為4：9，那么這兩個(gè)球的體積之比為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是27，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取多少人？18.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為D19.(本小題12分)

20名學(xué)生某次物理考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[80,90)中的學(xué)生人數(shù)．20.(本小題12分)

已知向量a=(2,?1)，b=(1,4)．

(1)求|2a?b|的值；

(2)21.(本小題12分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACD=π3，AB=6．

(1)若△ABC的面積為932，求AC；

(2)在(1)的條件下，若22.(本小題12分)

在三棱柱ABC?A1B1C中，底面ABC是正三角形，AB=2，側(cè)棱A1A⊥平面ABC，D，E分別是AB，AA1的中點(diǎn)，且A1D⊥B1E.

(Ⅰ)求證：B

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.AD

10.AB

11.CD

12.AC

13.(7,10)

14.415.316.8：27

17.解：因?yàn)樘飶疥?duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，

其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，

所以男運(yùn)動(dòng)員有56人，

又每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是27，

所以男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×218.解：連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，

連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO/?/BD1，

又EO?面AEC，BD1?面AEC，

19.解：(1)由圖易知(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，

解得a=1200=0.005；

(2)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)，

成績落在[80,90)中的學(xué)生人數(shù)為6×0.005×10×20=6(人20.解：(1)∵a=(2,?1)，b=(1,4)，

∴2a=(4,?2)，2a?b=(3,?6)，

∴|2a?b|=9+36=35；

(2)設(shè)a+2b與a?b的夾角為θ，則cosθ=(a21.解：(1)在△ABC中，因?yàn)锽A=6，∠ABC=π3，

△ABC的面積為932=12AB?BC?sin∠ABC，

所以12×6×BC×32=932，解得BC=322.解：(Ⅰ)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，

所以AA1⊥CD．

在△ABC中，AC=BC，AD=BD，

所以CD⊥AB．

又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B.

因?yàn)锽1E?平面AA1B1B，所以CD⊥B1E.

又B1E⊥A1D，A1D∩CD=D，

所以B1E⊥平面A1CD．

(Ⅱ)解法1：在矩形AA1B1B中，因B1E⊥A1D，

所以∠A