高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第二章直線和圓的方程單元檢測(原卷版+解析)

第二章直線和圓的方程單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．2．已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．3．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B． C． D．4．不論k為何值，直線恒過定點（

）A． B． C． D．5．若點（1，1）在圓的外部，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．直線經(jīng)過點和以為端點的線段相交，直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C．D．7．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．88．在平面直角坐標系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．若直線過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．10．已知圓與圓有四條公切線，則實數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．311．已知直線，動直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，直線恒過定點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都有公共點12．圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線，直線，若，則實數(shù)a的值______．14．過三點，，的圓的方程是______．15．若實數(shù)，，成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點坐標為，則線段長度的最小值是__．16．已知點是函數(shù)的圖象上的動點，則的最小值為__________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程．(1)BC邊上的高線的方程；(2)BC邊的垂直平分線的方程．18．已知方程表示一個圓.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求圓的周長的最大值.19．從①與直線4x－3y＋5＝0垂直，②過點（5，－5），③與直線3x＋4y＋2＝0平行這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．問題：已知直線l過點，且______．(1)求直線l的一般式方程；(2)若直線l與圓相交于點P，Q，求弦PQ的長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．已知直線和點，．(1)在直線l上求一點P，使的值最?。?2)在直線l上求一點P，使的值最大．21．已知圓，直線，當(dāng)時，直線l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線l上存在距離為2的兩點M，N，在圓O上存在一點P，使得，求實數(shù)k的取值范圍．22．已知定點，動點滿足，設(shè)動點P的軌跡為曲線，直線．(1)求曲線的軌跡方程．(2)若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線QM，QN，切點分別為，判斷直線是否過定點．若過定點，寫出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．第二章直線和圓的方程單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由垂直關(guān)系確定方程斜率，再由點斜式寫出直線方程.【詳解】由題設(shè)，與直線垂直的直線斜率為，且過，所以，整理得.故選：B2．已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】先整理為圓的標準方程，利用有界性即可求得.【詳解】可化為：，所以，解得：，即的最大值是4.故選：D3．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用代入法進行求解即可.【詳解】把代入中，得，所以直線被圓所截得的弦長為：，故選：C4．不論k為何值，直線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】與參數(shù)無關(guān)，化簡后計算【詳解】，可化為，則過定點故選：B5．若點（1，1）在圓的外部，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用點和圓的位置關(guān)系列出不等式即可求解.【詳解】由題意可知，解得或a＞3，則實數(shù)a的取值范圍是，故選：C.6．直線經(jīng)過點和以為端點的線段相交，直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C．D．【答案】D【分析】求得直線和的斜率，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，直線l的斜率滿足或所以直線的斜率的取值范圍是.故選：D7．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．8【答案】B【分析】由題可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】圓的圓心為，依題意，點在直線上，因此，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為9.故選：B.8．在平面直角坐標系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題知圓心為，進而根據(jù)三角形面積公式得面積最大時，，圓心到直線的距離為，再根據(jù)題意解不等式即可得答案.【詳解】解：圓，即圓，即圓心為，所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，此時為等腰直角三角形，，圓心到直線的距離為，因為點在圓內(nèi)，所以，即，所以，，解得或，所以，實數(shù)的取值范圍是故選：C選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．若直線過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】將點坐標代入各方程判斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10．已知圓與圓有四條公切線，則實數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3【答案】AD【分析】根據(jù)題意可知，兩圓外離，即圓心距大于兩圓半徑之和，解不等式即可得解．【詳解】圓心，半徑，圓心，半徑．因為兩圓有四條公切線，所以兩圓外離．又兩圓圓心距，所以，解得或．故選：AD．11．已知直線，動直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，直線恒過定點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都有公共點【答案】BD【分析】對A，令即可判斷正誤；對B，化簡直線方程，根據(jù)定點滿足的系數(shù)為0，且滿足方程即可；對C，令即可判斷正誤；對D，根據(jù)B可得過定點判斷即可【詳解】對A，當(dāng)時，，符合傾斜角為90°，故A錯誤；對B，，解可得，故過定點，故B正確；對C，當(dāng)時，，顯然與重合，故C錯誤；對D，過定點，而也在上，故對任意的，與都有公共點，故D正確；故選：BD12．圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為【答案】AD【分析】對于AB，兩圓方程相減消去二次項可求得公共弦AB所在直線的方程，對于C，求出圓心到公共弦的距離，然后利用弦心距，弦和半徑的關(guān)系可求出公共弦的長，對于D，點P到直線AB距離的最大值為【詳解】由與作差可得，即公共弦AB所在直線的方程為，故A正確，B錯誤；對于C，圓心到直線的距離為，圓的半徑，所以，故C錯誤；對于D，點P為圓上一動點，則點P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：AD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線，直線，若，則實數(shù)a的值______．【答案】2【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件列出方程組，求解方程組即可得答案.【詳解】解：因為直線，直線，且，所以，解得，故答案為：2.14．過三點，，的圓的方程是______．【答案】【分析】根據(jù)圓心經(jīng)過弦的中垂線可先求得圓心的坐標，再根據(jù)圓心到圓上的點的距離為半徑求解即可【詳解】由題，設(shè)，，，則的中垂線方程為，又和的中點為，且直線的斜率為，故直線的中垂線斜率為1，故直線的中垂線方程為，即，故圓心的坐標為與的交點，半徑，故圓的方程為故答案為：15．若實數(shù)，，成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點坐標為，則線段長度的最小值是__．【答案】##【分析】根據(jù)等差中項得到的關(guān)系式，從而得到動直線橫過定點，然后可知在以為直徑的圓上，再結(jié)合圖像即可得的最小值.【詳解】實數(shù)，，成等差數(shù)列，，即，可得動直線即，化簡可得，令，解得所以動直線恒過，點在動直線上的射影為，，則在以為直徑的圓上，此圓的圓心坐標為，，即，半徑，又，，則點在圓外，所以當(dāng)在位置時，有最小值，則，故答案為:．16．已知點是函數(shù)的圖象上的動點，則的最小值為__________.【答案】20【分析】整理可得為半圓，再將轉(zhuǎn)化為到直線的距離的5倍，進而根據(jù)到直線的距離的最小值求解即可.【詳解】由整理得，可知其圖象是半圓，圓心為，半徑為.又，其幾何意義為點到直線距離的5倍，故分析點到直線距離的最小值即可.如圖，作直線，點C到直線的距離，所以到直線的距離的最小值為，即的最小值為4，所以的最小值為.故答案為：20四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程．(1)BC邊上的高線的方程；(2)BC邊的垂直平分線的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）BC邊上的高線過點A且垂直于BC，由點斜式即可得解；（2）BC邊的垂直平分線過BC中點且垂直于BC，由點斜式即可得解.（1）因為，所以BC邊上的高線的斜率，故BC邊上的高線的方程為：,即所求直線方程為：.（2）因為，所以BC邊上的垂直平分線的斜率，又BC的中點為，故BC邊的垂直平分線的方程為：，即所求直線方程為：.18．已知方程表示一個圓.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求圓的周長的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓的一般式與標準式的轉(zhuǎn)化，根據(jù)標準式即可求解.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解半徑的最大值，進而可求圓周長的最大值.（1）原方程可化為，若方程表示一個圓，則，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.（2）圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時，半徑r取得最大值，所以圓的周長的最大值為.19．從①與直線4x－3y＋5＝0垂直，②過點（5，－5），③與直線3x＋4y＋2＝0平行這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．問題：已知直線l過點，且______．(1)求直線l的一般式方程；(2)若直線l與圓相交于點P，Q，求弦PQ的長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)3x＋4y＋5＝0(2)4【分析】(1)根據(jù)直線方程的表達式，代入條件計算即可.(2)根據(jù)直線與圓相交，結(jié)合弦長公式即可求解.（1）方案一：選條件①．（1）因為直線4x－3y＋5＝0的斜率為，且與直線l垂直，所以直線l的斜率為，依題意，直線l的方程為，即3x＋4y＋5＝0．方案二：選條件②．（1）因為直線l過點（5，－5）及（1，－2），所以直線l的方程為，即．方案三：選條件③．（1）因為直線3x＋4y＋2＝0的斜率為，直線l與直線3x＋4y＋2＝0平行，所以直線l的斜率為．依題意，直線l的方程為，即3x＋4y＋5＝0．（2）方案一：選條件①．（2）圓的圓心（0，0）到直線3x＋4y＋5＝0的距離為．又圓的半徑為，所以．方案二：選條件②．（2）解析同方案一中（2）．方案三：選條件③．（2）解析同方案一中（2）．20．已知直線和點，．(1)在直線l上求一點P，使的值最??；(2)在直線l上求一點P，使的值最大．【答案】(1)(2)．【分析】（1）通過找出點A關(guān)于直線l的對稱點為，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，利用三角形三邊的關(guān)系可知，即可求點P的坐標;（2）利用三角形的三邊關(guān)系可知，再求出直線AB的方程，即可求出點P的坐標.（1）設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為，則，解得，故，又∵P為直線l上的一點，則，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，三點共線時等號成立，此時取得最小值，點P即是直線與直線l的交點．由，解得，故所求的點P的坐標為．（2）由題意，知A，B兩點在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點共線時等號成立，此時取得最大值，點P即是直線AB與直線l的交點,又∵直線AB的方程為，∴由，解得，故所求的點P的坐標為．21．已知圓，直線，當(dāng)時，直線l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線l上存在距離為2的兩點M，N，在圓O上存在一點P，使得，求實數(shù)k的取