（培優(yōu)卷）第二單元《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊單元拔高檢測卷（教師版）

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊單元拔高檢測卷第二單元《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》試題滿分：100分檢測時間：90分鐘難度系數(shù)：0.45（較難）一．反復(fù)比較選一選。（將正確答案的序號填在括號里，每空1分，共5分）1．（1分）（2024六上·三門期末）有甲乙兩根繩子，從甲繩上先剪去全長的，再剪去米，從乙繩上先剪去米，再剪去余下的，這兩根繩子所剩下的長度相等。原來這兩根繩子（）。A．甲繩長 B．乙繩長 C．同樣長 D．無法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：假設(shè)兩根繩子都剩下1米，

甲繩原來的長度：（1+）÷（1-）

=÷

=7（米）

乙繩原來的長度：1÷（1-）+

=4+

=4（米）

7>4，所以甲繩原來長。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】甲繩原來的長度=（剩下的長度+再剪去的長度）÷（1-先剪去全長的幾分之幾），乙繩原來的長度=剩下的長度÷（1-再剪去余下的幾分之幾）+先剪去的長度，然后比較甲繩和乙繩原來的長度即可。2．（1分）（2024六上·蒲城月考）一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行駛了全程的，這時距離終點(diǎn)還有225千米。已經(jīng)行駛了（）千米。A．100 B．120 C．150 D．200【答案】C【規(guī)范解答】解：225÷（1－）×

=225÷×

=375×

=150（千米）

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】1－已經(jīng)行駛的份數(shù)=剩下路程的份數(shù)，剩下的路程÷（1－已經(jīng)行駛的份數(shù)）=全程的長度，全程的長度×已經(jīng)行駛的份數(shù)=已經(jīng)行駛的路程。3．（1分）（2024六上·江漢期末）爺爺和奶奶在圓形街心花園散步，爺爺走一圈需要6分鐘，奶奶走一圈需要8分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，無論同向而行還是相背而行，走3分鐘時兩人的相對位置都可以用圖（）表示。A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：（＋）×3

=×3

=

可以用圖表示。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】3分鐘時兩人走的路程=（爺爺?shù)乃俣龋棠痰乃俣龋磷叩臅r間=，走了整個路程的，此次爺爺和奶奶比較接近，則A項(xiàng)的圖可以表示。4．（1分）（2024六上·長沙期末）長沙地鐵8號線為城市軌道環(huán)線，串聯(lián)湖南金融中心、串聯(lián)湖南金融中心、金鷹影視城、長沙南站、省府新城、洋湖新城、大學(xué)科技城、市府新區(qū)等重點(diǎn)片區(qū)。它的全長是48千米，如果讓甲施工隊(duì)單獨(dú)完成需要4年，如果讓乙施工隊(duì)單獨(dú)完成需要6年，若兩隊(duì)合作，3年能夠完成嗎？解決這個問題，三位同學(xué)想到了不同的解法。小麗小云小白能，因?yàn)?8÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年）能，因?yàn)?÷（+）＝（年）能，因?yàn)榧鬃鲆话胄枰?÷2＝2年，乙做一半6÷2＝3年下面說法正確的是（）A．三人的想法都是正確的 B．只有小云的想法是正確的C．只有小麗的想法是正確的 D．只有小白的想法是正確的【答案】A【規(guī)范解答】解：小麗：兩隊(duì)合作需要的時間：48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年），說法正確；

小云：1÷（+）＝（年），說法正確；

小白：4÷2＝2（年），甲做一半需要2年；6÷2＝3（年），乙做一半需要3年，兩隊(duì)合作3年能完成，說法正確。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】小麗：兩隊(duì)合作需要的時間=長沙地鐵8號線全長÷工作效率的和；

小云：兩隊(duì)合作需要的時間=工作總量÷工作效率的和；

小白：分別計(jì)算出甲、乙完成一半分別需要2年和3年，則兩隊(duì)合作3年能完成。5．（1分）（2023六上·順德月考）教師節(jié)期間，妙想折紙鶴送給李老師，已經(jīng)完成了，再折42個就完成總數(shù)的，這批零件共有多少個？列式是（）。A．42×× B．42×(-)C．42÷(-) D．42×(1-)+42×【答案】C【規(guī)范解答】解：已經(jīng)完成了，再折42個就完成總數(shù)的，這批零件共有多少個？列式是42÷(-)。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這批零件的總個數(shù)看作單位“1”，找出42個零件的對應(yīng)分率是關(guān)鍵，據(jù)此列式解答。二．仔細(xì)推敲辨一辨。（對的打“√”，錯的打“×”，每空1分，共5分）6．（1分）（2024六上·英山期末）男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么男生人數(shù)占女生人數(shù)的。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：1-=；

÷=，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】把全班人數(shù)看作單位“1”，單位“1”-男生人數(shù)占全班人數(shù)的分率=女生占全班人數(shù)的分率，然后用男生人數(shù)÷女生人數(shù)=男生人數(shù)占女生的幾分之幾。7．（1分）（2023六上·期中）。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：2÷+2÷

=2×+2×

=9+2

=11

原題計(jì)算錯誤

故答案為：錯誤。

【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：一個相同的數(shù)分別同兩個不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個相同的數(shù)乘另外兩個不同數(shù)的和。8．（1分）（2023六上·西安月考）體操隊(duì)的人數(shù)增加后，再減少，現(xiàn)在的人數(shù)和原來的人數(shù)相等。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：1×（1＋）×（1-）

=1××

=×

=

＜1，現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了。

故答案為：錯誤。

【思路點(diǎn)撥】把體操隊(duì)原來的人數(shù)看作單位“1”，增加后的人數(shù)是，然后把看作單位“1”，減少后的人數(shù)是，比1小，所以人數(shù)減少了。9．（1分）（2023六上·海豐期中）女生人數(shù)比男生多，則男生人數(shù)比女生少。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案為：錯誤。

【思路點(diǎn)撥】把男生人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)是1＋=，男生人數(shù)比女生少的分率=（女生人數(shù)-男生人數(shù)）÷女生人數(shù)。10．（1分）小宇今年的年齡比小明大，也就是小明今年的年齡比小宇小。（）【答案】正確【規(guī)范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】把小明今年的年齡看作單位“1”，小宇今年的年齡是1＋=；小明今年的年齡比小宇小的分率=（-1）÷=。

三．深思熟慮填一填（共8小題，滿分18分）11．（2分）（2024六上·鄆城期末）某快遞公司正在使用無人智能配送車為客戶配送一批快件，甲配送車單獨(dú)配送，6小時可以送完；乙配送車單獨(dú)配送，3小時可以送完。如果兩車同時配送，小時送完這批快件?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：1÷（+）

=1÷

=2（小時）

故答案為：2。

【思路點(diǎn)撥】把這項(xiàng)任務(wù)看成單位“1”，那么兩車同時配送，送完這批快件需要的時間=1×兩車每小時一共配送幾分之幾，據(jù)此作答即可。12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，這桶涂料原來重千克?！敬鸢浮?4【規(guī)范解答】解：30÷（1＋）＋30

=30÷＋30

=24＋30

=54（千克）

故答案為：54。

【思路點(diǎn)撥】1＋多的份數(shù)=用去的涂料占剩下的份數(shù)，用去的涂料÷（1＋多的份數(shù)）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份數(shù)）＋用去的涂料=這桶涂料原來的重量。13．（2分）（2024六上·蓮湖期末）某車間有45人，男工占，要包裝一批貨物，人手不夠，從別的車間調(diào)來幾名女工，這時男工人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，調(diào)來了名女工。【答案】5【規(guī)范解答】解：45×=24（人）

24÷-45

=50-45

=5（名）。

故答案為：5。

【思路點(diǎn)撥】男生人數(shù)始終不變，調(diào)來的女生人數(shù)=調(diào)來女生后的總?cè)藬?shù)-原來的總?cè)藬?shù)，其中，調(diào)來女生后的總?cè)藬?shù)=原來的男生人數(shù)÷所占的分率。14．（4分）（2024六上·康巴什期末）比20多，30比少。15分鐘＝小時kg＝g【答案】24；50；；240【規(guī)范解答】解：第一題：20×（1+）=20×=24；

第二題：30÷（1-）=30÷=50；

第三題：15÷60=，15分鐘=小時；

第四題：×1000=240，所以kg=240g。

故答案為：24；50；；240。

【思路點(diǎn)撥】第一題：比20多的數(shù)是20的（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算；

第二題：未知的數(shù)為單位“1”，30是單位“1”的（1-），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算；

第三題：1小時=60分鐘，用分鐘數(shù)除以60換算成小時；

第四題：1kg=1000g，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法換算即可。15．（2分）（2024六上·阿榮旗期末）某工程隊(duì)修一條公路，8天修全長的，平均每天修這條公路的，剩下的長度還要天才能修完?！敬鸢浮?；【規(guī)范解答】解：÷8=；

（1-）÷

=÷

=2（天）

故答案為：；2。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)工作總量÷工作時間=工作效率，把這條公路的全長看作單位“1”，8天修的長度÷8天=平角每天修的長度，再用減法求出剩下的長度，剩下的長度÷平均每天修的長度=剩下的還要的天數(shù)。16．（2分）（2023六上·五華月考）男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)比男生人數(shù)少?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是1＋=，女生人數(shù)比男生人數(shù)少的分率=（男生人數(shù)-女生人數(shù)）÷男生人數(shù)。

17．（2分）（2023六上·榕城期中）利民模具廠原來有48名工人，其中男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的，后來又招進(jìn)一批男工，這時男工人數(shù)占全廠工人總數(shù)的，招進(jìn)男工人。【答案】3【規(guī)范解答】解：48×（1-）÷（1-）-48

=48×÷-48

=30÷-48

=51-48

=3（人）。

故答案為：3。

【思路點(diǎn)撥】先把原來的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，女職工的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1-=，用乘法求出女職工的人數(shù)，再把又招進(jìn)一批男工后全廠的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，女職工人數(shù)占1-=，用除法求出又招進(jìn)一批男工后全廠的總?cè)藬?shù)，然后再減去原來的總?cè)藬?shù)，就是招進(jìn)男工的人數(shù)。18．（2分）（2023六上·蚌埠）甲、乙兩數(shù)均不為0，如果甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)就比甲數(shù)少。【答案】【規(guī)范解答】解：把乙數(shù)看作“1”，甲數(shù)是1+=，

（-1）÷

=÷

=

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把乙數(shù)看作“1”，甲數(shù)是1+=，要求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)=乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，據(jù)此列式解答。四．找對方法算一算。（共1小題，滿分18分）19．（18分）（2024六上·慈溪期末）脫式計(jì)算。（能簡便的要用簡便方法計(jì)算）⑴⑵⑶

⑷⑸⑹【答案】解：（1）+×

=+

=

（2）××（12×8）

=（×12）×（×8）

=7×

=

（3）×0.6＋25%×

=×＋×

=（＋）×

=1×

=

（4）35÷（1-）

=35÷

=49

（5）3.6×（+-）

=3.6×+3.6×-3.6×

=2.7+0.8-1.5

=2

（6）×[1÷（-）]

=×[1÷]

=×12

=【思路點(diǎn)撥】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)：

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：abc=a（bc）

乘法分配律：a（b＋c）=ab+ac

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：①沒有括號，同級運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算，不同級運(yùn)算，先算乘、除法，再算加、減法；②有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；

（1）不同級運(yùn)算，先算乘法，再算加法；

（2）先利用乘法交換律再利用乘法結(jié)合律把與12、和8分別放在一起先計(jì)算會使計(jì)算簡便；

（3）先將小數(shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)有相同因數(shù)，所以使用乘法分配律的逆運(yùn)用會使計(jì)算簡便；

（4）有括號，要先計(jì)算括號里面的減法，再計(jì)算括號外面的除法；

（5）通過觀察發(fā)現(xiàn)括號外面的數(shù)能與括號里面的每一位數(shù)進(jìn)行約分，所以使用乘法分配律會使計(jì)算簡便；

（6）有括號，要先計(jì)算小括號里面的減法，再計(jì)算中括號里面的除法，最后計(jì)算括號外面的乘法。五、解決問題(共8題；共34分)20．（4分）（2024·育才）加工一批零件，已完成個數(shù)與零件總個數(shù)的比是1：3．如果再加工15個，那么完成個數(shù)與剩下的個數(shù)同樣多，這批零件共有多少個？【答案】解：15÷（），=15，=90（個）；答：這批零件共有90個【思路點(diǎn)撥】把這批零件的總個數(shù)看作單位“1”，依據(jù)題意如果再加工15個，那么完成個數(shù)與剩下的個數(shù)同樣多，可得已完成總數(shù)的，再依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義解答．21．（4分）（2024六上·義烏期末）學(xué)校體育器材室有150個排球，是足球個數(shù)的，籃球個數(shù)是足球的，籃球有多少？【答案】解：150÷×

=300×

=200（個）

答：籃球有200個。【思路點(diǎn)撥】用排球的個數(shù)除以求出足球的個數(shù)，再根據(jù)乘法的意義，用足球的個數(shù)乘即可解題。22．（4分）（2024六上·黔江期末）水果批發(fā)市場新進(jìn)一批水果，運(yùn)來蘋果3噸，比運(yùn)來橘子的少0.2噸，運(yùn)來橘子多少噸？【答案】解：(3+0.2)÷

=3.2÷

=3.2×

=3.6(噸)

答：運(yùn)來橘子3.6噸。【思路點(diǎn)撥】蘋果比運(yùn)來橘子的少0.2噸，說明橘子的是(3+0.2)噸，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用乘法。23．（4分）（2024六上·長豐期末）某種手機(jī)自動化生產(chǎn)線在手機(jī)板上插入4個零件大約需要秒．現(xiàn)在要插入2500個這樣的手機(jī)零件，大約需要多少秒？【答案】解：÷4×2500＝×2500＝225（秒）答：要插入2500個手機(jī)零件，大約需225秒【思路點(diǎn)撥】插入4個零件需要的時間÷4=插入1個零件需要的時間，插入1個零件需要的時間×2500=插入2500個零件需要的時間。24．（5分）（2024六上·黔江期末）客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，已知客車每小時行60千米，貨車每小時行全程的，當(dāng)貨車行到全程的時，客車行了全程的。A、B兩地間的路程是多少千米？【答案】解：60×（÷）÷＝60×4÷＝240÷＝240×＝384（千米）答：A、B兩地間的路程是384千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出兩車的行駛時間，再用客車速度乘行駛時間求出客車行駛路程，又已知客車行了全程的，所以用客車行駛路程除以即可求出全程。25．（6分）（2024六上·黃巖期末）為了緩解交通擁擠的情況，某縣進(jìn)行了主干道的路面拓寬工程，以下是主要信息：①道路全長750m。②路面寬度由原來的12m增加到15m。③該工程的總造價1000萬元，其中付給工程隊(duì)的工程款為600萬元。

④該工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天。⑤該工程如果由乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天。（1）（3分）甲、乙兩隊(duì)合作完成路面的拓寬工程，幾天能修完?（2）（3分）如果按照多勞多得的原則分配工程款，那么甲、乙兩隊(duì)分別分到多少?【答案】（1）解：1÷（＋）

=1÷

=12（天）

答：12天能修完。（2）解：甲乙做的時間比是20：30=2：3，

甲乙做的效率比是3：2，

甲乙做的工作量比是3：2，

600×=600×=360（萬）

600-360=240（萬）

答：甲隊(duì)分到360萬元，乙隊(duì)分到240萬元?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）甲、乙兩隊(duì)合作修完需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和；

（2）總錢數(shù)×甲隊(duì)的工作量占總工作量的分率=甲隊(duì)得到的錢數(shù)，總錢數(shù)-甲隊(duì)得到的錢數(shù)=乙隊(duì)得到的錢數(shù)。26．（5分）（2024六上·蓮湖期末）某路段為了防止內(nèi)澇，需要挖一條1200米長的下水道，第一周挖了總長的，比第二周挖的長度短，第二周挖了多少米？【答案】解：1200×÷（1-）

=180÷

=210（米）

答：第二周挖了210米?！舅悸伏c(diǎn)撥】第二周挖的米數(shù)=第一周挖的米數(shù)÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米數(shù)=要挖下水道的總長×第一周挖的分率。27．（2分）（2023六上·洪澤月考）六年級數(shù)學(xué)興趣小組活動時，參加的同學(xué)是未參加的25%，后來又有30人參加，這時參加的同學(xué)是未參加的，六年級一共有多少人？【答案】解：25%=

這時參加的同學(xué)是未參加的，未參加的同學(xué)看做7，參加的同學(xué)是7×=3，總?cè)藬?shù)是3+7=10，參加的同學(xué)是總?cè)藬?shù)的，

30÷（-）

=30÷（-）

=30÷

=300（人）

答：六年級一共有300人?！舅悸伏c(diǎn)撥】將參加的同學(xué)人數(shù)看作1，未參加的同學(xué)人數(shù)看做4，參加的同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的；又有30人參加后，將參加的的同學(xué)人數(shù)看作3，未參加的同學(xué)人數(shù)看做7，參加的同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)；后來參加的人數(shù)÷后來參加的人數(shù)對應(yīng)總?cè)藬?shù)的分率=總?cè)藬?shù)，其中后來參加的人數(shù)對應(yīng)總?cè)藬?shù)的分率=-。六、綜合題(共3題；共20分)28．（6分）（2023六上·大冶期末）有一組相互咬合的齒輪。（1）（2分）大齒輪有84個齒，小齒輪的齒數(shù)是大齒輪的，小齒輪有個齒。（2）（2分）小齒輪有24個齒，是大齒輪的，大齒輪有個齒。（3）（2分）小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動490周，大齒輪每分鐘的周數(shù)比小齒輪少。大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)周?！敬鸢浮浚?）24（2）84（3）100【規(guī)范解答】解：（1）84×=24（個），所以小齒輪有24個齒；

（2）24÷=84（個），所以大齒輪有84個齒；

（3）490×（1-）=140（個），所以大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)140周。

故答案為：（1）24；（2）84；（3）140。

【思路點(diǎn)撥】（1）小齒輪的齒數(shù)=大齒輪的齒數(shù)×小齒輪的齒數(shù)是大齒輪的幾分之幾，據(jù)此作答即可；

（2）大齒輪的齒數(shù)=小齒輪的齒數(shù)÷小齒輪是大齒輪齒數(shù)的幾分之幾，據(jù)此作答即可；

（3）大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)=小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周