2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有三組數(shù)據(jù)(1)5，5，5，6，6，6，7，7，7；(2)4，4，5，5，6，7，7，8，8；(3)3，3，3，3，6，9，9，9，9.設(shè)它們的方差依次為s12,sA.s12>s22>s32.在復(fù)平面內(nèi)，非零復(fù)數(shù)z滿足z=zi(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.一?三象限 B.二?四象限

C.實(shí)軸上(除原點(diǎn)外) D.坐標(biāo)軸上(除原點(diǎn)外)3.已知向量a=(1,3),|b|=1，且(2a+A.π6 B.π4 C.π34.已知?ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A?22,0,BA.31010 B.1010 5.設(shè)α,β是兩個(gè)平面，m,l是兩條直線，則下列命題為假命題的是(

)A.若α//β,m⊥α,l⊥β，則m/?/l B.若m⊥l,m⊥α,l⊥β，則α⊥β

C.若α//β,m?α,m//l，則l//β D.若m//l,m⊥α,l//β，則α⊥β6.在?ABC中，∠A=60°,AB=2AC，平面內(nèi)一點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，則向量A.14AB B.34AB 7.在三棱錐S?ABC中，SA⊥平面ABC,AB=AC=4,BC=6，若該三棱錐的體積為47，則其外接球的表面積為(

)A.256π7 B.368π7 C.48π 8.甲?乙兩人各有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲拋擲2次，乙拋擲3次，事件M=“甲拋擲的兩次中第一次正面朝上”，事件N=“甲拋擲的兩次硬幣朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面數(shù)比乙得到的正面數(shù)少”，則下列說法正確的是(

)A.M?N B.PM∪N=PM+PN

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知非零向量a,b,cA.若a?a=b?b，則a=±b

B.若a+b=a+b，則a?b10.已知復(fù)數(shù)z,w均不為0，則下列式子正確的是(

)A.z2≥0 B.zwz=w 11.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,D為線段A.?ABC為鈍角三角形

B.?ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

C.若D為AC中點(diǎn)，則BD:AC=79:10

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校高一年級有1250人，全年級學(xué)生的近視率為60%，男生中有390人近視.學(xué)校醫(yī)務(wù)室計(jì)劃通過抽樣的方法估計(jì)高一年級所有近視學(xué)生的平均度數(shù).現(xiàn)從近視的學(xué)生中通過按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法得到容量為100的樣本，樣本中男生的平均度數(shù)為300度，女生的平均度數(shù)為350度，則估計(jì)高一年級近視學(xué)生的平均度數(shù)為

度.13.在如圖所示的圓錐中，AB為底面圓O的直徑，C為AB?的中點(diǎn)，AB=2OP=4，則異面直線AP與BC所成角的余弦值為

．

14.已知OA,OB是同一平面內(nèi)一組不共線的向量，對于平面內(nèi)任意向量OP，有且只有一對實(shí)數(shù)x,y使OP=xOA+yOB，且當(dāng)P,A,B共線時(shí)，有x+y=1.同樣，在空間中若三個(gè)向量OA,OB,OC不共面，那么對任意一個(gè)空間向量OP，存在唯一的在度實(shí)數(shù)組x,y,z，使得OP=xOA+yOB+zOC，目當(dāng)P,A,B,C共面時(shí)，有x+y+z=1.如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//AD,AD=2BC，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)?PC與平面ABE交于四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為響應(yīng)“強(qiáng)化學(xué)校體育工作，推動學(xué)生文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展”的號召，現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，獲得了他們一周體育運(yùn)動的時(shí)間(單位：?)，將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的a，并估計(jì)該校學(xué)生一周體育運(yùn)動時(shí)間的平均數(shù)；(2)為鼓勵同學(xué)們積極參加體育運(yùn)動，學(xué)校計(jì)劃對一周運(yùn)動時(shí)間較長的前30%同學(xué)給予獎勵，若小華一周體育運(yùn)動時(shí)間為9.4小時(shí)，他能否獲得獎勵？請說明理由．16.(本小題12分)如圖，在直三棱柱A1B1C1(1)證明：A1B//平面(2)若三棱柱A1B1C1?ABC的體積為4317.(本小題12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，設(shè)BC=a,AB=c,AC=b,asin(1)求sin∠BAC(2)若AB=AC,CD=2AD=2，求∠ADC為何值時(shí)，平面四邊形ABCD的面積最大？18.(本小題12分)龍年春晚精彩的魔術(shù)表演激發(fā)了人們探秘魔術(shù)的熱情，小明從一幅撲克牌中挑出10和K共8張牌(每個(gè)數(shù)字四個(gè)花色：紅桃(紅色)?方塊(紅色)?黑桃(黑色)?梅花(黑色)).現(xiàn)從8張牌中依次取出2張，抽到一張紅10和一張紅K即為成功.現(xiàn)有三種抽取方式，如下表：方式①方式②方式③抽取規(guī)則有放回依次抽取不放回依次抽取按數(shù)字等比例分層抽取成功概率ppp(1)分別求出在三種不同抽取方式下的成功概率；(2)若三種抽取方式小明各進(jìn)行一次，(i)求這三次抽取中至少有一次成功的概率；(ii)設(shè)在三種方式中僅連續(xù)兩次成功的概率為p，那么此概率與三種方式的先后順序是否有關(guān)？如果有關(guān)，什么樣的順序使概率p最大？如果無關(guān)，請給出簡要說明．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC，點(diǎn)H在棱PC上.(1)證明：平面HAB⊥平面PAD；(2)當(dāng)CH=13CP(3)過H且與PB,CD都平行的平面α分別交BC,PD,BD于Q,M,N，若PD=3，當(dāng)H在線段PC的兩個(gè)三等分點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)(含三等分點(diǎn))，求四邊形MHQN面積的取值范圍．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.324

13.12

或0.514.2315.解：(1)(0.01+0.02+0.07+0.17+a+0.07+0.04+0.01)×2=1,∴a=0.11該校學(xué)生一周體育運(yùn)動時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值為1×0.02+3×0.04+5×0.14+7×0.34+9×0.22+11×0.14+13×0.08+15×0.02=8.08．(2)不能，理由如下：因?yàn)?0,16的頻率為0.02+0.08+0.14=0.24，8,16的頻率為0.02+0.08+0.14+0.22=0.46，設(shè)前30%位數(shù)為x，則x∈所以10?x×0.11+0.24=0.3，解得x=9.45>9.4故小華不能獲得獎勵．16.解：(1)證明：如圖，連接A1C交AC1于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1為矩形，所以因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//A因?yàn)镺D?平面AC1D,所以A1B//平面(2)因?yàn)锳B=AC=BC=2，所以S?ABC所以VA1B因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，因?yàn)锽B1⊥平面ABC，AD?所以BB因?yàn)锽B1∩BC=B，B所以AD⊥平面BCC所以∠AC1D為直線A因?yàn)樵赗t△AC1D中，A所以sin∠A17.解：(1)由已知及正弦定理知sin∠BAC?sin∠CBA=因?yàn)閟in∠CBA≠0，故tan又0<∠BAC<π，所以∠BAC=π3，所以(2)由(1)知∠BAC=π3，又AB=AC，故設(shè)∠ADC=θ,θ∈0,πS=1在△ADC中，由余弦定理知AC所以S平面四邊形ABCD又θ?π3∈?π平面四邊形ABCD的面積最大，最大值為518.解：(1)設(shè)方式①的樣本空間為Ω1，方式②的樣本空間為Ω2，方式③的樣本空間為則nΩ設(shè)事件A=“抽到一張紅10和一張紅K”，A={(紅桃10，紅桃K)，(紅桃10，方塊K)，(方塊10，紅桃K)，(方塊10，方塊K)，(紅桃K，紅桃10)，(方塊K，紅桃10)，(紅桃K，方塊10)，(方塊K，方塊10)，故p1（2）(i)記三次抽取至少有一次成功為事件B，則pB(ii)有關(guān)，按方式②③①或①③②抽取概率最大．方法一：設(shè)三次抽取成功的概率分別為a,b,c(即a,b,c為p1,p則p=ab1?c又p3故此概率與三種方式的先后順序有關(guān)，按方式②③①或①③②抽取概率最大．方法二：若按①②③的順序，p=1同理①③②、②①③?②③①?③①②、③②①順序下的概率分別為13224故此概率與三種方式的先后順序有關(guān)，按方式②③①或①③②抽取概率最大．19.解：(1)∵PD⊥平面ABCD,AB?平面ABCD，∴PD⊥AB因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB⊥AD,且PD∩AD=D,AD?平面PAD，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，∵AB?平面HAB，∴平面HAB⊥平面PAD．(2)如圖，在平面PCD內(nèi)過點(diǎn)H作HG⊥CD于點(diǎn)G，則HG//PD，又PD⊥平面ABCD,∴HG⊥平面ABCD，過G作GE⊥BD于點(diǎn)E，連接HE，HG⊥BD,EG⊥BD,EG?平面EGH，HG?平面EGH，EG∩HG=G，可得BD⊥平面EGH，HE?平面EGH，∴HE⊥BD，則∠GEH為二面角H?BD?C的平面角，連接AC交BD于點(diǎn)O，則