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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知是方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根,則c的值是()A.﹣6 B.6 C. D.22.已知2x=3y,則下列比例式成立的是()A. B. C. D.3.一件商品的原價(jià)是100元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為81元,設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A. B. C. D.4.在半徑為3cm的⊙O中,若弦AB=3,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135°5.已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若,則a的取值范圍是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k>1 B.k<1 C.k>1且k≠0 D.k<1且k≠07.三角形的兩邊分別2和6,第三邊是方程x2-10x+21=0的解,則三角形周長(zhǎng)為()A.11 B.15 C.11或15 D.不能確定8.若.則下列式子正確的是()A. B. C. D.9.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折,A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn),∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°10.如圖,用尺規(guī)作圖作的平分線,第一步是以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交于點(diǎn);第二步是分別以為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩圓弧交于點(diǎn),連接,那么為所作,則說(shuō)明的依據(jù)是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.代數(shù)式有意義時(shí),x應(yīng)滿足的條件是______.12.如圖,一段拋物線記為,它與軸交于兩點(diǎn)、,將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于,將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于;如此進(jìn)行下去,直至得到,若點(diǎn)在第8段拋物線上,則等于__________13.從﹣2,﹣1,1,2四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),分別記為a、b,則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_____.14.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖,,過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=1,則y2的解析式是15.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是________.16.觀察下列運(yùn)算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,則:81+82+83+84+…+82014的和的個(gè)位數(shù)字是.17.若扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________.18.如圖,已知圓周角∠ACB=130°,則圓心角∠AOB=______.三、解答題(共66分)19.(10分)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步面見(jiàn)木?”用今天的話說(shuō),大意是:如圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)H位于GD的中點(diǎn),南門(mén)K位于ED的中點(diǎn),出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步.20.(6分)如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,若AC=FC.(1)求證:AC是⊙O的切線:(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半徑;(3)若∠ADB=60°,BD=1,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))21.(6分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值.22.(8分)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,1),(0,-2),(-2,6)三點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖象的頂點(diǎn).23.(8分)以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格,圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.(1)在圖①中,PC:PB=.(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫(xiě)作法.①如圖②,在AB上找一點(diǎn)P,使AP=1.②如圖③,在BD上找一點(diǎn)P,使△APB∽△CPD.24.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.(1)求證:PC2=PA?PB;(2)若3AC=4BC,⊙O的直徑為7,求線段PC的長(zhǎng).25.(10分)某商場(chǎng)銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲利最大,每天獲利最大是多少元?26.(10分)如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°,從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.(2)求乙建筑物的高CD.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0,求出所得方程的解即可.【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得:3-9+c=0,解得:c=6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于c的方程.2、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì),兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積,已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即可判斷.【詳解】A.變成等積式是:xy=6,故錯(cuò)誤;B.變成等積式是:3x+3y=4y,即3x=y,故錯(cuò)誤;C.變成等積式是:2x=3y,故正確;D.變成等積式是:5x+5y=3x,即2x+5y=0,故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法,即轉(zhuǎn)化為等積式,判斷是否相同即可.3、B【分析】原價(jià)為100,第一次降價(jià)后的價(jià)格是100×(1-x),第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的,第二次降價(jià)后的價(jià)格為:100×(1-x)×(1-x)=100(1-x)2,則可列出方程.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,根據(jù)題意可得:100(1-x)2=81故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題,需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的.4、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,連接OA和OB,根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°,再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可.【詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,則OA=OB=3,∵AB=3,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴劣弧AB的度數(shù)是90°,優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°=270°,∴弦AB對(duì)的圓周角的度數(shù)是45°或135°,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角,再得到圓周角的度數(shù).5、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn),求出橫坐標(biāo),根據(jù)開(kāi)口方向、以及列出不等式組,解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù),當(dāng)時(shí),該函數(shù)取最大值8∴,當(dāng)y=0時(shí),∴∵∴∴∴故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范圍為k<1且k≠1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.7、B【詳解】解:方程x2-10x+21=0,變形得:(x-3)(x-7)=0,解得:x1=3,x2=7,若x=3,三角形三邊為2,3,6,不合題意,舍去,則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1.故選:B.8、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案.【詳解】∵2x-7y=0,∴2x=7y.A.,則2x=7y,故此選項(xiàng)正確;B.,則xy=14,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,則2y=7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,則7x=2y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點(diǎn)A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B10、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答;【詳解】解:∵第一步是以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交于點(diǎn)∴AE=AF∵二步是分別以為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩圓弧交于點(diǎn),連接,∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴(全等三角形,對(duì)應(yīng)角相等)故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線,明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍.【詳解】解:代數(shù)式有意義,可得:,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方,再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式,然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為(0,0)、(2,0),將繞旋轉(zhuǎn)180°得到,則的解析式為,同理可得的解析式為,的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點(diǎn)在拋物線上,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移,能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.13、.【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解,得出b≤x≤a+1,根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的不等式組有解,∴b≤x≤a+1,根據(jù)題意畫(huà)圖如下:共有12種等情況數(shù),其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是,,,,,,,,共8種,則有解的概率是;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率,熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、y2=.【分析】根據(jù),過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A,得出△CAO的面積為2,進(jìn)而得出△CBO面積為3,即可得出y2的解析式.【詳解】解:∵,過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,S△AOB=1,∴△CBO面積為3,∴xy=6,∴y2的解析式是:y2=.故答案為:y2=.15、且【分析】根據(jù)分母不等于0,且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0且x-2≠0,解得且故答案為:且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍,代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮:①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí),字母可取全體實(shí)數(shù);②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).16、1.【解析】試題分析:易得底數(shù)為8的冪的個(gè)位數(shù)字依次為8,2,1,6,以2個(gè)為周期,個(gè)位數(shù)字相加為0,呈周期性循環(huán).那么讓1012除以2看余數(shù)是幾,得到相和的個(gè)位數(shù)字即可:∵1012÷2=503…1,∴循環(huán)了503次,還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8,2.∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是503×0+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是1.考點(diǎn):探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類——循環(huán)問(wèn)題).17、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】扇形的圓心角為,半徑為,則弧長(zhǎng)故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算,熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.18、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理,由∠ACB=130°,得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=260°,用360°-260°即可得到圓心角∠AOB.【詳解】如圖,∵∠α=2∠ACB,而∠ACB=130°,∴∠α=260°,∴∠AOB=360°-260°=100°.故答案為100°.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH,利用相似比即可得出答案.【詳解】解:DH=100,DK=100,AH=15,∵AH∥DK,∴∠CDK=∠A,而∠CKD=∠AHD,∴△CDK∽△DAH,∴,即,∴CK=答:KC的長(zhǎng)為步.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用,難度適中,解題關(guān)鍵是找出相似三角形.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)6;(3).【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計(jì)算出AC,然后用一個(gè)直角三角形的面積減去一個(gè)扇形的面積去計(jì)算陰影部分的面積.【詳解】(1)證明:連接OA、OD,如圖,∵D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),∴OD⊥BE,∴∠ODF+∠OFD=90°,∵CA=CF,∴∠CAF=∠CFA,而∠CFA=∠OFD,∴∠ODF+∠CAF=90°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=8﹣r,在Rt△ODF中,(8﹣r)2+r2=()2,解得r1=6,r2=2(舍去),即⊙O的半徑為6;(3)解:∵∠BOD=90°,OB=OD,∴△BOD為等腰直角三角形,∴OB=BD=,∴OA=,∵∠AOB=2∠ADB=120°,∴∠AOE=60°,在Rt△OAC中,AC=OA=,∴陰影部分的面積=??﹣=.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積,需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解.21、(1);(2);(3).【分析】將A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式;(2)求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)在直線上時(shí),的值最小;(3)作軸交AC于E點(diǎn),求得AC的解析式為,設(shè),,得,所以,,求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,得方程組:解得拋物線的解析式為配方,得,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),如圖1,則,由得,可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)在直線上時(shí),的值最小,則.作軸交AC于E點(diǎn),如圖2,AC的解析式為,設(shè),,,當(dāng)時(shí),的面積的最大值是;【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):畫(huà)出圖形,數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問(wèn)題解決.22、二次函數(shù)為,頂點(diǎn).【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系數(shù)法求a,b,c的值,得到二次函數(shù)的解析式,然后化為頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),可設(shè)所求二次函數(shù)為,由已知,函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程,得∴二次函數(shù)為:;化為頂點(diǎn)式得:∴頂點(diǎn)為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí),難度不大.23、(1)1:1;(2)①如圖2所示,點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn);見(jiàn)解析;②如圖1所示,作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′,見(jiàn)解析;【分析】(1)根據(jù)兩條直線平行、對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答;(2)①先用勾股定理求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P;②先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【詳解】解:(1)圖1中,∵AB∥CD,∴,故答案為1:1.(2)①如圖2所示,點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn);②如圖1所示,作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C,交BD于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn),∵AB∥CD,∴△APB∽△CPD.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的做法,掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析;(2)PC=1.【分析】(1)證明△PAC∽△PCB,可得,即可證明PC2=PA?PB;(2)若3AC=4BC,則,由(1)可求線段PC的長(zhǎng).【詳解】(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB,∴∠PDA=90°,∠DAC=∠BA
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