高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 六 解析幾何 第一講 直線與圓學(xué)案 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第一講直線與圓

核心考，電犬破Hexinkaodiantupo?＞典例精析題型突破

考點(diǎn)一直線的方程

1.兩條直線平行與垂直的判定

若兩條不重合的直線心的斜率左，左存在，貝。乙〃120Al=左，L=—1.

若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.

2.兩個(gè)距離公式

（1）兩平行直線Ji：Ax+破+G=0,,2：Ax+的+G=0間的距離d=

|AXQ~\-C\

⑵點(diǎn)（Xo,%）到直線7：Ax-\-By+C=0的距離公式d=

AP+7

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

L（2018?東北三校聯(lián)考）過(guò)點(diǎn)（5,2）,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直

線方程是（）

A.2x+p~12—0

B.2x+y—12=0或2x—5y=0

C.2y—1=0

D.x—2pT=0或2x—5尸0

［解析］當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由題意可得直線方程為2x—5y=0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),

可設(shè)出其截距式為:+看=1,再由過(guò)點(diǎn)⑸2）即可解出2x+y―12=。，故選B.

［答案］B

2.直線/過(guò)點(diǎn)（2,2）,且點(diǎn)⑸1）到直線，的距離為聲，則直線/的方程是（）

A.3x+p+4=0B.3x—p+4=0

C.3x~y4=0D.x—3p—4=0

［解析］由已知，設(shè)直線1的方程為y—2="（x—2）,即Ax—y+2—2A=0,所以

15A—1+2—2AlI—z

q后+(.ly即，解得仁3,所以直線1的方程為3x—y—4=0.故選C.

［答案］C

3.（2018?湖北孝感五校聯(lián)考）已知直線y=2x是中/C的平分線所在的直線，若

點(diǎn)46的坐標(biāo)分別是(一4,2),(3,1),則點(diǎn)，的坐標(biāo)為()

A.(—2,4)B.(—2,—4)

C.(2,4)D.(2,-4)

［解析］設(shè)4(—4,2)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x,y),則

y■一2

中X2=T,

[x=4,

解得即H(4,—2),.?.直線HC即理所在直線

y+2-4+xg—2,

^=2X—'

的方程為L(zhǎng)l=E(xT),即3x+yT0=0.又知點(diǎn)。在直線尸2x上，聯(lián)立

13x+y■—10=0,]x=2,

解得則以2,4),故選C.

[y=2,x,[y=4,

洛案]C

4.(2018?湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+l=0和x—3y+4=0的交點(diǎn)，并

且垂直于直線3x+4y—7=0的直線方程為.

[2x+3y+l=0,

[解析]解法一：由方程組,解得

〔x—3y+4=0

5

即交點(diǎn)為(一￡，

:所求直線與直線3x+4y—7=0垂直,

.??所求直線的斜率為A=41

由點(diǎn)斜式得所求直線方程為T=4?+|j，

即4x—3y+9=0.

解法二：由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x—3y+/=0,

2x+3y+l=0,

由方程組'可解得交點(diǎn)為

x—3p+4=0

代入4：x—3y+/n=0得%=9,

故所求直線方程為4x—3y+9=0.

解法三：由題意可設(shè)所求直線的方程為(2x+3p+l)+A(x—3p+4)=0,

即(2+4)x+(3—3才)/+1+4兒=0,①

又因?yàn)樗笾本€與直線3x+4y—7=0垂直，

所以3(2+4)+4(3—3才)=0

所以A=2,代入①式得所求直線方程為4x—3y+9=0.

［答案］4x—3y+9=0

［快速審題］看到直線方程的求解，想到直線方程的五種形式，想到每種形式的適用條

件.

〔名師點(diǎn)撥A

求直線方程的兩種方法

(1)直接法：選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，由題設(shè)條件直接求出方程中系數(shù)，寫(xiě)出結(jié)果.

(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程，使方程中含有待定系數(shù)，再

由題設(shè)條件構(gòu)建方程，求出待定系數(shù).

考點(diǎn)二圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)圓心為(a,6),半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—a)2+(y—6)2=封，特別地，當(dāng)圓心

在原點(diǎn)時(shí)，方程為*+爐=之

2.圓的一般方程

V+爐+原+砂+F=0,其中力+萬(wàn)一490,表示以(一圣一穹為圓心，色土?二”為

半徑的圓.

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.(2018?福建漳州模擬)圓(x—D'+CK—2)2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為

()

A.(x—2)2+(y—l)2=1

B.(^+l)2+(y-2)2=l

C.(jr+2)2+(y-l)2=l

D.(^-l)2+(y+2)2=l

［解析］:點(diǎn)、P(x,力關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為尸,5,x),

A(1,2)關(guān)于直線尸x對(duì)稱的點(diǎn)為(2,1),

...圓(x—1)2+5—2)2=1關(guān)于直線尸x對(duì)稱的圓的方程為(x—2)2+(y-l)2=l,故選

A.

［答案］A

2.(2018?廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線x—y=0及x—y—4=0都相切，圓心在

直線x+y=0上，則圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(JT+1)2+(y—1)2=2B.(x—1)2+(y+1)2=2

C.(X—1)2+5—1)2=2D.(x+1)2+5+1)2=2

［解析］由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,—a),則有加表a)|=|a-(姬)-4|,即㈤=1a

9

-2|,解得a=l.故圓心坐標(biāo)為(1,-1),半徑-忑=小,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—

l)2+(y+l)2=2.故選B.

［答案］B

3.(2018?重慶一模)若尸⑵1)為圓(x—1)2+1=25的弦28的中點(diǎn),則直線加的方程

為()

A.x—y—l=0B.2x—y—3=0

C.x-\~y—3=0D.2x~\~y-5=0

1—0

［解析］圓心c的坐標(biāo)為(1,0),所以直線PC的斜率為嬴==7=1,所以直線加的

L—1

斜率為一1,故直線47的方程為y—1=—(x—2),即x+_y—3=0,故選C.

［答案］C

4.［原創(chuàng)題］在平面直角坐標(biāo)系X4中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線加r—y—2〃-1=0(勿

GR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

Im+11

［解析］解法一：由題意得：半徑等于

、蘇+1

W也當(dāng)且僅當(dāng)卬=1時(shí)取等號(hào)，所以半徑最大為？=隹，所求圓為(x—1尸+/=2.

解法二：直線腔一y—2〃-1=0過(guò)定點(diǎn)(2,-1),當(dāng)切點(diǎn)為(2,—1)時(shí)圓的半徑最大,

此時(shí)半徑1(1—2,+(0+1尸隹,故所求圓的方程為(x—1y+/=2.

［答案］(x-lY+y=2

［快速審題］看到圓的方程，想到圓心與半徑，看到含參數(shù)的直線方程，想到直線是否

過(guò)定點(diǎn).

|名師點(diǎn)撥A

求圓的方程的兩種方法

(1)幾何法：通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量

和方程.

(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程，

一般采用待定系數(shù)法.

考點(diǎn)三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法

(1)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來(lái)組成方程組，利用判別式/來(lái)討論位置

關(guān)系：/>0=相交；/=0=相切；/<0=相離.

(2)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：水一相交；d=2相切；

心相離.

2.與圓的切線有關(guān)的結(jié)論

(1)過(guò)圓/+y=/上一點(diǎn)尸(xo,㈤的切線方程為xox+yQy=r.

(2)過(guò)圓(x—a)2+(y—6)2=步上一點(diǎn)P(x。,㈤的切線方程為(苞一a)(x—4+(%—6)(y

—Z?)=r.

(3)過(guò)圓/+/=產(chǎn)外一點(diǎn)尸(為，㈤作圓的兩條切線，切點(diǎn)為4B,則過(guò)爾6兩點(diǎn)的

直線方程為xox+yoy=r.

【例】⑴［原創(chuàng)題］設(shè)直線1一、一。=0與圓，+/=4相交于A,B兩點(diǎn),o

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若必犯想邊二^及，則實(shí)數(shù)。的值為()

切入點(diǎn)：由弦長(zhǎng)公式得關(guān)于a的方

A.±73B.士而C.±3D.±9程.

(2)(2018?河北石家莊二中模擬)已知圓。：(］一3)2+(了+1)2=4,迪息

良經(jīng)迎直線結(jié)則理U則直線/的方程為??關(guān)鍵點(diǎn)：點(diǎn)尸在圓C外部，直線/

有兩條，討論斜率的存在與否.

(3)已知過(guò)點(diǎn)右m直癡暈蘇屋鬲宣蔡廠寫(xiě)向m二55萬(wàn)不虧二五二1

切入點(diǎn)：由弦長(zhǎng)公式得關(guān)于上的方

交于M,N兩點(diǎn)，若|MN|=竽，則直線I的方程為.

程.

［解析］(1)由題意知：圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為2,則△/如的邊長(zhǎng)為2,所以△力力

的高為十，即圓心到直線X—y—a=0的距離為小，所以解得a=土季.

⑵當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，明顯滿足題意，此時(shí)直線/的方程為X=1.當(dāng)直線斜率存在

|3A+1-A+5|

時(shí),可設(shè)直線)的方程為p—5=A(X—1),再由圓心到直線的距離等于半徑，得

4

=2,解得“=一§,所以直線/的方程為4x+3y—19=0.

綜上，直線/的方程為x=l或4x+3y—19=0.

12A—3+11|2k—2|

(3)直線1的方程為y=kx+\,圓心C(2,3)到直線1的距離d=

7必+1yjlF+l

由萬(wàn)=/+4|列)

(2A—2)"1

得1

A2+l

解得k=2或右

所求直線1的方程為y=2x+\或p=；x+L

［答案］⑴B(2)x=l或4x+3p—19=0(3)p=2x+l或p=$+l

［探究追問(wèn)1］在本例⑶中若把條件"|削=一廠"，改為ON=12,其中。為坐標(biāo)

U

原點(diǎn)，貝！11冊(cè)|=.

［解析］設(shè)〃(xi,yi),Nkxz,㈤，

由題意得直線1的方程為y=kx+1,

代入方程(x—2)?+(y—3尸=1,

整理得(1+/4(1+4)x+7=0,

所以z+x-—，碇=會(huì),

2

OM,ON—X1X2+yiy2—(1+/r)xxx2+A(^i+JS)國(guó)+8,

由題設(shè)可知喑要+8=12,解得4=1,

所以直線/的方程為y=x+l,

故圓心C在直線/上，所以|削=2.

［答案］2

［探究追問(wèn)2］在本例⑶中若圓。的方程不變，且過(guò)點(diǎn)/(0,1)且斜率為"的直線/上

至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則4的取值范圍是

［解析］由題意知直線1的方程為y=kx+\,要使直線，上至少存在一點(diǎn)，使得以該

點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓。有公共點(diǎn)，只需直線，與圓C'：(x—2)?+(y—3)2=4有公

共點(diǎn)，所以即W2,解得ANO.

4^+(—1)2+必？

［答案］［0,+8)

|名師點(diǎn)撥A

直線(圓)與圓的位置關(guān)系的解題思路

(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋

找解題途徑，減少運(yùn)算量.

(2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建

立切線斜率的等式，求切線方程主要選擇點(diǎn)斜式.

⑶弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，/=2破二牙(其中，為弦長(zhǎng)，r為圓的

半徑，d為圓心到直線的距離).

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.(2018?福建福州一模)已知圓O-./+/=4上到直線/：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)

至少有2個(gè)，則a的取值范圍為()

A.(-372,3明)

B.(—8,-3^/2)U(372,+8)

C.(-2^/2,2的

D.［—3低372］

［解析］由圓的方程可知圓心為。(0,0),半徑為2,因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線1的距離等于

\~a\?！?,解得

1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線/的距離水r+l=2+l,則4=

^/12+12V2

ae(-372,3的，故選A.

［答案］A

2.已知圓G：2x+10j—24=0和圓C：/+f+2x+2y一8=0,則兩圓的公共

弦長(zhǎng)為.

［解析］聯(lián)立兩圓的方程得

/+/—2x+10y—24=0,

兩式相減整理得即為兩圓公共弦所在直

［x+y+2x+2y—8—0,x—2y+4=0,

線的方程.

解法一：設(shè)兩圓相交于點(diǎn)4B,

則4夕兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

卜一2y+4=0,

［x+y+2x+2.y~8—0,

x=—4x=0,

解得

y=0y=2.

所以MH=^/(0+4)2+(2-0)2=2乖,

即公共弦長(zhǎng)為2m.

解法二：由x2+/-2x+10y—24=0,

得圓心坐標(biāo)為(1,—5),半徑r=5，^.

1—2X(—5)+4|而

圓心到直線的距離d=

x—2y+4=02)2—可5,

設(shè)兩圓的公共弦長(zhǎng)為1,

由/="圖,

得/=2占—d=25(5弧—(3啊=2乖,

即兩圓的公共弦長(zhǎng)為2m.

［答案］2事

高考真題體驗(yàn)Gaokaozhentitiyan.............................................................................>?細(xì)研真題探明考向

1.(2016,全國(guó)卷H)圓/+/—2^r—8y+13=0的圓心到直線ax+y—l=0的距離為1,

則a=()

431―

A.——B.C.y]3D.2

［解析］由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—iy+（y—4）2=4,故該圓的圓心為（1,4）,由

IH+4—114

點(diǎn)到直線的距離公式得=1,解得a=—可，故選A.

\］a+l3

［答案］A

2.（2018?全國(guó)卷III）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于46兩點(diǎn)，點(diǎn)?在圓（x

-2）12+y=2±,則△45P面積的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]

D.[2低372]

［解析］由圓（x—2）?+/=2可得圓心坐標(biāo)為⑵0）,半徑r=木,"的面積記為S,

點(diǎn)〃到直線Z6的距離記為d,則有S=~|AB\,d,易知dnax="^[2+]2?+y[^=

I94-Q-4-9I

3也，以in=上產(chǎn)—一筐=也，所以2WSW6,故選A.

yjl+1

［答案］A

3.（2018?北京卷）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)月（cos。，sin。）到直線X—小一2

=0的距離.當(dāng)。，勿變化時(shí)，d的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

［解析］解法一：由點(diǎn)到直線的距離公式得公

cos夕——〃sin夕—21

cos8—/nsin8=

y/1+zn

1m

令式…際，c°s°=W

|-41+7//—2|dl+zz/+2

/.cos0—TZ/sin9=yll+/nsin(a—0),/.dW=1+

y]l+/n、1+情

2

yjl+病'

,當(dāng)力=0時(shí),dax=3,故選C.

解法二：:cos之夕+sir?。=1,.??夕點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的單位圓,

又x—my—2=0表示過(guò)點(diǎn)⑵0）且斜率不為0的直線，

如圖，可得點(diǎn)（一1,0）到直線x=2的距離即為d的最大值.故選C.

［答案］C

4.（2018?江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOp中，/為直線1：y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),

夙5,0）,以Z8為直徑的圓。與直線1交于另一點(diǎn)D若AB?C7?=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

［解析］由題意易得N為〃=45°.

±1

則e

tan---

設(shè)直線龍的傾斜角為°,^zn

.?.tanN/BA—tan(夕—45°)=3,

kAB——tanZABO=—3.

.,.48的方程為p=—3(x—5),

fy=-3(^r—5),

由《得XA=3.

[y=2x,

［答案］3

5.（2016?全國(guó)卷HI）已知直線/：/〃X+P+3R—4=0與圓/+/=12交于4夕兩點(diǎn),

過(guò)48分別作/的垂線與x軸交于G，兩點(diǎn).若|/引=2娟，則|0=.

［解析］由題意可知直線1過(guò)定點(diǎn)（一3,季）,該定點(diǎn)在圓/+/=12上，不妨設(shè)點(diǎn)

/（—3,事）,由于M引=2事,r=2小,所以圓心到直線9的距離為<7=叱2業(yè)一（啊=

3,又由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=13泮中I.?.胃*1=3,

y］/n+lyj/n+1

解得〃=一手，所以直線/的斜率即直線/的傾斜角為30。.如圖，過(guò)

點(diǎn)。作加必垂足為〃所以|掰=24,在Rt△狽中，/成小30°，所以|切=一沙二

=4.

［答案］4

感悟高考A

1.近兩年圓的方程成為高考全國(guó)課標(biāo)卷命題的熱點(diǎn)，需重點(diǎn)關(guān)注.此類試題難度中等偏

下，多以選擇題或填空題形式考查.

2.直線與圓的方程偶爾單獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)有一定的深度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓軸題

的位置，難度較大，對(duì)直線與圓的方程（特別是直線）的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問(wèn)題

上.

名師微課導(dǎo)學(xué)Mingshiweikedaoxue....................>?技巧點(diǎn)撥升華素養(yǎng)

熱點(diǎn)課題14與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

應(yīng)用舉例破題關(guān)鍵點(diǎn)

【例】(2018?吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知圓M過(guò)。(1,-1),D(—1,1)兩點(diǎn)，且

切入點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓M的

.................\

(1)求圓M的/程；/方程.

(2)設(shè)逑鱷0￡墳±?邙上鮑息歿遢敗色!陋教綾4送關(guān)鍵點(diǎn):利用圓的切線性質(zhì)把四

1?.?___________\_____________________

Z邊形PAMB的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

為典息，求四邊形PAMB面積的最小值.

關(guān)鍵抓住IPAI轉(zhuǎn)化為|PM|.

規(guī)范解答答-?得得分分要要點(diǎn)構(gòu)建課題模板

第一步定圓：確定已知圓的圓心和

［解］(1)設(shè)圓M的方程為(1一。)2+6—0)2=/(廠＞0),

半徑.

(l-a)2+(-l-6)2=r2,

根據(jù)題意得(一1一公2+(1-6)2=/，

第二步定距：確定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線、定

［a+。-2=0?

點(diǎn)、定直線間的距離，以及相互間的

解得a=b=l,r=2,等量關(guān)系，必要時(shí)借助數(shù)形結(jié)合.

故所求圓M的方程為(］-1)2+(丁-1)2=4................................................5分

(2)由題意知，四邊形PAMB的面積為SnSzxpAM+SzxPBMn/dAMl?\PA\第三步尋轉(zhuǎn)化：一般將動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)、

動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)直線間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

+|BM|?|PB|)............................................................................................7分

動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)(如圓心)間的距離問(wèn)

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=21PA|,因?yàn)閨PAy=|PM|2-

題.

|AM|2=|PM|2一4,所以S=2，|PM|2-4................................................9分

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直線3z+4y+8=0上找一第四步下結(jié)論：把所求問(wèn)題與上述

點(diǎn)P,使得|PM|的值最小，所以1PMim^=3,所以四邊形PAMB面積的最小值距離問(wèn)題相聯(lián)系，求出結(jié)果.

為2，|PM|2-4=2右...........................................12分

［感悟體驗(yàn)］

1.(2018?廈門模擬)已知圓G：(x—2)?+(y—3/=1,圓G：(x—3/+(y—4尸=9,

M,N分別是圓G,G上的動(dòng)點(diǎn)，戶為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，貝修掰+|朋的最小值為()

A.5鏡一4C.6-2噌D.^17

［解析］兩圓的圓心均在第一象限，先求I陽(yáng)I+I&I的最小值，作點(diǎn)G關(guān)于x軸的對(duì)

稱點(diǎn)C“2,-3),則

(|PG|+|%|)nin=Ce|=5乖，所以(|9|十

加)疝n=5$—(l+3)=54—4.故選A.

［答案］A

2.(2018?寧夏銀川一中檢測(cè))過(guò)點(diǎn)〃(1,2)的直線/與圓C：(x—3)2+(y—4)2=25交

于46兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)乙4位最小時(shí)，直線，的方程是.

［解析］驗(yàn)證得欣1,2)在圓內(nèi)，當(dāng)///最小時(shí)，直線/與小垂直，又圓心為(3,4),

4—2

則抬產(chǎn)「=1,則《/=—1,故直線，的方程為y—2=—(x—1),整理得x+y—3=0.

0—1

［答案］x+y—3=0

專題跟蹤訓(xùn)練(二十四)

1.（2018?合肥檢測(cè)）直線x+（a?+l）y+1=0的傾斜角的取值范圍是（）

「兀］「3兀、

A.［0,yjB.［丁,/

C［3了卜爐"JD.［］,句U［丁，"

［解析］由直線方程可得該直線的斜率為一白，又一1W—士〈0,所以傾斜角的取

a十1a十1

…「3口、

值范圍是丁，故選B.

［答案］B

2.（2018?沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知直線/過(guò)圓3+（了一3y=4的圓心，且與直線x+y+1

=0垂直，則直線，的方程為（）

A.x+y—2—0B.x—y+2=0

C.x~\-y—3=0D.x—y+3=0

［解析］由已知得，圓心為（0,3）,所求直線的斜率為1,由直線方程的斜截式得，y=

x+3,即x—y+3=0,故選D.

［答案］D

3.（2018?河北五個(gè)一聯(lián)盟聯(lián)考）已知直線Z：2y+l=0,22：x—（加一l）y—1=0,

則“卬=2”是Z平行于心的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

［解析］當(dāng)勿=2時(shí)，直線Z：2x—2y+l=0,直線心：x—y—1=0,此時(shí)直線l與心

平行，所以充分性成立；當(dāng)Z〃/2時(shí)，一/（加一1）+2=0,即序一0一2=0,.，.加=？或r=一

1,經(jīng)檢驗(yàn)/=-1時(shí)，直線Z與直線人重合，故，〃人時(shí)，卬=2,故必要性成立.綜上，

“〃=2\”是Z平行于心的充分必要條件.故選C.

［答案］C

4.（2018?陜西西安高三質(zhì)檢）圓：/+/—2x—2y+l=0上的點(diǎn)到直線x—y=2距離

的最大值是（）

A.1+^2B.2

D.2+2-\/2

［解析］將圓的方程化為(x—lT+(y—1/=1,即圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓

心到直線x一尸2的距離心門于21=低故圓上的點(diǎn)到直線工—尸2距離的最大值為

1+4=1+小，故選A.

［答案］A

5.(2018?寧夏銀川質(zhì)檢)已知圓G：/+y=4,圓G：/+y+6^-8y+16=0,則圓

a與圓G的位置關(guān)系是()

A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切

［解析］易知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)?+(y—4)2=9,則圓G與G的圓心的距離為

、3"2=5,又兩圓半徑之和為2+3=5,所以圓G與圓&外切，故選B.

［答案］B

6.(2018?遼寧第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知直線/：y=A(x+/)和圓C：/+(y—1)2=1,

若直線,與圓C相切，則A=()

A.0B.73C.半或0D./或。

［解析］因?yàn)橹本€/與圓C相切，所以圓心C到直線1的距離d=即

-1+/用=、1+/,解得"=0或故選D.

［答案］D

7.(2018?長(zhǎng)春二檢)圓(x—2產(chǎn)+/=4關(guān)于直線尸為-x對(duì)稱的圓的方程是()

A.(x--\^3)2+(y—1尸=4

B.(X—/)2+(y—巾)2=4

C./+(y-2)2=4

D.(x—1)2+(y~\/3)2=4

［解析］解法一：圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑相同，只需圓心關(guān)于直線對(duì)稱即可.

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,6),則

解得｛a=l,b=季.所以圓(x—2y+/=4的圓心關(guān)

6+0a+2

、2=3X2

于直線y=^x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,事),從而所求圓的方程為(x—1/+5—m)2=4,

故選D.

解法二：由于兩圓關(guān)于直線對(duì)稱，因此兩圓心的連線必與該直線垂直，則兩圓心連線的

斜率為一/,備選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D中的圓心與已知圓的圓心連線的斜率為一小,故選D.

［答案］D

8.已知直線2x+(y—3)/一4=0(RGR)恒過(guò)定點(diǎn)P,若點(diǎn)尸平分圓/+/—2x—4y—4

=0的弦可則弦脈所在直線的方程是()

A.x+p-5=0B.x+p-3=0

C.x—y—l=0D.x—y+l=0

［解析］對(duì)于直線方程2x+(y—3)加一4=0(勿￡R),取尸3,則必有x=2,所以該直

線恒過(guò)定點(diǎn)尸(2,3).

設(shè)圓心是G則易知。(1,2),

3—2

所以kcp-7)7=1，

由垂徑定理知例L就所以做=—1.

又弦腑過(guò)點(diǎn)尸⑵3),

故弦W所在直線的方程為y—3=—(x—2).

即x+y—5=0.

［答案］A

9.(2018?福州質(zhì)檢)過(guò)點(diǎn)尸(1,—2)作圓C(x—11+/=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為

4B,則然所在直線的方程為()

A/31

A.尸一個(gè)B.-

1

D

y41

［解析］圓(X—1y+/=1的圓心為。(1,0),半徑為1,以|AC|=d(l—r+(—2—0)2=

2為直徑的圓的方程為(x—1尸+(y+1尸=1,將兩圓的方程相減得47所在直線的方程為2y

+1=0,即y=—/.故選B.

［答案］B

10.(2018?河南名校第二次聯(lián)考)已知如n,a,Z?eR,且滿足3%+4刀=6,3a+4Z?=l,

則N(勿一城+(刀一6)2的最小值為()

［解析］此題可理解為點(diǎn)/(〃，M和點(diǎn)8(a,6)分別在直線4：3x+4y=6與A3x+

4y=1上，求/、6兩點(diǎn)距離的最小值，AB\(m—a)2+(/?—bf,因?yàn)椋ㄐ?，所以|/引

611_

1,故選C.

0+42—

［答案］C

11.(2018-四川成都二模)已知直線/的方程是尸瓜x(chóng)—1)—2,若點(diǎn)尸(-3,0)在直線

，上的射影為〃，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝鵬曲的最大值是()

A.5+/B.3+2隹

C.y［5+y［2D.73+3^2

［解析］因?yàn)橹本€1的方程是y=4(x—1)-2,所以直線/過(guò)定點(diǎn)〃(1,-2).則點(diǎn)P~

3,0)在直線，上的射影〃在以題為直徑的圓上.

PM\K(l+3)2+(一2斤2低

線段掰的中點(diǎn)即圓心C(—1,—D,則1〃。=4.

因此，當(dāng)。，C,〃三點(diǎn)共線時(shí)，|曲|取得最大值

［答案］C

12.(2018?安徽蕪湖六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系x@中，點(diǎn)2(0,3),直線/：y=2x

-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在/上.若圓。上存在點(diǎn)必使|例|=2|如則圓心，的橫

坐標(biāo)a的取值范圍是()

A.0,—B.[0,1]