2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)渝西中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)渝西中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2∈Q”的否定是(

)A.?x∈R，x2?Q B.?x∈R，x2?Q

C.?x∈R，x22.集合A={a,a2+1,1}，B={2a}，若B?A，則實數(shù)a=A.?1 B.0 C.12 D.3.已知a?b∈[5,27]，a+b∈[6,30]，則7a?5b的取值范圍是(

)A.[?24,192] B.[?24,252] C.[36,252] D.[36,192]4.已知變量x，γ呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y=?x+a，且變量x，x?2?1012y54m21據(jù)此計算出在x=3時，預(yù)測值為?0.2，則m的值為(

)A.3 B.2.8 C.2 D.15.已知實數(shù)a>b>0>c>d，則下列不等式中一定正確的有(

)A.ln(a?c)>0 B.ad>bc

C.ca>6.已知偶函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，則a=f(20.1),b=f(logA.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a7.把二項式(x+1x)8的所有展開項重新排列，記有理項都相鄰的概率為pA.5 B.15 C.4 D.8.對于正數(shù)a，b，有(2ab+1)(a+b)=6ab，則a+b的取值范圍是(

)A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.隨機(jī)變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項分布，即X～N(2,1)，Y～B(4,12)，則A.P(X?2)=12 B.E(X)=E(Y) C.D(X)=D(Y) 10.已知p：函數(shù)f(x)=kx2?3x+k的定義域為R，則A.k≥0或k≤?32 B.k≥32 C.11.已知f(x)=ax2+x,g(x)=1?cosx2+sinx，若對?x1≥1A.函數(shù)g(x)的最小值為0

B.當(dāng)a<0時，f(x)>0的解集為(?1a,0)

C.實數(shù)a的取值范圍是(?∞,?1]

D.實數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=3x4?x13.2024年伊始，隨著“廣西沙糖桔”“馬鈴薯公主”等熱梗的不斷爆出，哈爾濱火爆出圈，成為旅游城市中的“頂流”.某班級五位同學(xué)也準(zhǔn)備共赴一場冰雪之約，制定了“南方小土豆，勇闖哈爾濱”的出游計劃，這五位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天在圣索菲亞教堂，冰雪大世界，中央大街三個景點中選擇一個去游玩，已知每個景點至少有一位同學(xué)會選，五位同學(xué)都會進(jìn)行選擇并且只能選擇其中一個景點，若學(xué)生甲和學(xué)生乙準(zhǔn)備選同一個景點，則不同的選法種數(shù)是______．14.設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足f(?1?x)+f(x)=?7，若對于任意非零實數(shù)x都有f[f(x)+1f(x)+3?x?1x+2]=?4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3=5，S3=a5．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

16.(本小題15分)

新能源滲透率是指在一定時期內(nèi)，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達(dá)到了28.2%，提前三年超過了“十四五”預(yù)定的20%的目標(biāo).2023年，隨著技術(shù)進(jìn)步，新能源車的滲透率還在繼續(xù)擴(kuò)大.將2023年1月視為第一個月，得到2023年1?10月，我國新能源汽車滲透率如下表：月份代碼x12345678910滲透率y%29323432333436363638(1)假設(shè)自2023年1月起的第x個月的新能源滲透率為y%，試求y關(guān)于x的回歸直線方程，并由此預(yù)測2024年1月的新能源滲透率；

(2)為了鼓勵大家購買新能源汽車，國家在2024年繼續(xù)執(zhí)行新能源車購置稅優(yōu)惠政策：在2024年6月1日前購買的新能源車無需支付購置稅，而燃油車需按照車價10%支付購置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購置稅，當(dāng)月他的客戶購買了3輛車價格均為20萬元，假設(shè)以(1)中預(yù)測的新能源滲透率作為當(dāng)月客戶購買新能源車的概率，設(shè)小張總共需要代付的購置稅為X萬元，求X的分布列和期望．

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y17.(本小題15分)

2023年7月28日，第三十一屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都隆重開幕.為慶祝大運會的到來，有A，B，C，…，J共10位跳水愛好者自發(fā)組建了跳水訓(xùn)練營，并邀請教練甲幫助訓(xùn)練.教練訓(xùn)練前對10位跳水員測試打分，得分情況如圖中虛線所示；集訓(xùn)后再進(jìn)行測試，10位跳水員得分情況如圖中實線所示，規(guī)定滿分為10分，記得分在8分以上的為“優(yōu)秀”．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計訓(xùn)練前訓(xùn)練后合計(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練是否有關(guān)？并說明原因；

(2)從這10人中任選3人，在這3人中恰有2人訓(xùn)練后為“優(yōu)秀”的條件下，求這3人中恰有1人是訓(xùn)練前也為“優(yōu)秀”的概率；

(3)跳水員A將對“5米、7.5米和10米”這三種高度進(jìn)行集訓(xùn)，且在訓(xùn)練中進(jìn)行了多輪測試.規(guī)定：在每輪測試中，都會有這3種高度，且至少有2個高度的跳水測試達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測試才記為“優(yōu)秀”.每輪測試中，跳水員A在每個高度中達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為13，每個高度互不影響且每輪測試互不影響.如果跳水員A在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測試？

附：χ2=n(ad?bcα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax+2，g(x)=(x?4)ex?2，a∈R．

(1)當(dāng)x∈[1,e]時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若曲線y=g(x)在點(2,g(2))處的切線與曲線y=f(x)也相切，求實數(shù)a的值；

(3)若不等式f(x)+g(x)≥0對任意的x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范圍.(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)19.(本小題17分)

橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1和F2，O為橢圓的中心，過F1作直線l1、l2，分別交橢圓C于A、B和C、D，且|AB|的最大值為26，|CD|的最小值為263．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)線段AB、CD的中點分別為M、N，記△OMN的面積為S參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ABC

10.AB

11.AD

12.[1,4)

13.36

14.2021

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+2d=53a1+3d=a1+4d，

解得a1=1d=2，故an16.解：(1)計算得x?=5.5，y?=34，

i=110xiyi=1936，i=110xi2=385，

b=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2=1936?10×5.5×34385?10×5.52=0.8，

則回歸直線方程為y=0.8x+29.6，代入x=13X0246P8365427所以E(X)=2×3612517.解：(1)列聯(lián)表如下：優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計訓(xùn)練前2810訓(xùn)練后8210合計101020零假設(shè)H0：假設(shè)跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練無關(guān)

可得χ2=20×(4?64)210×10×10×10=365=7.2>6.635，

則根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，零假設(shè)不成立，

即跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01．

(2)易知訓(xùn)練前后均不優(yōu)秀的有C，F(xiàn)共2人，訓(xùn)練前后均優(yōu)秀的有D，G共2人，訓(xùn)練前不優(yōu)秀而訓(xùn)練后優(yōu)秀的有6人，

記“所選3人中恰有2人訓(xùn)練后為優(yōu)秀”為事件A，

記“所選3人中恰有1人訓(xùn)練前為優(yōu)秀”為事件B，

可得P(AB)=C21C61C21C103，P(A)=C82C21C103，

所以P(B|A)=C2118.解：(1)∵f′(x)=1+lnx?a，x∈[1,e]，

∴1+lnx∈[1,2]，

當(dāng)a≤1時，f′(x)≥0，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增；

當(dāng)a≥2時，f′(x)≤0，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減；

當(dāng)1<a<2時，令f′(x)=0，則x=ea?1，

當(dāng)x∈[1,ea?1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(ea?1,e]時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a≤1時，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增；

當(dāng)1<a<2時，f(x)在[1,ea?1)單調(diào)遞減，在(ea?1,e]單調(diào)遞增；

當(dāng)a≥2時，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減；

(2)函數(shù)f(x)=xlnx?ax+2，g(x)=(x?4)ex?2，

∴g′(x)=(x?3)ex?2，f′(x)=lnx+1?a，g′(2)=?1，g(2)=?2，

故曲線y=g(x)在點(2,g(2))處的切線方程為y=?(x?2)?2，

即y=?x．

設(shè)切線與曲線y=f(x)切于點(x0,f(x0))，

則lnx0+1?a=?1x0lnx0?ax0+2=?x0，

解得x0=2，a=ln2+2．

(3)法一：函數(shù)f(x)=xlnx?ax+2，定義域為(0,+∞)，

故f(x)+g(x)≥0，

等價于a≤(x?4)ex?2x+lnx+2x，

記F(x)=(x?4)ex?2x+lnx+2x,F′(x)=(x?2)[(x?2)ex?2+1]x2，

令?(x)=(x?2)ex?2+1(x>0)，?′(x)=(x?1)ex?2，

?′(x)<0解得0<x?1，?′(x)?0，解得x>1，

故?(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x>0時，?(x)≥?(1)=1?1e>0．

∴F′(x)<0解得0<x?2，F(xiàn)′(x)?0，解得x>2，

故F(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增，

有Fmin(x)=F(2)=ln2，

因此a的取值范圍為(?∞,ln2]．

法二：取x=2，由f(2)+g(2)=2ln2?2a≥0，得a≤ln2．

下證：當(dāng)a≤ln2時，f(x)+g(x)≥0恒成立．

記G(a)=f(x)+g(x)=(?x)?a+xlnx+2+(x?4)ex?2，

由x>0，函數(shù)G(a)在(?∞,ln2]單調(diào)遞減，

∴G(a)≥G(ln2)=xlnx?xln2+2+(x?4)ex?2，

19.解：(1)因為過橢圓C的左焦點F1作直線l1、l2，分別交橢圓C于A、B和C、D，

易知當(dāng)AB為x軸時，|AB|取得最大值，

此時2a=26，

解得a=6，①

當(dāng)CD