2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)?1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.把2π3弧度化成角度是(

)A.30° B.60° C.90°3.已知向量a=(m,1)，b=(4,?2)，且b=?2a，則A.2 B.?2 C.12 D.4.已知平面α，β和直線a，b，且α/?/β，a?α，b?β，則a與b的位置關(guān)系是(

)A.平行或異面 B.平行 C.異面 D.相交5.已知cosα=?35，且α為第二象限角，則tanA.?34 B.34 C.?6.已知圓錐的高為8，底面半徑為4，其頂點(diǎn)與底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為(

)A.100π B.68π C.52π D.50π7.“桂林山水甲天下”，如圖，為測(cè)量桂林市某公園內(nèi)一山的高M(jìn)N，選擇公園內(nèi)某點(diǎn)A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M的仰角∠MAN=45°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高A.502 B.503 C.8.已知圓心角為30°的扇形AOB的半徑為1，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)E、F是線段OB上的兩點(diǎn)，且四邊形CDEF為矩形，則該矩形的最大面積為(

)A.2?3 B.2+3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1?iA.z1=z2

B.|z1|=|z2|10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則A.A=2

B.ω=2

C.φ=?π6

D.將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移π3個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)11.如圖，向透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD?A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，水是定量的(定體積為V).固定容器底面一邊BCA.水面EFGH所在四邊形的面積為定值

B.沒有水的部分始終呈棱柱形

C.棱A1D1一定與平面EFGH平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算(1+i)(2?i)=

(其中i為虛數(shù)單位)．13.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則直線14.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且4OA+8OB+5OC=0，點(diǎn)M在△OBC內(nèi)(不含邊界)，若AM四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1,3)，b(1)求a與b夾角的余弦值;(2)若a+b與a?kb16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=3(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合．(3)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．17.(本小題15分)

已知正方體ABCD?A1B1C(1)證明：AC(2)求三棱錐A?C118.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinA(1)求角C的大小;(2)若a=3，且AB?AC=1，求19.(本小題17分)

如圖，已知直線l1/?/l2，A是l1，l2之間的一點(diǎn)，且AE⊥l1于點(diǎn)E，AF⊥l2于點(diǎn)F，AE=m，AF=n?(m,n為常數(shù))，點(diǎn)B、C分別為直線l(1)若α=π3，求△ABC(2)當(dāng)A恰好EF中點(diǎn)時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.AC

11.BCD

12.3+i

13.514.(1315.解：解：(1)由a=(1,3)，b=(?2,1)，得a?b=1×(?2)+3×1=?2+3=1，

|a|=12+32=10，b=(?2)216.解：(1)T=2π2=π，故f(x)的最小正周期為π．

(2)當(dāng)2x+π3=2kπ，k∈Z時(shí)，x=?π6+kπ，k∈Z，cos(2x+π3)=1，得f(x)max=3，即f(x)最大值為3．

(3)由17.(1)證明：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BD⊥AC，

∵C1C⊥平面ABD，BD?平面ABD，∴C1C⊥BD．

又∵C1C∩AC=C，C1C、AC?平面ACC1，

∴BD⊥平面ACC18.解：(1)因?yàn)閍sinAcosB+bsinAcosA=3acosC，

又asinA=bsinB，

所以asinAcosB+asinBcosA=3acosC，

即sinAcosB+sinBcosA=3cosC，

所以sinC=3cosC，即19.解：(1)由題意，易得∠BAE=α=π3，∵A