高一數(shù)學(xué)必考點分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊)專題5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(4類必考點)(原卷版+解析)

專題5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：五點法畫圖】 1【考點2：三角函數(shù)的圖象變換】 10【考點3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 13【考點4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 19【考點1：五點法畫圖】【知識點：五點法畫圖】(1)y＝sinx的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，圖象如圖①所示．(2)y＝cosx的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，圖象如圖②所示．1．（2021·全國·高一專題練習(xí)）用“五點法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（

）A．0,π2,π,C．0,π,2π,3π,4π D．0,2．（2022春·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用“五點法”畫y=2sin(2x+π3)在一個周期內(nèi)的簡圖時，所描的五個點分別是(?π63．（2022·高一課時練習(xí)）用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=cosx?1，(2)y=sinx，(3)y=?sinx，4．（2022·高一課時練習(xí)）作出下列函數(shù)在一個周期圖象的簡圖：(1)y=3sin(2)y=2sin(3)y=2sin(4)y=2cos5．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx（1）完成下列表格，并用五點法在下面直角坐標系中畫出fx在0,2πx0ππ3π2πf（2）求不等式fx6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）用“五點法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，?π(1)列出下表，根據(jù)表中信息．ωx＋φ0ππa2πx13b79f（x）020c0①請求出A，ω，φ的值；②請寫出表格中a，b，c對應(yīng)的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點”坐標，作出函數(shù)y＝f（x）一個周期內(nèi)的圖像；(2)當ω=π4時，設(shè)“五點法”中的“五點”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點分別是圖象上的最高點與最低點，當△BCE為直角三角形，求【考點2：三角函數(shù)的圖象變換】【知識點：三角函數(shù)的圖象變換】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．[方法技巧]三角函數(shù)圖象變換的兩個要點常規(guī)方法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移．值得注意的是，對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過程中只變換其自變量x，如果x的系數(shù)不是1，則需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位長度和方向方程思想可以把判斷的兩函數(shù)變?yōu)橥暮瘮?shù)，且x的系數(shù)變?yōu)橐恢?，通過列方程求解，如y＝sin2x變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可設(shè)平移φ個單位長度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq\f(π,3)解得φ＝eq\f(π,6)，向左平移eq\f(π,6)，若φ＜0說明向右平移|φ|個單位長度1．（2019秋·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)fx=sin2x?πA．向右平移π3個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標縮短到原來的1B．向右平移π3C．向右平移π6個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標縮短到原來的1D．向右平移π62．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)y=sinx的圖像C向左平移π6個單位長度得到曲線C1，然后再使曲線C1上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3得到曲線C2，最后再把曲線CA．y=2sin3x?πC．y=2sin3x+π3．（2023秋·天津南開·高一天津大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┌押瘮?shù)y=fx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sinx?A．sinx2?C．sin2x?7π4．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移π6個單位后與y=gA．g(x)=cos2x+πC．g(x)=cos2x?π5．（重慶市2023屆高三學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知點Px0,32在函數(shù)fx=sinωx+φω>0的圖象上，若將A．28 B．24 C．20 D．166．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3sin(1)作出函數(shù)fx(2)將y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到【考點3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】【知識點：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】[方法技巧]確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)；(2)求ω：確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T)；(3)求φ：常用的方法有代入法和五點法．①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口．1．（2022秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，把f(x)的圖象上所有的點向左平移π

A．y=2sinx+π6，x∈R C．y=2sin4x+π6，x∈R 2．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π6A．y=sinx+πC．y=sin2x+π3．（2022秋·貴州黔東南·高二凱里一中?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍后，再向左平移A．gx=2sinC．gx=2sin4．（2022秋·陜西榆林·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=2cosωx+φ（ω>0，φ<5．（2022春·廣西賀州·高一平桂高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π3個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，得到函數(shù)g【考點4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【知識點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】[方法技巧]三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．1．（2022秋·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0的圖像向左平移π6個單位長度后，得到的圖像關(guān)于yA．π2 B．π C．3π2 2．（2022·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ（π2<φ<π）的圖象向左平移φ個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若A．gx的圖象關(guān)于點πB．gx的圖象關(guān)于直線x=?C．gx的圖象關(guān)于直線0,D．gπ8是3．（2022秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=AsinA．直線x=π是函數(shù)fxB．函數(shù)fx的圖象的對稱中心為?πC．函數(shù)fx在3πD．將函數(shù)fx的圖象向左平移π4．（2022秋·山東棗莊·高三滕州市第一中學(xué)新校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，A．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2xB．直線x=?11π12是C．若fx1?fxD．方程fx?15．（2022秋·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，若把f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)=AA．π6 B．π4 C．π36．（2022秋·江蘇揚州·高三江蘇省高郵中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)fx=sin2x+πA．將曲線y=sin2x向左平移π12B．將曲線y=sinx+πC．將曲線fx向左平移πD．若x1≠x2，且f7．（2022秋·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx的圖象可以由y=2cosB．fx1C．fx+D．fx在區(qū)間0,8．（2022秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)fx=2sinωx-π3的圖像向左平移A．fx的最小正周期為B．fx的對稱中心為C．對任意的x∈R，都有D．gx=2sinωx+π69．（2022秋·江蘇揚州·高三期末）已知函數(shù)fx=AsinA．函數(shù)解析式fB．將函數(shù)y=2sin2x?π6的圖象向左平移C．直線x=?1112πD．函數(shù)fx在區(qū)間?10．（2022秋·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φ<π2A．gx的圖象關(guān)于y軸對稱 B．gxC．gx的圖象關(guān)于點?π6,0對稱 D．11．（2022秋·湖北黃岡·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分圖像如圖所示，把函數(shù)f(?x)的圖像向右平移(1)當x∈R時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對于?x1∈?π12,π專題5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：五點法畫圖】 1【考點2：三角函數(shù)的圖象變換】 10【考點3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 13【考點4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 19【考點1：五點法畫圖】【知識點：五點法畫圖】(1)y＝sinx的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，圖象如圖①所示．(2)y＝cosx的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，圖象如圖②所示．1．（2021·全國·高一專題練習(xí)）用“五點法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（

）A．0,π2,π,C．0,π,2π,3π,4π D．0,【答案】B【分析】根據(jù)“五點法”作圖，只需令2x＝0，π2，π，32π，2【詳解】由“五點法”作圖知：令2x＝0，π2，π，32π，解得x＝0，π4，π2，34故選：B.2．（2022春·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用“五點法”畫y=2sin(2x+π3)在一個周期內(nèi)的簡圖時，所描的五個點分別是(?π6【答案】(5π【分析】根據(jù)三角函數(shù)的“五點法”作圖的規(guī)則，令2x+π【詳解】用“五點法”畫y=2sin分別令2x+π3=0,π2,π,3π所以五個點分別為(?π6,0)，(π12,2)，故答案為：(5π3．（2022·高一課時練習(xí)）用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=cosx?1，(2)y=sinx，(3)y=?sinx，【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）（2）（3）在坐標系中描出相應(yīng)的五點，在用平滑的曲線連起來.(1)按五個關(guān)鍵點列表x?π?0ππcos?10101cos?2?10?1?2描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖(2)按五個關(guān)鍵點列表x?0ππ3πsin?1010?1描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖(3)按五個關(guān)鍵點列表x0ππ3π2πsin010?10?0?1010描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖4．（2022·高一課時練習(xí)）作出下列函數(shù)在一個周期圖象的簡圖：(1)y=3sin(2)y=2sin(3)y=2sin(4)y=2cos【答案】(1)函數(shù)圖象見解析(2)函數(shù)圖象見解析(3)函數(shù)圖象見解析(4)函數(shù)圖象見解析【分析】根據(jù)五點作圖法列表、描點、連線即可得到函數(shù)圖象；(1)解：因為y=3sinx03π3π9π6πx0ππ3π2πy030?30描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(2)解：因為y=2sinx?π3π5π7πx+0ππ3π2πy020?20描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(3)解：因為y=2sinx?π3π5π7π2x+0ππ3π2πy131?11描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(4)解：因為y=2cosx?π4π7π10πx0ππ3π2πy20?202描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：5．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx（1）完成下列表格，并用五點法在下面直角坐標系中畫出fx在0,2πx0ππ3π2πf（2）求不等式fx【答案】（1）答案見解析；（2）5π6+2kπ,7π【分析】（1）結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可完成表格，進而求得函數(shù)fx在0,2π（2）由fx≤?3?1，得到cosx≤?【詳解】（1）由函數(shù)fxx0ππ3π2πf1?1?3?11可得fx在0,2π（2）由fx≤?3?1，可得當x∈0,2π時，由cosx≤?3又由函數(shù)y=cosx的最小正周期為所以原不等式的解集為5π6+2kπ,7π6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）用“五點法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，?π(1)列出下表，根據(jù)表中信息．ωx＋φ0ππa2πx13b79f（x）020c0①請求出A，ω，φ的值；②請寫出表格中a，b，c對應(yīng)的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點”坐標，作出函數(shù)y＝f（x）一個周期內(nèi)的圖像；(2)當ω=π4時，設(shè)“五點法”中的“五點”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點分別是圖象上的最高點與最低點，當△BCE為直角三角形，求【答案】(1)①2，π4，?π4；②3(2)A=2或A=23【分析】（1）根據(jù)表格代入，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點的坐標，寫出向量，利用向量求解即可.(1)①由表格可知，A=2，由ω+φ=03ω+φ=π2，解得ω=②∵ω?b+φ=π4b?當x=7時，a=7×π4?③作出一個周期的圖象，如圖，(2)∵ω=π4，∴T=2當△BCE為直角三角形時，BC→?CEBC→?BECE→綜上，A=2或A=23【考點2：三角函數(shù)的圖象變換】【知識點：三角函數(shù)的圖象變換】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．[方法技巧]三角函數(shù)圖象變換的兩個要點常規(guī)方法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移．值得注意的是，對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過程中只變換其自變量x，如果x的系數(shù)不是1，則需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位長度和方向方程思想可以把判斷的兩函數(shù)變?yōu)橥暮瘮?shù)，且x的系數(shù)變?yōu)橐恢拢ㄟ^列方程求解，如y＝sin2x變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可設(shè)平移φ個單位長度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq\f(π,3)解得φ＝eq\f(π,6)，向左平移eq\f(π,6)，若φ＜0說明向右平移|φ|個單位長度1．（2019秋·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)fx=sin2x?πA．向右平移π3個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標縮短到原來的1B．向右平移π3C．向右平移π6個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標縮短到原來的1D．向右平移π6【答案】A【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換，求出變換后的解析式，判斷出A正確.【詳解】A選項，y=sinxx∈R向右平移π3個單位長度，得到y(tǒng)=B選項，向右平移π3個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=C選項，向右平移π6個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標縮短到原來的12倍，得到D選項，向右平移π6個單位長度，再把所得圖像各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=故選：A2．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)y=sinx的圖像C向左平移π6個單位長度得到曲線C1，然后再使曲線C1上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3得到曲線C2，最后再把曲線CA．y=2sin3x?πC．y=2sin3x+π【答案】C【分析】利用圖像變換方式計算即可.【詳解】由題得C1：y=sinx+π6，所以C2故選：C3．（2023秋·天津南開·高一天津大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┌押瘮?shù)y=fx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sinx?A．sinx2?C．sin2x?7π【答案】B【分析】根據(jù)反向平移，先將y=sinx?π4的圖象先向左平移【詳解】將y=sinx?π4的圖象先向左平移再將圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍得到y(tǒng)=sin所以fx故選：B．4．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)校考期末）將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移π6個單位后與y=gA．g(x)=cos2x+πC．g(x)=cos2x?π【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得正確答案.【詳解】函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移π6故選：B5．（重慶市2023屆高三學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知點Px0,32在函數(shù)fx=sinωx+φω>0的圖象上，若將A．28 B．24 C．20 D．16【答案】ABC【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，可得出ωx0+φ=π3+2k1π【詳解】由已知可得sinωx0+φ=設(shè)平移后的函數(shù)為gx，則有g(shù)x=所以，ωx0+φ+所以，πω12=2k2?k或πω12=±π3+2k所以，ω的可能取值有28、24、20，故選：ABC.6．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3sin(1)作出函數(shù)fx(2)將y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】（1）采用五點法即可作出函數(shù)的大致圖象；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，即可得到答案.【詳解】（1）由題意函數(shù)f(x)=3sinxπ3π5π7π9πfx030?30由此作出函數(shù)f(x)=3sin（2）將y=sinx的圖象向右平移π4再將函數(shù)y=sin得到y(tǒng)=sin再將函數(shù)y=sin即得到fx【考點3：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】【知識點：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】[方法技巧]確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)；(2)求ω：確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T)；(3)求φ：常用的方法有代入法和五點法．①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口．1．（2022秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，把f(x)的圖象上所有的點向左平移π

A．y=2sinx+π6，x∈R C．y=2sin4x+π6，x∈R 【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到f(x)=2sin2x+π【詳解】由題中函數(shù)圖象可知：fx最小正周期為T=4×5π12?π6將點π6,2代入函數(shù)解析式中，得所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z因為φ<π2，所以φ=π6把fx的圖象上所有的點向左平移π得到函數(shù)圖象的解析式為y=2sin2x+再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12得到函數(shù)圖象的解析式為y=2sin4x+π故選：D2．（2022春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π6A．y=sinx+πC．y=sin2x+π【答案】C【分析】依題意可得，ω×7π12+πω6【詳解】解：∵函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π6∴由圖象得：ω×7π解得：ω=2+83k,k∈Z，又有圖可知，最小正周期T=2結(jié)合①②得：ω=2∴平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：y=sin故選：C．3．（2022秋·貴州黔東南·高二凱里一中?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍后，再向左平移A．gx=2sinC．gx=2sin【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)fx的解析式，再由三角函數(shù)的變換過程求解g【詳解】由圖知：A=2且3T4=11π12?則fx由fπ6=2sinπ所以φ=π6+2kπ又φ<π2綜上，fx將函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍得到y(tǒng)=2sinx3+故選：B4．（2022秋·陜西榆林·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=2cosωx+φ（ω>0，φ<【答案】y=2【分析】根據(jù)圖象求得fx=2cos2x?π6，將函數(shù)fx【詳解】由題知，函數(shù)fx=2cosωx+φ（所以14T=所以ω=2，所以fx因為圖象經(jīng)過點π12所以fπ所以π6因為φ<所以φ=?π所以fx將函數(shù)fx圖象上所有的點向左平移π得y=2cos再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得y=2cos所以所得函數(shù)圖象的解析式為y=2cos故答案為：y=25．（2022春·廣西賀州·高一平桂高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π3個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，得到函數(shù)g【答案】(1)f(2)g【分析】（1）觀察圖像，由最值得到A=3，由周期求得ω=2，再代入π3,0求得φ（2）利用三角函數(shù)圖像變換的性質(zhì)即可求得gx【詳解】（1）依題意，觀察圖像，可知fx的最大值為3，又A>0，所以因為12T=5π6?π3=所以fx因為fx過點π3,0，所以3因為|φ|<π2所以2π3+φ=所以fx（2）將函數(shù)fx的圖象向右平移π3個單位后，可得再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，得到函數(shù)y=所以gx【考點4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【知識點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】[方法技巧]三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．1．（2022秋·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0的圖像向左平移π6個單位長度后，得到的圖像關(guān)于yA．π2 B．π C．3π2 【答案】B【分析】求出平移后的解析式，根據(jù)對稱性得到ω=2+6k，k∈Z，再結(jié)合函數(shù)fx在0,π6上單調(diào)遞增，得到【詳解】fx=sinωx得到gx則gx=sinωx所以π6ω+π6=π因為ω>0，故當x∈0,因為函數(shù)fx在0,所以ωπ6+故ω=2+6解得：k∈因為k∈Z所以k=0故ω=2則函數(shù)fx的最小正周期為T故選：B2．（2022·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ（π2<φ<π）的圖象向左平移φ個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若A．gx的圖象關(guān)于點πB．gx的圖象關(guān)于直線x=?C．gx的圖象關(guān)于直線0,D．gπ8是【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及fπ8=gπ8且fx，【詳解】解：由題意得gxfπ8=由fπ8=gπ8可知π4+φ+π4+3φ=2kπ+因為π2<φ<π所以gx由2×π4?π8令2×?3π16?當0<x<π2時，因為y=sinx在?π所以gx在0,gπ故選:B．3．（2022秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=AsinA．直線x=π是函數(shù)fxB．函數(shù)fx的圖象的對稱中心為?πC．函數(shù)fx在3πD．將函數(shù)fx的圖象向左平移π【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)區(qū)間，奇偶性逐項進行檢驗即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象可知，A=2，最小正周期為T=4×(5π12?π6)=π，所以ω=2ππ=2.將點(對于A，令2x+π6=π2+kπ，k∈Z，即x=π對于B，令fx=2sin(2x+π6)=0，則2x+π6=kπ，k∈Z，所以對于C，令2kπ?π2≤2x+因為x∈3π2,11π6在5π3對于D，將函數(shù)fx的圖象向左平移π12個單位長度后，得到故選：B.4．（2022秋·山東棗莊·高三滕州市第一中學(xué)新校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，A．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2xB．直線x=?11π12是C．若fx1?fxD．方程fx?1【答案】B【分析】y=sin2x的圖象向左平移π3個單位得到y(tǒng)=sin(2x+2π3)，f(?11π12)=1，可判斷直線x=?11π12是f【詳解】由圖可知：14所以T=π，故ω=2ππ=2所以sin2×π12又φ<π2所以fxy=sin2x的圖象向左平移π3f(?11π12)=sin(?若fx1?fx2令sin2x+π3如圖所示：函數(shù)fx=sin2x+π即方程fx?1故選：B5．（2022秋·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，若把f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)=AA．π6 B．π4 C．π3【答案】C【分析】先根據(jù)圖像求出參數(shù)值，進而得到f(x)和gx的解析式，然后根據(jù)圖像的平移求解出含有m的gx的解析式，根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】由圖可知，A=3，因為圖像過π6,3，5π解得T=π，則ω=根據(jù)圖像可知f0=3sinφ=1.5且所以fx=3sin把f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)gx根據(jù)誘導(dǎo)公式可得2m+π解得m=kπ+π3k∈故選：C.6．（2022秋·江蘇揚州·高三江蘇省高郵中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)fx=sin2x+πA．將曲線y=sin2x向左平移π12B．將曲線y=sinx+πC．將曲線fx向左平移πD．若x1≠x2，且f【答案】AD【分析】選項A：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；選項B：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；選項C：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律結(jié)合奇偶性的判斷方法即可判斷；選項D：根據(jù)正弦型函數(shù)的零點進行判斷即可；【詳解】選項A：將曲線y=sin2x向左平移π12個單位長度后可得y=選項B：將曲線y=sinx+π縱坐標不變可得y=sin選項C：將曲線fx向左平移πy=sin選項D：由fx=sin解得x=?π12+所以x1=k所以x1?x2=π2故選：AD7．（2022秋·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx的圖象可以由y=2cosB．fx1C．fx+D．fx在區(qū)間0,【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)平移可判斷A,根據(jù)最值