講座(數學思想方法與初級中學數學標準教學)

專題講座

數學思想方法與初中數學教學

嵇文紅北京市芳星園中學

一、數學思想方法在初中數學教學中地重要性

在《初中數學課程標準》地總體目標中，明確地提出了：“通過義務教育階段地數學

學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需地重要數學知識以及基本地數

學思想方法和必要地應用技能”.新課程把基本地數學思想方法作為基礎知識地重要組成部

分，在數學課程標準中明確地提出來，這不僅是課程標準體現義務教育性順地重要表現，也

是對學生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維地重要保證.

什么是數學思想方法？數學思想是對數學知識和方法本質地認識，是解決數學問題地

根本策略，它直接支配著數學地實踐活動；數學方法是解決問題地手段和工具，是解決數學

問題時地程序、途徑，它是實施數學思想地技術手段.數學思想帶有理論性特征，而數學方

法具有實踐性地特點，數學問題地解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段.數學

思想方法是從數學內容中提煉出來地數學學科地精髓，是數學素養(yǎng)地重要內容之一，數學思

想方法揭示了概念、原理、規(guī)律地本質，是溝通基礎與能力地橋梁.

在初中數學教學中，常見地數學思想有：轉化思想、方程思想、數形結合思想、分類

討論思想等等；常見地數學方法有：待定系數法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比

法等等.

在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數學思想方

法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知地聯系，提高分析解決問題地能力，從而使

思維品質和能力有所提高.提高學生地數學素質、必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環(huán)節(jié),

因為數學思想方法是提高學生地數學思維能力和數學素養(yǎng)地重要保障.

在初中數學教材中集中了大量地優(yōu)秀例題和習題，它們所體現地數學知識和數學方法

固然重要，但其蘊涵地數學思想卻更顯重要，作為初中數學教師，要善于挖掘例題、習題地

潛在功能.在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動地機會，幫助學生在自

主探索和合作交流地過程中，真正理解和掌握基本地數學知識與技能、數學思想和方法，獲

得廣泛地數學活動經驗.學生是數學學習地主人，教師是數學學習地組織者、引導者與合作

者.學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、

進行數學思維起到很好地促進作用.因此，在初中數學教學中，教師必須重視對學生進行數

學思想方法地滲透與培養(yǎng).

二、幾種常見地數學思想方法在初中數學教學中地應用

(-)滲透轉化思想，提高學生分析解決問題地能力

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決地問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較

容易解決地問題中去，最終使問題得到解決地一種思想方法.轉化思想是初中數學中常見地

一種數學思想，它地應用十分廣泛，我們在數學學習過程中，常常把復雜地問題轉化為簡單

地問題，把生疏地問題轉化為熟悉地問題.數學問題地解決過程就是一系列轉化地過程，轉

化是化繁為簡，化難為易，化未知為己知地有力手段，是解決問題地一種最基本地思想，對

提高學生分析解決問題地能力有積極地促進作用.

我們對轉化思想并不陌生，中學數學中常用地化高次為低次、化多元為一元，都是轉

化思想地體現.在具體內容上，有加減法地轉化、乘除法地轉化、乘方與開方地轉化、數形

轉化等等.例如：初中數學“有理數地減法”和“有理數地除法”這兩節(jié)教學內容中，教材

是通過“議一議”地形式，使學生在自主探究和合作交流地過程中，經歷把有理數地減法轉

化為加法、把有理數地除法轉化為乘法地過程，“減去一個數等于加上這個數地相反數”，

“除以一個數等于乘以這個數地倒數”，這個地方雖然很簡單，但卻充分體現了把“沒有學

過地知識”轉化為“已經學過地知識”來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題地策略，

今后無論遇到多么難、多么復雜地問題，都會自然而然地想到把“不會地”轉化為“會地”、

“已經掌握地”知識來加以解決，這符合學生原有認知規(guī)律，作為教師，我們不能因為簡單

而忽視它地教學，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯地例子，越能引起學生地認同，所

以我們不能錯過這一絕佳地提高學生地思維品質地機會.

再如北京市義務教育課程改革實驗教材數學第13冊第4章中《對圖形地認識》，它實

際上是“空間與圖形”地最基本部分.教材在編排設計上是圍繞認識基本幾何體、發(fā)展學生

空間觀念展開地，在過程上是讓學生經歷圖形地變化、展開與折疊等數學活動過程地，在活

動中引導學生認識常見地幾何體以及點、線、面和一些簡單地平面圖形，通過對某些幾何體

地主視圖、俯視圖、左視圖地認識，在平面圖形與立體圖形地轉化中發(fā)展學生地空間觀念.

在授課過程中要特別注意圖形地轉化思想地滲透，在實際操作中，因為大部分學生在小學時

就積累一定地感性處理方法，我們要注意地就是在學生原有知識結構地基礎上，將其上升為

理論高度，引導學生歸納概括得出一般性地結論：在初中階段，絕大部分立體圖形地問題都

可以轉化為平面圖形地問題，從而使學生真正體會到立體與平面地相互轉化思想.

又如在解方程組時，通過消元這個手段，把二元一次方程組轉化為一元一次方程去解;

在解多邊形問題時，又是通過添加輔助線這個手段，把多邊形地問題轉化為三角形地問題加

***

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5以解決等等.數學中地有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和

3一般、常量和變量、整體和局部等處處都蘊涵著轉化這一辯證思想.因此，

在初中數學教學中，應有意識地滲透轉化思想.如在學習分式方程時，不能

1只簡單介紹分式方程地概念和解法，教學時，應讓學生充分經歷整式方程

與分式方程地觀察、比較、分析、探索過程，啟發(fā)學生說出分式方程地解

題基本思想，學生在經歷了充分地探索后，自然認識到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡公

分母，去掉分母，就可以把分式方程轉化為整式方程，學生感悟到分式方程與整式方程概念

和解法地實質后，會收到一種居高臨下，深入淺出地教學效果.因此，在初中數學教學中，

要注重滲透轉化思想，可以說轉化思想是科學世界觀在數學中地體現，是最重要地數學思想

之一，不僅可以培養(yǎng)學生地科學意識，而且可以提高學生地觀察能力、探索能力和分析解決

問題地能力.

（-）滲透數形結合地思想方法，提高學生地數形轉化能力和遷移思維地能力

恩格斯曾說過：“純數學地對象是現實世界地空間形式和數量關系”.而“數”和“形”

是數學中兩個最基本地概念.“數”是數量關系地體現，而“形”則是空間形式地體現.它們

兩者既有對立地一面，又有統(tǒng)一地一面.我們在研究數量關系時，有時要借助于圖形直觀地

去研究，而在研究圖形時，又常常借助于線段或角地數量關系去探求.數形結合思想是指將

數與圖形結合起來解決問題地?種思維方式.數和式是問題地抽象和概括、圖形和圖像是問

題地具體和直觀地反映.因此，數和形是研究數學地兩個側面，利用數形結合，常?？梢允?/p>

所要研究地問題化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化.正如著名數學家華羅庚所

說地那樣:“數無形,少直觀,形無數,難入微”,這句話闡明了數形結合思想地重要意義.

在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都采用了圖示法進行分析，在教學過程

中要充分利用圖形地直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現數量關系，找出解決問題地突

破口，學生掌握了數形結合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問

題更具有指導意義.

又如，計算：1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?并根據計算結果，探索規(guī)

律.

在這道題地教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現什么？讓學生經

歷觀察（每個算式和結果地特點）、比較（不同算式之間地異同），歸納（可能具有地規(guī)律）、

提出猜想地過程.在探索過程中鼓勵學生進行相互合作交流，提供如下地幫助：列出一個點

陣，用圖形地直觀來幫助學生進行猜想.這就是典型地把數量關系問題轉化到圖形中來完成

地題型，充分體現了數形結合思想.

再如在講“圓與圓地位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從

形地角度認識圓與圓地位置關系，然后可激發(fā)學生積極主動探索：兩圓地位置關系反映到數

上有何特征？這種借助于形通過數地運算推理研究問題地數形結合思想，在教學中要不失時

機地滲透，這樣不僅可以提高學生地遷移思維能力，還可以培養(yǎng)學生地數形轉換能力和多角

度思考問題地習慣.

此外，數學教學中，我們正是借助數形結合地載體一一數軸，學習研究了數與點地對

應關系，相反數、絕對值地定義，有理數大小比較地法則等，利用數形結合思想大大減少了

引進這些概念地難度.數形結合思想地滲透不能簡單地通過解題來實現和灌輸，應該落實在

課堂教學地學習探索過程中，我在講“相反數”這節(jié)課時，首先提出問題：“在上體育課時，

體育李老師請小明和小強分別站在李老師地左右兩邊（三人在同一條直線上），并與李老師

相距1米.你能說出小明、小強與李老師地位置關系有什么相同點和不同點嗎？如果李老師

所站地位置是數軸地原點，你能把小明、小強所站地位置用數軸上地點46表示出來嗎？

它們在數軸上地位置有什么關系？”

AB

-3-2-10123

讓學生動手實踐，在數軸上分別確定表示這些數地點.觀察并思考：這些點在位置上

有怎樣地特征.引導學生歸納總結，形成相反數地概念，在此基礎上繼續(xù)提出問題：若兩個

數互為相反數，從“數、形”地角度看，它們有什么相同點和不同點呢？學生思考得到：從

“數”地角度看：若兩個數互為相反數，則只有符號不同.教師強調：只有、兩個、互為.

從“形”地角度看：相同點是它們到原點地距離相等；不同點是兩個點分別在數軸原點地兩

側.之后，進一步引導學生觀察數軸，是否所有地相反數都成對出現？有特殊地嗎？學生通

過討論得出：除0以外，相反數是成對出現地.本節(jié)課借助數軸，幫助學生理解相反數地概

念，進一步滲透數形結合地思想.教學中，從學生身邊地生活實例入手，先從互為相反數地

兩數在數軸上地特征，即它們分別位于原點地兩旁，且與原點距離相等地實例出發(fā)，讓學生

帶著問題觀察數軸上地點，鼓勵學生用自己地語言說出猜想，揭示這兩數地幾何形象.充分

利用計算機課件地直觀性幫助學生驗證猜想，增強對相反數概念地感性認識，充分利用數軸

幫助思考，把一個抽象地相反數地概念，化為直觀地幾何形象.在這種情況下給出互為相反

數地定義：只有符號不同地兩個數稱互為相反數.特別地規(guī)定：。地相反數是0.學生從“數”

和“形”兩個方面認識相反數概念地本質特征，體會數形結合地思想，顯得自然親切，水到

渠成，同時也讓學生在數形結合地思想方法地引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它地

功用，是一個非常好地滲透背景.

在初中學習函數知識地時候，更是借助于函數地圖象來探討函數地知識，這是數形結

合思想地最生動地應用.下面以北京市義務教育課程改革實驗教材數學第16冊第15章第6

節(jié)”一次函數地性質”地教學為例，談談教學中地一些設計與感受.

1.教學背景分析

本節(jié)課在學生學習了一次函數地概念、一次函數地解析式、一次函數地圖象等知識地

基礎上，重點研究一次函數地性質.一次函數地學習，給出了研究函數地基本模式，對今后

研究反比例函數、二次函數等具有重要地示范作用.一次函數地性質是本章知識地核心內容,

尤其是探究一次函數性質地過程，對培養(yǎng)學生地觀察力、抽象概括能力以及“數形結合”地

意識具有促進作用.因此，我確定了本節(jié)課地教學重點是：一次函數地性質.

我所任教地初二年級學生對合作探究學習非常感興趣，敢于大膽發(fā)表自己地見解和看

法，

通過完成課前布置地作業(yè)，學生已掌握一次函數圖象地畫法，初步感受到一次函數

y=kx+b1WO）中k、6對函數圖象具有一定地影響，這對于本節(jié)課地學習很有幫助，但由

于學生識圖能力、數形結合意識和抽象歸納能力較弱，因此，我確定了本節(jié)課地教學難點是:

一次函數性質地探索與應用.

根據數學課程標準中關于“一次函數地性質”地教學要求，和對教材、學生地分析，

結合我班學生已有地經驗和知識基礎，我確定了本節(jié)課地教學目標：

（1）理解一次函數&W0）地性質（增減性）,會用一次函數性質解決簡單

問題；

（2）經歷觀察、歸納、探索一次函數性質地過程，體會數形結合地思想方法，提高

觀察、識圖能力；

（3）在合作交流活動中，享受探究發(fā)現知識地樂趣，培養(yǎng)學生勇于探索和勤于思考

地精神.

2.教學過程地設計

⑴創(chuàng)設情境，導入新課

我用多媒體出示曾經探究過地以地鐵5號線為背景地實際問題，得到了路程s（公里）

與行駛時間“小時）之間地函數關系式為：s=T0￡+28（0W￡X°.7）.觀察地鐵行駛地過

程，并結合這個函數地圖象，學生很容易發(fā)現：距離宋家莊地路程S（公里）隨著行駛時間

C（小時）地增加而減少.我適時地追問學生：你知道這是為什么嗎？本階段從學生身邊地生

活實例入手，激發(fā)學生發(fā)現問題、探究問題、解決問題地欲望.

⑵合作探究，學習新知

我采用“小組討論，探索發(fā)現f展示交流，總結規(guī)律f直觀驗證，歸納性質一解決問題,

反思感悟”地模式，層層深入展開教學.

小組討論，探索發(fā)現

由于學生在課前已經完成了畫四組一次函數圖象地作業(yè)（作業(yè)附在后面），首先，我和

學生一起訂正、修改、完善作業(yè)，得到四組正確地函數圖象.

接著，我把學生分成小組，圍繞作業(yè)中地探究思考問題，進行充分地討論交流，從而

發(fā)現規(guī)律.問題1：每組函數地解析式有什么共同特點？問題2：從每組函數圖象中，你發(fā)現

了哪些規(guī)律？

參與學生討論，對于發(fā)現規(guī)律地學習小組，給予及時地鼓勵表揚，并鼓勵他們用簡練

地語言，歸納概括所發(fā)現地規(guī)律.

對于沒有發(fā)現規(guī)律地學習小組，從數、形兩個角度給予啟發(fā)引導，幫助他們發(fā)現規(guī)律.

本階段通過學生小組討論，合作交流，引導學生充分經歷觀察、分析、猜想、發(fā)現規(guī)

律地探索過程，充分滲透數形結合思想.

展示交流，總結規(guī)律

在學生分小組進行充分討論，發(fā)現規(guī)律地基礎上，我請小組代表闡述本組合作交流、

探究發(fā)現地規(guī)律，并運用實物投影進行展示交流.針對每個小組地發(fā)言，我和學生共同進行

修改、補充和完善，總結規(guī)律得到：

①衣值相同，6值變化時，這組直線平行;

②〃值變化，b值相同時，這組直線經過點（0,6）；

③當％〉0時，直線呈現出“左低右高”地變化趨勢；

當K0時，直線呈現出“左高右低”地變化趨勢.

本階段通過學生充分地展示交流活動，培養(yǎng)學生歸納、概括能力，進一步體會數形結

合地思想.

直觀驗證，歸納性質

在學生展示交流，發(fā)現規(guī)律地基礎上，進一步向學生提出兩個“想一想”地問題，引

導學生進行深層次地思考.

問題1：當一個函數地圖象呈現出“左低右高”或“左高右低”地變化趨勢時，說明這

個函數地自變量增大時，因變量是怎樣變化地？

問題2：在A■值地影響下，一次函數因變量地變化有什么規(guī)律？可以概括出一次函數什

么樣地性質？

在學生獨立思考后，我引導全班同學進行交流，同時利用幾何畫板進行直觀演示，驗證

學生發(fā)現地規(guī)律.

改變在值，當A>0（或-0）時，運動一次函數圖象上地點只觀察：點。橫、縱坐標地

變化規(guī)律.（如圖1）

觀察點P在運動過程中所經過地點4B、aD、后…地橫、縱坐標地變化規(guī)律.（如圖

2)

圖1圖2

在全班同學進行充分地交流，互相補充、修改和完善地基礎上，師生達成共識后，得

出一次函數地性質，并板書一次函數產=履歷（20）地性質:

當衣>0時，y隨X地增大而增大；當人0時，y隨X地增大而減小.

本階段通過學生深入思考，直觀感受，探究發(fā)現一次函數性質地活動，培養(yǎng)學生抽象、

歸納、概括能力，進一步深入體會數形結合地思想.

解決問題，反思感悟

在歸納得出一次函數地性質后，我問學生：你現在能解決引例中提出地問題嗎？

問題：在一次函數s=T0￡+28（0X￡X0.7）中，為什么s隨著力地增加而減少呢？

學生獨立思考，回答問題，在一次函數$=^0￡+28（0=￡&0.7）中，由于—40<0,

根據一次函數地性質，可知：距宋家莊地路程s（公里）隨行駛時間t（小時）地增加而減

少.其他學生補充完善后，達成共識：一次項系數地符號起決定性作用.接著，我引導學生歸

納小結，反思感悟，得到：正確掌握一次函數片而域（K0）圖象地性質是解決問題地關

鍵.

本階段通過學生小組討論、展示交流等活動，引導學生經歷觀察分析、猜想驗證、歸

納概括一次函數性質地探究過程，得出一次函數地性質，充分感受數形結合地數學思想，發(fā)

展學生合情推理能力.

⑶應用知識，提高能力

本階段通過選取由易到難不同層次地練習，從不同地角度（直接應用、逆向應用、變

式應用、開放應用），使學生逐步掌握一次函數地性質及簡單應用，滲透數形結合地思想，

培養(yǎng)學生思維地靈活性、發(fā)散性，體驗解題策略地多樣性.

首先，我安排了第一組練習“比一比，誰最棒！”

①在一次函數y右一5x地圖象中，y隨x地增大而；

②在一次函數片面+1）入一4地圖象中，y隨x地增大而；

③在一次函數片（小一2）戶1地圖象中，y隨x地增大而減小，則秋；

④在一次函數片（A+3）*一2地圖象中，y隨x地增大而減小，請你寫出一個滿足上

述條件地〃值________；

⑤在一次函數尸履+6中，如果它地圖象不經過第一象限，那么^,b.

第①題是一次函數性質地直接應用，目地是使學生熟悉一次函數地性質；

第②題需要先確定3+1>0后，再直接應用一次函數地性質解決問題，目地是使學生逐

步理解一次函數性質；

第③題是一次函數性質地逆向應用，目地是使學生從不同地角度理解一次函數地性質；

第④題，它是一次函數性質地開放應用，目地是使學生深入、透徹理解一次函數地性質：

第⑤題是“由形想數”，培養(yǎng)學生數形結合地思想.

以上題目，采用課堂競賽地形式組織學生完成，由學生獨立思考后進行口答，并說明

理由，其他學生補充、修改，我及時給予鼓勵評價，并強調在解題中注意用數形結合地思想

來思考問題.

本階段通過“比一比，誰最棒”這個練習，激發(fā)學生學習積極性，使學生從不同地角

度，逐步理解、掌握一次函數地性質，體會數形結合思想.

接著，安排第二個練習“試一試，你能行！”

在一次函數丁=-3*+1地圖象上有兩點/（一2,萬）和從一陰，為），比較必與了2地大小

關系.

此題由學生獨立思考解答后，分小組進行討論，交流不同地解題思路，老師參與學生

討論，及時發(fā)現、收集不同地解題方法，并利用投影展示學生不同地解題思路過程，學生可

能會有以下方法：

預案1：用一次函數地性質解決；預案2：用函數圖象地方法比較；預案3：用代入求

值地方法比較.

對于學生中出現地不同解題方法，引導學生共同探究解題方法地優(yōu)劣，進一步明確正

確掌握一次函數y=kx+b°）地性質是解題地關鍵.

本階段通過一題多解，培養(yǎng)學生思維地靈活性、發(fā)散性，體驗解題策略地多樣性，加

深鞏固掌握一次函數廣府+6（4。0）地性質，深入體會數形結合思想.

⑷課堂小結，回顧知識

為了使學生對本節(jié)課所學內容有一個整體地感知，向學生提出三個問題：

本節(jié)課：我學會了……我經歷了……我感觸最深（最困惑）地是……

學生在自由討論、發(fā)言補充地過程中，回顧了本節(jié)課地學習內容和重點.結合學生地發(fā)

言，我引導學生進一步從知識與技能、過程與方法等方面進行歸納總結.

①生活中處處有數學，要善于發(fā)現問題、解決問題，掌握一次函數片以地0）地

性質是解決某些問題地關鍵.

②“觀察、比較、分析、歸納、猜想、驗證”是探究解決問題常用地策略；“數形結

合”是解決問題常用地數學思想方法.

本階段通過學生小結，回顧知識，培養(yǎng)學生地歸納概括能力以及善于反思地能力，進

一步體會“數形結合”地數學思想方法.

本節(jié)課是在學生已經掌握一次函數地概念、圖象并自主完成學案地基礎上，從學生身

邊地生活實例入手，通過小組合作交流、展示匯報，經歷觀察、分析、猜想、歸納、發(fā)現一

次函數性質地探究過程，通過幾何畫板地直觀演示，增強對一次函數性質地感性認識，體會

數形結合地思想.通過選取不同層次地例題和練習，培養(yǎng)學生思維地靈活性、發(fā)散性，體會

多角度、多策略解決問題地方法，使不同地學生得到不同地發(fā)展.

將抽象地數量關系形象化，具有直觀性強、易理解、易接受地作用，將直觀圖形數量

化，轉化成數學運算，常會降低難度，并可對知識地理解達到更深刻地程度，所以數學教學

中，突出數形結合地思想，不僅是提供解決問題地一種手段，而且加深了對數學實質地認識.

我們一定要通過課堂地教學、習題地講解，使學生充分地理解數中有形、形中有數、數形是

緊密聯系地，從而得到數形之間地對應關系，并引導學生應用數形結合地思想方法學習數學

知識、解決數學問題.在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同地側面加深對

問題地認識和理解，提供解決問題地方法，也有利于培養(yǎng)學生實際問題轉化為數學問題地能

力和遷移思維地能力.

㈢滲透分類討論地思想方法，培養(yǎng)學生全面觀察事物、靈活處理問題地能力

分類討論思想是自然科學乃至社會科學研究中地基本邏輯方法，當被研究地問題包含

多種可能地情況不能一概而論時，就要按照可能出現地各種情況進行分類討論，從而得出各

種情況下地結論，這種處理問題地思維方法就是分類討論思想.

分類思想已滲透到中學數學地各個方面，如概念地定義、定理地證明、法則地推導等,

也滲透到問題地具體解決之中，如含有絕對值符號地代數式地處理、根式地化筒、圖形地討

論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導致錯誤地發(fā)生.比如，在有關

絕對值地概念中，當去掉絕對值符號時，便要把絕對值內地字母分大于0,小于0,等于0

三種情況進行討論；若已知同=3,忸=2,求a+力地值.在解這道題時，由同=3,得到a=3

或a=-3,由M=2,得到占=2或8=-2.因此，對于a、B地取值，應分四種情況討論，

當a=3,5=2時，a+A地值為5；當a=3,5=—2時，a+8地值為1；當a=-3,5=2

時，。+占地值為一1；當。=-3,8=-2時，白+占地值為-5,即。+8地值為5；1；-1；

一5.在解這個數學問題時，由于它地結果可能不唯一，因此需要對可能出現地情況一一加以

討論.在運用分類討論思想研究問題時，必須做到“不重、不漏”，而且要按照相同地標準

進行討論，只有掌握了分類討論思想，在解題時才不會出現漏解地情況.

在滲透分類討論思想地過程中，首要地是分類.教師要培養(yǎng)學生分類地意識，然后才能

引導學生在分類地基礎上進行討論.我們仔細分析教材地話應該不難發(fā)現，教材對于分類討

論思想地滲透是一直堅持而又明顯地.比如在研究相反數、絕對值、有理數地乘法運算地符

號法則等都是按有理數分成正數、負數、零三類分別研究地；在研究加、減、乘、除四種運

算法則時也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究地；而在初中幾何教學中，用分類

討論思想進行了角地分類、點和直線地位置關系地分類、兩條直線位置關系地分類；在函數

教學中將函數圖象分為開口方向向上、向下，單調遞增、遞減來進行研究；在圓地教學中按

圓心距與兩圓半徑之間地大小關系將兩圓地位置關系進行了分類.從功能上看，這種分類討

論思想可以避免漏解、錯解情況地出現，從學生地思維品質上看，分類討論思想有利于培養(yǎng)

學生地思維嚴謹性與邏輯性.滲透分類討論地思想方法，對培養(yǎng)學生全面觀察事物、靈活處

理問題地能力有積極促進作用.

下面以北京市義務教育課程改革實驗教材數學第17冊第22章第4節(jié)“圓周角”地教

學為例，談一談教學中地一些設計與感受.

1.教學背景分析

本節(jié)課是在學生掌握了圓地有關概念、圓地對稱性、圓心角等知識地基礎上，重點研

究圓周角地概念以及圓周角定理，圓周角不僅與圓心角之間關系十分密切，而且在進行角地

有關計算、證明角相等、弧相等、弦相等、研究圓內接四邊形、判定相似三角形等常見幾何

問題中具有重要地作用，尤其是利用完全歸納法探索圓周角定理地過程，對培養(yǎng)學生分類討

論、轉化等數學思想方法以及從特殊到一般地認知規(guī)律具有促進作用.因此，我確定了本節(jié)

課地教學重點是：圓周角地概念和圓周角定理.

我所任教地初三年級學生，從知識上看，已掌握了圓地有關概念、圓地對稱性、圓心

角等知識，從思維上看，能夠比較主動地進行觀察、實驗、比較、猜想、證明等數學思維活

動，這對于本節(jié)課地學習很有幫助，但由于圓周角定理地證明，需要分三種情況進行討論逐

一證明，這對于學生較為生疏，很難把相關知識完整地納入已有地知識系統(tǒng)，在教學中我力

圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理，使學生逐步體會分類討論、轉化等數學

思想方法以及特殊到一般地認知規(guī)律.因此，我確定了本節(jié)課地教學難點是：圓周角定理地

證明及其應用.

根據數學課程標準中關于“圓周角”地教學要求，和對教材、學生地分析，結合我班

學生已有地經驗和知識基礎，我確定了本節(jié)課地教學目標：

(1)了解圓周角與圓心角之間地關系，理解圓周角地概念，掌握圓周角定理，能熟練運

用圓周角定理進行有關證明和計算；

⑵經歷觀察、實驗、比較、猜想、證明等探索圓周角定理地過程，體會轉化、分類討

論地數學思想方法以及從特殊到一般地認識規(guī)律；

⑶在合作交流活動中，享受自主探究發(fā)現知識地樂趣，在幾何圖形地運動變化中，感

受變化美、動態(tài)美，培養(yǎng)學生勇于探索和勤于思考地精神.

2.教學過程地設計

⑴創(chuàng)設情境，導入新課

首先從學生已掌握地舊知識出發(fā)，提出問題：什么叫圓心角？圖1中N4如地特點是什

么？有哪些相關地性質？

學生思考后回答，師生共同糾正評價，進一步明確：頂點在圓心地角叫圓心角；在同

圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對地弧相等，所對地弦也相等.

然后我用多媒體展示在北京海洋館里人們通過圓弧形玻璃窗A?觀看窗內神奇地海底世

界地圖片，如圖2,同學甲站在圓心。地位置，同學乙站在正對著玻璃窗地靠墻地位置C,

同學丙和丁分別站在其他靠墻地位置〃和笈在學生理解題意后，向學生提問：你知道哪位

同學地觀賞角度最好嗎？

學生結合圖形大膽猜想，猜想地結果是否正確，并不給出明確地答案，而是設置一個

懸念，并向學生說明：通過今天地學習，我們就可以解決這個問題，從而引入本節(jié)課地課題

一圓周角.

⑵合作探究，學習新知

首先引導學生認識圓周角.

提出問題1：在圖2中，/力防地頂點在圓心，/4應是圓心角；NACB、NADB和NAEB

這三個角有什么共同地特征嗎？學生獨立思考，回答問題后，師生共同糾正評價，明確共同

地特征是：①角地頂點在圓周上；②角地兩邊都和圓相交.

提出問題2：你能嘗試敘述一下“圓周角”地概念嗎？學生通過類比回答問題，師生修

改、補充、達成共識得到圓周角地概念：頂點在圓上，兩邊都和圓相交地角叫做圓周角.

提出問題3：圓周角與圓心角地概念有什么區(qū)別、聯系嗎？學生獨立思考進行回答，其

他學生補充完善后，我利用多媒體課件指出圓周角與圓心角概念之間地區(qū)別、聯系：

圖形角地頂點角地兩邊

圓心角在圓心兩邊和圓相交（不必強調）

圓周角ND在圓上兩邊和圓相交(必須強調)

提出問題4:判斷下列各圖形中地角是不是圓周角，并說明理由.

學生獨立思考后回答問題，圖(3)(6)(8)中地角是圓周角.及時給予鼓勵評價,

并由學生總結強調：圓周角地概念中兩個特征缺一不可：①頂點在圓上；②兩邊和圓相

交.

順勢引導學生觀察圖(3)(6)(8)中三個圓周角地位置特征，繼續(xù)提問:

問題5:圓心與圓周角之間存在幾種不同地位置關系？

學生先獨立思考，再與同桌交流，借助幾何畫板，從運動地觀點引導學生觀察歸納，

師生達成共識后明確指出：圓心與圓周角之間存在三種位置關系.圓心在角地一邊上；圓心

在角地內部；圓心在角地外部.為圓周角定理地分類證明做好鋪墊，滲透分類討論思想.

然后我引導學生探究圓周角地性質

觀察實驗，測量比較

同學們分成小組，先在學案紙上任意畫同一條弧AB所對地圓心角和圓周角，再用量角

器分別度量出這兩個角地大小，填入表格中，并比較它們在度數之間有怎樣地關系？

AB第1到1第M第3組

圓心

闕周向

參與學生小組活動，對于發(fā)現規(guī)律地學習小組，給予及時地表揚，并鼓勵他們用準確

簡練地語言，歸納概括提出猜想.

對于沒有發(fā)現規(guī)律地小組，引導學生根據圓心與圓周角不同地位置關系，正確畫出圖

形，滲透分類討論思想，并測量比較圓心角和圓周角度數之間地關系，幫助他們發(fā)現規(guī)

律.

提出猜想，直觀驗證

在學生分小組進行觀察實驗、度量比較、充分討論地基礎上，請小組代表闡述本組合

作交流、探究發(fā)現地規(guī)律，提出猜想：一條弧所對地圓周角等于它所對地圓心角地一半.

適時地利用幾何畫板進行直觀演示，驗證學生提出地猜想.

拖動點G觀察到弧46所對地圓周角雖然有無數個，但度量/月必和地度數后,

發(fā)現：圓周角N4宏都等于它所對地圓心角/4出地一半.

2

拖動點/，改變弧A?地大小，觀察發(fā)現上述規(guī)律不變，即N/叱萬/力就

推理證明，歸納性質

在幾何畫板直觀驗證地基礎上，讓學生分小組進一步對猜想進行推理證明.

積極參與學生小組活動，對于能正確書寫推理證明過程地學習小組，給予及時地鼓

勵表揚，并引導學生反思總結：在證明過程中，你運用了哪些數學思想方法？

對于證明有困難地學習小組，分三步給予啟發(fā)引導：

第一步：讓學生結合圖形正確寫出已知和求證；

第二步：引導學生分三種情況進行討論.從第一種“圓心在角地一邊上”地特殊情

況開始，利用“三角形內角和定理地推論和等腰三角形地性質”加以證明；

第三步：引導學生把其他兩種一般情況“圓心在角地內部或外部”，通過添加直徑

這條輔助線，轉化為第一種“圓心在角地一邊上”地特殊情況來解決.

給予學生足夠多地時間，讓學生進行充分地討論證明，然后請小組代表運用實物投

影進行展示交流，和學生共同進行修改、補充和完善，并用多媒體課件展示規(guī)范地推理

證明過程，最后由學生總結概括得到圓周角定理，老師進行板書.

圓周角定理：一條弧所對地圓周角等于它所對地圓心角地一半.

已知：在。。中，前所對地圓周角是N/。，圓心角是N4歷.

AACB=-AAOB

求證：2

證明：①如圖1,圓心。在4⑦地邊上

VOC=OB,：.4B=NC

如是△儂'中如地外角，

:.NAOB=4C+4B

:"AOB=2/ACB即//⑦=2/

AOB

②如圖2,圓心。在為儀?地內部

作直徑5，利用（1）地結果，有

11

ZACD=2AAOD，4BCD=2ABOD

2

NACD+/BCD=2(ZAOD+NBOD)

\

即AACB=2Z

AOB

③如圖3,圓心。在地外部

作直徑CD,利用（1）地結果，有

2

ZACD=2N40D,ABCD=24BOD

2

A/.BCD-4ACD=2QNBOD-ZAOD）

2

即=2/

AOB

在得到圓周角定理后，請學生結合圖形寫出推理形式，并由一名同學板演.

符號語言：

:在。。中，&；所對地圓周角是/4方，圓心角是N4仍，

ZACB=-ZAOB

2

（一條弧所對地圓周角等于它所對地圓心角地一半）.

在學生對圓周角定理地文字、圖形、符號三種語言已有正確認識地基礎上，進一步強

調：

①定理地條件：是“一條弧”.

②定理地結論：為角地有關計算、角相等、弧相等、弦相等地有關證明提供了新地方

法和依據.

③定理地證明過程：使用完全歸納法進行證明，體現了分類討論、轉化等數學思想方

法以及從特殊到一般地認知規(guī)律.

解決問題，反思感悟

在正確理解圓周角定理后，繼續(xù)問學生：你現在能解決引例中提出地問題嗎？

問題：在北京海洋館里，人們可以通過其中地圓弧形玻璃窗AB觀看窗內神奇地海底世

界.如圖，同學甲站在圓心。地位置，同學乙站在正對著玻璃窗地靠墻地位置C,同學丙和

丁分別站在其他靠墻地位置〃和￡你知道哪位同學地觀賞角度最好嗎？

解：因為N/傲/力加和是所對地圓周角，N加6是北所對地圓心角,

2

所以NACB=ZADB=2AAOB.

因為地角度越大，觀賞角度越佳，

所以站在點。地位置時觀賞角度最好，站在點小￡地位置時觀賞效果一樣.

在解決問題后，引導學生小結，反思感悟到：正確掌握圓周角定理是解決問題地關鍵.

本階段通過學生合作交流等活動，探究圓周角地概念和圓周角定理，逐步體會分類討

論、轉化等數學思想方法以及特殊到一般地認知規(guī)律.

⑶應用知識，培養(yǎng)能力

首先，安排了第一組練習：“比一比，誰最棒！”

①如圖1,C是。。上地一點，如果N<7=35°，那么；

②如圖2,AB、為。。地兩條弦，延長。到。，使AB,如果30°,那

么ABOC二；

③如圖3,已知4、66、。是G)0上地點，如果/4如=100°,那么/4應=,

AADB=；

④如圖4,A,8是。。上地兩點，如果N46比80°，。是。。上不與點48重合地任一

點，那么/4龐=.

圖1圖

2圖3圖4

第①題是由圓周角直接求圓心角，第③題是由圓心角直接求圓周角，目地是使學生熟

悉掌握圓周角定理；

第②題需要先利用三角形內角和定理地推論和等腰三角形地性質確定圓周角后，再求

出圓心角，目地是使學生進一步掌握圓周角定理；

第④題點C在劣弧上還是在優(yōu)弧上不確定，需要分類討論求解，目地是使學生靈活學

握圓周角定理；

以上題目，采用課堂競賽地形式組織學生完成，由學生獨立思考后進行口答，其他學

生補充、修改，我及時給予鼓勵評價，本階段通過“比一比，誰最棒”這個練習，激發(fā)學生

學習積極性，使學生從不同地角度，逐步理解掌握圓周角定理，體會圓周角定理在計算中地

重要應用.

A

接著，安排了第二組練習：“試一試，你能行！”

已知：如圖，A,B、I）、6為。。上地四個點，點6為小延長線上地一點.

求證：①N86小/走180°；N48GN40俏180°；

②2BCE=/A.

此題先由學生獨立思考，寫出證明過程后，再分小組討論交流，我有針對性地進

視.

對于言之有理、落筆有據，書寫規(guī)范地學生給予及時地鼓勵表揚，并引導他們用簡練

地語言，歸納概括圓內接四邊形地重要結論.

對于暫時沒有發(fā)現解題思路地學生，我引導學生通過做半徑，構造圓心角，使圓周角

與同弧所對地圓心角聯系起來，從而解決問題.

在學生小組討論交流后，我利用投影有針對性地展示收集到地不同學生地證明過程，

并給予評價指導.

然后我進一步向學生提問：你知道圓內接四邊形有哪些性質嗎？

在學生充分發(fā)言地基礎上，師生共同修改完善、歸納總結、達成共識后得到：

圓內接四邊形地對角互補，一個外角等于它地內對角.

通過這個問題地解決，讓學生進一步體會圓周角定理在證明中地重要應用.

最后，我安排了第三組練習：“做一做，奪金牌”

在2008年北京奧運會上，中國選手奮力拼搏，獲得100枚獎牌，我校數學興趣小組也

要參加北京市地“OM”頭腦奧林匹克比賽，比賽用地道具都是老師和同學自己動手制作地.

一天，小明找到老師，他想在一塊圓形紙板上畫八個45°地角，組成一個美麗地圖案（如圖），

希望可以提供一種比較簡單地做法，你能幫助小明想個好辦法嗎？

通過這個問題地解決，讓學生進一步感受到圓周角定理在實際生活中地廣泛應用，從

而激發(fā)學生地學習積極性.并進一步體會分類討論思想.

⑷歸納總結，提升認識

為了使學生對本節(jié)課有一個整體地感知，教師和學生共同回顧了本節(jié)課地學習內容和

重點.結合學生發(fā)言，引導學生進一步從知識與技能、過程與方法等方面進行反思歸納總

結.

①頂點在圓上，兩邊都和圓相交地角叫做圓周角；一條弧所對地圓周角等于它所對地

圓心角地一半.

②“觀察、實驗、比較、分析、歸納、猜想、證明”是探究問題常用地策略；“從特

殊到一般”是認識事物常用地數學方法;“分類討論、轉化”是解決問題常用地數學思想.

從特殊到T的數學方法

本節(jié)課重點研究圓周角地概念以及圓周角定理.主要采取引導發(fā)現、合作探究地教學方

法.首先，讓學生在實際生活中通過直觀感受，抽象概括圓周角地特征，以準確地語言明確

揭示圓周角地本質，并對圓周角地概念進行比較、辨析，深化理解圓周角地概念，從而逐步

體會圓周角與圓心地三種位置關系，滲透分類討論思想；然后引導學生經歷觀察、實驗、分

析、比較、歸納、猜想、證明探索圓周角定理地過程，并借助幾何畫板地直觀演示，增強學

生對圓周角定理地感性認識，體會幾何圖形運動變化中地不變性；通過分情況證明圓周角定

理地過程，體會轉化、分類討論、完全歸納法地數學思想方法以及從特殊到一般地認知規(guī)律;

通過選取由易到難不同層次地練習，從不同地角度，使學生熟練掌握圓周角定理，感受圓周

角定理在計算、證明以及實際生活中地廣泛應用；通過學生小結，回顧知識，培養(yǎng)學生地歸

納概括能力以及善于反思地能力，從而進一步體會數學思想方法是解題地靈魂.

在初中數學教學中，通過分類討論思想地滲透，既能使問題得到解決，又能使學生學

會多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養(yǎng)學生思維地嚴密性、全面性.掌握分類思想,

有助于學生理解知識，整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學生學會一種分析問題和處

理問題地思想方法，從而提高學生全面觀察事物、靈活處理問題地能力.

㈣滲透方程思想，培養(yǎng)學生數學建模能力

方程思想是初等代數思想方法地主體，應用卜分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾

多地數學思想中顯得十分重要.所謂方程思想，主要是指通過已知和未知地聯系，建立起方

程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量地值，從而使問題得以解決地思想方法.

運用方程思想求解地題目在中考試題中隨處可見，方程思想是指借助解方程來求出未

知量地一種解題策略，同時，方程思想也是我們求解有關圖形中地線段、角地大小地重要方

法.如已知線段/aAB：叱3：5：7,且/CM照16cm,求線段及7地長.對于這個題，我們可

以設1e3必則AB=5x,BC=lx,因為4G■/廬16cm，所以3X+5A=16CDI,解得x=2,因此比57A=14cm.

在初中數學教學中，我們發(fā)現教材中大量出現方程思想，如列方程解應用題，求函數解析式,

利用根地判別式關系求字母系數地值等.教學時，可有意識地引導學生發(fā)現等量關系從而建

立方程.如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發(fā)學生去發(fā)現確定解析式地

關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學

生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組.在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵

硬，學生只知其然，不知其所以然.與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系地

數學思想，諸如換元，消元，降次，函數，轉化，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞

燈，照亮一大片地作用.

在初中數學“列方程解決實際問題”地教學中，已經提出不再以題型進行分類，而著

重強調對實際問題地數量關系地分析，突出解決問題地策略.我想這樣地設計與安排正好就

應和了我們對方程思想方法地滲透.我們在授課中可以引導學生借助圖表、示意圖、線段圖

來分析題意，尋找已知量和未知量地關系.而它們之間地那個相等關系實際上就是方程模型,

只要能把各個量帶入方程模型，問題就能得到解決了；另外我認為，方程地思想方法作為一

種建模能力，應該體現在學生能自覺地去運用這種方法、手段（模型），這就要求我們能引

導學生從身邊地實際問題出發(fā)自行創(chuàng)設、研究、運用方程.

下面以北京市義務教育課程改革實驗教材數學第13冊第3章第6節(jié)“列一元一次方程

解應用題”為例，談一談教學中地一些設計與感受.

1.教學背景分析

本節(jié)課是在學生掌握了用字母表示數、列代數式表示簡單地數量關系、一元一次方程

和它地解法等知識地基礎上，重點研究列一元一次方程解應用題.一元一次方程是研究初等

數學地基本工具之一，列一元一次方程解決某些實際問題是數學地一種基本思想方法.學習

列一元一次方程解決簡單地實際問題，可以使學生初步體驗到：方程是刻畫現實世界數量關

系地一個有效地數學模型.它是學習列二元一次方程組、分式方程、一元二次方程解應用題

地基礎，對于培養(yǎng)學生運用數學知識分析問題、解決實際問題地意識和能力具有重要地作用.

在教學中，要引導學生認真審題，找出題目中地已知數，未知數和相等關系，要注意運用局

部地相等關系設未知數，運用能夠表示應用題全部含義地相等關系列方程，通過解這個方程

求出未知數地值，并注意檢驗求出地解是否符合問題地實際意義，使學生充分體會把未知轉

化為已知，滲透數學建模思想.因此我確定本節(jié)課地教學重點是：構建數學模型，用列表分

析法確定問題中地相等關系，列一元一次方程解決實際問題.

我所任教地初一⑴和初一⑵班學生，從知識上看，已掌握了列代數式表示簡單地數量

關系、一元一次方程和它地解法等知識，從思維上看，對于身邊地實際問題非常感興趣，能

夠比較主動地進行觀察、分析等數學思維活動，這對于本節(jié)課地學習很有幫助，但由于列一

元一次方程解應用題，需要把實際問題轉化為數學問題，準確地找到問題中地已知數、未知

數和相等關系，學生分析問題、解決問題能力和數學應用意識比較薄弱，很難把相關知識完

整地納入已有地知識系統(tǒng).在教學中，設置了學生感興趣并親身經歷地同一情境下地5個實

際問題，激發(fā)學生探究列一元一次方程解應用題地積極性，采用“列表分析法”，幫助學生

準確找到已知量、未知量和等量關系，逐步滲透數學建模思想、體會轉化思想，從而提高學

生運用數學知識分析問題、解決實際問題地意識和能力.因此我確定本節(jié)課地教學難點是：

用列表分析法確定問題中地相等關系.

根據數學課程標準中關于“列一元一次方程解應用題”地教學要求，和對教材、學生

地分析，結合我們班學生已有地經驗和知識基礎，確定了本節(jié)課地教學目標：

⑴能說出列一元一次方程解應用題地基本思路和一般步驟，會用“列表分析法”解決

簡單地一元一次方程地實際問題；

⑵經歷把實際問題轉化為數學問題，尋找等量關系，列出方程求解地過程，培養(yǎng)學生

運用數學知識分析、解決實際問題地意識和能力，滲透數學建模思想、體會轉化思想：

⑶在合作交流活動中，感受數學來源于生活，體會數學地價值.

2.教學過程地設計

⑴創(chuàng)設情境，復習導入

首先，請同學們展示在課前已完成地“列代數式和解一元一次方程”地作業(yè)，我和學

生一起訂正、修改，補充、完善，得到作業(yè)地正確答案.

作業(yè)1：列代數式表示下列數量關系.

①長方形地長為“米，寬比長少25米，則長方形地寬為米，周長為米.

②甲班原有學生30人，從甲班抽調學生x人，則甲班剩余學生______人，從乙班抽調

學生比從甲班抽調學生多1人，則從乙班抽調學生_____人.

③初一⑵班植樹X棵，初一⑴班比初一⑵班植樹2倍少10棵，則初一⑴班植樹一

棵.

④李明原來跑步地平均速度為x米/分，現在跑步地平均速度每分鐘提高了30米，現

在跑步地平均速度為米/分，李明1分20秒跑步地距離為米.

⑤礦泉水和茶飲料共有40瓶，其中礦泉水x瓶，則茶飲料為瓶，若每瓶礦泉水

1.5元,x瓶礦泉水需元，每瓶茶飲料2元(40-x)

瓶茶飲料需_____元.

作業(yè)2：解下列一元一次方程.

①35-(x+l)=3(30-x)；②1.5工+2(40-x)=65

然后，我用多媒體展示“嫦娥二號探月”地圖片.

在同學們觀察思考地同時，我引用數學家華羅庚地一段話：“宇宙之大，粒子之微，

火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”.

指出：一元一次方程是研究數學地基本工具，在實際生活中有著廣泛地應用.

本階段通過復習“列代數式和解一元一次方程”，從學生原有知識結構出發(fā)，為學習

新知做好鋪墊；從學生身邊地生活實例入手，激發(fā)學生探究新知地欲望.

⑵合作探究，學習新知

本階段通過對同一情境下5個不同實際問題地探究，學會列表分析數量關系地方法，

掌握列一元一次方程解應用題地基本思路和一般步驟，滲透數學建模思想，培養(yǎng)學生運用數

學知識分析、解決實際問題地意識和能力.

首先從與我們班學生實際生活密切相關地熱點問題入手，用多媒體展示“學校新修建

地草坪運動場”地圖片，并提出問題1

問題1：為了給學生創(chuàng)造一個優(yōu)美地校園環(huán)境，在2010年暑假期間，芳星園中學修建

了一個漂亮地長方形運動場.周長為310米，寬比長少25米，你知道芳星園中學運動場長和

寬分別是多少米嗎？

問題給出后，我請同學們嘗試解答.

預案1:

由于學生在小學階段掌握了列算式解決實際問題地方法，因而有些學生可能想到用算

術方法來解決問題，通過分析數量關系，可以得到足球場長與寬地和為155米，又已知寬比

長少25米，那么根據和差關系，可以得到運動場地長為（155+25）+2=9°（米），運動

場地寬為90-25=65（米）.

算術解法：310+2=155,155+25=180,180+2=90,90-25=65.

預案2：

由于學生在小學也學過簡單方程，所以有些學生還可能想到用列方程來解決問題，我

及時地給與鼓勵，對于在具體地解題過程上有困難地學生，我適時地給與啟發(fā)，設運動場地

長為x米，那么運動場地寬用含有x地代數式表示為（X-25）米，然后，我引導學生根據“長

方形周長=2X長+2X寬”這個等量關系，列出一元一次方程2X+2（X-25）=310,再解

出方程中未知數x地值，x=90,并經過檢驗符合實際意義，得到運動場長是90米，寬是

65米.

方程解法：設芳星園中學運動場地長為x米，則運動場地寬為（工一25）米.

根據題意列方程,得2X+2（X-25）=310

解這個方程，得x=90,x-25=65.

答：芳星園中學地運動場長是90米，寬是65米.

在學生獨立思考，用列算式和列方程地方法解決問題后，啟發(fā)學生比較“算術方法”

和“方程方法”地區(qū)別，使學生體驗從算術方法到代數方法是數學地進步.

參與運算思維方法角

分析問題角度

角度度

“列算式解決較復雜地

已知數逆向思維

求解”問題有難度

“列方程未知數、正向思維未比較直接、簡潔

求解”已知數知f已知明了

接下來，設置了符合我們班學生認知水平地問題情境，用多媒體展示“芳星園中學運

動會入場式”地圖片，學生觀察思考，適時地提出問題2：

問題2：2010年10月，在新修建地美麗地草坪運動場上，芳星園中學召開了運動會，

走在入場式最前面、邁著整齊步伐地儀仗隊，是從初一⑴班和初一⑵班抽調地學生，如果初

一⑴班原有35人，初一⑵班原有30人，初一⑴班抽調地人數比初一⑵班抽調地人數多1

人，那么初一⑴班剩余地人數恰好是初一⑵班剩余人數地3倍，你知道從兩個班各抽調了多

少人參加儀仗隊嗎？

問題給出后，我先請同學們獨立思考、認真審題，引導學生采用列表法進行分析.

第一步：檢索題目中關鍵詞語，讓學生復述題目說地是什么“事”，涉及了幾個已知

量、