2024八年級數(shù)學下冊第3章數(shù)據(jù)分析初步基礎(chǔ)30題專練含解析新版浙教版

Page14第3章數(shù)據(jù)分析初步（基礎(chǔ)30題專練）一．選擇題（共10小題）1．（嘉祥縣一模）若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為4，則對于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．眾數(shù)不變，方差為4 C．平均數(shù)為7，方差為2 D．中位數(shù)變小，方差不變【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進行推斷．【解答】解：∵樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為4，∴樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均數(shù)為7，方差為4，眾數(shù)和中位數(shù)變?。蔬x：D．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．2．（鹿城區(qū)校級三模）小明參加射擊競賽，成果統(tǒng)計如表：成果（環(huán)）678910次數(shù)12331關(guān)于他的射擊成果，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8環(huán) B．眾數(shù)是8環(huán) C．中位數(shù)是8環(huán) D．方差是2環(huán)2【分析】依據(jù)平均數(shù)、標準差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念逐一計算可得．【解答】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝8.1（環(huán)），此選項錯誤；B．眾數(shù)為8環(huán)和9環(huán)，此選項錯誤；C．中位數(shù)是＝8（環(huán)），此選項正確；D．方差×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（環(huán)2），此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查標準差，解題的關(guān)鍵是駕馭平均數(shù)、標準差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念．3．（鹿城區(qū)校級二模）方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的量，對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】依據(jù)方差的定義可得答案．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，中“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選：B．【點評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．4．（浦江縣期末）小明最近5次數(shù)學測驗的成果如下：78，82，79，80，81．則這5次成果的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計算即可．【解答】解：＝（78+82+79+80+81）＝80，S2＝[（78﹣80）2+（82﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2]＝2．故選：C．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．（海曙區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測試成果統(tǒng)計如下，若要依據(jù)這五次成果從中推選一位成果既好又穩(wěn)定的同學參加數(shù)學競賽，則應(yīng)推選（）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成果好的；再從平均成果好的人中選擇方差小，即成果穩(wěn)定的，從而得出答案．【解答】解：∵四位同學中甲、丙的平均成果較好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成果好又穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（長興縣月考）已知樣本數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是5 B．方差是2 C．中位數(shù)是6 D．標準差是【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝5，中位數(shù)為5，方差S2＝×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，標準差S＝．故選：C．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義．7．（寧波模擬）若一組數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)為4．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均數(shù)的計算方法是求出全部數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，據(jù)此先求得x的值；再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即可得到中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵．8．（薛城區(qū)期末）數(shù)據(jù)﹣1，x，3，4，4的平均數(shù)是2，則x是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)﹣1，x，3，4，4的平均數(shù)是2，∴＝2，解得：x＝0．故選：B．【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，嫻熟駕馭算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．9．（定海區(qū)模擬）某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的學問競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成果如表所示，那么20名學生決賽成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）決賽成果/分95908580人數(shù)4682A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85，中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)分別為90、85，所以中位數(shù)是＝87.5，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭眾數(shù)和中位數(shù)的定義．10．（杭州期末）測試五位學生的“立定跳遠”成果，得到5個互不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)一處錯誤，將最低成果寫得更低了，計算不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)依據(jù)大小依次重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最低成果寫得更低了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)．故選：D．【點評】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭中位數(shù)的定義．二．填空題（共13小題）11．（浙江模擬）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的14名運動員成果如下表所示：成果/m1.501.611.661.701.751.78人數(shù)232151則這些運動員成果的中位數(shù)是1.68．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【解答】解：依據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有14個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第7，第8兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)×（1.66+1.70）＝1.68．故答案為：1.68．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的實力．要明確定義，一些學生往往對這個圖表分析的不精確，沒有考慮到共有14個數(shù)據(jù)而不是6個而錯解．留意找中位數(shù)的時候確定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12．（金華模擬）數(shù)據(jù)3，2，4，﹣1，﹣3的中位數(shù)是2．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可．【解答】解：將一組數(shù)據(jù)從大到小排列，4，3，2，﹣1，﹣3中間一個數(shù)為2，則中位數(shù)為2．故答案為：2．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（柯城區(qū)三模）已知3，5，x，6這4個數(shù)的平均數(shù)為4.5，則x的值是4．【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式得出＝4.5，再求出答案即可．【解答】解：∵3，5，x，6這4個數(shù)的平均數(shù)為4.5，∴＝4.5，解得：x＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，能熟記算術(shù)平均數(shù)公式是解此題的關(guān)鍵．14．（溫州模擬）在一次體育模擬考試中，某班7個同學的跳繩成果如下：178，168，171，170，165，160，167（單位：次/分），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168．【分析】依據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：160、165、167、168、170、171、178，則中位數(shù)為：168．故答案為：168．【點評】本題考查了中位數(shù)的學問，將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到小）的依次排列，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（海曙區(qū)期末）在某捐款活動中，某校5名同學的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，6，8，10，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【分析】先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，8，10，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故答案為：6．【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位數(shù)的概念駕馭得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．16．（縉云縣一模）據(jù)調(diào)查，某班40名學生所穿校服尺碼統(tǒng)計如表：則該班40名學生所穿校服尺碼的眾數(shù)是165．尺碼150155160165170175180頻數(shù)18615442【分析】依據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表知，數(shù)據(jù)165出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為165，故答案為：165．【點評】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．17．（甌海區(qū)期中）甲、乙兩同學近四次數(shù)學測試成果的平均分都為80分，且，則成果比較穩(wěn)定的是乙．【分析】依據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝22，S乙2＝14，∴S甲2＞S乙2，∴成果比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（溫州期末）某校八年級（1）班甲、乙兩名同學在10次射箭成果狀況如下表所示，體育老師依據(jù)這10次成果，從穩(wěn)定性角度考慮，會選擇甲同學參加競賽．（填“甲”或“乙”）平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)）甲8.7991.5乙8.71093.2【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲的成果較穩(wěn)定，∴從穩(wěn)定性角度考慮，會選擇甲同學參加競賽．故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19．（北侖區(qū)期末）某班甲、乙、丙、丁4名同學3次數(shù)學考試成果的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，則這4名同學3次數(shù)學考試成果最穩(wěn)定的是甲．【分析】依據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴這4名同學3次數(shù)學成果最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是駕馭方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．20．（長興縣月考）已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6．【分析】先依據(jù)中位數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出x的值后，依據(jù)眾數(shù)的定義可得答案．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴＝5，解得x＝6，∴這組數(shù)據(jù)為﹣1，0，4，6，6，15，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故答案為：6．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭眾數(shù)和中位數(shù)的定義．21．（岳麓區(qū)校級模擬）現(xiàn)有甲、乙兩支球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.78m，方差分別為s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，則身高較整齊的球隊是甲隊．【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，∴s甲2＜s乙2，∴身高較整齊的球隊是甲；故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22．（西湖區(qū)校級開學）已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的標準差是．【分析】計算出平均數(shù)和方差后，再計算方差的算術(shù)平方根，即為標準差．【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，∴這組數(shù)據(jù)的標準差是．故答案為：．【點評】本題考查的是標準差的計算，駕馭方差的計算公式和方差與標準差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，留意標準差即方差的算術(shù)平方根．23．（紹興月考）學校將平常成果、期中成果和期末成果按2：4：4計算學生的學期總評成果．若某同學這學期的數(shù)學平常成果、期中成果和期末成果分別是95分、85分、90分，則該同學的數(shù)學學期總評成果是89分．【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進行計算即可得解．【解答】解：依據(jù)題意得：該同學的數(shù)學學期總評成果是＝89（分）；故答案為：89．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要留意乘以各自的權(quán)，干脆相加除以3是錯誤的求法．三．解答題（共7小題）24．（瑞安市模擬）某校為組織學生參加溫州市初中學生“我的數(shù)學故事”演講競賽，從各班選擇20名同學先進行校內(nèi)選拔，其中八（1）班同學的競賽成果統(tǒng)計如表：成果（分）109876人數(shù)（人）34742（1）求八（1）班同學競賽成果的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)．（2）八（2）班20名同學競賽成果的平均數(shù)為8.1分，中位數(shù)為8.5分，眾數(shù)為9分．請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，評價兩個班級中哪個班同學在競賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)求法以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別分析得出答案；（2）從平均數(shù)分析，2個班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學在競賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【解答】解：（1）平均數(shù)＝＝8.1（分），答：八（1）班同學競賽成果的平均數(shù)為8.1，中位數(shù)為8分，眾數(shù)為8分．（2）從平均數(shù)分析，2個班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學在競賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【點評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)求法以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．25．（嘉興一模）某商場支配用甲、乙、丙三種糖果混合成什錦糖售賣，并用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價．若混合成的什錦糖中各種糖果的單價和千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）151210千克數(shù)305020（1）求該什錦糖的單價．（2）為了使什錦糖的單價不超過乙種糖果的單價，商場支配在該什錦糖中再加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中至少要加入丙種糖果多少千克？【分析】（1）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式和三種糖果的單價和克數(shù)，列出算式進行計算即可；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，依據(jù)商家支配在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價不超過乙種糖果的單價，列出不等式進行求解即可．【解答】解（1）依據(jù)題意得：＝12.5（元/千克）．答：該什錦糖的單價是12.5元/千克；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，依據(jù)題意得：≤12，解得：x≥70．答：至少要加入丙種糖果70千克．【點評】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的學問，解題的關(guān)鍵是駕馭加權(quán)平均數(shù)的公式，此題難度不大．26．（和平縣期末）表格是小明一學期數(shù)學成果的記錄，依據(jù)表格供應(yīng)的信息回答下面的問題．考試類別平常期中考試期末考試第一單元其次單元第三單元第四單元成果889290869096（1）小明6次成果的眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；（2）計算小明平常成果的方差；（3）依據(jù)學校規(guī)定，本學期的綜合成果的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學期的綜合成果，要寫出解題過程．（留意：①平常成果用四次成果的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成果中出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)即為眾數(shù)，把6次考試成果依據(jù)從小到大排列，找出中間兩個除以2，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平常4次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）用小明平常4次考試的平均成果，以及期中與期末考試成果，各自乘權(quán)重，計算即可得到綜合成果．【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了2次，其余分數(shù)只有1次，∴6次成果的眾數(shù)為90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成果的中位數(shù)為90分；故答案為：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）依據(jù)題意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），則小明本學期的綜合成果為93.5分．【點評】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，嫻熟駕馭各自的求法是解本題的關(guān)鍵．27．（海曙區(qū)校級期末）某中學開展歌詠競賽，九年級（1）、（2）班依據(jù)初賽成果，各選出5名選手參加復(fù)賽，復(fù)賽成果（滿分為100分）如圖所示．（1）依據(jù)圖示填寫下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年級（2）班復(fù)賽成果的方差為160，計算九年級（1）班復(fù)賽成果的方差，并分析哪個班的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計圖得到九（1）的5個成果，再利用平均數(shù)的定義求解；然后依據(jù)眾數(shù)的定義求九（1）的眾數(shù)，依據(jù)中位數(shù)的定義確定九（2）班的中位數(shù)；（2）先依據(jù)方差公式分別計算出九年級（1）班的方差，然后依據(jù)方差的意義推斷哪個班級的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【解答】解：（1）九年級（1）班的平均數(shù)＝＝85（分），九（1）班的眾數(shù)為85，九年級（2）班5名選手的復(fù)賽成果為：70，75，80，100，100，∴九年級（2）班5名選手的復(fù)賽成果的中位數(shù)為80；故答案為：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因為S12＜S22，所以九（1）班的復(fù)賽成果穩(wěn)定．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能嫻熟運用公式．28．（嘉興一模）某校組織了一次“交通法規(guī)”學問競賽，滿分100分，成果達到60分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀．這次競賽中A，B兩組學生成果如下（單位：分）A組：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B組：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析數(shù)據(jù)：組別平均分中位數(shù)方差優(yōu)秀率A組716530930%B組717524920%應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）求A，B兩組學生成果的合格率．（2）小嘉說：“這次學問競賽我的成果沒有達到優(yōu)秀，但在我們小組屬于中等偏上，且我們組的合格率、優(yōu)秀率都比另一組高，所以我認為我們組的成果更好．”①請你推斷小嘉此次學問競賽的成果．②假設(shè)你是另一組的成員，請寫出一條你所在小組成果更好的理由．【分析】（1）依據(jù)合格率的計算方法求解可得；（2）①依據(jù)合格率、優(yōu)秀率以及中位數(shù)的意義求解可得；②可從方差闡述即可．【解答】解：（1）A組：9÷10＝0.9＝90%，B組：8÷10＝0.8＝80%，∴A組合格率為90%，B級合格率為80%；（2）①∵A組合格率與優(yōu)秀率都比B組好，∴小嘉在A組，∵A組中位數(shù)為65分，∴比65分高且沒有達到優(yōu)秀的為70分和80分，又70分為第5名，80分為第4名，小嘉中等偏上，∴小嘉此次成果為80分；②∵B組成果的方差比A組成果的方差小，成果更穩(wěn)定，∴B組成果更好．【點評】本題主要考查合格率、優(yōu)秀率、中位數(shù)及方差，嫻熟駕馭合格率、優(yōu)秀率、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．29．（臺州模擬）2024年5月11日，國務(wù)院公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國共有人口141178萬人，其中浙江人口總數(shù)約為6460萬．人口普查的結(jié)果中包含了全國人口受教化程度狀況，圖表分別為浙江省2010年和2024年各種受教化狀況．2010年浙江省各種受教化程度人口統(tǒng)計表（單位：萬人）受教化程度高校（大專及以上）中學（中專）初中小學其他人數(shù)49076219961523653百分比9%14%37%2