2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章數(shù)據(jù)分析初步基礎(chǔ)30題專(zhuān)練含解析新版浙教版

Page14第3章數(shù)據(jù)分析初步（基礎(chǔ)30題專(zhuān)練）一．選擇題（共10小題）1．（嘉祥縣一模）若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為4，則對(duì)于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．眾數(shù)不變，方差為4 C．平均數(shù)為7，方差為2 D．中位數(shù)變小，方差不變【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進(jìn)行推斷．【解答】解：∵樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為4，∴樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均數(shù)為7，方差為4，眾數(shù)和中位數(shù)變?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．2．（鹿城區(qū)校級(jí)三模）小明參加射擊競(jìng)賽，成果統(tǒng)計(jì)如表：成果（環(huán)）678910次數(shù)12331關(guān)于他的射擊成果，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是8環(huán) B．眾數(shù)是8環(huán) C．中位數(shù)是8環(huán) D．方差是2環(huán)2【分析】依據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念逐一計(jì)算可得．【解答】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝8.1（環(huán)），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．眾數(shù)為8環(huán)和9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．中位數(shù)是＝8（環(huán)），此選項(xiàng)正確；D．方差×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（環(huán)2），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查標(biāo)準(zhǔn)差，解題的關(guān)鍵是駕馭平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念．3．（鹿城區(qū)校級(jí)二模）方差是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計(jì)算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】依據(jù)方差的定義可得答案．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，中“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．4．（浦江縣期末）小明最近5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成果如下：78，82，79，80，81．則這5次成果的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算即可．【解答】解：＝（78+82+79+80+81）＝80，S2＝[（78﹣80）2+（82﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2]＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．（海曙區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)如下，若要依據(jù)這五次成果從中推選一位成果既好又穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則應(yīng)推選（）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成果好的；再?gòu)钠骄晒玫娜酥羞x擇方差小，即成果穩(wěn)定的，從而得出答案．【解答】解：∵四位同學(xué)中甲、丙的平均成果較好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成果好又穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（長(zhǎng)興縣月考）已知樣本數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是5 B．方差是2 C．中位數(shù)是6 D．標(biāo)準(zhǔn)差是【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝5，中位數(shù)為5，方差S2＝×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差S＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義．7．（寧波模擬）若一組數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)為4．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出全部數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此先求得x的值；再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即可得到中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵．8．（薛城區(qū)期末）數(shù)據(jù)﹣1，x，3，4，4的平均數(shù)是2，則x是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)﹣1，x，3，4，4的平均數(shù)是2，∴＝2，解得：x＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，嫻熟駕馭算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．（定海區(qū)模擬）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成果如表所示，那么20名學(xué)生決賽成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）決賽成果/分95908580人數(shù)4682A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為90、85，所以中位數(shù)是＝87.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭眾數(shù)和中位數(shù)的定義．10．（杭州期末）測(cè)試五位學(xué)生的“立定跳遠(yuǎn)”成果，得到5個(gè)互不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)一處錯(cuò)誤，將最低成果寫(xiě)得更低了，計(jì)算不受影響的是（）A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【解答】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)依據(jù)大小依次重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最低成果寫(xiě)得更低了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭中位數(shù)的定義．二．填空題（共13小題）11．（浙江模擬）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的14名運(yùn)動(dòng)員成果如下表所示：成果/m1.501.611.661.701.751.78人數(shù)232151則這些運(yùn)動(dòng)員成果的中位數(shù)是1.68．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【解答】解：依據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有14個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第7，第8兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)×（1.66+1.70）＝1.68．故答案為：1.68．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的實(shí)力．要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)圖表分析的不精確，沒(méi)有考慮到共有14個(gè)數(shù)據(jù)而不是6個(gè)而錯(cuò)解．留意找中位數(shù)的時(shí)候確定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．假如是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12．（金華模擬）數(shù)據(jù)3，2，4，﹣1，﹣3的中位數(shù)是2．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可．【解答】解：將一組數(shù)據(jù)從大到小排列，4，3，2，﹣1，﹣3中間一個(gè)數(shù)為2，則中位數(shù)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（柯城區(qū)三模）已知3，5，x，6這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4.5，則x的值是4．【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式得出＝4.5，再求出答案即可．【解答】解：∵3，5，x，6這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4.5，∴＝4.5，解得：x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，能熟記算術(shù)平均數(shù)公式是解此題的關(guān)鍵．14．（溫州模擬）在一次體育模擬考試中，某班7個(gè)同學(xué)的跳繩成果如下：178，168，171，170，165，160，167（單位：次/分），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168．【分析】依據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：160、165、167、168、170、171、178，則中位數(shù)為：168．故答案為：168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的學(xué)問(wèn)，將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑囊来闻帕?，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（海曙區(qū)期末）在某捐款活動(dòng)中，某校5名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，6，8，10，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【分析】先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，8，10，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位數(shù)的概念駕馭得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．16．（縉云縣一模）據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿校服尺碼統(tǒng)計(jì)如表：則該班40名學(xué)生所穿校服尺碼的眾數(shù)是165．尺碼150155160165170175180頻數(shù)18615442【分析】依據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表知，數(shù)據(jù)165出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為165，故答案為：165．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．17．（甌海區(qū)期中）甲、乙兩同學(xué)近四次數(shù)學(xué)測(cè)試成果的平均分都為80分，且，則成果比較穩(wěn)定的是乙．【分析】依據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝22，S乙2＝14，∴S甲2＞S乙2，∴成果比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（溫州期末）某校八年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在10次射箭成果狀況如下表所示，體育老師依據(jù)這10次成果，從穩(wěn)定性角度考慮，會(huì)選擇甲同學(xué)參加競(jìng)賽．（填“甲”或“乙”）平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)）甲8.7991.5乙8.71093.2【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲的成果較穩(wěn)定，∴從穩(wěn)定性角度考慮，會(huì)選擇甲同學(xué)參加競(jìng)賽．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19．（北侖區(qū)期末）某班甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)考試成果的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)考試成果最穩(wěn)定的是甲．【分析】依據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成果最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．20．（長(zhǎng)興縣月考）已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6．【分析】先依據(jù)中位數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出x的值后，依據(jù)眾數(shù)的定義可得答案．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴＝5，解得x＝6，∴這組數(shù)據(jù)為﹣1，0，4，6，6，15，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭眾數(shù)和中位數(shù)的定義．21．（岳麓區(qū)校級(jí)模擬）現(xiàn)有甲、乙兩支球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.78m，方差分別為s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，則身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，∴s甲2＜s乙2，∴身高較整齊的球隊(duì)是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22．（西湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【分析】計(jì)算出平均數(shù)和方差后，再計(jì)算方差的算術(shù)平方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，駕馭方差的計(jì)算公式和方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，留意標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根．23．（紹興月考）學(xué)校將平常成果、期中成果和期末成果按2：4：4計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成果．若某同學(xué)這學(xué)期的數(shù)學(xué)平常成果、期中成果和期末成果分別是95分、85分、90分，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成果是89分．【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：依據(jù)題意得：該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成果是＝89（分）；故答案為：89．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要留意乘以各自的權(quán)，干脆相加除以3是錯(cuò)誤的求法．三．解答題（共7小題）24．（瑞安市模擬）某校為組織學(xué)生參加溫州市初中學(xué)生“我的數(shù)學(xué)故事”演講競(jìng)賽，從各班選擇20名同學(xué)先進(jìn)行校內(nèi)選拔，其中八（1）班同學(xué)的競(jìng)賽成果統(tǒng)計(jì)如表：成果（分）109876人數(shù)（人）34742（1）求八（1）班同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)．（2）八（2）班20名同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)為8.1分，中位數(shù)為8.5分，眾數(shù)為9分．請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)兩個(gè)班級(jí)中哪個(gè)班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)求法以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別分析得出答案；（2）從平均數(shù)分析，2個(gè)班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【解答】解：（1）平均數(shù)＝＝8.1（分），答：八（1）班同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)為8.1，中位數(shù)為8分，眾數(shù)為8分．（2）從平均數(shù)分析，2個(gè)班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)求法以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．25．（嘉興一模）某商場(chǎng)支配用甲、乙、丙三種糖果混合成什錦糖售賣(mài)，并用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)．若混合成的什錦糖中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)（元/千克）151210千克數(shù)305020（1）求該什錦糖的單價(jià)．（2）為了使什錦糖的單價(jià)不超過(guò)乙種糖果的單價(jià)，商場(chǎng)支配在該什錦糖中再加入甲、丙兩種糖果共100千克，問(wèn)其中至少要加入丙種糖果多少千克？【分析】（1）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和三種糖果的單價(jià)和克數(shù)，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，依據(jù)商家支配在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價(jià)不超過(guò)乙種糖果的單價(jià)，列出不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解（1）依據(jù)題意得：＝12.5（元/千克）．答：該什錦糖的單價(jià)是12.5元/千克；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，依據(jù)題意得：≤12，解得：x≥70．答：至少要加入丙種糖果70千克．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是駕馭加權(quán)平均數(shù)的公式，此題難度不大．26．（和平縣期末）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成果的記錄，依據(jù)表格供應(yīng)的信息回答下面的問(wèn)題．考試類(lèi)別平常期中考試期末考試第一單元其次單元第三單元第四單元成果889290869096（1）小明6次成果的眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；（2）計(jì)算小明平常成果的方差；（3）依據(jù)學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成果的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成果，要寫(xiě)出解題過(guò)程．（留意：①平常成果用四次成果的平均數(shù)；②每次考試滿(mǎn)分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成果中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把6次考試成果依據(jù)從小到大排列，找出中間兩個(gè)除以2，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平常4次考試平均分，利用方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）用小明平常4次考試的平均成果，以及期中與期末考試成果，各自乘權(quán)重，計(jì)算即可得到綜合成果．【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了2次，其余分?jǐn)?shù)只有1次，∴6次成果的眾數(shù)為90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成果的中位數(shù)為90分；故答案為：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）依據(jù)題意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），則小明本學(xué)期的綜合成果為93.5分．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，嫻熟駕馭各自的求法是解本題的關(guān)鍵．27．（海曙區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)開(kāi)展歌詠競(jìng)賽，九年級(jí)（1）、（2）班依據(jù)初賽成果，各選出5名選手參加復(fù)賽，復(fù)賽成果（滿(mǎn)分為100分）如圖所示．（1）依據(jù)圖示填寫(xiě)下表：班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年級(jí)（2）班復(fù)賽成果的方差為160，計(jì)算九年級(jí)（1）班復(fù)賽成果的方差，并分析哪個(gè)班的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到九（1）的5個(gè)成果，再利用平均數(shù)的定義求解；然后依據(jù)眾數(shù)的定義求九（1）的眾數(shù)，依據(jù)中位數(shù)的定義確定九（2）班的中位數(shù)；（2）先依據(jù)方差公式分別計(jì)算出九年級(jí)（1）班的方差，然后依據(jù)方差的意義推斷哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【解答】解：（1）九年級(jí)（1）班的平均數(shù)＝＝85（分），九（1）班的眾數(shù)為85，九年級(jí)（2）班5名選手的復(fù)賽成果為：70，75，80，100，100，∴九年級(jí)（2）班5名選手的復(fù)賽成果的中位數(shù)為80；故答案為：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因?yàn)镾12＜S22，所以九（1）班的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能嫻熟運(yùn)用公式．28．（嘉興一模）某校組織了一次“交通法規(guī)”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，成果達(dá)到60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中A，B兩組學(xué)生成果如下（單位：分）A組：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B組：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析數(shù)據(jù)：組別平均分中位數(shù)方差優(yōu)秀率A組716530930%B組717524920%應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）求A，B兩組學(xué)生成果的合格率．（2）小嘉說(shuō)：“這次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽我的成果沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀，但在我們小組屬于中等偏上，且我們組的合格率、優(yōu)秀率都比另一組高，所以我認(rèn)為我們組的成果更好．”①請(qǐng)你推斷小嘉此次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的成果．②假設(shè)你是另一組的成員，請(qǐng)寫(xiě)出一條你所在小組成果更好的理由．【分析】（1）依據(jù)合格率的計(jì)算方法求解可得；（2）①依據(jù)合格率、優(yōu)秀率以及中位數(shù)的意義求解可得；②可從方差闡述即可．【解答】解：（1）A組：9÷10＝0.9＝90%，B組：8÷10＝0.8＝80%，∴A組合格率為90%，B級(jí)合格率為80%；（2）①∵A組合格率與優(yōu)秀率都比B組好，∴小嘉在A組，∵A組中位數(shù)為65分，∴比65分高且沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀的為70分和80分，又70分為第5名，80分為第4名，小嘉中等偏上，∴小嘉此次成果為80分；②∵B組成果的方差比A組成果的方差小，成果更穩(wěn)定，∴B組成果更好．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合格率、優(yōu)秀率、中位數(shù)及方差，嫻熟駕馭合格率、優(yōu)秀率、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．29．（臺(tái)州模擬）2024年5月11日，國(guó)務(wù)院公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)共有人口141178萬(wàn)人，其中浙江人口總數(shù)約為6460萬(wàn)．人口普查的結(jié)果中包含了全國(guó)人口受教化程度狀況，圖表分別為浙江省2010年和2024年各種受教化狀況．2010年浙江省各種受教化程度人口統(tǒng)計(jì)表（單位：萬(wàn)人）受教化程度高校（大專(zhuān)及以上）中學(xué)（中專(zhuān)）初中小學(xué)其他人數(shù)49076219961523653百分比9%14%37%2