2025版高考物理一輪總復習考點突破第12章電磁感應第30講法拉第電磁感應定律自感和渦流考點2導體棒切割磁感線引起的感應電動勢的計算

考點2導體棒切割磁感線引起的感應電動勢的計算(實力考點·深度研析)1．導體平動切割磁感線時四點留意事項對于導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式E＝Blv，應從以下幾個方面理解和駕馭。(1)正交性：B、l、v三者相互垂直，不相互垂直時，應取垂直的重量進行計算。(2)瞬時性：當v或l變更時，用E＝BLv計算感應電動勢的瞬時值。(3)相對性：速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應留意速度間的相對關系。(4)有效性：l為導體切割磁感線的有效長度，即導體在與v垂直的方向上的投影長度，下圖中有效長度分別為：圖甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ；圖乙：沿v1方向運動時，l＝eq\x\to(MN)；沿v2方向運動時，l＝0；圖丙：沿v1方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R。2．導體轉動切割磁感線時電動勢的計算當導體棒在垂直于磁場的平面內，繞導體棒上某一點以角速度ω勻速轉動時，則：(1)以導體棒中點為軸時，E＝0(相同兩段的代數和)。(2)以導體棒端點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bωl2(平均速度取中點位置的線速度eq\f(1,2)ωl)。(3)以導體棒上隨意一點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(不同兩段的代數和，其中l(wèi)1>l2)。?考向1平動切割磁感線(2024·遼寧卷)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變更的圖像可能正確的是(C)[解析]如圖所示。導體棒勻速轉動，設速度為v，設導體棒從A到C過程，棒轉過的角度為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，依據u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變更的圖像為余弦圖像。故選C。?考向2導體轉動切割磁感線(多選)在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一與磁場方向垂直、長度為L的金屬桿aO，已知ab＝bc＝cO＝eq\f(L,3)，a、c與磁場中以O為圓心的同心圓(都為部分圓弧)金屬軌道始終接觸良好。一電容為C的電容器接在軌道上，如圖所示，當金屬桿在與磁場垂直的平面內以過O點與磁場平行的直線為軸、以角速度ω順時針勻速轉動時(BC)A．Uac＝2UabB．UaO＝9UcOC．電容器所帶電荷量Q＝eq\f(4,9)BL2ωCD．若在eO間連接一個電壓表，則電壓表示數為零[解析]依據導體轉動切割磁感線產生感應電動勢的公式E＝eq\f(1,2)Bl2ω得aO、bO、cO間的電勢差分別為UaO＝eq\f(1,2)BL2ω，UbO＝eq\f(1,2)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)L))2ω＝eq\f(2,9)BL2ω，UcO＝eq\f(1,2)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)L))2ω＝eq\f(1,18)BL2ω，則Uac＝UaO－UcO＝eq\f(4,9)BL2ω，Uab＝UaO－UbO＝eq\f(5,18)BL2ω，可見，Uac＝1.6Uab，UaO＝9UcO，故B正確，A錯誤；電容器板間電壓等于ac間的電勢差，則電容器所帶電荷量為Q＝CUac＝eq\f(4,9)BL2ωC，故C正確；若在eO間連接一個電壓表，電壓表與cO、內軌道ce組成的閉合回路的磁通量增加，會產生感應電動勢，則電壓表示數不為零，故D錯誤。?考向3感生電動勢與動生電動勢同時存在(多選)(2024·湖北適應考)如圖所示，在MN右側區(qū)域有垂直于紙面對里的勻強磁場，其磁感應強度隨時間變更的關系為B＝kt(k為大于零的常量)。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運動。在t＝0時刻，線框底邊恰好到達MN處；在t＝T時刻，線框恰好完全進入磁場。在線框勻速進入磁場的過程中(AD)A．線框中的電流始終為逆時針方向B．線框中的電流先逆時針方向，后順時針方向C．t＝eq\f(T,2)時刻，流過線框的電流大小為eq\f(\r(3)ka2,6R)D．t＝eq\f(T,2)時刻，流過線框的電流大小為eq\f(5\r(3)ka2,12R)[解析]依據楞次定律可知，穿過線框的磁通量增加，則線框中的電流始終為逆時針方向，故A正確，B錯誤；線框運動的速度v＝eq\f(a,T)，由幾何關系知，線框的邊長為eq\f(2a,\r(3))，t＝eq\f(T,2)時刻，線框切割磁感線的有效長度為eq\f(a,\r(3))，則動生電動勢E＝Bveq\f(a,\r(3))＝eq\f(kT,2)×v×eq\f(a,\r(3))＝eq\f(kvaT,2\r(3))＝eq\f(\r(3)ka2,6)，由法拉第電磁感應定律可知，感生電動勢E′＝eq\f(B\f(T,2)S\f(T,2)－0,\f(T,2))＝eq\f(\f(kT,2)×\f(3,