2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（A卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,1)，b=(t,?1)，若a/?/b，則A.2 B.12 C.?2 D.2.設(shè)m是一條直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β，m⊥α，則m/?/β B.若α⊥β，m/?/α，則m⊥β

C.若α/?/β，m/?/α，則m/?/β D.若α/?/β，m⊥α，則m⊥β3.復(fù)數(shù)i20241+i=A.?12?12i B.?4.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組對古塔AB進(jìn)行測量，AB與地面垂直，從地面C點(diǎn)看塔頂A的仰角β為60°，沿直線BC前行20米到點(diǎn)D此時看塔頂A的仰角α為30°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得古塔AB的高為(

)

A.103 B.20 C.10 5.數(shù)據(jù)：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的40%分位數(shù)為2.5，則x可以是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且3(a2+c2?A.(38,34) 7.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x9的平均數(shù)為9，方差為12，現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)增加一個數(shù)據(jù)x10，此時新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.78.已知平面向量a，b，c滿足|a|=|c|=a?b=2，|a?λb|≥|a?12b|對任意實數(shù)λ恒成立.若對每一個確定的c，對任意實數(shù)A.2+3 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，下列結(jié)論正確的是(

)A.z?z=1 B.|z?1|的最大值為2

C.z+110.如圖所示，下列頻率分布直方圖均為單峰的分布直方圖.圖(1)的直方圖形狀是對稱的，圖(2)的直方圖在右邊“拖尾”，圖(3)的直方圖在左邊“拖尾”，據(jù)此作出判斷，正確的是(

)

A.圖(1)的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B.圖(2)的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)

C.圖(2)的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) D.圖(3)的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)11.正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，AD(含端點(diǎn))上的動點(diǎn)，記過C，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面為α，記d1為點(diǎn)B到平面α的距離，A.d1+d2=2 B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2i?3是關(guān)于x的實系數(shù)方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p的值為

13.設(shè)樣本空間Ω={1,2,3,4}含有等可能的樣本點(diǎn)，A1={1,2}，A2={1,3}，A3={1,4}14.與多面體的每條棱都相切的球稱為該多面體的棱切球.已知四面體ABCD滿足AB=BC=CD=DA=6，BD=8，且四面體ABCD有棱切球，則AC的長為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為2．(1)求該圓臺的體積;(2)求該圓臺母線與下底面所成角的余弦值．16.(本小題12分)已知a，b是單位向量，滿足|a?2b|=7，記(1)求θ;(2)若平面向量c在a上的投影向量為a，b?c17.(本小題12分)

如圖，△ABC繞邊BC旋轉(zhuǎn)得到△DBC，其中AC=BC=2，AC⊥BC，AE⊥面ABC，DE/?/AC．

(1)證明：BC⊥面ACD;(2)若二面角B?DE?C的平面角為60°，求銳二面角D?CB?A平面角的正弦值．18.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，過△ABC內(nèi)一點(diǎn)M的直線l與直線AB交于D，記BA與DM夾角為θ．(1)已知c?acos(ⅰ)求角A;(ⅱ)M為△ABC的重心，b=c=1，θ=30°(2)請用向量方法探究θ與△ABC的邊和角之間的等量關(guān)系．19.(本小題12分)給定兩組數(shù)據(jù)A=(x1,x2鑒寶類的節(jié)目是當(dāng)下非常流行的綜藝節(jié)目.現(xiàn)有n個古董，它們的價值各不相同，最值錢的古董記為1號，第二值錢的古董記為2號，以此類推，則古董價值的真實排序為I=(1,2,?,n).現(xiàn)在某專家在不知道古董真實排序的前提下，根據(jù)自己的經(jīng)驗對這n個古董的價值從高到低依次進(jìn)行重新排序為x1，x2，?，xn，其中xi為該專家給真實價值排第i位古董的位次編號，記A=(x1,x2(1)當(dāng)n=3時，求X(A,I)的所有可能取值;(2)當(dāng)n=5時，求X(A,I)=4的概率;(3)現(xiàn)在有兩個專家甲、乙同時進(jìn)行鑒寶，已知專家甲的鑒定結(jié)果與真實價值I的差異量為a，專家甲與專家乙的鑒定結(jié)果的差異量為4，那么專家乙的鑒定結(jié)果與真實價值I的差異量是否可能為a+6?請說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.ACD

11.AC

12.12

13.2

14.4

15.解：(1)上底面面積：S1=πr12=π，

下底面面積：S2=πr22=4π，

則V=13(S1+S16.解：(1)|a?2b|2=1+4?4a?b=7，

∴a?b=?12，

∴cosθ=a?b|a||b|=?12，θ∈(0,π)，

∴θ=2π3；

(2)向量c在a17.解：(1)∵三角形ABC繞邊BC旋轉(zhuǎn)得到DBC，∴BC⊥DC，

又∵BC⊥AC，AC∩DC=C，AC、DC?面ACD，

∴BC⊥面ACD．

(2)∵BC⊥面ACD，過點(diǎn)C作CF⊥DE且交直線DE為點(diǎn)F，連接BF，

則二面角B?DE?C平面角為∠BFC．∴∠BFC=60°，

又|BC|=2，則|FC|=23=233，

設(shè)二面角D?CB?A平面角為∠DCA=θ，

則|FC|=2sinθ=18.解：(1)

(i)由正弦定理得，c?acosB=2R(sinC?sinAcosB)

=2R(sin(A+B)?sinAcosB)=2RsinBcosA=bcosA，

∵c?acosB=bsinA，

∴bsinA=bcosA?tanA=1，

∴A=45°；

(ⅱ)解法1:在△ADM中，ADsin∠AMD=AMsinθ?|AD|=|AM|?sin∠AMDsinθ

，

∵M(jìn)為△ABC的重心，b=c=1，θ=30°，∴|AD|=2|AM|sin(30°+A2)，

又|AM|=23cosA2，

∴|AD|=43sin(30°+A2)cosA2=23(sin(30°+A)?12)=23(sin75°?12)=19.解：(1)X(A,I)的所有可能取值列表如下：

，

所以X(A,I)所有可能取值為0、2、4．

(2)1～5所有的情況總數(shù)為120，

?①錯判了?2個古董的價值，此時i與i+2錯位，4=X(A,I)=2|i?(i+2)|，概率為3120．

?②錯判了3個占董的價值，此時i，i+1，i+2錯位成i+1，i+2，i或i+2，i，i+1，

4=X(A,I)=|(i+1)?i|+|(i+2)?(i+1)|+|i?(i+2)|，

或者4=X(A,I)=|(i+2)?i|+|i?(i+1)|+|(i+1)?(i+2)|，概率為3120×2=120．

?③錯判了4個古董