高中數(shù)學(xué)2015新課標(biāo)步步高13

高中數(shù)學(xué)2015新課標(biāo)步步高13.1

、復(fù)數(shù)

§13.1算法與程序框圖

基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)

?要點(diǎn)梳理知識回顧理清教材

1.算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

2.程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.

通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步

驟；流程線帶方向箭頭，按照算法步驟的執(zhí)行順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來.

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

(1)這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為

⑵式.

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況.反復(fù)執(zhí)行的

步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型).其結(jié)構(gòu)形式為

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

4.

語句一般格式功能

輸入語句INPUT"提示內(nèi)容”；變量輸入信息

輸出語?句PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常鼠、變量的值和系統(tǒng)￡

賦值語句變量=表達(dá)式將表達(dá)式所代表的值賦給變

5.條件語句

(1)

(2)條件語句的格式及框圖

?夯基釋疑夯實(shí)基礎(chǔ)突破疑難

①IF—THEN格式

IF條件THEN

語句體

ENDIF

?IF—THEN—ELSE格式

IF條件THEN

語句體1

ELSE

語句體2

ENDIF

6.循環(huán)語句

(1)

①UNTIL語句②WHILE語句

DO

WHILE條件循環(huán)體WEND循環(huán)體LOOPUNTIL條件

1.判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉癑”或“X”)

(1)算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用.(X)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

(2)程序框圖中的圖形符號可以由個(gè)人來確定.

(X)(X)(v)()

(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框.

(4)條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的.2.下列關(guān)于“賦

值語句”敘述正確的是A.3.6=x是賦值語句

B.利用賦值語句可以進(jìn)行代數(shù)式的化簡C.賦值語句中的等號與數(shù)學(xué)中的等號意義相

同

D.賦值語句的作用是先計(jì)算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的

變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值答案D

3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是a=l,b=3a=a+b,b=a—bPRINT

a,b,END

A.1,3B.4,1C.0,0D.6,0答案B

4.如圖，是求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖,則判斷框①中可填________.

(開始)

/輸個(gè)V/

是______

//白

(i)

()

答案x>0?(或xM?)

x,x20,x,x>0,

解析由于1x1=或|x|=故根據(jù)所給的程序框圖，易知可填

—x,x<0—x,xWO,

“x>0?"或“x》O?”.

5.（2012?福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于

/輸出S/

（結(jié)束）

答案一3

解析第一次循環(huán)：s=l,k=l<4,s=2Xl—1=1,k=l+l=2；

第二次循環(huán)：k=2<4,s=2X1-2=0,k=2+l=3；

第三次循環(huán)：k=3<4,s=2X0-3=-3,k=3+l=4；

當(dāng)k=4時(shí)，k<4不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)s=一

題型分類-深度剖析

3.

題型一算法的順序結(jié)構(gòu)

例1f(x)=x2-2x-3.^f(3)^f(一5)、f(5),并計(jì)算f(3)+f(—5)+f(5)的值.設(shè)

計(jì)出解決該問題的一個(gè)算法，并畫出程序框圖.

思維啟迪算法的設(shè)計(jì)方案并不唯同問題，可以有不同的算法.設(shè)計(jì)算法時(shí)要注

意算法的''明確性"、“有限性”.

解算法如下：

第一步，令x=3.

第二步，把x=3代入yl=x2-2x—3.

第三步，令x=-5.

第四步，把x=-5代入y2=x2—2x—3.

第五步，令x=5.

第六步，把x=5代入y3=x2—2x-3.

第七步，把yl,y2,y3的值代入y=yl+y2+y3.

第八步，輸出yl,y2,y3,y的值.

該算法對應(yīng)的程序框圖如圖所示:

思維升華給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意：

(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法;

(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；

(3)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟；

(4)用簡練的語言將各個(gè)步驟表示出來.

跟蹤訓(xùn)練1

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75,則輸出的a,b,c分別

是

A.75,21,32

B.21,32,75

C.32,21,75

D.75,32,21

答案A

解析由程序框圖中的各個(gè)賦值語句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故a,b,c分

別是75,21,32.

題型二算法的條件結(jié)構(gòu)

例2下圖中xl,x2,x3為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分,p為該題的最

終得分.當(dāng)xl=6,x2=9,p=8.5時(shí)，x3等于（

CED

/輸入

x-a

a=c

c=b

b=x

/1Ii/

/輸出a,b,c/

*

)()

C結(jié)束）

A.11

C.8B.10D.7

思維啟迪依據(jù)第二個(gè)判斷框的條件關(guān)系，判斷是利用x2=x3還是利用xl=x3從而驗(yàn)

證p是否為8.5.

答案C

解析xl=6,x2=9,|xl—x2|=3<2不成立，即為“否”，所以再輸入x3；由絕對值

的意義（一?個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離）和不等式Ix3—xl|<|x3—x2|知，點(diǎn)x3到點(diǎn)xl的距離

小于點(diǎn)x3到

xl+x3x2的距離,所以當(dāng)x3〈7.5時(shí)，|x3—xl|<|x3—x2|成立,即為“是"，此時(shí)x2

=x3,所以p=2

6+x即8.5,解得x3=ll>7.5,不合題意；當(dāng)x3>7.5時(shí)，x3—xl〈1x3—x2|不成立，

即為2

x+xx+9"否”，此時(shí)xl=x3,所以p8.5,解得x3=8>7.5,符合題意，故選22

C.

思維升華（D條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分

支成立的條件進(jìn)行判斷；

（2）對條件結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的?個(gè)，不能

同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支.

跟蹤訓(xùn)練2

5nx如圖，若依次輸入的x分別為y分別為yl、y2,則yl、y2的66

大小關(guān)系是（）

A.yl=y2

C.yl<y2

答案C

5兀解析由程序框圖可知，當(dāng)輸入的x為6

5n5冗sin>cos66

5冗1所以輸出的yl=sin；62

ji冗n當(dāng)輸入的x為sin>cos666

兀3所以輸出的y2=cos，所以yl〈y2

（結(jié)束）

.62

題型三算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)

例3（2013?天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（）

B.yl>y2D.無法確定

A.7

C.5B.6D.4

思維啟迪觀察程序框圖，明確是何種循環(huán)結(jié)構(gòu)，明確循環(huán)體與循環(huán)變量是解決問題的

關(guān)鍵.

答案D

解析第一次：S=0+(―1)1X1=—1<2,n=l+l=2,

第二次：S=—l+(—l)2X2=l<2,n=2+l=3,

第三次：S=l+(-l)3X3=-2<2,n=3+l=4,第四次：S=-2+(-1)4X4=2,滿

足S22,

故輸出的n值為4,選D.

思維升華利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法應(yīng)注意的問題

第一：注意是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)

執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán).

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，

否則終止循環(huán).

第二：注意選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量.

第三：注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體.

跟蹤訓(xùn)練3

(2013?遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8,則輸出S等于(

A.49B.67C.89D.1011

答案A

解析執(zhí)行第一次循環(huán)后，S=13i=4；

執(zhí)行第二次循環(huán)后，S=25,i=6；

執(zhí)行第三次循環(huán)后，S=37,i=8；

執(zhí)行第四次循環(huán)后，S=49,i=10；

此時(shí)i=10>8,輸出S=49題型四基本算法語句

例4閱讀下面兩個(gè)算法語句：

)

執(zhí)行圖1中語句的結(jié)果是輸出_;

執(zhí)行圖2中語句的結(jié)果是輸出_

思維啟迪理解算法語句中兩種循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)和作用是解題的關(guān)鍵.

答案i=4i=2

解析執(zhí)行語句1,得到析,i?(i+D)結(jié)果依次為(1,2),(2,6),(3,12),(4,20),故

輸出i=4.執(zhí)行語句2的情況如下：

i=l,i=i+l=2,i?(i+1)=6<20(是)，結(jié)束循環(huán),輸出i=2.

思維升華解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次

領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題.

跟蹤訓(xùn)練4

設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1X3X5X7X9X11X13的算法.圖中給出了程序的一部分，則在橫線上

不能填入的數(shù)是（）

s^i

i=3

WHILEi<

S-SXi

i=i+2

WEND

PRINTS

END

答案AA.13B.13.5C.14D.14.5

解析當(dāng)填i<13時(shí)，i值順次執(zhí)行的結(jié)果是5,7,9,11,當(dāng)執(zhí)行到i=ll時(shí)，下次就是i

=13,這時(shí)要結(jié)束循環(huán)，因此計(jì)算的結(jié)果是1X3X5X7X9X11,故不能填13,但填的數(shù)

字只要超過13且不超過15均可保證最后一次循環(huán)時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果是

1X3X5X7X9X11X13.

i=1

DO

i=i+1

LOOPUNTILi*(i+l)<20

PRINT

END

圖2

i=1

WHILEi*(1+1X20

i=i+l

WEND

PRINT"i='i

END

圖1

循環(huán)規(guī)律與程序中的邏輯順序不明確致誤

典例：(5分)為了求滿足1+2+3+,,+n<2013的最大的自然數(shù)n,程序框圖如圖所

示，則輸出框中應(yīng)填輸出(

)

A.i-2B.i-1C.iD.i+1

易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面：

(1)循環(huán)規(guī)律不明確，導(dǎo)致S與i的關(guān)系錯(cuò)誤.

(2)程序框圖中S=S+i與i=i+l的邏輯順序不明確，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

解析依次執(zhí)行程序框圖：

S=O+1,i—2；

S=0+l+2,i=3；

S=0+l+2+3,i=4；

由此可得

S=l+2+3+”+n時(shí)，i=n+l；

經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)S=l+2+3+,,+62=l953時(shí)，i=63,滿足條件進(jìn)入循環(huán)；

S=l+2+3+,,+62+63=2016時(shí)，i=64,不滿足條件，退出循環(huán).

所以應(yīng)該輸出62,即i-2.故選A.

答案A

溫馨提醒(1)解決程序框圖問題要注意的二個(gè)常用變量：

①計(jì)數(shù)變量：用來記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如1=1+1.

②累加變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如$=5+1

③累乘變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p=pXi.

(2)循環(huán)體規(guī)律的探求

通常由開始一步一步運(yùn)行，根據(jù)判斷條件，那么幾步后就會輸出結(jié)果或會呈現(xiàn)出規(guī)律,

再根據(jù)規(guī)律計(jì)算出結(jié)果.

思想方法-感悟提高

方法與技巧

1.在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一

性、普

遍性.

2.在畫程序框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論，只

用順序

結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入條件結(jié)構(gòu)；若所

要解決的問題要進(jìn)行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變

量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).

3.程序框圖的條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)分別對應(yīng)算法語句的條件語句和循環(huán)語句，兩種語

句的閱

讀理解是復(fù)習(xí)重點(diǎn).

失誤與防范

1.注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同.

2.注意條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒

有重復(fù)

性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體.

3.循環(huán)語句有“直到型”與“當(dāng)型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決遇到需要反

復(fù)執(zhí)行

的任務(wù)時(shí)，用循環(huán)語句來編寫程序.

4.關(guān)于賦值語句，有以下幾點(diǎn)需要注意：

(1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3=m是錯(cuò)誤的.

(2)賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變

量，例如Y=x,表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x=Y.因?yàn)楹笳弑硎?/p>

用Y的值替代變量x的值.

(3)在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“=”

練出高分

A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選擇題

1.已知一個(gè)算法：

(Om=a.

(2)如果b〈m,則!11=1),輸出m；否則執(zhí)行第3步.

（3）如果果m,則m=c,輸出m.

如果a=3,b=6,c=2,那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是

A.3

（）B.6C.2D.m答案C

解析當(dāng)a=3,b=6,c=2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，執(zhí)行后，m=a=3<b=6,c=2〈a=3=

m,.,.c=2=m,即輸出m的值為2,故選C.

2.（2013?陜西）根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí);輸出y的值為（）

輸入x

IfxW50Then

y=0.5]y=25+0.6]

A.25B.30C.31D.61

答案C

解析由題意，得丫=0.5x,xW50,25+0.6x-50,x>50.

當(dāng)x=60時(shí)，y=25+0.6X（60-50）=31.

,輸出y的值為31.

3.（2013?安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為

A.3416C.1112D.2524

答案C

解析賦值S=0,n=2

進(jìn)入循環(huán)體：檢驗(yàn)n=2<8,

S=0+1122

n=2+2=4；

檢驗(yàn)n<8,

S=121434

檢驗(yàn)n<8,

S=31114612

n=6+2=8,

檢驗(yàn)n=8,脫離循環(huán)體，

(

.始)

5=0,n=2

否

)

,是

/輸出s/

s=s+；

dg)

n=n+2

____________1

)

11輸出S12

4（2013?重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是（

A.3

答案C

解析由題意，得k=l時(shí)，s=1；k=2時(shí)，s=l+l=2；k=3時(shí)，s=2+4=6；k=4

時(shí)，s=6+9=15；k=5時(shí)，s=15+16=31>15,此時(shí)輸出的k值為5.

5.(2012?天津

Og)

/輸入”/

x=Jijd-l

x=2x+l

I

/輸出x/

(M￡)

)B.4C.5D.6

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為一25時(shí)，輸出x的值為（）

A.-1

C.3

答案C

解析當(dāng)x=-25時(shí)，|x|>l,所以x=25—1=4>1,

x=4—l=l>l不成立，所以輸出x=2X1+1=3.

二、填空題

log2x,x,2,6.已知函數(shù)丫=圖中表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y

的程序框2—x,x<2.B.1D.9

圖.①處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫

答案x<2?y=log2x

解析框圖中的①就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x<2?,②就是函數(shù)

的另一段表達(dá)式y(tǒng)=log2x.

7.運(yùn)行如下所示的程序，當(dāng)輸入a,b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值為

INPUTa,b

IFa>bTHEN

m=a

ELSE

m=b

ENDIF

PRINTm

EMD

答案3

解析Va=2,b=3,.'.aCb,應(yīng)把b值賦給m,...m的值為3.

8.（2013?浙江）若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于

9答案5

解析當(dāng)k=5時(shí)，輸出S.

1111此時(shí)，S=l+++1X22X33X44X5

1111111=1+1-+223344519=2-55

9.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x

值是

答案o,1,3

解析根據(jù)題意，本程序框圖表示分段函數(shù)：

x2,xW2,2x—3,2<xW5,y=1x,x>5,

由于輸入的x值與輸出的y值相等，

由x2=x解得x=0或x=l,都滿足xW2；

由x=2x—3解得x=3,也滿足2<xW5：

1由x解得x=±l,不在x〉5內(nèi)，舍去.x

可見滿足條件的x共三個(gè)：0,1,3.

10.執(zhí)行下邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的小

答案4

1解析第一次，Sn=2；2

11第二次，S=,n=3；24

111第三次，S=n=4.248111因?yàn)镾>0.8,所以輸出的n=4.248

B組專項(xiàng)能力提升

1.（2013?課標(biāo)全國H）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4,那么輸出的

S等于

IHA.1++234

111B.123X24X3X2

1111C.12345

1111D.1+23X24X3X25X4X3X2

答案B

11解析第一次循環(huán)，T=l,S=l,k=2；第二次循環(huán)，T=,S=l+,22

llllk=3；第三次循環(huán)，T=S=1,k=4,第四次循環(huán)，T=,S=122X32X32X3X4

()

llllll+k=5,此時(shí)滿足條件輸出S=l++,選B.22X32X3X422X32X3X4

Jt3n2.如圖所示的程序框圖中，令@=12110,b=sin0,c=cos0,若在集合

{0|-<0<0^0,44

“"中，給。取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是sin0，則0的值所在的范圍是()42

KA.(―0)4

nnC.(,)42

答案DJTB.(0,)4JT3JiD.(,24

解析依題意該程序?yàn)榍蠼鈇