2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a2<b2 B.?a>3.若分式x2?1x?1的值為0A.0 B.1 C.?1 D.4.正六邊形的外角和為(

)A.120° B.180° C.360°5.下列多項(xiàng)式中，不能因式分解的是(

)A.x2?y2 B.x2+6.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,4)，(3,?1)，若將線段AB平移至AA.(?1,?3) B.(7.如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=15°，將A.15°

B.35°

C.45°8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)=6210x 9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)OA.若AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形

B.若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形

C.若AB10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)C為圓心，以CA長為半徑作弧，交AB邊于點(diǎn)A′，再分別以點(diǎn)A和A′為圓心，以大于12AA′的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線A.4 B.42 C.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：a3?a=12.如圖，直線y=x+1與直線y=kx?3相交于點(diǎn)P(

13.若關(guān)于x的分式方程mx?2+1=314.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=22，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊

15.如圖，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在正方形內(nèi)部，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，延長MA′交CD邊于點(diǎn)N，若A

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)因式分解：x2y?2xy17.(本小題8分)

先化簡，再求值：m?1+2m18.(本小題8分)

為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)體育運(yùn)動(dòng)能力，某中學(xué)計(jì)劃利用每日的“陽光大課間”開展跳繩活動(dòng)，并準(zhǔn)備采購一批跳繩供學(xué)生使用.已知A款可計(jì)數(shù)跳繩每根28元，B款普通跳繩每根15元，學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩款跳繩共100根，且購買的總費(fèi)用不超過2000元，最多可以購買A款可計(jì)數(shù)跳繩多少根？19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,2)，B(0,1)，C(1,?1)．

(1)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C20.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，兩線相交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形OA21.(本小題9分)

近些年，中國汽車制造業(yè)蓬勃發(fā)展，國產(chǎn)新能源汽車已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn).小明家打算購置一輛新車用于全家日常出行，但是面對(duì)眾多品牌和車型，如何選擇呢？選擇傳統(tǒng)燃油汽車還是新能源汽車呢？小明選擇了兩款10萬?20萬元區(qū)間的燃油車和新能源汽車各一輛做對(duì)比研究，假設(shè)車輛使用5年的總費(fèi)用=購車費(fèi)用+購置稅+保養(yǎng)費(fèi)用+耗能費(fèi)用(油費(fèi)或電費(fèi))?預(yù)計(jì)5年后的車價(jià)，具體數(shù)據(jù)如下表所示：車輛類型購車費(fèi)用購置稅年均保養(yǎng)費(fèi)用預(yù)計(jì)5年后的車價(jià)A款燃油車18萬元18000元1000元/年9萬元B款新能源汽車20萬元0元550元/年6萬元此外，A款燃油車每公里的油費(fèi)比B款新能源汽車每公里的電費(fèi)多0.7元.當(dāng)油費(fèi)和電費(fèi)均為100元時(shí)，B款新能源汽車的行駛路程是A款燃油車行駛路程的8倍．

(1)A款燃油車每公里的油費(fèi)與B款新能源汽車每公里的電費(fèi)分別是多少元？

(2)設(shè)平均每年的行駛路程為x公里，使用A款燃油車5年的總費(fèi)用為w1元，使用B款新能源汽車5年的總費(fèi)用為w2元，請(qǐng)分別寫出22.(本小題12分)

在菱形ABCD中，∠B=α(0°<α≤90°)，點(diǎn)O′在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O′不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，O′CAC=k，以點(diǎn)O′為頂點(diǎn)作菱形A′B′C′O′；且菱形A′B′C′O′與菱形ABCD的形狀、大小完全相同，即A′B′=AB，∠B′=∠B，在菱形A′B′C′O′繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)的過程中，O′A′與邊BC交于點(diǎn)23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(?2,0)，(0,6)，(8,6)，過點(diǎn)A的直線y=x+2與BC邊相交于點(diǎn)E(4,6)，連接DE，點(diǎn)P為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)①點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______(用含m的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)點(diǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.【答案】A

【解析】解：∵a<b時(shí)，a2<b2不一定成立，例如a=?4，b=4時(shí)，?4<4，但是(?4)2=42，

∴選項(xiàng)A符合題意；

∵a<b，

∴?a>?b，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a<b，

∴a3<b3，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵a<3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：∵分式x2?1x?1的值為0，

∴x2?1=4.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴正六邊形的外角和為360°．

故選：C．

利用“多邊形的外角和等于360°”，即可得出正六邊形的外角和為360°．5.【答案】C

【解析】解：x2?y2=(x+y)(x?y)，則A不符合題意；

x2+2x=x6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A′(?3,1)由點(diǎn)A(1,4)平移得到，

所以1?4=?3，4?3=1，

又因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?1)，7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

【解答】

解：依題意，得：3(x?1)9.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形，所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、當(dāng)AB=BC10.【答案】B

【解析】解：連接CE，

根據(jù)題意可知：CM⊥AB，

∴∠CDE=90°，

∴CE=CD2+DE11.【答案】a(【解析】【分析】

此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】

解：原式=a(a2?12.【答案】x<【解析】解：∵直線y=x+1過點(diǎn)P(m,5)，

∴5=m+1，

∴m=4，

∴P(4,5)，

由函數(shù)圖象得：當(dāng)x<4時(shí)，x+b<kx?3，

即關(guān)于x的不等式x+1<kx?3的解集為x<413.【答案】?3【解析】解：去分母，得：m+x?2=?3，

由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，可得：m=?3．14.【答案】6【解析】解：如圖，延長CB至點(diǎn)F，使BF=BA，連接AF，過點(diǎn)B作BG⊥AF于G，

∵D是邊AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∵DE平分△ABC的周長，

∴CE=BE+BA，

∴CE=BE+BF=EF，

∵AD=DC，

∴DE是△ACF的中位線，

∴DE=12AF，

15.【答案】4011【解析】解：連接BN，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠D=90°，

由折疊的性質(zhì)可得，AB=BA′，AM=MA′，∠BA′M=∠A=90°，

∴∠BA′N=180°?∠BA′M=90°，

∴∠BA′N=∠C=90°，

∵AB=BC，AB=BA′，

∴BC=BA′，

又∵BN=BN，

∴Rt△BA′N≌Rt△BCN(HL)．

∴∠A′BN=∠CBN，16.【答案】解：(1)x2y?2xy2+y3

=y(x2?2xy+y2)

=y(【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；

(217.【答案】解：原式=m?1+2(m?3)(m+3)(m?3)【解析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分，接著通分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算得到原式=m2m+118.【答案】解：設(shè)可以購買A款可計(jì)數(shù)跳繩x根，則可以購買B款普通跳繩(100?x)根，

由題意得：28x+15(100?x)≤2000，

解得：x≤38【解析】設(shè)可以購買A款可計(jì)數(shù)跳繩x根，則可以購買B款普通跳繩(100?x)根，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C即為所求．

由旋轉(zhuǎn)得，BC=B2C，AC=A2C，

∴【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定可知四邊形A2B2A20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴BO=AO，

∵BE/?/AC，AE/?/BD，

∴四邊形OAEB是平行四邊形，

∵BO=AO，

∴四邊形OAEB是菱形；

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出BO=21.【答案】解：(1)設(shè)A款燃油車每公里油費(fèi)為x元，則B款新能源車每公里電費(fèi)(x?0.7)元．

根據(jù)題意，得8×100x=100x?0.7，

∴x=0.8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.8是所列分式方程的根，

0.8?0.7=0.1(元)，

∴A款燃油車每公里油費(fèi)為0.8元，B款新能源車每公里電費(fèi)為0.1元．

(2)根據(jù)題意，得w1=180000?90000+18000+1000×5+5x×0.8=4【解析】(1)依據(jù)題意，設(shè)A款燃油車每公里油費(fèi)為x元，則B款新能源車每公里電費(fèi)(x?0.7)元，根據(jù)題意列分式方程并求解即可；

(2)依據(jù)題意，根據(jù)總費(fèi)用的公式分別寫出w1和w2關(guān)于x的表達(dá)式，分別求出當(dāng)22.【答案】CF【解析】解：(1)當(dāng)α=90°，k=12時(shí)，

四邊形ABCD和A′B′C′O′均為正方形，且O′為AC的中點(diǎn)，

如圖1，連接O′B，

則O′B=O′C，∠O′BE=∠O′CF=45°，∠BO′E+∠CO′E=∠CO′E+∠CO′F=90°，

∴∠BO′E=∠CO′F，

∴△BO′E≌△CO′F(ASA)，

∴BE=CF，

∵BE+CE=BC，

∴CF+CE=BC，

故答案為：CF+CE=BC；

(2)如圖2，過點(diǎn)O′作O′G//AB，交BC于G，

∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′O′是形狀、大小完全相同的菱形，且邊長為8，α=60°，

∴AB=BC=CD=AD=A′B′=B′C′=C′O′=O′A′=8，∠B=∠D=∠B′=∠A′O′C′=60°，

∴△ABC、△ACD均為等邊三角形，

∴∠B23.【答案】(2【解析】解：(1)∵B(0,6)，C(8,6)，

∴BC=8，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=8，

∵A(?2